一、（2011·杭州）若ab2，且a≥2b，则
b1bA. a有最小值2 B. a有最大值1 aa8C. b有最大值2 D. b有最小值9
二、 （2011·杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________
3、（2011·杭州）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离别离为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。
（1）求蝶形面积S的最大值； （2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2知足的关系式，并求h2的取值范围。
4、（2011·宁波）把同的小长方形卡片放在一个底面为长方
四张形状大小完全相（如图①）不重叠地形（长为m cm，宽为
n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部份用阴影表示．则图②中两块阴影部份的周长和是（ ）
A. 4m cm B. 4n cm C. 2(mn) cm D. 4(mn) cm
五、（2011·宁波）正方形的A1B1P1P2极点P1、P2在反
比例函数
y2x （x＞0）的图象上，极点A1、B1
别离在x轴、y轴的正半轴上，再在其右边作正方形
P2P3A2B2，极点P3在反比例函数
y2x （x＞0）的图
象上，极点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为__________
六、（2011·宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）按照“奇异三角形”的概念，请你判断小华提出的命题：“等边三角形必然是奇异三角形”是真命题仍是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半⌒
圆ADB 的中点，C、D在直径AB的双侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
7、（2011·宁波）如图，平面直角坐标系xOy中，点A
的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线通过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E． （1）求点E的坐标； （2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右边），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4）连接AN，当△BON面积最大时，在座标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P别离与点O、A、N对应）的点P的坐标
八、（2011·温州）如图所示，O是正方形ABCD的对角线
BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F别离在AD，DC上，现将△DEF
沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ） A．3
九、（2011·温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图由弦图转变取得，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积别离为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是
10、（2011·温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA． （1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x2-2x+c通过点A． ①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后取得的抛物线极点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
B．4 C．22 D．22
1一、（2011·温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是不是同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有知足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
1二、（2011·绍兴）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的
垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线yxb（b为常数）上，求a，b的值．
1y(x1)23413、（2011·绍兴）抛物线与y轴交于点A，极点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个极点与点C重合，直角在另点
极点DBQ上，一个极E在PQ上．求
直
的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个极点与点C重合，直角极点D在直线BQ上，另一个极点E在PQ上，求点P的坐标．
线BQ
14、（2011·舟山）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB．其中正确结论的序号是 ．
15、（2011·舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边别离向外侧作等腰直角三角形，直角极点别离为E、F、G、H，按序连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，咱们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（090），
①试用含的代数式表示∠HAE； ②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
16、（2011·舟山）已知直线y=kx+3（k＜0）别离交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k=-1时，线段OA上还有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时动身，当点P抵达点A时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为极点的三角形与△AOB相似，求t的值．
23y(xm)n与直线AB的另一交（2）当k = - 4 时，设以C为极点的抛物线
点为D（如图2）， ①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
17、（2011·金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）
1八、（2011·金华）如图，将一块直角三角板OAB放在
平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲k线为y = x ．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O'B'．
（1）当点O'与点A重合时，点P的坐标是 ；
（2）设P（t，0），当O'B'与双曲线有交点时，t的取值范围是 ．
1九、（2011·金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC
别离落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a ＜0）过矩形极点B、C．
（1）当n=1时，若是a=-1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，若是M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，若是该抛物线同时通过原点O． ①试求当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，别离交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF． （1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度； （2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动进程中，是不是存在以点E、C、F为极点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2一、（2011·台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A．13 B．5 C．3 D．2
2二、（2011·台州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，别离以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中阴影部份的面积为 （结果保留π）．
2ya(xm)n与y轴交于点A，23、（2011·台州）已知抛物线它的极点为点B，
点A、B关于原点O的对称点别离为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
2（1）如图1，求抛物线y(x2)1的伴随直线的解析式．
2ya(xm)n(m0)的伴随直线是y2xb，伴随（2）如图2，若抛物线
四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
2ya(xm)n的伴随直线是y2xb(b0)，且伴（3）如图3，若抛物线
随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是不是存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
24、（2011·湖州）如图，已知A、B是反比例函数
ykx（k＞0，x＞0）图象上
的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O动身，沿O→A→B→C（图中“→”所示线路）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足别离为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．
B．C．D．
2五、（2011·湖州）如图1，已知正方形OABC的边长为2，极点A、C别离在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所通过的路径长．（没必要写解答进程）
2六、（2011·衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的极点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为x cm，则用含x的代数式表示r为 ．
27、（2011·衢州）已知两直线l1，l2别离通过点A（1，0），点B（-3，0），而且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，通过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示． （1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式； （2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和
x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．
2八、（2011·义乌） 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；必然正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2yx3x图象的y2x29、（2011·义乌）如图，一次函数的图象与二次函数
对称轴交于点B．
（1）写出点B的坐标 ；
2yx3x图象在y轴右边部份上的一个动点，将直（2）已知点P是二次函数
线y2x沿y轴向上平移，别离交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为 ．
30．（2011·义乌）如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方
向旋转角（0180），取得△A1B1P，连接AA1，射线AA1别离交射线PB、
射线B1B于点E、F．
（1）如图1，当060时，在角转变进程中，△BEF与△AEP始终存在
关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图2，设∠ABP=．当60180时，在角转变进程中，是不是存
在△BEF与△AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当60时，点E、F与点B重合．已知AB = 4，设DP = x，△
A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式．
3一、（2011·义乌）已知二次函数的图象通过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x = 4．设极点为点P，与x轴的另一交点为点B． （1）求二次函数的解析式及极点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y = 2x上是不是存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，取得△P1MN．在动点M的运动进程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部份的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．
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