FM的调制解调

2023-12-20 来源：意榕旅游网

目录 ............................................................................................................................. 1 摘要 ....................................................................................................................... 2 ABSTRACT .................................................................................................................. 3 1.引言 ............................................................................................................................ 4 2. FM调制系统的介绍及设计 .................................................................................... 5 2.1 通信系统的简介 ................................................................................................ 5 2.2 FM调制模型的建立 .......................................................................................... 6 2.3 FM调制仿真结果 .............................................................................................. 9 3. FM解调系统的介绍及设计 .................................................................................. 12 3.1 FM解调模型的建立 ........................................................................................ 12 3.2 解调过程分析 .................................................................................................. 12 3.3 FM解调的部分程序及波形 ............................................................................ 13 4. 高斯白噪声信道特性 ............................................................................................ 17 5. 调频系统的抗噪声性能分析 .............................................................................. 19 6. MATLAB源代码 ................................................................................................... 21 7．心得体会 ............................................................................................................... 26 8．参考文献 ............................................................................................................... 27

摘要

调制在通信系统中有十分重要的作用。通过调制，不仅可以进行频谱搬移，把调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，从而将调制信号转换成适合于传播的已调信号，而且它对系统的传输有效性和传输的可靠性有着很大的影响，调制方式往往决定了一个通信系统的性能。FM信号的调制属于频谱的非线性搬移，它的解调也有相干和非相干解调两种方式。

本课程设计使用的仿真软件为MATLAB 7.0，利用MATLAB集成环境下的M文件，编写程序来实现FM信号的仿真分析，并分别绘制出基带信号、载波信号、已调信号的时域波形和频域波形；再进一步分别绘制出对已调信号叠加噪声后信号、同步解调前信号和解调后基带信号的时域波形；最后绘出FM基带信号调制和解调系统后的输入输出信噪比的关系，并通过与理论结果波形对比来分析该仿真调制与解调过程的正确性及噪声对FM信号解调的影响。在课程设计中，系统开发平台为Windows Xp，在该平台运行MATLAB程序完成了对FM调制和解调以及对叠加噪声后解调结果的观察和分析。

关键词 FM；调制；解调；MATLAB 7.0；噪声

Abstract

Modulation in a communication system has extremely important role. Through the modulation, not only can frequency shift, the modulation signal spectrum is moved to want, thus will position modulation signal is converted into suitable for transmission of the signal, and it has attune to the transmission effectiveness and reliability of transferring having very big effect, modulation method often determines a communication system performance. FM signals modulation of nonlinear shift, belong to the spectrum of its demodulation also have coherent and incoherent demodulation in two ways.

The course is designed to use simulation software for MATLAB 7.0, use of MATLAB integration environment of M files, write a program to realize FM signals of the simulation analysis, and draw the baseband signal respectively, carrier signal, already adjustable signal and the time domain waveform frequency domain waveform; Further respectively to map out already adjustable signal after adding noise signal, synchronous demodulation signal demodulation before and after baseband signal temporal profile, Finally draw FM baseband signal modulation and demodulation system after the input/output SNR, and the relationship with the theoretical results wave contrast to analyze the simulation modulation and demodulation process accuracy and noise on FM signal demodulation of the influence. In the curriculum design, system developing platform for Windows Xp, on this platform operation MATLAB finished to FM modulation and demodulation of adding noise and after the observation and analysis results demodulation.

Key words ：FM, Modulation, Demodulation, MATLAB 7.0，noise

1.引言

在通信系统中，调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。解调是调制的逆过程，即是将已调制的信号还原成原始基带信号的过程。信号的接收端就是通过解调来还原已调制信号从而读取发送端发送的信息。因此信号的解调对系统的传输有效性和传输可靠性有着很大的影响。

角度及解调电路不同于频谱线性搬移电路。它是用低频信号去调制高频振荡的相角，或是从已调波中解出调制信号所进行的频谱变换，这种变换不是线性变换，而是非线性变换。因此，我们把角度调制及调角波的解调电路称为频谱非线性变换电路。FM在通信系统中的使用非常广泛。FM广泛应用于高保真音乐广播、电视伴音信号的传输、卫星通信和蜂窝电话系统等。本次课设中使用功能强大的MATLAB仿真软件对FM信号进行仿真分析。

MATLAB的名称源自Matrix Laboratory，它的首创者是在数值线性代数领域颇有影响的Cleve Moler博士，他也是生产经营MATLAB产品的美国Mathworks公司的创始人之一。

MATLAB是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而使其被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作中。MATLAB与其它计算机高级语言如C，C++等相比，MATLAB语言编程要简洁得多，编程语句更加接近数学描述，可读性好，其强大的图形功能和可视化数据处理能力也是其它高级语言望尘莫及的。对于具有任何一门高级语言基础的学生来说，学习MATLAB十分容易。

MATLAB使得人们摆脱了常规计算机编程的繁琐，让人们能够将大部分精力投入到研究问题的数学建模上。可以说，应用MATLAB这一数学计算和系统仿真的强大工具，可以使科学研究的效率得以成百倍的提高。

2. FM调制系统的介绍及设计

2.1 通信系统的简介

通信的目的是传输信息。通信系统的作用就是将信息从信息源发送到一个或多个目的地。通信系统对信号进行两种基本变换：

第一、要把发送的消息要变换成原始电信号。

第二、将原始电信号调制到频率较高的载频上，使其频带适合信道的传输。

调制前和解调后的信号称为基带信号，已调信号也称为频带信号。对于任何一个通信系统，均可视为由发送端、信道和接收端三大部分组成（如图2-1所示）。

发送端信息源发送设备信道信道接收端接受设备信息源噪声源

图2-1 通信系统一般模型

信息源（简称信源）的作用是把各种信息转换成原始信号。根据消息的种类不同信源分为模拟信源和数字信源。发送设备的作用产生适合传输的信号，即使发送信号的特性和信道特性相匹配，具有抗噪声的能力，并且具有足够的功率满足原距离传输的需求。

信息源和发送设备统称为发送端。

发送端将信息直接转换得到的较低频率的原始电信号称为基带信号。通常基带信号不宜直接在信道中传输。因此，在通信系统的发送端需将基带信号的频谱搬移（调制）到适合信道传输的频率范围内进行传输。这就是调制的过程。

信号通过信道传输后，具有将信号放大和反变换功能的接收端将已调制的信号搬移（解调）到原来的频率范围，这就是解调的过程。

信号在信道中传输的过程总会受到噪声的干扰，通信系统中没有传输信号时也有噪声，噪声永远存在于通信系统中。由于这样的噪声是叠加在信号上的，所

以有时将其称为加性噪声。噪声对于信号的传输是有害的，它能使模拟信号失真。在本仿真的过程中我们假设信道为高斯白噪声信道。

模拟系统框图如下图2-2所示：

图2-2 模拟系统框图

调制在通信系统中具有十分重要的作用。一方面，通过调制可以把基带信号的频谱搬移到所希望的位置上去，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号。另一方面，通过调制可以提高信号通过信道传输时的抗干扰能力，同时，它还和传输效率有关。不同的调制方式产生的已调信号的带宽不同，因此调制影响传输带宽的利用率。可见，调制方式往往决定一个通信系统的性能。在本仿真的过程中我们选择用调频调制方法进行调制。角度调制及调角波的解调电路是频谱非线性变换电路，所以要采用与调幅电路不同的方法来对基带信号进行调制和解调。在本仿真的过程中我们选择用同步解调方法进行解调。

2.2 FM调制模型的建立

从频率调制的相位与频率关系可以看出，调频信号可通过直接调频和间接调频两种方法得到，所谓间接调频就是先对调制信号积分再调相而得到。同样，调相信号也可以通过直接调相和间接调相两种方法得到，间接调相就是先对调制信号进行微分再进行频率调制。

根据调制后已调信号的瞬时相位偏移的大小，可将角度调制分为宽带调制(宽带调频和宽带调相)和窄带调制(窄带调频和窄带调相)。如果调频信号或调相

信号的最大瞬时相位偏移保持在很小的范围内，一般小于30°即满足条件：

Km(t)dt 公式(2-1) f6max

时，则称为窄带调频或窄带调相。当上述条件不满足时，就称为宽带调频或宽带调相。

图2-3 FM间接调制模型

其中，m(t)为基带调制信号，设调制信号为

m(t)=cos(2*pi*fm*t) 公式(2-2)

设正弦载波为

c(t)=cos(2*pi*fc*t) 公式(2-3) 信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为。

在调制时，调制信号的频率去控制载波的频率的变化，载波的瞬时频偏随调制信号m(t)成正比例变化，即:

(t)0kfu(t)

公式(2-4)

式中，Kf为调频灵敏度。这时相位偏移为

(t)0tkfu(t)dt0t 公式(2-5)

mmfm 公式(2-6)

则可得到调频信号为

uFM(t)Uccos(0tkfu0t(t)dt) 公式(2-6)

FM 的频谱的计算：

cos(mfsint)J0(mf)2J2(mf)cos2t2J4(mf)cos4t∞

J0(mf)∑2J2n(mf)cos2ntn1 公式(2-7)

sin(mfsint)2J1(mf)sint2J3(mf)sin3t2J5(mf)sin5t∞

2∑J(2n1)(mf)sin(2n1)t n0 公式(2-8) kfVsintUFM(t)Acosct

AJn(mf)cos(cn)t 公式(2-9)

n_

可以看出FM 的频谱与

Jn(mf)的值有关。

其信号带宽为B2(mf1) 公式(2-9) FM 的频谱理论值无穷大，但可根据调频指数分为宽带调频和窄带调频。

在MATLAB程序中利用自建的积分函数实现对调制信号的间接调频，部分程序如下所示：

%****************FM调制******************* t0=0; t1=0.01; %调制信号的时域范围 fs=100000; %抽样频率 ts=1/fs; %采样率 t=t0:ts:t1;

fc=30000; %设定载波频率 x=cos(2*pi*fc*t); %生成载波

fm=300; %设定调制信号频率 % mf=0.5;%设定调频指数 %mf=1;

mf=3;

kf=2*pi*fm*mf;

f=fm*mf; %频偏最大值

%·*·*·*·*·*·*·*·正弦波调制信号·*·*·*·*·*·*·*· m=cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号

% %·*·*·*·*·*·*·*·三角波调制信号·*·*·*·*·*·*·*· % m=sawtooth(2*pi*fm*t,0.5);

u=GetFMSignal(m,t0,t1,ts,fc,kf); %已调制信号

function u=GetFMSignal(m,t0,t1,ts,fc,kf) %由调制信号和载波，产生已调制的FM信号

%因为是调频，载波幅度设置为1，即为cos(2*pi*fc*t) t=t0:ts:t1;

int_m=m_INT(m,t0,t1,ts); u=cos(2*pi*fc*t+kf*int_m);

2.3 FM调制仿真结果

在调频指数不同的情况下的调制波形的时域和频域图如下列图所示：

基带信号10.50-0.5-100.0050.0110.50-0.5-10已调制信号0.5x 101-3600250200400150100502000-50基带信号频谱5x 1040-50已调制信号频谱5x 104

图2-4 mf3时的各波形图

基带信号10.50-0.5-100.0050.0110.50-0.5-100.5x 106004003002002001000-51-3已调制信号4000-50基带信号频谱5x 1040已调制信号频谱5x 104

图2-5 mf1时的各波形图

基带信号10.50-0.5-100.0050.0110.50-0.5-10已调制信号0.5x 101-36005004004003002001002000-50基带信号频谱5x 1040-50已调制信号频谱5x 104

图2-6 mf0.5时的各波形图

三角波调制时的波形与三角函数一样，下面只给出了在调频指数为3时的各波形图。

基带信号10.50-0.5-100.0050.0110.50-0.5-100.5x 105004003002001000-50基带信号频谱5x 104已调制信号1-33002001000-50已调制信号频谱5x 104

图2-7 mf3时的各波形图

3. FM解调系统的介绍及设计

3.1 FM解调模型的建立

调制信号的解调分为相干解调和非相干解调两种。相干解调即同步解调，仅仅适用于窄带调频信号，且需同步信号，故应用范围受限；而非相干解调不需同步信号，且对于NBFM信号和WBFM信号均适用，因此是FM系统的主要解调方式。但在本仿真的过程中我们对窄带信号进行调制与解调，选择用同步解调方法进行解调。

图3-1 FM同步解调解调模型

限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。鉴频器中的乘法器把调频信号与相干载波相乘，然后由低通滤波器和微分器取出调制信号。

3.2 解调过程分析

由上述公式(2-6)知道输入调频信号为

uFM(t)Uccos(0tkfu0t(t)dt)

设相干载波为

c(t)=cos(2*pi*fc*t) 公式(3-1)

乘法器的作用是把调频信号变成有多种频率的波的混合，乘法器输出为

112ctKfm(t)dt(1cos2ct) 公式(3-2) sp(t)sin22

经低通滤波器后取出器低频分量为

1sd(t)Kfm(t)dt 公式(3-3)

在经过微分器，即得出解调出的基带信号：

1m0(t)Kfm(t) 公式(3-4)

2 相干解调可以恢复出原来的基带信号，而且要求本地载波与调制载波同步，否则会使解调信号失真。

3.3 FM解调的部分程序及波形

在这次的解调设计中，采用MATLAB自带的解调函数fmdemod对已调信号进行解调。该函数使用形式如下所示： Z = FMDEMOD(Y,Fc,Fs,FREQDEV)

其中，Y为输入的调频波函数，Fc、Fs分别为载波频率和抽样频率，而且要满足Fs2Fc，FREQDEV为最大频偏。各种情况下的解调波形如下所示：

10-110-100.005原基带信号0.0100.005解调后基带信号0.0110-11000-10000.5加噪后基带信号1x 10-300.005加噪解调后基带信号0.016004002000-50基带信号频谱5x 1046004002000-5054无噪声解调后基带信号频谱x 10

图3-2 mf3时的各波形图

10-110-100.005原基带信号0.0100.005解调后基带信号0.0110-12000-20000.5加噪后基带信号1x 10-300.005加噪解调后基带信号0.016004002000-50基带信号频谱5x 1046004002000-5054无噪声解调后基带信号频谱x 10

图3-3 mf1时的各波形图

10-110-100.005原基带信号0.0100.005解调后基带信号0.0110-15000-50000.5加噪后基带信号1x 10-300.005加噪解调后基带信号0.016004002000-50基带信号频谱5x 1046004002000-5054无噪声解调后基带信号频谱x 10

图3-4 mf0.5时的各波形图

图3-5 mf0.5时的各波形图

图3-6 mf3时的各波形图

4. 高斯白噪声信道特性

设正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为

r(t)Acos(ct)n(t)

其中，白噪声n(t)的取值的概率分布服从高斯分布。

MATLAB本身自带了标准高斯分布的内部函数awgn。awgn函数产生的随机序

2m0列服从均值为，方差1的高斯分布。

正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为

r(t)Acos(ct)n(t)

故其有用信号功率为

A2S2

噪声功率为

N2

信噪比SN满足公式

B10log10(S)

N则可得到公式

2A2210B10

我们可以通过这个公式方便的设置高斯白噪声的方差。

在本仿真过程中，我们选择了5db、10db、15db、20db、25db五种不同信噪比以示区别，并绘制输入输出信噪比关系曲线。

10.90.80.7输出信噪比0.60.50.40.30.20.10020406080100输入信噪比120140160180

图4-1 三角函数的输入输出信噪比曲线

0.80.70.60.5输出信噪比0.40.30.20.10020406080100输入信噪比120140160180

图4-2 三角波的输入输出信噪比曲线

5. 调频系统的抗噪声性能分析

从前面的分析可知，调频信号的解调有相干解调和非相干解调两种。相干解调仅适用于窄带调频信号，且需同步信号；而非相干解调适用于窄带和宽带调频信号，而且不需同步信号，因而是FM系统的主要解调方式，所以这里仅仅讨论非相干解调系统的抗噪声性能，其分析模型如图9所示。

图9 调频系统抗噪声性能分析模型

图中带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声。n(t)是均值为零，单边功率谱密度为n0的高斯白噪声，经过带通滤波器后变为窄带高斯噪声ni(t) 。限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。

设调频信号为

SFM(t)Acos(ctKfm()d)

t故其输入功率为

A2Si

2输入噪声功率为

NinoBFM

因此输入信噪比为

SiA2 Ni2BFM在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪

声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比

SoNo23A2K2m(t)f382nofm

上式中，A为载波的振幅，Kf为调频器灵敏度，fm为调制信号m(t)的最高频率，no为噪声单边功率谱密度。

我们如若考虑m(t)为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为

GFM

232NomfSi2nofmNi

SoA2考虑在宽带调频时，信号带宽为

BFM2(mf1)fm2(ffm)

则可以得到

GFM3m2) f(mf1可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。可见，加大调频指数mf，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。

6. MATLAB源代码

echo off

close all clear all clc

%****************FM调制******************* t0=0; t1=0.01; %调制信号的时域范围 fs=100000; %抽样频率 ts=1/fs; %采样率 t=t0:ts:t1;

fc=30000; %设定载波频率 x=cos(2*pi*fc*t); %生成载波

fm=300; %设定调制信号频率 % mf=0.5;%设定调频指数 % mf=1; mf=3;

kf=2*pi*fm*mf;

f=fm*mf; %频偏最大值

%·*·*·*·*·*·*·*·正弦波调制信号·*·*·*·*·*·*·*· m=cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号

% %·*·*·*·*·*·*·*·三角波调制信号·*·*·*·*·*·*·*· % m=sawtooth(2*pi*fm*t,0.5);

u=GetFMSignal(m,t0,t1,ts,fc,kf); %已调制信号 %****************FM解调*********************** yn0=awgn(u,5); %加入高斯白噪声 yn1=awgn(u,10); yn2=awgn(u,15);

yn3=awgn(u,20); yn4=awgn(u,25);

m_dem_new=fmdemod(u,fc,fs,f); yyn0=fmdemod(yn0,fc,fs,f); yyn1=fmdemod(yn1,fc,fs,f); yyn2=fmdemod(yn2,fc,fs,f); yyn3=fmdemod(yn3,fc,fs,f); yyn4=fmdemod(yn4,fc,fs,f);

dy10=yn0-u; %高斯白噪声 snr10=var(u)/var(dy10); %输入信噪比 dy20=yyn0-m_dem_new; %解调后噪声 snr20=var(m_dem_new)/var(dy20); %输出信噪比 dy11=yn1-u; snr11=var(u)/var(dy11); dy21=yyn1-m_dem_new; snr21=var(m_dem_new)/var(dy21); dy12=yn2-u; snr12=var(u)/var(dy12); dy22=yyn2-m_dem_new; snr22=var(m_dem_new)/var(dy22); dy13=yn3-u; snr13=var(u)/var(dy13); dy23=yyn3-m_dem_new; snr23=var(m_dem_new)/var(dy23); dy14=yn4-u; snr14=var(u)/var(dy14); dy24=yyn4-m_dem_new; snr24=var(m_dem_new)/var(dy24);

in=[snr10,snr11,snr12,snr13,snr14];

out=[snr20,snr21,snr22,snr23,snr24];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%求傅里叶变换%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% df=0.25; %FFT时的频率分辨率

f=[0:df:df*(length(t)-1)]-fs/2; %与t对应的频率向量 [M,m_new,df_new_m]=GetFFT(m,t0,t1,ts,df); [U,u_new,df_new_u]=GetFFT(u,t0,t1,ts,df); f1=[0:df_new_m:df_new_m*(length(m_new)-1)]-fs/2; f2=[0:df_new_u:df_new_u*(length(u_new)-1)]-fs/2; %画调制信号和已调制信号的波形

disp('按任意键可以看到原调制信号和已调信号在时域和频域内的图形') pause figure(1); subplot(2,2,1); plot(t,m); title('基带信号'); subplot(2,2,2);

plot(t,u);title('已调制信号'); axis([0 0.001 -1 1]) subplot(2,2,3);

plot(f1,abs(fftshift(M))); xlabel('基带信号频谱'); % axis([0 5000 0 5000]) subplot(2,2,4);

plot(f2,abs(fftshift(U))); xlabel('已调制信号频谱'); % axis([0 5000 0 10000]) %绘制加噪前后的解调信号的波形

disp('按任意键可以看到加噪前后的原基带信号和解调信号在时域和频域内的图形')

pause figure(2); subplot(3,2,1); plot(t,m);

xlabel('原基带信号'); subplot(3,2,2); plot(t,m_dem_new); xlabel('解调后基带信号'); axis([0 0.01 -1 1])

subplot(3,2,3);plot(t,yn0,'r'); xlabel('加噪后基带信号'); axis([0 0.001 -1 1])

subplot(3,2,4);plot(t,yyn0,'r'); xlabel('加噪解调后基带信号');

[m_dem_new,m_dem_new_new,df_new_m_dem_new]=GetFFT(m_dem_new,t0,t1,ts,df);

f3=[0:df_new_m_dem_new:df_new_m_dem_new*(length(m_dem_new_new)-1)]-fs/2;

subplot(3,2,5);

plot(f1,abs(fftshift(M)));xlabel('基带信号频谱'); subplot(3,2,6);

plot(f1,abs(fftshift(M)));xlabel('无噪声解调后基带信号频谱'); %绘制输入输出信噪比曲线

disp('按任意键可以看到输入输出信噪比关系曲线的图形') pause figure(3); plot(in,out,'*') hold on plot(in,out)

xlabel('输入信噪比') ylabel('输出信噪比')

function int_m=m_INT(m,t0,t1,ts); % 计算离散信号的积分 t=t0:ts:t1; int_m(1)=0; for j=1:length(t)-1

int_m(j+1)=int_m(j)+m(j)*ts; end

function u=GetFMSignal(m,t0,t1,ts,fc,kf) %由调制信号和载波，产生已调制的FM信号

%因为是调频，载波幅度设置为1，即为cos(2*pi*fc*t) t=t0:ts:t1;

int_m=m_INT(m,t0,t1,ts); u=cos(2*pi*fc*t+kf*int_m);

function [M,m_new,df_new]=GetFFT(m,t0,t1,ts,df) %对信号求FFT，先得出FFT的点数 t=t0:ts:t1; fs=1/ts; n1=length(t); if nargin==4 n2=0; else

n2=fs/df; end

n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2))); M=fft(m,n); %m的n点FFT

m_new=[m,zeros(1,n-length(t))]; %新的m，有可能对m进行扩展 df_new=fs/n; %新的频率分辨率

7．心得体会

8．参考文献

[1]《通信原理（第六版）》樊昌信等。北京：国防工业出版社。

[2]《MATLAB7.0在数字信号处理中的应用》罗军辉等。北京：机械工业出版社。 [3]《MATLAB程序设计教程》刘卫国等。北京：中国水利水电出版社。 [4] 《MATLAB及在电子信息类课程中的应用》唐向宏等编著。北京：电子工业出版社

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