高二文科数学函数导数测试题(含详案)

一、选择题（5*10=50）

1.已知集合A={x|y=x﹣1}，B={y|y=x2

﹣1}，则A∩B=（ ） A．∅ B．{（0，﹣1），（1，0）} C．[﹣1，+∞）

D．{0，1}

2.奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( ) A. －2 B.－1 C. 0 D. 1 3.函数f(x)1log的定义域为

2x1

(A) (0,2)

(B) (0,2]

(C) (2,)

(D) [2,)

4.已知fx21定义域为0,3则 f2x1的定义域为（ ） A.（0，

92） B.9990，2 C.(,2) D.(,2

5.函数

的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

6.函数f(x)1n(x1)2x的零点所在的大致区间是

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e)

D.(3,4)

7.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围

是（ ）

A．（0，4] B．

C．

D．

x(e1,1), alnx,b(1)lnx8.若2，celnx，则a,b,c的大小关系为( )

A.bca B. cba C.abc D．bac

9.若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围是（ ） A．（0，

） B．[0，

） C．[0，

] D．（﹣∞，0]∪（

，+∞）

10.设函数fxx34xa0a2有三个零点x1、x2、x3,且x1x2x3,则下列

结论正确的是 （ ）

A．x11 B．x20 C．x32

D．0x21

二、填空题（5*5=25）

11.已知幂函数的图象过点（2，16）和（

，m），则m= ．

12.已知函数f（x）=

，则f（

）+f（﹣1）= ．

13.函数fxlog24x2的值域为_______.

14.若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）

上单调递增，则实数m的最小值等于 ．

15.对于函数yf(x),若其定义域内存在两个实数m,n(mn)，使得xm,n时，f(x)的值域也是[m,n],则称函数f(x)为“和谐函数”，若函数f(x)kx2是“和谐函数”，则实数k的取值范围是 ．

三、解答题

16.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．

（1）求A∩B及A∪C； （2）若U=R，求A∩∁U（B∩C）

17.已知函数f（x）=

的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，

（﹣1≤x≤0）的值域为集合B． （1）求A∩B；

（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．

18.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求证：f（8）=3．

（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．

19.已知函数f(x)a22x1(aR) （Ⅰ）判断函数f(x) 在R上的单调性,并用单调函数的定义证明;

（Ⅱ）是否存在实数a 使函数f(x)为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

x20.已知函数

f(x)log131x.

（I）求函数f(x)的定义域； （II）判断函数f(x)的奇偶性；

x11（III）当

2,2时，函数g(x)f(x)，求函数g(x)的值域。

21.已知函数f（x）=x2﹣4x+2a+3，a∈R．

（1）若函数f（x）在[﹣1，1]上有零点，求a的取值范围；

（2）设函数g（x）=mx﹣2m，m∈R，当a=0时，∀x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2），求m的取值范围．

中英文学校高二文科数学周考试题（5.21）

1、C 【解答】解：A={x|y=x﹣1}，∴A=R，由y=x2﹣1≥﹣1， 得B={y|y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，+∞），故选：C． 2.D

3.C 【解答】 log2x10故x2.

4、Bx0,3x20,9x211,8所以2x11,82x10,9x90,2

5.A【解答】解：研究函数知，其是一个偶函数，且在（0，+∞）上增，在（﹣

∞，0）上减，由此可以排除C，D，又函数的指数＞1，故在（0，+∞）其递增

的趋势越来越快，由此排除B，故A正确． 6、B

7.C 二次函数对称轴为x3f3225324，所以定义域[0，m]包含x2，所以

m32，

f04,f0f3，结合二次函数对称性可知m3，所以m的取值

范围是32,3，故选C

8.A

9.B 【解答】解：∵函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R ∴kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立

∴当k=0时3＞0对任意的x恒成立，符合题意 当k≠0时要使kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立只需即可，

此时综上所述k

故选B

10.B 11.

【解答】解：设幂函数的解析式为y=xa，其图象过点（2，16），

则2a=16，解得a=4，即y=x4；又图象过点（，m）， 则m=

=

．故答案为：

．

12. 3 【解答】解：函数f（x）=，

则f（

）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案为：3．

13.,2

14. 1 【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称， ∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，

∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增， ∴m的最小值为1．故答案为：1．

15.9

4k216、解：（1）集合A解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}； 集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}， ∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；

（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴∁U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}， 则A∩∁U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}． 17.解：（1）使f（x）=

有意义，则log2（x﹣1）≥0，解得x≥2，∴其定义域为集合A=[2，+∞）；对于函数g（x）=（）x，∵﹣1≤x≤0， ∴

≤

，化为1≤g（x）≤2，

其值域为集合B=[1，2]．∴A∩B={2}．

（2）∵C∩B=C，∴C⊆B．当2a﹣1＜a时，即a＜1时，C=∅，满足条件；

当2a﹣1≥a时，即a≥1时，要使C⊆B，则，解得．

综上可得：a∈

．

18.证明：（1）由题意f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3

解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16） ∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴

解得：

19.（1）函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），设x1＜x2，

112(2x12x2)则f（x1）-f（x2）=（a-2x11）-（a-2x21）=(2x11)(2x21)， ∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，即2x1-2x2＜0，

对∀x1，x2∈（-∞，0），2x1＜1，2x2＜1，即2x1-1＜0，2x2-1＜0

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，0）上是增函数． 同理可证f（x）在（0，+∞）上也是增函数． （2）若函数是奇函数，则f（-1）=f（1）⇒a=-1，

当a=-1时，对∀x∈（-∞，0）∪（0，+∞），-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），

22222x∵f（-x）+f（x）=-1-2x1-1-2x1=-2-2x1-12x=-2+2=0，∴f（-x）=-f（x），

∴存在a=-1，使函数f（x）为奇函数．

1x20.解：（I）由1x0 得﹣1＜x＜1，则函数f(x)的定义域为﹙﹣1,1﹚；

1x1f1（II）当x﹙﹣1,1﹚时，xlog1xx31xlog31xlog31xfx，

所以函数f(x)是奇函数；

1'2（III）设y1x1xx ，当12,12y'x20时，1x1x ，则函数

y1x1x在区间12,1112,上是减函数，所以函数g(x)在区间22上也是减函数，则函数g的最大值为121g1，最小值为21 ，所以函数的值域为[﹣1,1] .

21.解：（1）由已知得，

，即

，解得﹣4≤a≤0；

（2）当a=0时，函数f（x）在[1，4]上的值域为A=[﹣1，3]． 当m＞0时，函数g（x）在[1，4]上的值域B=[﹣m，2m]． 当m＜0时，函数g（x）在[1，4]上的值域B=[2m，﹣m]． 由已知可得A⊆B， ∴当m＞0时，，解得m；

当m＜0时，，解得m≤﹣3．

综上可知，m或m≤﹣3．