山西省太原市五育2018-2019学年第一学期八年级数学12月月考 原卷解析

 太原五育2018-2019学年第一次检测 初二数学—解析 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. ±2 2【考点】立方根的定义 【难度星级】★ 【答案】A 【解析】382 2. 二次根式x1有意义的x的取值范围是（ ） A.x=1 B.x≠1 C. x>1 【考点】二次根式的定义 【难度星级】★ 【答案】D 【解析】若x1为二次根式，则x-1≥0 所以，x≥1 3. 点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. (2，-5) B. (5，-2) C. (-2，-5) 【考点】点的对称 【难度星级】★ 【答案】C 【解析】关于谁对称，谁不变 4. 下列无理数中，与4最接近的是（ ） A. 11 B. 13 C. 17 【考点】无理数的估算 【难度星级】★ 【答案】C 【解析】416，所以最接近17 - 1 - -1- -1- D. x≥1 D.(2，5) D. 19 5. 某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30.则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28 【考点】众数、中位数的定义 【难度星级】★ 【答案】B 【解析】众数为30，中位数为29 6. 如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=-1，这一求解过程主要体现的数学题想是（ ） A. 数形结合 B. 分类讨论 C. 类比 D. 公理化 【考点】一次函数与一元一次方程 【难度星级】★ 【答案】A 【解析】一元一次方程的解即为对应一次函数与x轴交点的横坐标 7. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之同的关系如下表： 物体质量（kg） 弹簧长度（cm） 0 12 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 5 14.5 下列说法错误的是（ ） A. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 B. 如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x C. 在弹簧弹性限度内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm D. 在没挂物体时，弹簧的长为12cm 【考点】一次函数的性质 【难度星级】★ 【答案】C 【解析】由表可知:y120.5x，当x=7时，y=15.5，故C错误 3x4ym8. 若关于x，y的方程组的解x+y=17，则m的值是（ ） xym2337A. -4 B. -5 C. 12 D. 14 【考点】二元一次方程组的解法 【难度星级】★★ 【答案】B x289m，又∵xy17，∴289m7m2117 【解析】解原方程组得：y7m21 解得m5 9. 如图，小巷左右两侧是竖着的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 【考点】勾股定理的应用 【难度星级】★★ 【答案】C 【解析】在 ∵ ∴ 在 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 中， ，，， 中， ，， ， ， ， ． ，， ， 10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE由折，使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（ ） A. 35 B. 45 C. 23 D. 32 【考点】勾股定理与折叠问题 【难度星级】★★★ 【答案】B 【解析】根据折叠的性质可知： ，， ，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵根据勾股定理求得：， ∴， ∴， ， ∴， ∴二、填空题 ． 11. 点(-2,3)到x轴的距离为 . 【考点】点到直线的距离 【难度星级】★ 【答案】3 【解析】到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值 12. 比较大小：39 2. 【考点】实数比较大小 【难度星级】★ 【答案】＞ 【解析】∵238，3938 ∴392 13. 写出一个一次函数的解析式，使它的图象与y=x平行，这个一次函数的解析式是： . 【考点】一次函数图象的性质 【难度星级】★ 【答案】yx1（答案不唯一） 【解析】若两一次函数k相等，b不等，则平行 14. 小龙的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2:3:5组成，现小龙平时考试得90分，期中考试得80分，期末考试得86分，那么小龙的期末总评成绩应是 分. 【考点】加权平均数 【难度星级】★ 【答案】85 【解析】x xy5x415. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线xyy22190280386585 235l2：y=-0.5x-1的交点坐标为 . 【考点】一次函数与二元一次方程组 【难度星级】★★ 【答案】4,1 【解析】两函数交点坐标即为联立两一次函数解析式所得方程组的解 16. 某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，若某乘客又一次乘出租车的车费为42元，则这位乘客乘车的里程为___km. 【考点】一次函数的应用 【难度星级】★★ 【答案】20 【解析】设当时，与的函数关系式为，由函数图象，得 ， 解得：， 故与的函数关系式为：∴当y=42时，42=2x+2，x=20 答：这位乘客乘车的里程是20km． ． 17. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为___米. 【考点】一次函数与方程组的应用 【难度星级】★★ 【答案】见解析 【解析】设小明的速度为米/秒，小刚的速度为米/秒，由题意，得 ， 解得： ． 故这次越野跑的全程为：米． 三、解答题 18. （1）计算：3274212 （2）解方程组xy32xy3 mn（3）解方程组2mn31 mn5mn2【考点】实数运算与解二元方程组 【难度星级】★ 【答案】见解析 【解析】（1）2（2）x2y1（3）m1n1 19. （6分）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元.西宁到门源的火车票价格如下表： 运行区间 上车站 西宁 请问：参加社会实践的学生、老师各有多少人？ 【考点】二元一次方组的应用 【难度星级】★★ 【答案】见解析 【解析】设参加社会实践的学生有人，老师有人． 若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票， 下车站 门源 一等座 36元 票价 二等座 30元 根据题意得：，解得：． 答：参加社会实践的学生、老师分别为 人、人． 20. （9分）某河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行，某天，客轮从A码头出发，匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批建材匀速行驶到A码头。两船距B码头的距离y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数关系图象如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）A，B两个码头之间的距离是___千米； （2）分别求出客轮和货轮距B码头的距离y1(千米)，y2(千米)与x(分钟)之间的函数关系式； （3）点M的坐标为___，点M的坐标所表示的实际意义为___； 【考点】一次函数的应用—行程问题 【难度星级】★★ 【答案】见解析 【解析】⑴根据图象得：A，B两个码头之间的距离是40千米 ⑵设y1k1xb b40将0,40，30,0代入得： kb30014k1解得：3 b40 4∴y1x40 3设y2k2x 将120,40代入得:40120k2， 1解得k2 31∴y2x 34yx401143， ⑶联立y1x40与y2x得：133yx23 x24 解得：y8 ∴点M的坐标为24,8 点M的坐标所表示的实际意义为：两船同时出发经过24分钟相遇，此时距离B码头8千米. 21. （9分）问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积。 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。 （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ； 思维拓展： （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法。若△ABC三边的长分别为5a、22a、17a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积； 探索创新： （3）若△ABC三边的长分别为m216n2、9m24n2、2m2n2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法画出并求这三角形的面积. 【考点】勾股定理—格点问题 【难度星级】★★★ 【答案】见解析 【解析】(1) (2) 如图， ∵，，， ∴即为所求作三角形， 则. (3) 构造如图所示， . 22. （11分）如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为(2，0)，(0，4). （1）直接写出B点坐标； （2）若过点C的直线CD交x轴于点D，且把长方形OABC的面积分为1:3两部分，求直线CD的解析式及直线CD与坐标轴所围成的三角形的面积； （3）若P点是y轴上一点，且△PAC为等腰三角形，请直接写出所有满足要求的P点的坐标. 【考点】一次函数综合 【难度星级】★★★ 【答案】见解析 【解析】(1) ∵，， ∴，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴． (2) ①若CD与AB相交于点M ∵直线把长方形的面积分为两部分， ∴S1BCM4S长方形OABC=2 ∴BM=2 ∴M2,2， 设直线解析式为，将C、M坐标代入 则可得，解得， ∴直线解析式为， 则D4,0， - 11 - -11- ∴OD4， 11∴SOCDOCOD448， 22即直线与坐标轴围成的三角形的面积为． ②若CD与OA相交于点D ∵直线∴SCOD∴OD=1 ∴D1,0 设直线解析式为，将C、N坐标代入 把长方形1S长方形OABC=2 4的面积分为两部分， kb0k4则可得，解得， b44b∴直线解析式为y4x4， 11∴SOCDOCOD412， 22即直线(3) 设∵∴∵∴有与坐标轴围成的三角形的面积为2． ， ，， ，为等腰三角形， ，和三种情况， ，， ①当时，即， ②解得，此时点坐标为． 当时，即， 解得③当解得（与点重合，舍去）或时，即或， ，此时点坐标为或． ，此时点坐标为． 综上可知点坐标为或或或． - 13 - -13-13- -