(完整版)三角函数常考题型汇总,推荐文档

yAsinx一、选择题:1. “x

4

”是“函数ysin2x取得最大值”的

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

（

（ ）

A．充分不必要条件C．充要条件

2.在ABC中，如果sinA A．30 3.函数y12sin(x23sinC，B=30°，那么角A等于

C．60°

D．120°（

）

B．45°

4)是

B. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为

）

A．最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为

2的偶函数

2的奇函数

4． sin225（ ）

A．1 5.设函数fxB．1

C．2 2D．223sin3cos25，xx4x1，其中0∥326则导数f1的取值范围是（ ）

3∥6A． B．3∥43

C．43∥6

D． 43∥436.

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA25，bc5，则ABC的25面积等于（ ）A、25 B、4

C、5

D、2

7．在ABC中，AB3，BC1，

）

A．

ACcosBBCcosA，则ACAB（

3或2 2B．

3或22C． 2D．

3或228．在ABC中，AB3，BC1，sinAsinB，则ACAB（ ）

A． 2B． 32C．

32D．

1 29.下列函数中,周期为的偶函数是

A.ycosx C. ytanx

B.ysin2xD. ysin(2x2)10.函数ysin2xcos2x的最小正周期是 ，最大值是 。

11.为了得到函数ysinxcosx的图像，只需把ysinxcosx的图象上所有的点（A）向左平移（C）向左平移

4个单位长度（B）向右平移

4个单位长度个单位长度

2个单位长度（D）向右平移

2y12.已知函数ysinx(0,0)的部分图象如图所示，则点P,的坐标为213611（C）(,) （D）(,)

2326（A）(2,) （B）(2,)

o356x1ππ113.已知(,π),tan(),则sincos ． 24714．函数ycosx1在下列哪个区间上为增函数（B）（A）[0, ]

2π2（B）[, π]

π2（C）0, π （D）π, 2π15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点

4，则cosα= ．5A

5316.已知sin ，(,)，则tan()的值是

13224717717A. － B. － C. D.

177177317．已知是第二象限角，且sin() ，则tan2的值为 ( )

5A，点A的纵坐标为

y

OA

x

A．

423248B．C． D．577318．在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为

a，b，c，且b2c2bca2，则角A的大小

为________．

19.△ABC的内角A，，BC的对边分别为a，，bc，若c2，，b6B120，则

a 20.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a1，b2，

cosB1，则sinA 3。

21. ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若tanA1,C150°，a1，则3c= 。

22.已知tancos，那么sin的值是 。

23.在ABC中，AB=3,BC=13，AC=4，则A =_____，ABC的面积是 . 24. 已知函数ysin(x),(0,|| 则

2)的简图如下图，

的值为 A.

6 B.

6 C.

3 D.

3三角恒等变换求值问题

1.已知tan2=2，求

（I）tan(4)的值； （II）1sin2x

cosx6sincos的值

3sin2cos2.已知函数f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=4，求f()312sin(2x)4. 3.已知函数f(x)cosx（Ⅰ）求f(x)的定义域；

（Ⅱ）设的第四象限的角，且tan4.已知为锐角，且tan(4，求f()的值34)2。

(I)求tan的值；

sin2cossin的值。

cos2xxx2xcos2(aR).5.已知函数f(x)2asincossin2222(II)求

（I）当a=1时，求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程式； （II）当a=2时，在f(x)0的条件下，求

cos2x的值.

1sin2x572．,5106. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与y单位圆交于A,B两点．已知A,B的横坐标分别为（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求2的值．

ABOx7．已知cos113π，cos()，且0。7142（Ⅰ）求tan2的值；（Ⅱ）求。

求最值（值域）问题

一、主要方法及注意点：

1．求值域或最值的常用方法有：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或图象法求解；（3）借助直线斜率的关系用数形结合法求解；（4）换元法。

2．要注意的问题有：（1）注意题设给定的区间；（2）注意代数代换或三角变换的等价性；（3）含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进行讨论。1.已知函数f(x)sin（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

32.已知函数f(x)2sin(x)cosx.

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

2x3sinxsinx（0）的最小正周期为π．

2π2π（Ⅱ）求f(x)在区间3.已知函数f(x)cos(2x,上的最大值和最小值.623)sin2xcos2x. （I）求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程； （II）设函数g(x)[f(x)]f(x),求g(x)的值域.4.已知函数f(x)asinxbcosx的图象经过点( （I）求实数a、b的值； （II）若x[0,2,0),(,1).632]，求函数f(x)的最大值及此时x的值.

5.已知函数f(x)(cosxsinx)3cos2x1. （1）求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

26. 已知函数f(x)sinxcosxcosx（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,1．22]上的最大值和最小值及相应的x值．

227.已知函数f(x)cosxsinx2sinxcosx．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）当x,时，求函数f(x)的最大值，并写出x相应的取值.448.已知函数f(x)2cosxsin(2x).

（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[]上的最大值和最小值。

39.已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且mn0.6(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域。

2,10. 已知函数f(x)cos(x).

π4 （Ⅰ）若f()72，求sin2的值；10ππ，求函数在区间,上的最大值和最小值.g(x)263 （II）设g(x)fxfx求单调区间

1.已知函数f(x)sin(x)(0,||)的图象如图所示. （Ⅰ）求,的值；

（Ⅱ）设g(x)f(x)f(x)，求函数g(x)的单调递增区间.

42.设函数f(x)cos(2x6)sin2x.

(I)求函数f(x)的单调递增区间；

(II)设A,B,C为ABC的三个内角，若AB=1,sinB=

C31， f()=，求AC的长.

2233. 设函数f(x)sin(2x) (0),yf(x)图像的一条对称轴是直线x8（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数yf(x)的单调增区间；（Ⅲ）画出函数yf(x)在区间[0,]上的图像。

。

4.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、、，，bca23b2，

1cosA．

2（I） 求角B的大小；

（Ⅱ）若f(x)cos2xcsin(xB)，求函数f(x)的最小正周期和单增区间．

2三角函数与向量

1.已知向量a(sinx, cosx)，b(cosx,sinx2cosx)，0x（Ⅰ）若a∥b，求x； （Ⅱ）设f(x)ab，

（1）求f(x)的单调增区间；

2.

（2）函数f(x)经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？

2. 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a,b)，　　n(sinB,sinA)，p(b2,a2) .

（1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形； （2）若m⊥p，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

3A253.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos，ABAC3．

25（I）求ABC的面积； （II）若c1，求a的值．

已知向量a(cos,1)，b(2,sin)，(,（Ⅰ）求sin的值；（Ⅱ）求tan(3)，且ab．24)的值．

xx33sin)，且x∈[0，]．4. 已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，22222（1）求ab（2）设函数f(x)ab+ab，求函数f(x)的最值及相应的x的值

5.

3x3xxx已知a(cos,cos),b(cos,sin),且a∥b.

222222求

12cos(2x)4的值.

sin(x)226. 已知向量a= (3，2)，b=(sin2x,cosx)，（0)。

（1）若f(x)ab，且f(x)的最小正周期为，求f(x)的最大值，并求f(x)取得最大值时x的集合；

（2）在（1）的条件下，f(x)沿向量c平移可得到函数y2sin2x,求向量c。

7.已知在ABC中，三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C，向量m(sinA,cosA)，

n(cosB,sinB)且满足mnsin2C。

（1）求角C的大小；

（2）若sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA(ABAC)18，求c的值。

8.在△ABC中，已知sin(AB)sinBsin(AB)．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若|BC|7，ABAC20，求|ABAC|．

图像问题

1. 右图为 yAsin(x)的图象的一段，求其解析式。

2.已知函数fxAsinx,xR(其中A0,0,其部分图象如图所示. (I)求fx的解析式; (II)求函数g(x)f(x22),

y1

)f(x)在区间0,上的 442

O42x最大值及相应的x值.

13.已知函数f(x)=Asin(x)(其中A>0,0,0（Ⅰ）求A，及的值；（Ⅱ）若tan=2, ,求f(2)的图象如图所示。

8)的值。

4. 已知函数

f(x)2sinxcos(x)3sin(x)cosxsin(x)cosx22（1）求函数yf(x)的最小正周期和最值；

（2）指出yf(x)图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。

5.已知函数f(x)(3sinxcosx)cosx（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）画函数f（x）在区间［0，］上的图象；

1（0）的最小正周期为．2（3）将函数f(x)图象按向量a平移后所得的图象关于原点对称，求向量a的坐标（一个

即可）．

6.已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sin2x.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移

1个单位长度得到的，当x[0,

22个单位长度，再向上平移8]时，求yg(x)的最大值和最小值.4解三角形（正弦定理与余弦定理）

1.在AABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且

310cos2A,sinB510（I）求AB的值； （II）若ab21，求a,b,c的值。

2.在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin2A的值 43.在△ABC内，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，a,b,c成等差数列，且 a2c.(I)求cosA的值；(II)若SABC315，求b的值.44.在锐角ABC中，BC1,B2A,则

AC

的值等于 ，cosA

AC的取值范围为 .

5.在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知ac2b，且

22sinAcosC3cosAsinC, 求b A256.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos，ABAC3．

25（I）求ABC的面积； （II）若bc6，求a的值．7.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，cosA（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若ac24，求a,c的值.

3，C2A.48. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.9.在ABC中，BC（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求sin(2A3，cosA4,b3。55,AC3,sinC2sinA4)的值。

10.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为

a、b、c，cos(AC)cosB32,bac，求B.211.）在ABC中，sin(CA)1, sinB=

（I）求sinA的值；

(II)设AC=6，求ABC的面积.

1.312.如图所示，在△ABC，已知AB求：（1）BC的长度； （2）sinA的值。

466,cosB，AC边上的中线BD5,3613. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且0=2，cosB= （1）若b=3，求sinA的值；

4.5 （2）若△ABC的面积SABC=3，求b，c的值.14. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.

15.在ABC中，角A、B、C所对的边分虽为a,b,c，且a,c2.cosC （1）求sin(AB)的值； （2）求sinA的值； （3）求CBCA的值。

16.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足sin2．

（Ⅰ）求bc的值；

（Ⅱ）若bc6，求a的值．

17.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,C（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin(A3，cosA4,b3.53。4A5，ABC的面积为253，b5，ABC的面积为103.

6)的值.

18.已知ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 3b2asinB，且ABAC0.（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若cosACcosB19.已知ABC

3，a6，求ABC的面积.2的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且

3b2asinB.

（Ⅰ）求A的度数；

（Ⅱ）若a7，ABC的面积为103，求bc的值.

20.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.

22（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与

CA成角，

求fxsinsinxcoscosxxR的值域.

22北A21. 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

10•C20B•22. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

cosBbcosC2ac。

（1）求角B的大小；

（2）若b13,ac4，求a的值。

a2c2b2c23. 已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且2.222acabc （1）求∠B的大小； （2）若△ABC的面积为

33，求b取最小值时的三角形形状.4在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)的形状．

24.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且

xxx33sincoscos2，当f(B)取最大值时，判断△ABC

22224sin2AB7cos2C．22（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinAsinB的最大值．

25.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A，B， C成等差数列.（Ⅰ）若b=13，a=3，求c的值；

（Ⅱ）设tsinAsinC，求t的最大值.