2020-2021学年度第一学期期中八年级数学试卷

八年级数学 期中学情调研

（时间：120分钟 总分 ：150分）

注意：将所有答案用0.5毫米的黑色签字笔写在答题纸的指定位置.

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是

2.如图用

直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，然而画出的两三角形一定全等的依据是

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 3.到三角形三个顶点距离相等的点是

A.三边垂直平分线的交点 B.三条高的交点

C.三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点 4.下列各组数中，是勾股数的是

A. 6，8，10 B. 4，6，8 C. 0.3 ，0.4，0.5 D. 3 ，6 ，9 5.一边上的中线等于这边的一半，此三角形一定是

A.等边三角形 B.有一角为钝角的等腰三角形

C.直角三角形 D.顶角是36°的等腰三角形

6.如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．甲和丙 7. 等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为

A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm或36cm 8．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD， BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP

八年级数学 第1页 共10页

（第8题）

长的最小值为

A．1 B．6 C．3

D．12

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

9.小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是 ▲ .

（第9题图） （第10题图） （第 11题图）

10. △ABC为直角三角形，分别以三边向形外作三个正方形，且s17,s22， 则s3= ▲ .

11.如图，已知：B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B= ∠E= 90°，AC⊥CD，若AB=4， DE=2则BE = ▲ . 12..已知△ABC≌ △ABC,△ABC的周长为32cm,AB=9cm,BC=12cm, 则AC = ▲ .

13.在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B= ▲ .

AB=AC，AD=AE，14.如图所示，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ▲ .

B

A

B C D C A

14题图） （第15题图） （第16题图） （第

15.如图,台风过后某中学的旗杆在B处断裂,旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处,已知

旗杆总长15米, 则旗杆是在距底部 ▲ 米处断裂. 16.如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°

和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为 ▲ cm. 三、解答题：（共11题，共102分）

17.（8分）如图，∠B=∠E=90°, BC=EF, AF=DC.求证：△ABC≌△DEF.

B

C 八年级数学 第2页 共10页

''''''''''

A F E D

18. （8分） 如图，在△ABC中，AB=26，BC=20 ，BC边上的中线

的长.

B

19. （8分）用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹，不写作法） 在直线m上求作一点P, 使得PA+PB最短..

AD=24，求：AC边

A D C BAm20.（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．按下列要求画图：

（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画等腰三角形ABC （只画一个即可）； （2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形.

21．（8分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC

于E， 连接BE.

（1）当∠A=40°时，求∠CBE的度数；

（2）若△ABC周长为18，底边BC=4，则△BEC周长为多少？

八年级数学 第3页 共10页

22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC 、△AMN周长分别为13cm和8cm. （1）求证：△MBE为等腰三角形； （2）线段BC的长.

23. （10分）如图，△ABC中，AB=AC=24，D是BC的中点，AC的垂直平分线EF分别

C 交AC、AD于点E、F，EF = 5 . （1）求点F到边AB的距离FG的长；

（2）求 F到B点的距离FB的长.

E F D

G A 24.（10分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点。 （1）AB=12，AC=10,求四边形AEDF的周长；

（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论。

B A E F

25.（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发

C D B 以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．

26.（12分）阅读理解: 【问题情境】

教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？

【探索新知】

八年级数学 第4页 共10页

从面积的角度思考，不难发现：

大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积 从而得数学等式： ▲ ；（用含字母a、b、c的式子表示） 化简证得勾股定理：abc222

【初步运用】

（1）如图1，若b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ▲ ；

（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a= 4，b= 6此时空白

部分的面积为 ▲ ；

【迁移运用】

如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程.

知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y ：斜边x＝定值k

xy

60°(图4）

27.（12分）如图1，在△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，DE=AE，且

∠B=∠C=∠DEA=β。 （1）求证：△BDE≌△CEA （2）当∠DEB=

3β 时， 2①求 β 的值;

②若将△AEC绕点E顺时针旋转，使得∠DEA =90°，如图2所示，其余条件不变，连结AB交CE的延长线于F，求证：CF=CA .

A D 八年级数学 第5页 共10页 D F A C

八年级数学 期中答题纸

一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：（本大题共11小题，共102分） 17.（8分） 18.（8分） 19.（8分） B八年级数学 第6页 共10页 A A F E B C D

A B D C m

20.（8分） 21. （8分） （1） （2） 22.（8分） （ 1） 2） （ 23. (10分) （1） （2） 24.(10分) （1） . C E D F G A B A E 八年级数学 第7页 共10页 F B D C

（2）

25.（10分） (1) (2) 26.（12分） 探索新知】 【 从而得数学等式： ；（用含字母a、b、c的式子表示） 化简证得勾股定理： 初步运用】 【 （1）如图1，若b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ； （2）如图2，若a= 4，b= 6此时空白部分的面积为 ； 迁移运用】 【 60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程. 发现含 . 八年级数学 第8页 共10页 ……………………………………………密……………………………封……………………………线……………………………………………(密封线内不得答题) 27.（12分） （1） （2）当∠DEB= β时 ① A D B ( 图1) E C ② D F B ( 图2 ) A E C 八年级数学 第9页 共10页

八年级数学期中学情调研参考答案及评分标准

一、选择题

1 C 2 D 3 A 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C

二、填空题

9、10:21 ； 10、5； 11、6； 12、11cm ； 13、350； 14、550； 15、6.3； 16、4.8。 三、解答题

17、HL全等…… 8分

18、运用勾股定理的逆定理证AD⊥BC……4分

AC=26 …… 8分

19、作对……7 分 结论……8分

20、各4分，合计8分 21、（1）30 °……4分 （2）11 ……8分 22、（1）略 ……4分 （2）5cm …… 8 分

23、(1)5……5分 ，

(2)13…… 10 分 ，

24、（1）22……5分 ，

（2）结论：垂直且平分（少一个扣一分）……7分，

八年级数学 第10页 共10页

证明……10 分

25、（1）

25 ……5分

t432……10分 t31……3分，

(ab)c4ab222（2）

26、[探索新知]

[初步运用]（1）5：9……6分

（2）28 ……9分

[迁移运用]大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积 111

2(ab)k(ab)3bka22(ab)23abc2

a2b2abc2……12分

（没有模仿论证，过程正确的扣1分）

27、（1)略……4分

（2）①β=30°……8分

②延长BE交AC于M，过点E作EN⊥AD ∠ADE=∠DEB=45°得AD∥BM， ∠DAE=∠CAE=45°得AD⊥AC， 则BM⊥AC，EN⊥AD，所以EN=EM

B 在直角三角形EMC中，∠C=30°

所以AC==2EM，而AD=2EN， AC=AD，……10分 由全等知AC=BD，因此

BD=AD，∠DBE=∠EBA=∠DAE=15°

∠FAC=75°，∠C=30°，有∠FAC=75° 证得：CF=CA……12分

D N A F E ( 图2 )

M C 八年级数学 第11页 共10页