课程名称：概率论与数理统计Ⅰ 课程编码： 学 分：2.5 总学时：40
理论学时：40 实验学时：0 上机学时：0 实践学时：0 开设实验项目总数 0 个；其中：必修（ 0 ）个，选修（ 0 ）个 开课单位：理学院 适用专业：机电类专业
一、课程的性质、目的
概率论与数理统计I是为我校机电类专业本科生开设的学科基础课程，本课程在专业培养方案中属于学科平台课程类别中的一般课程，它侧重于理论培养。本课程教学的基本任务是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、处理随机现象统计规律的基本方法、对随机数据收集、处理、分析的基本技能，培养学生对实际随机现象问题做出统计推断和预测的能力，从而为后继专业课程的学习奠定数学基础。
二、课程培养目标
通过本课程的学习，学生所具备的素质、掌握的技能、知识和能力：
1. 理解和掌握随机事件与概率、随机变量的概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、参数估计、假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本计算技能。
2. 培养和提高学生描述数据、分析数据和处理数据的能力，发展学生统计思维能力和素质，增强学生量化研究和量化分析的能力。
3. 培养学生综合运用概率统计知识分析和解决实际问题的能力，利用所学理论和方法去解决实际工程问题的能力。
三、课程教学基本内容
第1章 随机事件及其概率（支撑“二、课程培养目标”中第1, 3条）
1.1 随机事件
了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。 1.2 随机事件的概率
理解概率的概念，掌握概率的基本性质，掌握概率的加法公式、减法公式，会计算古典型概率和几何型概率。
1.3 条件概率
理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式。
1.4 独立事件及其概率
理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
第2章 随机变量及其概率分布（支撑“二、课程培养目标”中第1, 3条）
2.1 随机变量及其概率分布函数
理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2.2 离散型随机变量的分布
理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用；了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
2.3 连续型随机变量及其概率密度
理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其应用。
2.4 随机变量函数的分布 会求随机变量函数的分布。
第3章 多维随机变量及其分布（支撑“二、课程培养目标”中第1, 3条）
3.1 二维随机变量及其分布
理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质；理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度；会求与二维随机变量相关事件的概率。
3.2 随机变量的独立性
理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。
3.3 二维随机变量函数的分布
会求两个随机变量简单函数的分布和多个相互独立随机变量简单函数的分布。 第4章 随机变量的数字特征（支撑“二、课程培养目标”中第1, 3条）
4.1 数学期望
理解数学期望的概念，掌握数学期望的基本性质和常用分布的数学期望，会求随机变量函数的数学期望。
4.2方差和矩
理解方差和矩的概念，掌握方差的基本性质和常用分布的方差。 4.3 协方差和相关系数
理解协方差和相关系数的概念，掌握协方差和相关系数的基本性质。
4.4 大数定律与中心极限定理
了解切比雪夫不等式；了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律；了解李雅普诺夫中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。 第5章 统计估值（支撑“二、课程培养目标”中第2, 3条）
5.1 数理统计的基本概念
理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念；了解正态总体的常用抽样分布；了解χ2分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算。
5.2 参数的点估计
理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法；了解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念，并会验证估计量的无偏性和有效性。
5.3 参数的区间估计
理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
第6章 假设检验（支撑“二、课程培养目标”中第2, 3条）
6.1 参数假设检验概述
理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
6.2 正态总体参数的假设检验
掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
四、课程考核方式
课程考核方式是考试，考试形式是闭卷。
课程考核成绩由学期末考核成绩与平时成绩两部分组成，其中平时成绩占该课程成绩比重为30%。
五、学时分配表
讲教 学 内 容 课时实验时实践学上机时自学时习题讨论课 时数 1 数 数 时 数 数 第1章 随机事件及其概率 6 第2章 随机变量及其概率分布 第3章 多维随机变量及其分布 第4章 随机变量的数字特征 第5章 统计估值 第6章 假设检验 合 计 总 计
6 4 6 6 4 32 40 1 1 1 2 2 8 六、参考教材
1. 曹菊生，魏国强. 概率统计与数据处理[M]. 苏州：苏州大学出版社，2011. 2. 魏国强，王茂南. 概率论与数理统计学习指导[M]. 苏州：苏州大学出版社，2013. 3. 盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京：高等教育出版社，2008. 4. W. Mendenhall, R. J. Beaver, B. M. Beaver. Introduction to Probability and Statistics[M]. Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011.
七 、有关说明
先修课程：高等数学、线性代数 后续课程：无
学生自学部分的内容与要求：参考教材和学习指导 是否双语教学：否
双语教学的要求与比例：0% 其他需要说明的事项：无
大纲撰写人： 大纲审核人：
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