人教版八年级数学上册教案：第13章 轴对称 画轴对称图形(2课时)

一、基本目标 【知识与技能】

掌握作已知图形关于直线的轴对称图形的方法． 【过程与方法】

在探索问题的过程中体会知识间的关系,并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用,感受数学与生活的联系．

【情感态度与价值观】

经历实际操作、认真体验的过程,发展学生的思维空间,培养学生的应用意识和探究精神． 二、重难点目标 【教学重点】

作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 【教学难点】

利用轴对称进行一些图案设计

环节1 自学提纲,生成问题 【5 min阅读】

阅读教材P67～P68的内容,完成下面练习． 【3 min反馈】

1．画出下列轴对称图形的所有对称轴．

略

2．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

3．几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连结这些

对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.

环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】画出△ABC关于直线l的对称图形．

【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？ 【解答】如图所示：

【互动总结】(学生总结,老师点评)我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时,先确定一些特殊的点,然后作这些特殊点的对称点,顺次连结即可得到．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折,然后沿图3中的虚线剪裁得到图4,将图4的纸片展开铺平,再得到的图案是( B )

2．在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.

略

活动3 拓展延伸(学生对学)

【例2】如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠EFB＝60°,则∠CFD＝( )

A．20° C．40°

B．30° D．50°

【互动探索】根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE,∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°,∴∠CFD＝30°,故选B.

【答案】B

【互动总结】(学生总结,老师点评)折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等．

环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)

作与图形成轴对称的图形,关键在于将图形抽象出各点,然后作点的对称点,再连线即可．

请完成本课时对应练习！

第2课时 坐标中的轴对称

一、基本目标 【知识与技能】

理解并掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律． 【过程与方法】

1．在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时,发展学生形象思维能力和数形结合的思维意识．

2．在同一坐标系中,感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系． 【情感态度与价值观】

在探索规律的过程中,培养学生的应用意识和探究精神,提高学生的求知欲和好奇心． 二、重难点目标 【教学重点】

直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征． 【教学难点】

能解决有关坐标中的轴对称问题．

环节1 自学提纲,生成问题 【5 min阅读】

阅读教材P68～P70的内容,完成下面练习． 【3 min反馈】

1．(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；

(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数. 2．(1)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(－x,y)；

(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变． 3．点P(－4,3)关于x轴的对称点为Q,则点Q的坐标为(－4,－3). 4．点P(－3,4)关于y轴的对称点为M,则点M的坐标为(3,4). 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】在平面直角坐标系中,已知点A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,－1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形．

【互动探索】(引发学生思考)作已知图形关于坐标轴的对称图形的关键是什么？ 【解答】如图,△DEF是△ABC关于y轴对称的图形．

【互动总结】(学生总结,老师点评)在坐标系中作出关于坐标轴的对称点,然后顺次连结,即可作出已知图形关于坐标轴的对称图形．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．点A(2,－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2,－3). 2．点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a,b),则a－b＝－7. 3．已知点A(2a－b,5＋a),B(2b－1,－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称,求(4a＋b)2018的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称,

∴2a－b＝2b－1,5＋a－a＋b＝0, 解得a＝－8,b＝－5. (2)∵A、B关于y轴对称,

∴2a－b＋2b－1＝0,5＋a＝－a＋b, 解得a＝－1,b＝3, ∴(4a＋b)2018＝1.

3．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并指出△A1B1C1的顶点坐标．

解：画图略．其中A1(3,－4)、B1(1,－2)、C1(5,－1)． 活动3 拓展延伸(学生对学)

【例3】如图,在10×10的正方形网格中,每个小方格的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点在格点上．

(1)若以点B为原点,线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；

(2)点D1的坐标是________； (3)求四边形ABCD的面积．

【互动探索】(1)以点B为原点,线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,然后作出各点关于y轴对称的点,顺次连结即可；(2)根据直角坐标系的特点,写出点D1的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形,求出面积．

【解答】(1)画图略． (2)点D1的坐标为(－1,1)．

115(3)四边形ABCD的面积为×1×3＋×1×2＝.

222

【互动总结】(学生总结,老师点评)轴对称变换作图,基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连结对称点．求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解．

环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)

关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律坐标中的

作已知图形关于x轴、y轴对称的图形

轴对称

请完成本课时对应练习！