二〇一七年青海省初中学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）在下列各数中，比﹣1小的数是（ ） A．1
B．﹣1 C．﹣2 D．0
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．3m﹣m=2
B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6
D．﹣（m﹣n）=m+n
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形
D．圆
4．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B．了解青海湖斑头雁种群数量
C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D．了解某班同学“跳绳”的成绩 5．（3分）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2）
B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）
1
A．5 B．4 C． D．
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
9．（3分）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（ ） A．
+
=1
B．
+
=
C．
+
=
D．
+
=1
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．（2分）x2y是 次单项式．
12．（2分）市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿
2
化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为 ．
13．（2分）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ． 14．（2分）计算：（2﹣2
）2= ．
15．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是 ． 16．（2分）圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 cm2．
17．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= ．
18．（2分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂
直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为 ．
19．（2分）若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为 ．
20．（2分）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为 ．
3
三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（7分）计算：﹣22+（
22．（7分）先化简，再求值：（
23．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．
﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=
．
﹣π）0+|1﹣2sin60°|
4
24．（8分）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，
≈1.732）？
5
25．（8分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图；
（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ （3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．
6
26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F． （1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．
7
27．（10分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究： 【信息读取】
（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时． 【解决问题】 （3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
8
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）． （1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2017年青海省西宁市中考数学试卷
参考答案与标准答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1-5．CBADB 6-10．BDCBA
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．3
12．2.516×107 13．9 14．16﹣815．15 16．8π 17．60° 18．
+1
19．y=x或y=﹣x 20．
三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（7分）解：原式=﹣4+1+|1﹣2×=﹣3+=
﹣1
|
﹣4．
﹣（m+n）]•
22．（7分）解：原式=[
=•
=•
10
=，
， ， =﹣
．
∵m﹣n=∴n﹣m=﹣则原式=
23．（8分）解：（1）∵O是AC的中点， ∴OA=OC， ∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠CBO， 在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB， ∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴▱ABCD的面积=AC•BD=24．
24．（8分）解：过点D作DH⊥AC于点H． ∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°， ∴∠BDA=∠DAC=30°， ∴AB=DB=200．
在直角△BHD中，sin60°=∴DH=100
=
=
，
≈100×1.732≈173．
答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．
11
25．（8分）解：（1）总人数=200÷20%=1000， 故答案为1000，
B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人， 条形图如图所示：
（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%， 用样本估计总体：40%×40000=16000人，
答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．
（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：
共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能， 所以恰好选到1男1女的概率是=． 26．（10分）解：（1）连接OD、AD，
12
∵DE切⊙O于点D， ∴OD⊥DE， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=AC，
∴D是BC的中点， 又∵O是AB中点， ∴OD∥AC， ∴DE⊥AC；
（2）∵AB=10， ∴OB=OD=5， 由（1）得OD∥AC， ∴△ODF∽△AEF， ∴
=
=
，
设BF=x，AE=8， ∴=
，
解得：x=，
经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，
∴BF=．
27．（10分）解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，
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由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇， 故答案为：1000，3；
（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，
∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时， 普通列车的速度是
=
千米/小时，
故答案为：12，；
（3）设动车的速度为x千米/小时， 根据题意，得：3x+3×解得：x=250，
答：动车的速度为250千米/小时；
=1000，
（4）∵t==4（小时），
∴4×=（千米），
∴1000﹣=（千米），
∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．
28．（12分）解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3， ∴A（4，0），C（0，3）， ∵抛物线经过O、A两点， ∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；
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（2）△EDB为等腰直角三角形． 证明：
由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20， ∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD， ∴△EDB为等腰直角三角形； （3）存在．理由如下： 设直线BE解析式为y=kx+b， 把B、E坐标代入可得
，解得
，
∴直线BE解析式为y=x+1， 当x=2时，y=2， ∴F（2，2），
①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，
∴点M的纵坐标为2或﹣2，
在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2， ∴x=
，
，
∴M点坐标为（，2）；
在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2， ∴x=
，
15
，
∴M点坐标为（，﹣2）；
②当AF为平行四边形的对角线时， ∵A（4，0），F（2，2），
∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1）， 设M（t，﹣t2+3t），N（x，0），
则﹣t2+3t=2，解得t=
，
∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2， ∴t=
，
∴M点坐标为（，2）；
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（
，2）或（，﹣
16
2）．
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