一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax＋2＝x(x＋1) C．x2＋2x＝y2－1
2
1
B．x＋x＝3
2
D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为( )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( )
A．(x＋2)2＝3
B．(x－2)2＝3
C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5
4．方程x2－42x＋9＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实根 C．无实根
B．有两个相等的实根 D．以上三种情况都有可能
5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为( )
A．12
B．12或9
C．9
D．7
6．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列
数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行(或列)，则列方程得( ) A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40
B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40
(第7题)
7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x
－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( ) A．4＋22 C．2＋22
B．12＋62
D．2＋2或12＋62
8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y
＝kx＋b的大致图象可能是( )
9．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则
OP的长为( ) A.5
B．1
C．5
D.5或1
10．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样
宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为( )
(第10题)
A．3 m C．2 m
B．4 m D．5 m
二、填空题(每题3分，共30分)
11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是
________．
12．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为
________________．
13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 019的值为________． 14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________．
2
15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x21－x2＝10，
则a＝________．
2－3，若f(x，2)16．对于任意实数a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×
＝4，则实数x的值是________．
17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)
13
2
x2是方程2x＋3x－4＝0的两根，x1x2＝x－2的解为x＝2；③已知x1，则x1＋x2＝2，＝－2.其中错误的答案序号是__________．
18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实
数根，则△ABC是______三角形．
x2
19．若x2－3x＋1＝0，则x4＋x2＋1的值为________．
20．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用墙，
其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m．当围成的花圃面积为40 m2时，平行于墙的边BC的长为________m.
(第20题)
三、解答题(21、26题每题12分，22、23题每题8分，其余每题10分，共60分) 21．用适当的方法解下列方程：
(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；
(3)x2－2x－2＝0;
(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1. (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；
22.已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．
23．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3. (1)求a的值及方程的另一个根；
(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．
24．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2. (1)求实数k的取值范围；
(2)若方程的两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．
25．为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实《关于实施中华
优秀传统文化传承发展工程的意见》．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7 500本，2017年图书借阅总量是10 800本．
(1)求该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率；
(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2018年达到1 440人．如果
2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？
26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q
分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：
(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2? (2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?
(第26题)
答案
一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D
7．A 8.B 9.B 10.C 二、11.x2－12x＋14＝0；－12
12．6或10或12
13．－1 点拨：将x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，
∴(a＋b)2 019＝－1.
14．4
21
2
15.4 点拨：x1·x2＝a.由x1(x1＋x2)(x1由根与系数的关系，得x1＋x2＝5，－x22＝10得，
x2＝25－4a＝4，∴a＝－x2)＝10，∴x1－x2＝2，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·21
4. 16．－6或1 17.①②③ 18.直角
1x2x219.8 点拨：由已知x2－3x＋1＝0得x2＝3x－1，则x4＋x2＋1＝（3x－1）2＋x2＋1＝3x－13x－13x－1x21
10x2－6x＋2＝10（3x－1）－6x＋2＝24x－8＝8（3x－1）＝8. 20．4
三、21.解：(1)原方程可化为(x－4)(x＋5)＝0，
∴x－4＝0或x＋5＝0， 解得x＝4或x＝－5. (2)原方程可化为(2x＋1＋2)2＝0，
即(2x＋3)2＝0， 3
解得x1＝x2＝－2. (3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2，
1×(－2)＝12＞0， ∴Δ＝4－4×
2±122±23
∴x＝2＝2＝1±3. ∴x1＝1＋3，x2＝1－3. (4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.
因式分解，得y(y－2)＝0. ∴y1＝2，y2＝0.
22．(1)证明：在关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，
Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0， ∴对于任意实数t，方程都有实数根．
(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.
∵方程的两个根互为倒数， ∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.
∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．
23．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝
0，解得a＝2.
将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0， 因式分解得(x－1)(x－3)＝0， ∴x1＝1，x2＝3.
∴方程的另一个根是x＝1.
(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根． ∴①当三边长都为1时，周长为3； ②当三边长都为3时，周长为9；
③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；
④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形．故三角形的周长为3或9或7.
24．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0， 3解得k＞4. 3
(2)∵k＞4，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0. x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0， 又∵x1·
∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1.
x2，∴2k＋1＝k2＋1，解得k1＝0，k2＝2. ∵|x1|＋|x2|＝x1·
3
又∵k＞4，∴k＝2.
25．解：(1)设该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为x，
根据题意，得7 500(1＋x)2＝10 800， 即(1＋x)2＝1.44，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
因此该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为20%. (2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)，
10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)． (9－8)÷8×100%＝12.5%. 故a的值至少是12.5.
26．解：(1)设P，Q两点出发x s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则由题意得
1
(16－3x＋2x)×6×Q两点出发5 s后，解得x＝5.即P，四边形PBCQ2＝33，的面积是33 cm2.
(2)设P，Q两点出发t s后，点P与点Q之间的距离是10 cm，过点Q作QH⊥AB于点H.在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2Q两点出发1.6 s或4.8 s后，＝4.8.即P，点P与点Q之间的距离是10 cm.
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