数学试卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分130分. 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确
的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处） ．．．．．．．．．1．－3的相反数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） 11 A.3 B. －3 C. D.－
33
x
2． 函数y＝中自变量x的取值范围是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ）
3－xA. x≠－3 B. x≠3 C. x≤3 D. x≤－3
3．下列运算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） A．a3＋a3＝a6 B．(a3) 3＝a6 C．a3－a2＝a D．a3÷a2＝a
4．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体可能是„„„„„„„„„（ ▲ ） A．长方体
A．1 个 B． 2个 C．3个 D．4个
6．一组数据：2、3、3、4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是„„„„„„„„„„（ ▲ ） A．平均数
B．中位数
B．四棱锥 C．三棱锥 D．圆锥
5．下列图形中，是中心对称图形的有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ）
C．众数 D．方差
7．若一次函数的图像y＝kx＋2经过点（2，4），则关于x的方程(x－k)2－4＝0实数根为„„„„（ ▲ ） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 8．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，AO的延长线交⊙O于点B，若∠B＝20°，则∠A的度数为（ ▲ ） A．40° B．45° C．50° D．60°
9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，将菱形ABCD沿着MN折叠，使得点A恰好落在AC上的G点处，与BD相交于点E、F，若CG＝23，则EF的长为（ ▲ ） A．3 B．2
C．22 D．3
初三数学 第1页（共6页）
10．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE＋PB
＝y，图②是y关于x的函数图像，且图像上最低点Q的坐标为（42，35），则正方形ABCD的边长为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） A．6 B．35 C．42 D．4
D C y D M C E
B A C A P O G O Q F x N A B O E B
图② 图① （第8题） （第9题） （第10题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相．．．．．
. 应位置处） ．．．．
11．4的算术平方根是 ▲ ．
12．新冠疫情期间，我市平均每天使用口罩量为6050000只，这个数据用科学记数法可记为 ▲ ． 13．分解因式：5a3－20a＝ ▲ ．
14．命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是 ▲ ． k
15．已知反比例函数y＝的图像经过点（－1，3），则k的值为 ▲ ．
x
16．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6 cm，则这个圆锥的全面积等于 ▲ cm2．
17．如图，线段AB的长为6，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作两个等边三角形
△ACD和△BCE，连接DE，则DE的最小值是 ▲ ．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，E F E A D
D
B O
A B C C （第17题） （第18题）
三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
（1）计算：(－3)2＋|－4|－(1－sin30°)0 （2）化简：2x(x－y)－(x－y)2 20．（本题满分8分）
2x≤3－x， „„①23
（1）解方程：＝ （2）解不等式组：1
x－1x＋2x≥(x－2)．„„②3
AF＝5，则DF的长为 ▲ ．
. 初三数学 第2页（共6页）
21．（本题满分8分）
如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC上，且BF＝CE，AE、DF相交于点O． 求证：AE＝DF
A
O
B F 22．（本题满分8分）
随机选择一个闸口通过．
（1）一名乘客通过此地铁闸口时，选择A闸口通过的概率为 ▲ ；
D E C 乘客通过无锡某地铁站入口时，有A、B、C三个闸口，假设乘客通过每个闸口的可能性相同，乘客可
（2）当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．
23．（本题满分8分）
为进一步发展学生特长，某校要开设足球、摄影、航模、舞蹈四门校本课程，规定每名学生必选且只能选修一门校本课程．学校对学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．
学生选修校本课程条形统计图 人数 168 160 124 120 80 40 28 学生选修校本课程扇形统计图
航模 . 20% 足球 摄影舞蹈 42% 足球 摄影 航模 舞蹈 校本课程
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 ▲ 名学生，扇形统计图中舞蹈所在扇形的圆心角为 ▲ °； （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1700名学生，据此估计有多少名学生选修足球？ 24．（本题满分8分）
（1）如图①，在6×6的方格中，△ABC是格点三角形（顶点均在格点上）．请仅用直尺（无刻度）作
一条格点线段EF（两端点均在格点上），使线段EF垂直平分线段AB．
（2）如图②，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形
的面积等于△ABC面积的一半．并把所作的三角形用阴影表示出来．
A C
D B A E B F 图②
C 图①
初三数学 第3页（共6页）
25．（本题满分8分）
由于新冠疫情爆发，市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩共20万只，且所有产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工人生产提成（工人每生产一只口罩获得一定金额的提成）如下表:
价格(元/只) 型号 种类 原料成本 销售价格 生产提成 甲 12 18 1 乙 8 12 0.8 （1）若该公司五月份的总销售额为300万元，求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只？
（2）如果公司实行计件工资制，公司六月份投入总成本（总成本＝原料总成本＋生产提成总额）不
超过239万元，应怎样安排甲，乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝总销售额－总成本）.
26．（本题满分8分）
如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，将图①中的正
方形EFGH绕着点D逆时针旋转.
（1）旋转至如图②位置，DE交BC于点L，延长BC交FG于点M，延长DC交EF于点N，试判断
DL、EN、GM之间满足的数量关系，并说明理由；
（2）旋转至如图③位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L，连接BE，求BE的长.
A D(H) A D(H) G A D(H) B(E) C G B L E C M B E L C G N F 图①
F 图②
图③
F 初三数学 第4页（共6页）
27．（本题满分10分）
如图，已知抛物线的顶点D（1,4），与y轴交于点C（0,3），与x轴交于A、B两点，连接BC. （1）此二次函数的表达式为 ▲ ；
（2）点P为抛物线上一动点，点M是抛物线对称轴上一动点，当以A、M、P、B为顶点的四边形是
平行四边形时，求点P的坐标；
（3）若过点C作x轴的平行线l与抛物线对称轴交于点K，若点Q从K点出发，以每秒1个单位长度
的速度沿着平行线l向右运动，过点Q作QE∥y轴交抛物线于点E，同时点R从原点O出发以每秒2个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，它们同时运动t秒，当∠ECQ＝∠RCO时，求t的值.
y D C A O B x 初三数学 第5页（共6页）
y D C A O B x 备用图
28．（本题满分10分）
（1）如图①，将△ABC放置于平面直角坐标系中，∠B＝90°，AC∥x轴，与y轴交于D点．已知A
点坐标为（－2，1），B点坐标为（－1，3），直线l: y＝x＋b经过点D． ①求∠C的正切值；
1
②若P是直线l上一点，且tan∠APB＝，求点P的坐标．
2
1
（2）如图②，已知A点坐标为（－4，0），B点坐标为（－2，2），连接AB，P是直线l：y＝x－4
3
初三数学 第6页（共6页）
上一点，当直线l与△ABP的外接圆相切时，求该外接圆的圆心坐标．
y y l B B A A D O C x O l x 图① 图② 2019-2020学年度第二学期九年级期中测试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 C 8 C 9 B 10 A 二、填空题（每小题2分，共16分）
11．2 12．6.05×106 13．5a(a＋2)(a－2) 14．平行四边形的对角线互相平分 15．－3 16．40π 17．3 18．52－5
三、解答题（共10大题，共84分）
19. （1）＝9＋4－1 ……2分 （2） ＝2x2－2xy－x2＋2xy－y2 ……2分 ＝12 …………4分 ＝x2－y2 ……4分
20．（1）解：2x＋4＝3x－3 ……2分 （2）解：由①得：x≤1 ……1分
x＝7 ……3分 由②得：x≥－1 ……3分
经检验 x＝7为原方程的根 ……4分 ∴此不等式组的解集为－1≤x≤1……4分
21．证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°…………………………………2分
∵ BF＝CE ∴ BF＋EF＝CE＋EF 即BE＝CF …………………4分
在△ABE和△DCF中
AB＝CD
∠B＝∠C …………………………………………………………………… 6分
BE＝CF ∴ △ABE≌△DCF（SAS） …………………………………………………7分
∴ AE＝DF ………………………………………………………………………… 8分
（其他方法酌情给分）
1
22．（1） ……………………………………………………………………………………2分
3
（2）画对树状图或表格…………………………………………………………………4分
列出所有等可能结果及指出符合条件的结果 …………………………………6分 62
P（两名乘客选择不同闸口通过）＝＝ ………………………………………8分
93
23．解：（1）400 ，25.2 …………………………………………………………………4分
（2）图形略，条形统计图补到80 …………………………………………………6分 （3）1700×
124＝527（名） ……………………………………………………8分 400初三数学参考答案 第1页（共4页）
24．（1） （2）
A
25．解：（1）解：设甲型号生产x万只，乙型号生产y万只．
x＋y＝20由题意得： ………………………………………………2分
18x＋12y＝300
x＝10解得： ………………………………………………3分
y＝10
A D E C
B B O F 图②
C （4分，△AOC即为所求）
图①
（4分，线段EF经过图中三个格点中的两个格点即可）
答：甲型号生产10万只，乙型号生产10万只．
（2）设甲型号产量为m万只，则乙型号产量为(20－m)万只．
由题意得：12m＋8(20－m)＋m＋0.8(20－m)≤239 ………………………… 4分 m≤15 …………………………5分 设利润为w万元，由题意得：
w＝(18－12－1)m＋(12－8－0.8)(20－m)＝1.8m＋64 ………………………7分 ∵ w随m的增大而增大
∴ 当m＝15时，wmax＝91（万元） …………………………………………8分 ∴ 应安排甲型号产量15万只，乙型号产量为5万只，最大利润为91万元．
26．解：（1）DL＝EN＋GM …………………………………………………………………1分 证明：如图②，过点G作GK∥BM，可证：△DKG≌△END（ASA）∴EN＝DK …2分 在□KLMG中，GM＝KL ………………………………………………3分 ∵ DL＝DK＋KL
∴ DL＝EN＋GM ………………………………………………………4分
（2）如图③，作EP⊥BG于点P
3
在Rt△DCG中，CD＝6，DG＝10，CG＝8，∴tan∠CGD＝
43
∵ ∠CDL＝∠CGD，∴ tan∠CDL＝
4
39515
在Rt△CDL中，LC＝×6＝，DL＝×6＝ ………………………5分
424297155
∴ BL＝8－＝，EL＝10－＝ ………………………………………6分
2222
初三数学参考答案 第2页（共4页）
45353
同理：在Rt△ELP中，EP＝×＝2，PL＝×＝
52522
73
∴ BP＝－＝2 ………………………………………………………………7分
22∴ 在Rt△BPE中，BE＝22 …………………………………………………8分 （其他方法酌情给分）
D(H) A
图② E N F 图③
F B K L C G M B P L E C G A D(H) 27．解：（1）y＝－x2＋2x＋3；………………………………………………………………3分
（2）① 以AB为边时，P1(5,－12) ，P2(－3,－12) …………………………5分
② 以AB为对角线时，P3(1,4) ……………………………………………6分 综上所述，点P的坐标为(5,－12) ， (－3,－12) ，P3(1,4)
（3）由题意可知：CQ＝t＋1 OR＝2t
∴ 点Q(t＋1,3) ，∵ 点E 在抛物线y＝－x2＋2x＋3 上，∴点E (t＋1,－t2＋4) ①如图1，当点E在点Q上方时，EQ＝－t2＋4－3＝－t2＋1 ………………………7分 ∵ ∠ECQ＝∠RCO，∠CQE＝∠COR＝90° －t2＋1t＋1EQCQ
∴ △CQE∽COR ，∴ ＝ ∴ ＝ OROC 2t3
3
∴ t1＝ ，t2＝－1（舍去）………………………………………………………………8分
5②如图2，当点E在点Q下方时，EQ＝3＋t2－4＝t2－1………………………………9分 t2－1t＋1
同理可得：＝，∴ t1＝3 ，t2＝－1（舍去） ………………………………10分
2t3
y 3
D 综上所述，t的值为或3 （其他方法酌情给分） 5
Q y C
D E C
Q
A O B R
初三数学参考答案 第3页（共4页）
x A O R 图1
B x 图2 E 28．解：（1）①如图1，作BH⊥AC于点H ，∵A(－2,1) ，B(－1,3)
∴ AH＝1， BH＝2，…………………………………………………………1分 1
∴ tan∠C＝tan∠ABH＝ ……………………………………………………2分
2②如图1，作△ABC的外接圆⊙M与直线l交于P1，P2两点
1
此时：tan∠AP1B＝tan∠AP2B＝tan∠C＝ ………………………………3分
2
连接MP1，点P1在直线l：y＝x＋1上，设P1(t, t＋1)
5
∵ M (－2,1) ∴ MP1＝MA＝MC＝ ………………………………4分
21253
∴ (t－ )2＋t 2＝ t1＝2，t2＝－ ………………………………5分
24231
∴ P1(2,3) ，P2(－,－)…………………………………………………6分
22（2）如图2，作AB的垂直平分线CD与y轴交于点D，C为AB中点 ∴ C(－3,1) ，可得点D(0,2)，∴直线CD：y＝－x－2
在直线CD上取一点M，过点M作MP⊥l，当MP＝MA时，△ABP的外接圆与直线l相切，过点M作MN∥y轴与直线l交于点N
1
设M (t, －t－2) ，直线l与x轴交于点Q，则N (t, t－4) …………………7分
34
∴ MN＝－t＋2
3
1334
∵ tan∠PMN＝tan∠OQN＝ ∴ MP＝MN＝(－t＋2) ……………8分
310103 ∵ MP2＝MA2 ∴(t＋4)2＋(t＋2)2＝[34
(－t＋2)]2 103
∴ t1＝－1 ，t2＝－41 ……………………………………………………………9分 ∴ 外接圆圆心M的坐标为(－1, －1) 或 (－41,39) …………………………10分
（其他方法酌情给分）
y l B A D H P2 O M P1 C x B C A M O D Q y l x N P 图1 图2 初三数学参考答案 第4页（共4页）
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