一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、在
中，已知
，
为
边上的中线，则
与
的大小关系是（ ） A. 无法确定 B. C. D. 2、如图，已知无法判定
，
的是（ ）.
，那么添加下列一个条件后，仍
A. B. C. D.
3、如图，直线
交直线
,直线于点.若
分别交直线
,则
、
于点、,过点作
的大小是（ ）.
1
A. B. C. D.
中，
是，
中，
的角平分线，，则
长是( )
于点，
于点，
，其周长
为，则
边的取值范围是（ ）
4、在等腰 A. B. C. D. 5、如图，
A. B. C. D.
2
6、如图，工人师傅做了一个长方形窗框，、、、分别是四条边
上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A. B. C. D.
、两点之间
、两点之间 、两点之间 、两点之间
，
于，
于，
、
交于
7、在如图中，
点，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. 点在 C. D. 点
是
的中点
的平分线上
8、下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ） A. 两个周长相等的等腰三角形 B. 两个面积相等的长方形 C. 两个斜边相等的直角三角形
3
D. 两个直角边相等的等腰直角三角形 9、小米在用尺规作图作① 分别以为圆心，大于边
上的高
，作法如下：
的长为半径作弧，两弧交于；
② 作射线
，交边
于点
；
③以为圆心，长为半径作弧，交直线于点
和；
④取一点，使
和在
的两侧；
所以，
就是所求作的高．
其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A. ④③①② B. ②④③① C. ④③②① D. ①②③④
10、如图，用尺规作出了
，作图痕迹中，弧
是（
A. 以为圆心，长为半径的弧 B. 以为圆心，
长为半径的弧
4
）
C. 以为圆心， D. 以为圆心，
长为半径的弧 长为半径的弧
11、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） A.
B.
C.
D.
12、如图，在
于
中，点是其重心，连接，并延长，分别交，
，两点，则下列说法中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5
13、如图，已知点是
，则
的重心，连接并延长，交于点，若
的长度为（ ）
A. B. C. D.
中，
、分别是，则
、
上的点，若
14、如图，在
的度数是( )
A. B. C. D.
的底边
上的高为
，当它的底边
从
变化到
15、已知
时， A. 从
的面积（ ） 变化到
6
B. 从 C. 从 D. 从
变化到变化到变化到
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则等腰三角形的周长是 ．17、如图，已知相等的角是 .
，
，
，那么与
18、解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键：构建 三角形，得到线段相等或角相等. 19、如图，已知
，
是，则
的角平分线，的长是 .
于点，
，
20、如图，中，厘米，厘米，点为的中
点．如果点在线段线段
上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在
上由点向点运动．当点的运动速度为____________厘米/秒，则当
7
与全等.
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、如图，在四边形点
、
，求
中，的度数．
，直线与边？
、
分别相交于
22、如图，四边形
中，．求证：
平分
，.
于，且
8
23、如图，在正方形
．
中，点、点分别在边、上，，
(1) 若(2) 若点在
，求的长．
，求证：
．
上，且
9
参考答案：
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、在
中，已知
，
为
边上的中线，则
与
的大小关系是（ ） A. 无法确定 B. C. D. 【答案】C
【解析】解：如图，延长
到点，使
，
是在
和
边上的中线，
中
，
，
，
，
10
在中，
．
，，
2、如图，已知无法判定
，
的是（ ）.
，那么添加下列一个条件后，仍
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：
，
，
.
当补充条件：在
与
，
.
当补充条件：在
与
时， 中， 时， 中，
，
，
11
，
与
不能判定：
.
当补充条件：在
与，
.
当补充条件：
, ，
在
与，
.
故答案应选：3、如图，直线
交直线
. ,直线于点.若中， 时， 时， 中，
，，
不是两角的夹边，
.
，，
，，
分别交直线
,则
、于点、,过点作
的大小是（ ）.
A. B. C.
12
D.
【答案】C 【解析】解：
，
， ， ，
．
故答案为：． 4、在等腰中，
，其周长
为，则
边的取值范围是（ A.
B. C.
D. 【答案】C 【解析】解： 设
长为，则
，
根据三角形三边不等关系得
即
13
）
解得故答案应选：5、如图，
，
.
是
中，
的角平分线，，则
长是( )
于点，
于点，
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：
，
，
解得
．
是
中
的角平分线，
，
，
故答案为：．
14
6、如图，工人师傅做了一个长方形窗框，、、、分别是四条边
上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A. B. C. D.
、两点之间
、两点之间 、两点之间 、两点之间
【答案】C
【解析】解：三角形具有稳定性，
因此需要在长方形木框上钉一根木条构成三角形， 所以这根木条不应该钉在、之间， 故正确答案为：、两点之间．
7、在如图中，
，
于，
于，
、
交于
点，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. 点在
的平分线上
15
C. D. 点
是
的中点
【答案】D 【解析】解：
，
于，
于，
，
，故本选项正确；
，
，
选项正确；
，
，
是
的中点，无法判定，故本选项错误．
，
，
，，正确；
，
，点
，在
，
的平分线上，故本
8、下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ） A. 两个周长相等的等腰三角形 B. 两个面积相等的长方形 C. 两个斜边相等的直角三角形 D. 两个直角边相等的等腰直角三角形 【答案】D 【解析】解：
两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等图形，故“两个周长相等的等腰三角形”不符合题意；
两个面积相等的长方形，不一定是全等图形，故“两个面积相等的长方形”不符
16
合题意；
两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等图形，故“两个斜边相等的直角三角形”不符合题意；
两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故“两个直角边相等的等腰直角三角形”符合题意．
故正确答案是：两个直角边相等的等腰直角三角形 9、小米在用尺规作图作① 分别以② 作射线
为圆心，大于，交边
于点
；
于点
和；
边
上的高
，作法如下：
的长为半径作弧，两弧交于；
③以为圆心，④取一点所以，
，使
长为半径作弧，交直线和在
的两侧；
就是所求作的高．
其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A. ④③①② B. ②④③① C. ④③②① D. ①②③④ 【答案】A
17
【解析】解： 用尺规作图作取一点，使以为圆心，分别以点作射线所以，
边和在
上的高的两侧；
于点
和；
，作法如下：
长为半径作弧，交直线为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于；
，交边于点；
就是所求作的高．
故正确的作图步骤是④③①②． 10、如图，用尺规作出了
，作图痕迹中，弧
是（ ）
A. 以为圆心， B. 以为圆心， C. 以为圆心， D. 以为圆心，【答案】B 【解析】解： 以点为圆心，画弧
长为半径的弧 长为半径的弧 长为半径的弧 长为半径的弧
为半径作弧交于，然后以点为圆心，．
为半径
，两弧相交于，则
故正确答案是：以为圆心，长为半径的弧
11、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
18
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】解：
根据全等图形的定义可得全等图形为
12、如图，在
于
中，点是其重心，连接，并延长，分别交，
，两点，则下列说法中一定正确的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D
19
【解析】解： 点是其重心，
．
13、如图，已知点是
，则
的重心，连接
并延长，交
于点，若
的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】解：
是又
是
的重心，
的中点．
边的中线，是， ．
故正确答案是：．
20
14、如图，在中，、分别是，则
、上的点，若
的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】解：
，
又
，
在
中，．
15、已知
时， A. 从 B. 从 C. 从 D. 从
，
，
，， ，
，
，
的底边上的高为，当它的底边从变化到
的面积（ ） 变化到变化到变化到变化到
21
【答案】C 【解析】解： 当
的底边
上的高为
；
底边故从
时，变化到
．
．
，底边
时，
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则等腰三角形的周长是 ．【答案】10
【解析】解：根据三角形三边关系， 可知为腰时，底边为，
，
此时构不成三角形，
所以等腰三角形的腰长是，底边长是， 满足三角形三边关系， 所以周长：故正确答案为：
17、如图，已知相等的角是 .
，
，
，那么与
．
，
22
【答案】【解析】解：
. .
.
.
正确答案为是：
.
18、解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键：构建 三角形，得到线段相等或角相等. 【答案】全等
【解析】解：解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键： 构建全等三角形，得到线段相等或角相等. 故答案为：全等. 19、如图，已知
，
是，则
的角平分线，的长是 .
于点，
，
23
【答案】3
【解析】解：如图所示，过点
是
,
已知
，
，
， ，
而即解得
.
，
，
的平分线，
作
，
，交
于点. ，
正确答案是：.
20、如图，
中，
厘米，
厘米，点
为
的中
点．如果点在线段线段
上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在
上由点向点运动．当点的运动速度为____________厘米/秒，则当
24
与全等.
【答案】或 【解析】解：当点为
的中点， ，
， ，
点在线段运动时间时
上以厘米/秒的速度由点向点运动， ，
， ，
速度为当
时，，，
运动时间为速度
故答案为：或．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
25
时，与全等，
；
， ，
， ，
21、如图，在四边形点
、
，求
中，的度数．
，直线与边？．
、分别相交于
【解析】解：由三角形的内角和定理，得
，
，
，
由邻补角的性质，得
， ，
，
故答案为：
．
中，．求证：
平分
，.
于，且
22、如图，四边形
26
【解析】证明：过作垂直于，
平分， ，
，
， ， ，
，
， ，
又，
，
，
，
， ，
， ．
，，
27
23、如图，在正方形
．
中，点、点分别在边、上，，
(1) 若，求的长．
，
，
，
【解析】解：如图，连接在正方形
中，
在和中，，
（
， ， 是等边三角形，
， ，
），
， ，即
，
是等腰直角三角形，
28
．
(2) 若点在
上，且
，求证：
．
【解析】 证明：
，
，
又
是等边三角形，（已证）
，
点、、、四点共圆，
，
29
，
延长
交
的延长线于，
，
，
又
，
，
在
和
中，
，
，
， （
，， 是等边三角形，
，
即
．
）， ，
30
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