高中立体几何八大定理

高中立体几何八大定理(总2

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线面位置关系的八大定理

一、直线与平面平行的判定定理：

文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平

a面平行

图形语言： 符号语言： baba// a//b作用：线线平行线面平行

二、直线与平面平行的性质定理：

文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相

交，那么这条直线就和交线平行。

图形语言： 符号语言：ll//m

ml//lm作用：线面平行线线平行

三、平面与平面平行的判定定理

文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：

ababa∥b∥A// 作用：线线平行 面面平行

四、平面与平面平行的性质定理:

文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言:

//符号语言:aa//b

b作用: 面面平行线线平行

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五、直线与平面垂直的判定定理：

文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 图形语言： 符号语言： aamana

mnAm,nAmn作用：线线垂直线面垂直

六、直线与平面垂直的性质定理：

文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行 图形语言： 符号语言：

abaa//b b作用：线面垂直线线平行

七、平面与平面垂直的判定定理：

文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

图形语言：

a符号表示：

aa注：线面垂直面面垂直

八、平面与平面垂直的性质定理：

文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直

线垂直于另一个平面

图形语言：

l符号语言：AB

ABABlAlB作用：面面垂直线面垂直

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