梁式楼梯配筋计算书

梁式楼梯配筋计算书

一、设计示意图

二、基本资料

1．设计规范： 《建筑结构荷载规范》（GB50009—2002） 《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002） 2．几何参数： 楼梯类型：梁式C型楼梯( /￣ ) 约束条件：两端简支 斜梯段水平投影长度： L1 = 3000 mm 楼梯上部平台水平段长度： L2 = 500 mm 梯段净跨： Ln = L1 + L2 = 3000 + 500 = 3500 mm 楼梯高度： H = 1650 mm 楼梯宽度： W = 1200 mm 踏步高度： h = 150 mm 踏步宽度： b = 300 mm 楼梯级数： n = 11（级） 梯段板厚： C = 100 mm 平台板厚： C1 = 80 mm 面层厚度： C2 = 30 mm 上部平台梯梁宽度： b1 = 200 mm 下部平台梯梁宽度： b2 = 200 mm 楼梯梁宽度： b3 = 200 mm 楼梯梁高度： h3 = 300 mm 3．荷载参数： 楼梯混凝土容重： b = 25.00 kN/m3

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楼梯面层容重： c1 = 25.00 kN/m3 楼梯顶棚抹灰容重：  c2 = 25.00 kN/m3 楼梯栏杆自重： qf = 0.50 kN/m 楼梯设计可变荷载标准值： q = 2.50 kN/m2 可变荷载组合值系数： c = 0.70 可变荷载准永久值系数： q = 0.50 4．材料参数： 混凝土强度等级： C25 混凝土抗压强度设计值： fc = 11.90 N/mm2 混凝土抗拉强度标准值： ftk = 1.78 N/mm2 混凝土抗拉强度设计值： ft = 1.27 N/mm2 混凝土弹性模量： Ec = 2.80  104 N/mm2 主筋强度等级： HPB235(Q235) fy = 210.00 N/mm2 主筋弹性模量： Es = 210000 N/mm2 其他钢筋强度等级： HPB235(Q235) fyv = 210.00 N/mm2 其他钢筋弹性模量： Es = 210000 N/mm2 受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离： as = 15 mm

三、荷载计算过程

1．楼梯几何参数：

梯段板与水平方向夹角余弦值： cos =

b300

= = 0.89 b2 + h23002 + 1502梯梁的计算跨度： L0 = Min{Ln + (b1 + b2) / 2,1.05Ln} = Min{3500 + (200 +

200) / 2,1.05  3500} = Min{3700,3675} = 3675 mm

梯段板的净宽度： B = W - 2b3 = 1200 - 2  200 = 800 mm 梯段板的计算跨度： B 0 = Min{B + b3,1.05B} = {800 + 200,1.05  800} = Min{1000,840} = 840 mm 梯段板的平均厚度： T = (h + C / cos  2) / 2 = (150 + 100 / 0.89  2) / 2 = 187 mm 2．荷载设计值

2.1 均布恒载标准值： 2.1.1 L1段楼板自重

gk1' = b  T / 1000 = 25.00  187 / 1000 = 4.67 kN/m2 gk1 = gk1'  L1 / Ln = 4.67  3000 / 3500 = 4.00 kN/m2 2.1.2 L2段梯板自重：

gk2' = b  t1 / 1000 = 25.00  80 / 1000 = 2.00 kN/m2 gk2 = gk2'  L2 / Ln = 2.00  500 / 3500 = 0.29 kN/m2 2.1.3 L1段梯板面层自重：

gk3' = c1  C2  (H + L1) / L1 / 1000 = 25.00  30  (1650 + 3000) / 3000 / 1000 = 1.16 kN/m2

gk3 = gk3'  L1 / Ln = 1.16  3000 / 3500 = 1.00 kN/m2 2.1.4 L2段梯板面层自重：

gk4' = c1  C2 / 1000 = 25.00  30 / 1000 = 0.75 kN/m2 gk4 = gk4'  L2 / Ln = 0.75  500 / 3500 = 0.11 kN/m2

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梯段斜板恒荷载标准值： gkx = gk1' + gk3' = 4.67 + 1.16 = 5.83 kN/m2

梯板折算永久荷载标准值： gkb = gk1 + gk2 + gk3 + gk4 = 4.00 + 0.29 + 1.00 + 0.11 = 5.39 kN/m2

考虑到面层重量等对梯梁的作用，梯梁自重放大系数b取1.1

梯梁自重的标准值： gkL =  b  b  b3  h3  [Ln + L1  (1 / cos - 1)] / Ln /

1000000 = 1.10  25.00  200  300  [3500 + 3000  (1 / 0.89 - 1)] / 3500 / 1000000 = 1.82 kN/m 梯梁上永久荷载标准值： gk = gkb  B / 2000 + gkL + qf = 5.39  800 / 2000 + 1.82 + 0.50 = 4.47 kN/m 2.2 均布荷载设计值： 由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值： pxL = 1.2gkx + 1.4q = 1.2  5.83 + 1.4  2.50 = 10.50 kN/m2 由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值： pxD = 1.35gkx + 1.4cq = 1.2  5.83 + 1.4

 2.50  0.70 = 10.32 kN/m2

最不利的梯段斜板荷载设计值： px = Max{pxL,pxD} = Max{10.50,10.32} = 10.50 kN/m2

由活荷载控制的梯梁荷载设计值： pL = 1.2gk + 1.4  q  W / 2 / 1000 = 1.2  4.47 + 1.4  0.70  1200 / 2 / 1000 = 7.47 kN/m

由恒荷载控制的梯梁荷载设计值： pD = 1.35gk + 1.4  c  q  W / 2 / 1000 = 1.2  5.83 + 1.4  2.50  0.70 1200 / 2 / 1000 = 7.51 kN/m

最不利的梯梁荷载设计值： p = Max{pL,pD} = Max{7.47,7.51} = 7.51 kN/m

四、正截面承载能力计算

1．梯段斜板计算：

11

梯段斜板按简支计算，其最大弯矩在跨中： Mmax = pxB02  10-6 =  10.50 

88 8402  1000  10-9 = 0.31 kN·m

1) 相对界限受压区高度b

cu = 0.0033 - (fcu,k - 50)10-5 = 0.0033 - (25 - 50)10-5 = 0.0036 >0.0033 取cu = 0.0033

按规范公式(7.1.4-1)

b =

1

fy

1 +

Escu

=

0.80

= 0.61

210

1 +

2.101050.00330

2) 受压区高度x

按规范公式(7.2.1-1)，A's = 0，A'p = 0

x

M = 1fcbxh0 - 

2x = h0 -

h20 -

2M = 162- 1fcb

1622 -

20.31106

= 0.16mm

1.0011.901000

< bh0 = 0.61162 = 99.46mm, 按计算不需要配置受压钢筋 3) 受拉钢筋截面积As 按规范公式(7.2.1-2)

1fcbx = fyAs

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得 As =

1fcbx

fy

=

1.0011.9010000.16

= 9.08mm2

210.00

4) 验算配筋率

 = bh =

As

91000187

100% = 0.00% < max = 2.50% 不超筋

实配实际配置受拉钢筋为： A10@150, As = 523.60mm2 2．梯梁配筋计算：

min = 0.2%

min = 0.272% > 

min = 0.45ft∕fy = 0.451.27∕210 = 0.272%按最小配筋率要求配筋, As = minbh = 509mm2

11

跨中最大弯矩，Mmax = pL02  10-6 =  7.51  36752  10-6

88 = 12.68 kN·m

1) 相对界限受压区高度b

cu = 0.0033 - (fcu,k - 50)10-5 = 0.0033 - (25 - 50)10-5 = 0.0036 >0.0033 取cu = 0.0033

按规范公式(7.1.4-1)

b =

1

fy

1 +

Escu

=

0.80

= 0.61

210

1 +

2.101050.00330

2) 受压区高度x

按规范公式(7.2.1-1)，A's = 0，A'p = 0

x

M = 1fcbxh0 - 

2x = h0 -

h20 -

2M

= 285- 1fcb

2852 -

212.68106

= 19.35mm

1.0011.90200

< bh0 = 0.61285 = 174.98mm, 按计算不需要配置受压钢筋 3) 受拉钢筋截面积As 按规范公式(7.2.1-2)

得 As =

1fcbx = fyAs

1fcbx1.0011.9020019.35

fy

=

210.00

= 219.27mm2

4) 验算配筋率

 = bh =

As

219

100% = 0.37% < max = 2.50% 不超筋

200300

min = 0.2%

min = 0.272% < 

min = 0.45ft∕fy = 0.451.27∕210 = 0.272%

满足最小配筋率要求

实配受拉钢筋(底部): 2A12, As = 226.19mm2

五、斜截面承载能力计算

1．箍筋

Vmax = 0.5pLn = 0.5  7.51  3500 / 1000 = 13.80 kN

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1) 复核截面条件 按规范公式(7.5.1-1) 0.25cfcbh0 = 0.251.0011.90200(300 - 15.00) 10-3 = 169.58 kN V = 13.80kN < 0.25cfcbh0 = 169.58kN, 截面尺寸满足要求 2) 验算构造配筋条件 按规范公式(7.5.7-1)

0.7ftbh0 = 0.7  1.27  200  285 / 1000 = 50.67 kN > V = 13.80kN 按构造配置箍筋

实际配置双肢箍筋 A6@200

Asv228.27 = = 0.2827

200s

六、跨中挠度验算

1．荷载效应的标准值组合：

pk = gk + 0.5qW / 1000 = 4.47 + 0.5  2.50  1200 / 1000 = 5.97 kN/m 11

Mk = pkL02  10-6 =  5.97  36752  10-6 = 10.09 kN·m

88

pq = gq + 0.5qqW / 1000 = 4.47 + 0.5  0.50  2.50  1200 / 1000 = 5.22 kN·m 11

Mq = pqL02  10-6 =  5.22  36752  10-6 = 8.82 kN·m

88

2．荷载效应的准永久值组合：

3．挠度验算

1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ：

由规范公式（8.1.3-3），纵向受拉钢筋的应力： σsk =

=

10085021.69

= 179.82 N/mm

0.8 7  285  226.19

Mk

0.87h0As

对矩形截面受弯构件，有效受拉混凝土截面面积： Ate = 0.5bh

= 0.5  200  300 = 30000 mm2

As226.19 = Ate30000

按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率： te = = 7.54  10-3

混凝土抗拉强度标准值： ftk = 1.78 N/mm2 按规范公式（8.1.2-2），ψ = 1.1 - 0.65ftk

ρteσsk

= 1.1 - 0.65 

1.78  1000

7.5397  179.82

= 0.25

2) 钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值： E

E = E = 28000 = 7.50

c

Es210000

3) 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值： f' 对于矩形截面，f' = 0 4) 纵向受拉钢筋配筋率： 

 = bh =

0

As

226.19

= 0.003968

200  285

5) 受弯构件的短期刚度： Bs

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由规范公式（8.2.3-1），Bs =

6E1.15 + 0.2 + 1 + 3.5f'

EsAsh02

210000  226.19  2852

= = 5826.43 kN·m2

6  7.50  0.003968

1.15  0.46 + 0.2 +

1 + 3.5  0

6) 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大的影响系数：  根据混凝土结构设计规范8.2.5条规定： ' = 0，取 = 2.00 7) 受弯构件的长期刚度： B

根据规范公式（8.2.2），可得B =

=

Mk

B

Mq( - 1) + MkS

10.09

 5826.43 = 3108.34 kN·m2

8.82  (2.00 - 1) + 10.09

8) 跨中挠度： f

5pkL0455.97  36754

f = =   10-9 = 4.56 mm

384B3843108.34

L03675

= = 18.00 mm 200200

9) 容许挠度：

因计算跨度L0小于7000mm，所以容许挠度[f] = 跨中最大挠度小于容许挠度，满足要求。

七、裂缝宽度验算

1．荷载效应的标准值组合：

pk = gk + 0.5qW / 1000 = 4.47 + 0.5  2.50  1200 / 1000 = 5.97 kN/m 11

Mk = pkL02  10-6 =  5.97  36752  10-6 = 10.09 kN·m

88

2．裂缝宽度验算

1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ：

由规范公式（8.1.3-3），纵向受拉钢筋的应力： σsk =

=

10085021.69

= 179.82 N/mm

0.8 7  285  226.19

Mk

0.87h0As

对矩形截面受弯构件，有效受拉混凝土截面面积： Ate = 0.5bh

= 0.5  200  300 = 30000 mm2

As226.19 = Ate30000

按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率： te = = 7.54  10-3

当te < 0.01时，取te = 0.01

混凝土抗拉强度标准值： ftk = 1.78 N/mm2 按规范公式（8.1.2-2），ψ = 1.1 - 0.65ftk

ρteσsk

= 1.1 - 0.65 

1.78  1000

10.0000  179.82

= 0.46

2) 构件受力特征系数 cr

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根据表8.1.2-1，对于受弯的钢筋混凝土构件，其构件受力受力特征系数cr 取为2.1

3) 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq 根据表8.1.2-2，对于光面钢筋，其相对粘结特性系数 = 0.7

∑nidi22  122

根据规范公式（8.1.2-3），deq = = = 17.14 mm

∑niidi2  0.7  12

4) 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c

c取钢筋保护层厚度25mm 5) 最大裂缝宽度 max

skdeq179.82

max = crψE1.9c + 0.08 = 2.1  0.46  210000

tes

17.14

 1.9  25 + 0.08  = 0.15 mm

0.01

6) 容许裂缝宽度 []

对于室内正常环境，裂缝控制等级为三级，所以容许裂缝宽度

[] = 0.3

最大裂缝宽度小于裂缝宽度限值，满足要求。

八、施工配筋图

1.000A10-200432A12A6-20016503172A12213001231140010003000400200LT-11 : 501-11 : 30630076150100250250A10-150300每个踏步2A87A10-1502008001200200

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