高二物理选修3-4同步练习：15-3、4狭义相对论的其他结论和广义相对论简介

基础夯实

1.如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图)，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动( )

A．你的质量在增加 B．你的心脏跳动在慢下来 C．你在变小

D．你永远不能由自身的变化知道你的速度 答案：D

2．(2011·大同高二检测)设想有一艘飞船以v＝0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为( )

A．1.7c C．0.99c 答案：C

u′＋v解析：根据相对论速度变换公式：u＝，得u＝

u′v1＋2c0.8c＋0.9c

＝0.99c，故选项C正确。

0.8c×0.9c1＋

c2B．0.1c D．无法确定

3．下列说法中正确的是( ) A．物体的引力使光线弯曲

B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用 C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢 D．广义相对论可以解释引力红移现象 答案：ACD

解析：根据广义相对论的几个结论可知，选项A、C、D正确，B错误。

4．关于E＝mc2，下列说法中正确的是( ) A．质量为m的物体，就贮存有mc2的能量 B．质量为m的物体，对应着mc2的能量

C．如果物体质量减少Δm，就将该质量转化为mc2的能量 D．如果物体质量减少Δm，就将产生Δmc2的能量 答案：AD

5．一艘大船在平静的大洋中匀速行驶，一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，下列说法正确的是( )

A．如果向东跳得最远，则船向东行驶 B．如果向东跳得最近，则船向东行驶

C．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向 D．他向各个方向跳的最大距离不同，但不能由此判断船行方向 答案：C

6．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地面的观察者看来，光速应为v＋c吗？

u′＋v

解析：由相对论速度变换公式u＝，式中u′、v分别为

u′v1＋2cv＋c

v和c，代入公式求的光对地速度u＝＝c

vc1＋2c

答案：在地面上的观察者看来，光速是c不是v＋c

7．电子的静止质量m0＝9.11×10－31kg，经电压加速后速率为0.94c，求电子的相对论质量。

答案：2.69×10－30kg 解析：由狭义相对论知 m＝

9.11×10－31＝kg

0.94c2v2

1－1－

ccm0

＝2.69×10－30kg。

8．有人说物体燃烧释放出的能量就是静质能(m0c2)。又有人说核反应释放出的能量就等于静质能(m0c2)，你说对吗？

答案：不对

解析：1kg汽油所包含的静质能是9×1016J，而1kg汽油的燃烧值为4.6×107J, 这只是静质能的二十亿分之一，而核能约占它总静质能的8.5%，因而物体燃烧、核反应释放出的能量都只是静质能中极小的一部分。

能力提升

1．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( )

A．加速器功率有限，不能提供足够大的能量 B．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场

C．加速器内无法产生电场强度足够大的电场

D．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速

答案：D

2πm

解析：回旋加速器中带电粒子运动的周期为T＝，当粒子速

qB度比较小时，可以认为其质量是不变的，那么其周期也不变。但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速。

2．下列说法中正确的是( )

A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理

B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系

C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理

D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理

答案：AD

解析：根据广义相对性原理和等效原理可知，选项A、D正确，C错误；根据狭义相对论两个基本假设可知，选项B错误。

3．一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是( )

A．物体速度为v时能量E＝mc2 12

B．物体速度为v时动能Ek＝mc

2

1

C．物体速度为v时的动能Ek＝mv2

2D．物体速度为v时的动能Ek＝(m－m0)c2 答案：AD

解析：物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项A、D正确，B、C错误。

4．(1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103 m/s，求其静止质量为运动质量的百分之几？

(2)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？

答案：(1)99.999 9% (2)0.6倍

解析：设冥王星的静止质量为m0，运动质量为m，由公式m＝m0v2

1－cm0

＝m

可得

m0m0

×100%＝99.9999%

4.83×10321－83.0×10

m′0

(2)设星际火箭的静止质量为m′0，运动质量为m′，则＝m′m0

＝0.6倍。

m0

0.8c2

1－c

5．设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：

(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？

(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞。

答案：(1)0.946c (2)4.0s

解析：这是一个相对论速度变换问题。取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向，则S′系相对S系的速率v＝0.60c，彗星相对S系的速率ux＝－0.80c

ux－v(1)由速度变换可得所求结果ux′＝＝－0.946c

vux1－2c即彗星以0.946c的速率向飞船靠近。 (2)由时间间隔的相对性有Δt＝

Δτ

v21－

c

＝5.0s

解得Δτ＝4.0s

6．太阳在不断地辐射能量，因而其质量不断地减少。若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J，试计算太阳在一秒内失去的质量。估算5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t比较之。

4

答案：×1010kg 3.504×1020kg 3.5×10－10，消耗的质量可以

9忽略

解析：根据相对论的质能关系式E＝mc2，可知，能量的任何变化必然导致质量的相应变化，即ΔE＝Δmc2。

由太阳每秒钟辐射的能量ΔE可得其每秒内失去的质量为Δm＝ΔE/c2＝4×1026/(3×108)2kg

＝(4/9)×1010kg

5000年内太阳总共减少的质量为： 4

ΔM＝5000×365×24×3600××1010kg

9＝7.0×1020kg 与总质量的比值为：

ΔM7.0×1020－10P＝＝＝3.5×10

M2×1027×103这个比值是十分微小的。