梁模板碗扣钢管高支撑架计算书
计算依据《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ166-2008)。 计算参数:
模板支架搭设高度为5.9m，
梁截面 B×D=800mm×1200mm，立杆的纵距(跨度方向) l=1.00m，立杆的步距 h=1.50m， 梁底增加2道承重立杆。
面板厚度20mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm4。 木方100×100mm，剪切强度1.5N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9000.0N/mm4。 梁底支撑木方长度 1.00m。 梁顶托采用100×100mm木方。
梁底按照均匀布置承重杆2根计算。
模板自重0.25kN/m2，混凝土钢筋自重25.00kN/m3，施工活荷载3.00kN/m2。 梁两侧的楼板厚度0.13m，梁两侧的楼板计算长度0.40m。
地基承载力标准值250kN/m2，基础底面扩展面积0.250m2，地基承载力调整系数0.40。 扣件计算折减系数取1.00。
8005900100015001200图1 梁模板支撑架立面简图
计算中考虑梁两侧部分楼板混凝土荷载以集中力方式向下传递。
集中力大小为 F = 1.20×25.000×0.130×0.400×0.300=0.468kN。
采用的钢管类型为48×3.0。 一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。 静荷载标准值 q1 = 25.000×1.200×0.800+0.250×0.800=24.200kN/m 活荷载标准值 q2 = (2.000+1.000)×0.800=2.400kN/m 面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 80.00×2.00×2.00/6 = 53.33cm3；
I = 80.00×2.00×2.00×2.00/12 = 53.33cm4；
(1)抗弯强度计算
f = M / W < [f]
其中 f —— 面板的抗弯强度计算值(N/mm2)； M —— 面板的最大弯距(N.mm)； W —— 面板的净截面抵抗矩；
[f] —— 面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；
M = 0.100ql2
其中 q —— 荷载设计值(kN/m)；
经计算得到 M = 0.100×(1.20×24.200+1.4×2.400)×0.300×0.300=0.292kN.m 经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.292×1000×1000/53333=5.468N/mm2 面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!
(2)抗剪计算 [可以不计算]
T = 3Q/2bh < [T]
其中最大剪力 Q=0.600×(1.20×24.200+1.4×2.400)×0.300=5.832kN 截面抗剪强度计算值 T=3×5832.0/(2×800.000×20.000)=0.547N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2 抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!
(3)挠度计算
v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250
面板最大挠度计算值 v = 0.677×24.200×3004/(100×6000×533333)=0.415mm 面板的最大挠度小于300.0/250,满足要求!
二、梁底支撑木方的计算 （一）梁底木方计算
作用荷载包括梁与模板自重荷载，施工活荷载等。
1.荷载的计算：
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m)：
q1 = 25.000×1.200×0.300=9.000kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m)：
q2 = 0.250×0.300×(2×1.200+0.800)/0.800=0.300kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN)：
经计算得到，活荷载标准值 P1 = (1.000+2.000)×0.800×0.300=0.720kN
均布荷载 q = 1.20×9.000+1.20×0.300=11.160kN/m 集中荷载 P = 1.40×0.720=1.008kN
0.47kN 1.01kN11.16kN/m1000 0.47kNAB
木方计算简图
0.0001.612
木方弯矩图(kN.m) 5.445.444.974.970.500.504.974.975.445.44
木方剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
0.39kN 9.30kN/mA1000B 0.39kN
变形计算受力图
0.000
1.545
木方变形图(mm) 经过计算得到从左到右各支座力分别为 N1=5.436kN N2=5.436kN
经过计算得到最大弯矩 M= 1.612kN.m 经过计算得到最大支座 F= 5.436kN 经过计算得到最大变形 V= 1.545mm
木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 10.00×10.00×10.00/6 = 166.67cm3；
I = 10.00×10.00×10.00×10.00/12 = 833.33cm4；
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=1.612×106/166666.7=9.67N/mm2 木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)木方抗剪计算 [可以不计算] 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×5.436/(2×100×100)=0.815N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.50N/mm2 木方的抗剪强度计算满足要求!
(3)木方挠度计算
最大变形 v =1.545mm
木方的最大挠度小于1000.0/250,满足要求!
（二）梁底顶托梁计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。 均布荷载取托梁的自重 q= 0.096kN/m。
5.44kN 5.44kN 5.44kN 5.44kN 5.44kN 5.44kN 5.44kNAB10001000
托梁计算简图
2.153
1.422
托梁弯矩图(kN.m)
7.637.632.202.208.688.683.243.243.243.242.202.207.637.638.688.68
托梁剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
4.11kN 4.11kN 4.11kN 4.11kN 4.11kN 4.11kN 4.11kNAB10001000
托梁变形计算受力图
0.0000.997
托梁变形图(mm) 经过计算得到最大弯矩 M= 2.152kN.m 经过计算得到最大支座 F= 22.788kN 经过计算得到最大变形 V= 0.997mm
顶托梁的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 10.00×10.00×10.00/6 = 166.67cm3；
I = 10.00×10.00×10.00×10.00/12 = 833.33cm4；
(1)顶托梁抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=2.152×106/166666.7=12.91N/mm2 顶托梁的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)顶托梁抗剪计算 [可以不计算] 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×8675/(2×100×100)=1.301N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.50N/mm2 顶托梁的抗剪强度计算满足要求!
(3)顶托梁挠度计算 最大变形 v =0.997mm
顶托梁的最大挠度小于1000.0/250,满足要求!
三、扣件抗滑移的计算
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算:
R ≤ Rc
其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取8.00kN；
R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值； 上部荷载没有通过纵向或横向水平杆传给立杆，无需计算。
四、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
其中 N —— 立杆的轴心压力最大值，它包括：
横杆的最大支座反力 N1=22.788kN (已经包括组合系数) 脚手架钢管的自重 N2 = 1.20×0.111×5.900=0.783kN N = 22.788+0.783=23.571kN
i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm； A —— 立杆净截面面积，A=4.239cm2；
W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.491cm3；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.30m； h —— 最大步距，h=1.50m；
l0 —— 计算长度，取1.500+2×0.300=2.100m；
—— 由长细比，为2100/16=132；
—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到0.391； 经计算得到=23571/(0.391×424)=142.133N/mm2； 不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式 MW=1.4Wklal02/8-Prl0/4
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr计算公式 Pr=5×1.4Wklal0/16 其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)；
Wk=0.7×0.300×0.740×0.115=0.026kN/m2 h —— 立杆的步距，1.50m；
la —— 立杆迎风面的间距，1.00m；
lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距，1.00m；
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr=5×1.4×0.026×1.000×2.100/16=0.023kN.m；
风荷载产生的弯矩 Mw=1.4×0.026×1.000×2.100×2.100/8=0.007kN.m； Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；
Nw=22.788+1.2×0.653+0.9×1.4×0.007/1.000=23.580kN 经计算得到=23580/(0.391×424)+7000/4491=143.670N/mm2； 考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
风荷载作用下的内力计算
架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载 w =0.026×1.000×1.500=0.038kN 节点集中荷载w在立杆中产生的内力 wv=1.500/1.000×0.038=0.057kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力 ws=(1.500×1.500+1.000×1.000)1/2/1.000×0.038=0.069kN
支撑架的步数 n=3
节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为0.069+(3.000-1)×0.069=0.207kN 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为3.000×0.057=0.172kN 架体自重为0.653kN
节点集中荷载w在立杆中产生的内力和小于扣件的抗滑承载力8kN,满足要求! 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和小于架体自重,满足要求! 六、基础承载力计算
立杆基础底面的平均压力应满足下式的要求
p ≤ fg
其中 p —— 立杆基础底面的平均压力 (kN/m2)，p = N/A；p = 94.29 N —— 上部结构传至基础顶面的轴向力设计值 (kN)；N = 23.57 A —— 基础底面面积 (m2)；A = 0.25
fg —— 地基承载力设计值 (kN/m2)；fg = 100.00
地基承载力设计值应按下式计算
fg = kc × fgk
其中 kc —— 脚手架地基承载力调整系数；kc = 0.40 fgk —— 地基承载力标准值；fgk = 250.00 地基承载力的计算满足要求!
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