CH7-课后习题答案

1． 证券的系统性风险又称为：

（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风险。 2． 证券的非系统性风险又称为：

（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风险。 3． 哪种风险可以通过多样化来消除：

（1）预想到的风险；（2）系统性风险；（3）市场风险；（4）非系统性风险。 4． 下面哪种说法是正确的？

（1）系统性风险对投资者不重要； （2）系统性风险可以通过多样化来消除； （3）承担风险的回报独立于投资的系统性风险； （4）承担风险的回报取决于系统性风险。 5． 系统性风险可以用什么来衡量？

（1）贝塔系数；（2）相关系数；（3）收益率的标准差；（4）收益率的方差。

6． 你拥有的投资组合30%投资于A股票，20%投资于B股票，10%投资于C股票，40%投资于D股票。

这些股票的贝塔系数分别为1.2、0.6、1.5和0.8。请计算组合的贝塔系数。

7． 你的投资组合包含3种证券：无风险资产和2只股票，它们的权重都是1/3，如果其中一只股票的贝塔

系数等于1.6，而整个组合的系统性风险与市场是一样的，那么另一只股票的贝塔系数等于多少？ 8． 假定投资者的效用函数为：UR1。投资国库券可以提供7%确定的收益率，而某一A2（下同）

2资产组合的预期收益率和标准差均为20%。，如果他的风险厌恶度为4，他会作出怎样的投资选择？如果他的风险厌恶度为8呢？ 9． 某投资者的效用函数为：UR1A2。国库券的收益率为6%，而某一资产组合的预期收益率和标2准差分别为14%和20%。要使该投资者更偏好风险资产组合，其风险厌恶度不能超过多少？要是该投资者更偏好国库券，其风险厌恶度不能低于多少？ 10．

假设股票市场的预期收益率和标准差分别为18%和16%，而黄金的预期收益率和标准差分别为8%和22%。

（1） 如果投资者都喜欢高收益、低风险，那么黄金是否可能有人愿意投资？如果愿意的话请用图

示原因。

（2） 假设黄金和股票市场的相关系数等于1，那么是否还有人愿意持有黄金？如果上述假定的数字

都是现实数据，那么此时市场是否均衡？

11．

在以预期收益率为纵轴、标准差为横轴的坐标图上，画出如下投资者的无差异曲线（提示：从0%-25%选择几个可能的标准差的值，在给定效用水平和投资者风险厌恶度下，找出与这些标准差相对应的预期收益率，然后把这些预期收益率和标准差组合点连成一条线。）： （1） A=2，效用水平等于6%； （2） A=4，效用水平等于5%；

（3） A=0（风险中性投资者），效用水平等于6%； （4） A=-2（风险爱好者），效用水平等于6%。 12．

某投资者面临4个风险资产，其预期收益率和标准差如下表所示：

风险资产 1 2 3 4 10% 15% 20% 25% 30% 40% 20% 30% （1） 如果他的风险厌恶度A=4，他会选择哪种资产？

（2） 如果他是风险中性者（A=0），他会选择哪种资产？ 13．

美国股市过去70年的历史数据表明，S&P500组合年收益率的均值比国库券收益率高8.5%，标准差为每年20%。假设这些数值代表了投资者对未来股市表现的平均预期，而目前国库券收益率为4%。 （1） 如果你按下表的权重投资于国库券和S&P500股票，请计算该投资组合的预期收益率和标准

差。

国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 （2） 如果你的风险厌恶度A=2，请计算每种组合的效用水平。你有何发现。 （3） 如果你的风险厌恶度A=4，请计算每种组合的效用水平。你有何发现。 14．

在年初，你拥有如下数量的4种证券，这些证券均不发放红利，其当前和预期年末价格为： 证券 股数 当前价格（元） 预期年末价（元）

A 100 50 60 B 200 35 40 C 50 25 50 D 100 100 110 这一年你的投资组合的期望收益率是多少？ 15．你正考虑投资于A公司。你估计了该公司股票收益率的概率分布如下：

收益率（%） 概率

－10 0.10 0 0.25 10 0.40 20 0.20 30 0.05

基于你的估计，计算该股票的期望收益率和标准差。 16．股票A和B的期望收益率和标准差为：

股票 期望收益率（%） 标准差（%） A 13 10

B 5 18

你购买20 000元股票A，并卖空10 000元的股票B，使用这些资金购买更多的股票A。两种证券间的相关系数为0.25。你的投资组合的期望收益率和标准差是多少？ 17．你估计了证券A和B的投资收益率的联合概率分布如下：

证券A（%） 证券B（%） 概率 －10 15 0.15 5 10 0.20

10 5 0.30 20 0 0.35

基于你的估计，计算两种投资间的协方差和相关系数。

18．给定三种证券的方差——协方差矩阵以及每一证券在组合中的权重如下，计算组合的标准差。 证券A 证券B 证券C

证券A 459 －211 112 证券B －211 312 215 证券C 112 215 179

XA=0.5 XB=0.3 XC=0.2

19．你拥有三种证券，估计有如下的收益率的联合概率分布：

状态 证券A (%) 证券B(%) 证券 C (%) 概率 1 －10 10 0 0.30 2 0 10 10 0.20 3 10 5 15 0.30 4 20 －10 5 0.20

如果你的资金有20%投资于证券A，50%于B，30%于C，计算组合的期望收益率和标准差。 20．考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下，计算等权数的

组合的标准差。 （1） 0.9； （2） 0.0； （3）－0.9。

习题答案：  CH7

1． （3） 2． （2） 3． （4） 4． （4） 5． (1) 6． 贝塔系数P7． P3Xii14i1.20.30.60.21.50.10.80.40.95。

1313iXi1.603131.4。

i1138． 对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是： 而国库券的效用是7%，因此他会选择风险资产组合。 对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是： 因此他会选择国库券。 9． 风险资产组合的效用为： 国库券的效用为6%。

（1） 为了使他更偏好风险资产组合，则 （2） 为了使他更偏好国库券，则

12U14%A20%6%A4。

210． （1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的相关系数很小

（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。

（2）如果股票和黄金的相关系数等于1（如图中的虚线所示），则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。

预期收益率股票 =1 <1 黄金 标准差

11． 无差异曲线上的点必须满足效用函数：

（1） 将A2,U6%代入上式得：R6%

利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的R值，如下表：

0% 5% 10% 15% 20% 6% 6.25% 7% 8.25% 10% 225% 12.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。

（2） 将A4,U5%代入上式得：R5%2

利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的R值，如下表：

0% 5% 10% 15% 20% 5% 5．5% 7% 9．5% 13% 225% 17．5% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U2所示。

（3） 将A0,U6%代入上式得：R6%。

可见该投资者的无差异曲线就是一条经过（0，6%）点的水平线，如图中U3所示。

（4） 将A2,U6%代入上式得：R6%

利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的R值，如下表：

0% 5% 10% 15% 20% 6% 5．75% 5% 3．75% 2% 225% -0.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U4所示。

预期收益率 U2 U1 U3 标准差 U4

12． （1）投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用利用公式

UR1A2分别计算得-8%、-17%、12%和7%，因此他会选择第3种风险资产。 2 （2）风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。

13． （1）组合的预期收益率=国库券的权重×国库券收益率+S&P500指数的权重×指数的预期收益率

由于国库券的标准差为0，其与指数的协方差也为0，因此组合的标准差=指数的权重×指数的标准差。将国库券收益率4%，S&P500股票指数组合预期收益率4%+8.5%=12.5%和指数标准差20%代入公式，计算结果如下表所示。 国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 组合的预期收益率 12．5% 10．8% 9．1% 7．4% 5．7% 4% 组合的标准差 20% 16% 12% 8% 4% 0 （2）当A=2时，组合的效用UPRP有： 国库券的权重 122，即等于组合的预期收益率-组合的方差，我们APRPP2组合的效用（A=2） 指数的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 8．5% 8．24% 7．66% 6．76% 5．54% 4% 可见，你应全部投资于S&P500股票。 （3）当A=4时，组合的效用UPRP我们有： 国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 组合的效用（A=4） 4．5% 5．68% 6．22% 6．12% 5．38% 4% 122，即等于组合的预期收益率-2×组合的方差，APRP2P2 可见，你应将资金60%投资于S&P500股票，40%投资于国库券。

iiPii1P014． A、B、C、D 四种证券的预期收益率计算由公式Ri其中P0和P，1分别代表第i种证券的当前价iP0格和预期年末价，计算得

R120%,R214.29%,R3100%,R410%。

四种证券的投资比重分别为：

X11001001000043.01%。

5010035200255010010023250 这一年投资组合的期望收益率是：

综合起来，计算结果如下表所示：

证券 A B C D 小计

权重 0.215054 0.301075 0.053763 0.430108

1 预期收益率 预期收益率*权重

0.2 0.043010753 0.14285714 0.043010753

1 0.053763441 0.1 0.043010753 1.44285714 0.182795699

15． 计算过程如下表所示： 收益率 概率 收益率*概率 离差平方*概率 0.0034225 0.00180625 0.00009 0.002645 0.00231125 0.0102752 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 小计 0.1 0.25 0.4 0.2 0.05 1 预期收益率 -0.01 0 0.04 0.04 0.015 0.085R 0.085

标准差

0.10136567

该股票的预期收益率与标准差分别为：8.5%和10.14%。

A股票 30000元

16． 总投资20000元 B股票 -10000元

你在A和B上的投资权重分别为

X30000A20000100%150%,X10000B20000100%50%。

标准差P0.023850.154415.44%。

17． 证券A的预期收益率和标准差分别为：

证券B的预期收益率和标准差分别为： 4 协方差ABRAiRARBiRBPi0.0052125,

i1相关系数ABAB0.98。 AB18． 组合的方差

标准差p11.61。

19． A、B、C三种证券的预期收益率分别为：4%、4.5%和7.5%，公式：RnRiPi 。

i1 组合的收益率=4%×20%+4.5×50%+7.5×30%=5.3%

A、B、C三种证券的方差分别为0.0124、0.005725和0.003625，公式为

2n2RiRPi 。

i1 A、B两种证券的协方差为-0.0073

A、C两种证券的协方差为0.0035 公式为：XYnRXiRXRYiRYPii1 B、C两种证券的协方差为-0.000125 组合的方差

2X2222X22PAAXBBCC2XAXBAB2XAXCAC2XBXCBC0.01240.520.0057250.320.00362520.20.50.0073 20.20.30.003520.50.30.0001250.001176差P0.0011763.43%。 20． 组合的方差

（1）当相关系数AB0.9时，

组合的标准差P0.06250.060.934.13%,

(2) 当相关系数AB0时，

组合的标准差P0.06250.06025%, (3) 当相关系数AB0.9时，

组合的标准差P0.06250.060.99.22%。 附录A习题答案：

1． 各情景的收益率为如下表所示： 情景 概率 收益率 1 0．1 -100% 组合的标准

2 3 4 5 中位数=24% 众数=24% 均方差20．2 0．3 0．25 0．15 -78% 24% 66% 158% 均值=0.1×(-100%)+0.2×(-78%)+0.3×24%+0.25×66%+0.15×158%=21.8%

RRP82.15%,

iii1n2三阶中心矩M3RRP0.0210810，

iii1n3可见，该股票的概率分布是正偏斜的。