混凝土结构拉_压杆模型的检算方法
陶齐宇1
张义志2
(1.四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究院四川成都 610041;
2.四川公路工程咨询监理公司四川成都 610041 )
【摘要】比较了各国规范关于压杆和结点区混凝土的有效抗压强度系数的取值，结合拉-压杆模型的 特点，给出了模型检算的详尽计算公式，并指出了模型优化的必要性和模型优化的多种手段。检算方法易于 普通桥梁设计者掌握应用。
【关键词】拉-压杆模型；检算公式；模型优化【中图分类号】TU311.4
【文献标识码】A
〇弓I言
拉-压杆模型（Strut-and-TieModel,即 STM) 由压杆（Strut )、拉杆（Tie )和结点（Node )组 成。压杆是拉-压杆模型中承受压应力的构件，代表 同一方向上主要承受压应力的混凝土区域，其中心 为压应力的合力中心；拉杆是拉-压杆模型中承受拉 应力的构件，代表同一方向上主要承受拉应力的区 域；而结点是用来模拟拉杆、压杆交汇区域的，处 于多向应力状态。
基于拉-压杆模型的设计方法直接抓住了结构的 受力本质，是对空间问题的简化分析，既能解决空 间效应的问题，又具有足够的工程精度，可以指导 结构的尺寸拟定和预应力筋布置，不失为一种低成 本、高效率的方法，具有广阔的应用前景。
文献[1]回顾了拉-压杆模型设计方法的发展历 程，论述了拉■压杆模型设计方法的基本原理、建模 方法和设计流程。拉-压杆模型的建立只是结构设计 的第一步，完整的设计方法还包括对模型进行受力 分析，依据得到的模型杆件内力对结构进行配筋设 计和检算，并根据检算的结果进一步完善模型，以 得到最优的设计。
1压杆的检算
混凝土压杆的抗压强度是拉-压杆模型承载力的
重要指标。混凝土压杆的受力比较复杂，影响其强度 的因素主要有拉杆与压杆间的夹角、混凝土裂缝的发 展程度、压杆的横向应变和压杆的长细比等。
为求解混凝土压杆的抗压强度，1986年Vecchio 和Collins[2]在压力场理论的基础上提出修正压力场 理论，同时引入压杆的软化理论，并根据开裂后压 杆混凝土的应力-应变关系曲线，得到受拉区混凝土 开裂后混凝土压杆的有效抗压强度与混凝土的圆柱 体轴心抗压强度的关系式：
舍=--------^-^〇-85
J c 0.8-0.34 y
(1)
e + 0.002 £l=£s+ (tancw)2
式（1 )和（2)中：
尤一混凝土压杆的有效抗压强度；
(2)
广一混凝土的圆柱体轴心标准抗压强度；
应力-应变关系曲线最高点对应的混凝土
应变；
【收稿曰期】2017-04-18
【作者简介】陶齐宇（1971-),男，山东巨野人，工学博士，高级工程师，主要从事大跨度桥梁设计工作，主要研究方向：大跨度桥梁设计理论及方法。
9
西南公路
es_混凝土压杆的横向拉应变； as_拉杆与压杆间的夹角。
取
-0.002代入式（1 )可得如下简单的混凝
土压杆抗压强度表达式，该式后来为美国AASHTO规范（2〇〇5 )、加拿大CSA标准（A23.3-〇4 )所采用。
L
f’c
0.8+170et
^0.85/-(3)
则混凝土压杆的有效抗力（kN )为：
P = ^xf^AcsX
(4)
式（4)中：
小一^压强度的折减系数，见表1;
尤一混凝土压杆的有效截面面积（m2);忍一混凝土压杆的内力（kN )。
如果是钢筋混凝土压杆，并且设计中考虑钢筋 的受压屈服强度，则钢筋混凝土压杆的有效抗力应 按下式计算（加拿大规范分别定义了混凝土和钢筋的折减系数，而美国规范并没有区分二者的折减系 数）：
= ^ ( feu' ^cs + fy' ( 5 )
式（5)中：
乂筋的抗压屈服强度（kPa );
人一混凝土压杆中钢筋的截面面积（m2 )。
Collins和Mitchell™ ( 1987 )从实际设计角度出
发，根据压杆的不同形状、受力状态和配筋情况，给出了混凝土压杆抗压强度的简化表达式（6 ),后为美国ACI规范（ACI318-05 )采纳:
又=0.85汉>(6)
式（6)中汉为混凝土压杆的有效抗压强度系 数，按下面的规定取值：
横向未被扰动或单轴受压的压杆，汉=1.〇; 娜压杆，且横向贿足够的防翻筋，A=0.75 ; 瓶形压杆，且没有配置横向防裂钢筋，A=0.6; 有受拉钢筋穿过的压杆，汉=0.4;除上述情况外的其它情况，A=〇_6〇
同时，配有足够防裂钢筋的瓶形压杆的配筋率 应满足如下规定：
E-^siny，0_003
( 7 )
式（7 )中：
义一与压杆相交的间距为乂的钢筋的截面积；
10
5；-与压杆相交的钢筋的间距;
b—压杆的厚度；
r,一钢筋与压杆轴线间的夹角。
2节点的检算
结点区的尺寸与交结于此的拉杆、压杆的尺寸
密切相关，如图1所示。
图1结点区尺寸示意图
对结点的检算主要是对结点区内混凝土的抗压 强度的检算。结点区内混凝土的应力情况复杂，多 数国家的规范引入有效抗压强度系数来表征局部混 凝土内存在的拉应力对抗压强度的影响程度，结点 类型不同，值也不相同，见表1。作为结构内部的 混凝土，其边界条件、变形条件都与混凝土试件有 很大区别，抗压强度折减系数就是表示压杆和结点 的混凝土抗压强度相对于混凝土标准抗压强度的折 减程度，各家规范对其取值略有不同，见表1。
表1 有效抗压强度系数、折减系数表
结点类型
设计规范有效抗压强度系数抗压强度折减系数
ACI318-05
1.000.75CCC
CSAA23.3-040.850.60AASHTO LRFD
0.850.70ACI 318-05
0.800.75CCT
CSAA23.3-040.750.60AASHTO LRFD0.750.70ACI 318-05
0.600.75CTT
CSAA23.3-040.650.60AASHTO LRFD
0.65
0.70
结点区混凝土的有效强度：九=0.85附:(8)
结点区混凝土的有效抗力：
Pn=^-fcu-Acn^Fn
(9)
式（9 )中：尤为结点区混凝土有效截面积，
及为结点混凝土内力。
除了各国规范，Schlaich等建议在压杆与结点
陶齐宇，张义志：混凝土结构拉-压杆模型的检算方法
区检算中采用统一有效抗压强度系数的简化方法来 计算混凝土有效抗压强度：
/c„ = 0.85ySx/'c
(1〇)
式（10 )中;为压杆和结点区混凝土的有效抗 压强度系数，按下面的规定取值：
CCC结点，>9=1.1;
横向未被扰动或单轴受压的压杆，>5=1.0;可能产生轴向裂缝的压杆，CCT结点，；0=〇.8;可能产生斜裂缝的压杆，CTT结点，；6=0.6;難宽裂缝的压杆，>8=0.4。
对于混凝土压杆的有效强度，美国AASHTO规 范（2005 )和加拿大CSA标准（A23.3-04 )中的计 算公式较为复杂，美国ACI规范（ACI318-05 )引 人有效抗压强度系数简化了计算。但对于结点区混 凝土的有效强度，各国规范无一例外地采用了有效 抗压强度系数的简化方法，说明混凝土结构的离散 性使得过于精确的计算显得力不从心，各研究者对 应用于不同情况的结点分类及系数取值也各有差 别，至今还没有较统一的结果。对于不易确定有效 抗压强度系数的情况，如有多根拉杆、压杆相交而 受力情况较为复杂的结点可将有效强度系数取为 0.6作为简单而较安全的取值。
3拉杆的检算
拉杆分为素混凝土拉杆和钢筋混凝土拉杆，但
主要的是钢筋混凝土拉杆。
在有些实际上不能设置钢筋的区域，只有利用 混凝土的抗拉强度，拉-压杆模型的平衡条件才能得 到满足，说明素混凝土拉杆是客观存在的；并且， 利用中等拉应力区不开裂混凝土的抗拉强度，可提 高拉-压杆模型的承载能力，但对素混凝土拉杆确立 一个设计准则又是困难的。设计中，只考虑钢筋混 凝土拉杆中钢筋的作用，忽略混凝土的贡献是偏于 安全的。
钢筋拉杆基本上是线性的或一维的，钢筋用来 抵抗拉力时，可以是普通钢筋，也可是预应力钢 筋，钢筋的轴线应与模型中拉杆的轴线相一致，钢 筋拉杆的有效抗力（kN)可按下式计算：
P,=
(11)
式（11 )中：
小一拉杆强度折减系数，美国ACI318-05规范
取 0.75;
XI通钢筋的抗拉屈服强度（kPa );
尤一拉杆中普通钢筋的截面面积（m2);
杆中预应力钢筋的截面面积（m2);
I一预应力钢筋扣除所有预应力损失后的有效
预应力值（kPa );
^杆的内力（kN )。
美国ACI318-05规范在式（11 )的基础上还增 加了由乘了系数的荷载引起的预应力钢筋应力增量 产生的抗力。
4我国规范对检算公式的表达
4.1混凝土抗压强度标准值换算
我国混凝土结构设计规范（GB50010-2002 )所
采用混凝土强度等级是按边长为150mm立方体试件 的抗压强度标准值划分的，C30混凝土表示其立方 体抗压强度标准值=30N/mm2;而我国普通混凝土力 学性能试验方法标准（GB/T50081-2002 )采用 150mmx 150mmx300mm的棱柱体试件的抗压强度标 准值作为混凝土轴心抗压强度标准值。假定混凝土 棱柱体抗压强度与立方体抗压强度具有相同的变异 系数，混凝土设计规范（GB50010-2002 )给出了/ct 与/心的换算关系[\\
fclc = 〇Ma1-a2-fmt
(12)
式（12 )中：
% _棱柱体强度与立方体强度之比，对强度等 级为C50及以下的混凝土，取0.76;对C80的混凝 土，取0.82;在此之间的按直线规律变化取值。
«2_高强度混凝土的脆性折减系数，对C40混 凝土，取1.0;对C80混凝土，取0.87;中间标号混 凝土按直线规律变化取值。
0.88—强度折减系数，考虑结构混凝土强度与 试件混凝土强度之间在制作、养护和受力状况等方 面的差异而确定的。
国外常采用圆柱体混凝土试件来确定混凝土轴心 抗压标准强度，如美国、加拿大、日本和欧洲混凝土 协会（CEB )采用直径为6in (约152mm )
、
高为
12in (约305mm)的圆柱体作为测定轴心抗压标准强 度的标准试件，圆柱体轴心抗压标准强度表示为/U 由于试件形状和尺寸的差异，圆柱体轴心抗压标准强
11
西南公路
度值与我国的棱柱体轴心抗压标准强度值略有不同， CEB-FIPMC-90给出了尺与/_的比值[4]，见表2。
表2 /U
比值表混凝土等级C60以下C60C70C80PJU
0.79
0.833
0.857
0.875
在表2给出的关系中，对C60及以上的混凝土， /'。与乂a的比值是随混凝土强度等级的升高而提高 的。则对于C50混凝土，我国的轴心抗压标准强度厶与国外的轴心抗压标准强度八的换算关系为:
/'c=0.79/^=0.79x
L
0.88x0.76x0.968
=1-22/^
4.2混凝土抗压强度设计值换算
我国规范中混凝土强度设计值是将混凝土强度 标准值除以混凝土材料分项系数得到的，这与欧洲 规范Eurocode2的立意相同，即混凝土轴心抗压设计 强度尤=/>^为混凝土材料分项系数。在我国公路 钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD62- 2004)中，'取1.45,混凝谢十规范（GB50010- 2002 )中，&取1.4;对于持久和短暂状况，欧洲规 范建议^取1.5,对于偶然状况，取1.2,对于使用 极限状态，取1.0[5]。
美国ACI规范（ACI318-05 )不是对混凝土强 度标准值除以混凝土材料分项系数得到混凝土强度 设计值，而是在混凝土结构设计表达式中对总抗力 项乘以强度折减系数，如式（4)、（9 )中的情 景。对比中美规范，可以看出，美国规范中的强度 折减系数相当于我国规范中混凝土材料分项系数对 混凝土强度标准值的折减效果[6]，即：
卜士 ( 13 )
4.3我国规范对检算公式的表达（以C50混凝土为
例）
Schlaich等建议的混凝土有效抗压强度按照我国
规范可表达为：
/OT=0.85y6/(=0.85x^xl.22x/ct=1.037^ ( 14 )按照公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计 规范（JTGD62-2004 )取值，^=1.45。则混凝土压 杆的有效抗力的校核公式变为：
尺=1.037士紅=1.037x 士飲乂=〇_715从外
(15 )
12
钢筋混凝土压杆的有效抗力的校核公式变为：
fifcA+fAJ
=0.715紅+士以，夂
(16)
5拉-压杆模型的优化
5.1模型优化原理
拉-压杆模型是基于塑性理论建立的，满足塑性
下限定理，只要满足平衡条件和模型的强度要求， 有多个模型可供选择，但最合理的拉-压杆模型是惟 一的，模型优化的目的，就是寻求相对最为合理的 拉-压杆模型。
按照最小势能原理，荷载总是尽可能地沿着引 起的内力和变形最小的路线在结构内部传递，结构 的应力流应该使总势能取得最小值。拉-压杆模型是 对结构应力流的凝聚和简化，因此，对比同一结构 可能的拉-压杆模型，总势能最小的模型就应该是最 合理的模型：
llFlsr Z
F2l
= Minimum ( 17 )
式（17 )中：
模型的杆件中的内力；一模型的杆件的长度；&一模型的杆件的平均应变。
钢筋混凝土结构的钢筋应力一般远大于混凝土 应力，但二者的应变却相差不大，因而在总势能的 计算中可以不考虑混凝土的影响，在式（17 )中只 计算钢筋的应变能也可以找到最为合理的模型。显 然，最为合理的模型应该与结构主应力的分布状况 符合的最好，总的钢筋用量也最少；如图2所示中 的两个模型，依据优化原则和实际施工要求来判 断，模型明显没有a模型合理可行。
(6)不合理
图2 同一工况不同拉-压杆模型比较图
陶齐宇，张义志：混凝土结构拉-压杆模型的检算方法
5.2模型优化手段
通常是以试验或有限元分析结果为基础，通过 不断的试算来寻求结构的相对最合理的拉-压杆模 型，这种方法投人较大，但优化效果不够理想。近 年来，一些学者[7][8][9]利用拓扑优化理论对结构内部 的传力路径进行模拟，以勾勒出贴近结构内部应力 流的拉-压杆模型，通过拓扑优化实现了拉-压杆模 型的自动生成，并提出了以最小配筋率比为指标的 迭代收敛准则。
对于超静定结构，结构中各单元的刚度对其内 力分配有明显影响，Ali和\\¥11他等[1°]对此进行了比 较深人的研究，他们利用Matlab软件的自动优化功 能，以最小用钢量为边界约束条件，不仅实现了拉- 压杆模型的自动生成，而且还可以获得超静定拉-压 杆模型各杆件间的刚度比。
张文学（2007 ) [11]以最小余能原理为基础，提 出了用余能偏差度S做为拉-压杆模型合理性的量化 评价指标，以最小余能为目标的组合系数求解公 式，为更为复杂的结构选择拉-压杆模型提供了较为 简便可行的办法。
6结语
拉-压杆模型能够反映结构内部的应力流，直接
抓住了结构的受力本质，有助于清楚认识结构内部
的传力机理，且模型的内力和配筋计算十分简便。 本文比较了各国规范关于压杆和结点区混凝土的有 效抗压强度系数的取值，给出符合我国规范的压杆 和结点区混凝土有效强度的计算公式，不需要具有 深厚的空间分析理论和熟练的有限元计算能力，易 于普通桥梁设计者掌握应用。
参考文献
[1] 陶齐宇，张义志.混凝土结构的拉-压杆模型设计方法[J].西南公路,2017
(1):35-41 51.
[2] Vecchio F J,Collins M P.The modified compression field theory for reinforced
concrete elements subjected to shear[J].ACI Structural Journal,1986,83(2): 219-23 L
[3] Collins M P,Mitchell D.Prestressed concrete basics[R].Canadian Pre-stressed
Concrete Institute,Ottawa,1987.
[4] 程文壤，康谷贻.混凝土结构，上册,混凝土结构设计原理(第二版)[M].
北京:中国建筑工业出版社，2002,8-10.
[5] 贡金鑫，魏巍巍，胡家顺.中美欧混凝土结构设计[M].北京:中国建筑工
业出版社，2007,89-91.
[6] 叶列平，宋世研.中，美规范中受压构件的正截面承载力计算[J].建筑科
学与工程学报，2008(6):56-63.
[7] Liang Q Q,Uy B Sc Steven G P.Performance-based optimization for strut-tie
modeling of structural concrete[J],Journal of Structural Engineering,2002, 128(6):815-823.
[8] Liang Q Q,Xie Y M & Steven G P.Generating optimal strut-and-tie models
in prestressed concrete beams by performance-based optimizatioii[J].ACI Structural Journal,2001,98(2):226-232.
[9] Liang Q Q,Xie Y M & Steven G P.Topology optimization of strut-and-tie
models in reinforced concrete structures using an evolutionary procedure[J]. ACI Structural Journal,2000,97(2):322-330.
[10] Ali M^thite RAutomatic generation of truss model for optimal design of
reinforced concrete stractures[J].ACI Structural Joumal,2001,98(4):431-442.[11] 张文学•预应力混凝土连续箱梁局部应力分析及拉-压杆设计(博士学
位论文)[D].上海：同济大学，2007,97-134.
13
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容