流体力学的研究方法

摘要：首先结合参考文献介绍了流体力学的一般研究方法（实验、理论分析和数值）。

并从宏观上说明了思维方式对流体力学研究的重要性。最后结合其它学科的发展趋势提出了自己的一种不成熟新的流体力学研究方法（统计分析法）。

关键词：理论分析方法 实验方法 数值方法 基础研究 哲学思想 实践 统计学 流体

子 概率

流体力学是研究流体平衡和运动规律的一门学科，是力学的一个重要分支。按其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力学。其中理论流体力学主要采用严密的数学推理方法，力求准确性和严密性，工程流体力学侧重于解决工程实际中出现的问题，而不追求数学上的严密性。当然由于流体力学研究的复杂性，在一定程度上，两种方法都必须借助于实验研究，得出经验或半经验的公式。 在实际工程中，如水利工程、动力工程、航空工程、化学工程、机械工程等诸多领域流体力学都起着十分重要的作用。 流体力学的研究对象包括液体和气体，它们统称为流体。流体力学主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态特征，以及流体和相邻固体界面有相对运动时的相互作用和流动规律。我们在工程流体力学中主要是研究流体中大量分子的宏观平均运动规律，而忽略对其具体分子运动的研究。 目前，解决流体力学问题的方法有实验、理论分析和数值方法等三种。

理论分析方法 理论分析的一般过程是：建立力学模型，用物理学基本定律推导流体力学数学方程，用数学方法求解方程，检验和解释求解结果。理论分析结果能揭示流动的内在规律，具有普遍适用性，但分析范围有限。 实验方法 实验研究的一般过程是：在相似理论的指导下建立模拟实验系统，用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。 典型的流体力学实验有：风洞实验、水洞实验、水池实验等。测量技术有：热线、激光 测速；粒子图像、迹线测速；高速摄影；全息照相；压力密度测量等。现代测量技术在计算 机、光学和图像技术配合下，在提高空间分辨率和实时测量方面已取得长足进步。 实验结果能反映工程中的实际流动规律，发现新现象，检验理论结果等，但结果的普适性较差。 数值方法 数值研究的一般过程是：对流体力学数学方程作简化和数值离散化，编制程序作数值计算，将计算结果与实验结果比较。 常用的方法有：有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法、谱分析法等。计算的内容包括：飞机、汽车、河道、桥梁、涡轮机等流场计算；湍流、流动稳定性、非线性流动等数值模拟。大型工程计算软件已成为研究工程流动问题的有力武器。数值方法的优点是能计算理论分析方法无法求解的数学方程，比实验方法省时省钱，但毕竟是一种近似解方法，适用范围受数学模型的正确性和计算机的性能所限制。 三种方法各有优缺点，我们应取长补短，互为补充。流体力学力学的研究不仅需要 深厚的理论基础，而且需要很强的动手能力。学习流体力学应注意理论与实践结合，理 论分析、实验研究和数值计算并重。

流体力学的研究方法固然重要，但俗话说的好“态度决定一切”真正决定我们研究成果高低的是我们的思维方式。作为工科学生我们在流体力学的研究和学习过程中要注重自身的思维方式的培养。我们在以后的研究和学习中要注意以下几点：

首先，基础研究非常重要，打好基础对人的一生成长、成就至关重要，同时我们也要注意知识的广度和交叉性。阿基米德能编写出《论浮体》这本书与他扎实的力学和数学功底是分不开的，伯努力和欧拉方程的建立是离不开微积分的推导的 ，更离不开他们在其它学科上的造诣。 其次，我们要有一定的哲学和辩证唯物法的观点，在以后的研究过程中一定不要出现与自然界的基本规律相矛盾的课题。从古到今很多优秀的人才为永动机等不可实现的东西耗费了大量的时间和精力，有的甚至是毕生的，但最后一无所获，这一点我是深有体会，因为中学阶段我也曾构思和制造过永动机。用纯理论推导得出的“达朗贝尔佯谬”这种理论在一些时期也有追随者，这就是对哲学和大自然的一般规律无知的后果。学好哲学能够从战略上指导我们流体力学的研究。

再次，我们要注重经验而不迷信权威，注重理论而不依赖理论。经验是我们的祖先通过 世代的所积累的，有些可能没有理论依据，但它来源于生活有着不可否认的正确性，在我们工程流体力学中有着大量经验，半经验公式，它们将是是我们以后解决工程实际问题的一把利剑，堪称世界奇迹的都江堰水利工程的成功是靠的就是我们祖先祖祖辈辈的经验。理论对实际的研究有着十分重要的指导意义，我们决不能忽视理论的学习，但也不能过于依赖，否则就会出现“达朗贝尔佯谬”这种错误，我们要相信经过实践检验的理论。

最后，我们要注意观察，注意自身动手能力的提高，培养自己的创新思维。在刮风、下雨、游泳、呼吸等日常生活现象中，流体力学的知识是无处不在。只要我们注意观察、勤于思考创意的火花就会像“苹果落地”一样在我们的脑海中震荡一番，然后一个像牛顿第一定律一样的理论可能由此诞生。但我们决不能忽视实验，因为实践是检验真理的唯一标准，只有经的起实践推敲的理论和思想才能最终为世人所接受。

统计学现在已经发展成一门比较成熟学科，其在量子物理等诸多方面都有十分重大的作用。我觉得统计学很有可能发展成为一种流体力学分析方式。

下面是本人的一点不甚成熟的见解：

我们可以设想流体是由无数“流体子”构成的，流体子有以下性质：

1. 流体子是流体研究中的最小单位，在用拉格朗日法分析每个质点运动规律时的每一

个最小质点都可以看作为一个“流体子”或“流体子团”，它们可以小到一个原子；

2. 流体子在力场（如重力场）作用下会沿着各个方向产生力的作用，如水中的压力； 3. 流体子可以沿力场作用线对其它流体子产生作用； 4. 在没有力场作用的情况下流体子之间是没有作用力的，如理想流体不具有粘性。实

际流体具有粘性是因为有分子力场的作用；

5. 某点处流体子表现出来的作用力

与其出现的概率

以及流体子在该点处

的密度有关；

利用以上性质我们可以分别用统计学分析在静止和流动流体 对于静止流体：

由于各点处流体密度和分布概率相同，所以压力的大小仅与力场的作用有关。比如在地球上的一杯水，其压力的大小仅与深度有关。用我的流体子观点可以这样解释因为流体子数量巨大所以其分子力场可以忽略，而在竖直方向其重力场作用线是竖直向下的，根据性质3 可以说明其压力大小仅于深度有关。而在水平方向没有力场作用，所以在同一水平线上各点

压力相等。

对于运动流体：

流体子在力场作用下，以一定的速度流动。流体子出现的概率与流场的作用、流动的速度等很多因素有关。我们可以从宏观上分析流体子在流场中出现的概率，我个人认为这种概率与我们所研究的流体的压力、速度等参数有关。一旦我们找到它们之间的关系，这种理论便可运用于流体力学的分析中去了。

由于本人流体及数学知识比较有限，这种想法只是一时灵感，漏洞不少。衷心希望老师给与指点和帮助。

注释：

第一页斜体字表示的内容是根据参考参考文献1所优化的

参考文献

1． 陈卓如、金朝铭、王洪杰、王成敏.工程流体力学（第2版）北京：高等教育出版社，

2006

渗流力学研究流体在多孔介质内的运动规律及其应用，是流体力学与多孔介质物理、表面物理、物理化学及其生物学等学科交叉渗透而形成的应用性很强的一门学科。其影响面涉及石油、天然气、煤层气、地下水及地热等地下资源的开发，海水入侵与地面沉降等的防治，以及岩石工程、环境工程、生物工程、航空工程等众多领域。

流体力学是人类同自然、灾难作斗争，在长期的生产实践中逐步认识和掌握自然规律，通过科学实践发展起来的，是人类集体智慧的结晶。人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。在我国水力事业的历史十分悠久。古代的铜壶滴漏（铜壶刻漏）——计时工具，就是利用孔口出流，水位随时间变化的规律来计算时间的。说明当时对孔口出流已有相当的认识。清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。

与我国情况相类似，早在几千年前，在埃及、巴比伦、希腊和印度等地，为了发展农业和航运业，也修建了大量的渠系。古罗马人则修建了大规模的供水管道系统。这些事实说明人们在大量的生产实践中也认识了一些水流运动的规律。但是，真正对流体力学学科形成最早作出贡献的是西西里岛的古希腊学者阿基米德（Archimedes），他在公元前3世纪撰写了“论浮体”，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。

流体力学的主要发展是从牛顿时代开始的，1687年牛顿在名著《自然哲学的数学原理》中讨论了流体的阻力、波浪运动等内容，使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。此后，流体力学的发展主要经历了三个阶段：

第一阶段：伯努利所提出的液体运动的能量估计及欧拉所提出的液体运动的解析方法，为研究液体运动的规律奠定了理论基础，从而在此基础上形成了一门属于数学的古典“水动力学”（或古典“流体力学”）。

第二阶段：在古典“水动力学”的基础上纳维和斯托克思提出了著名的实际粘性流体的基本运动方程——纳维-斯托克思方程(N-S方程)。 从而为流体力学的长远发展奠定了理论基础。但由于其所用数学的复杂性和理想流体模型的局限性，这些纯理论的推导所作的某些假定与实际不尽相符，或由于数学上难于求解，不能满意地解决工程问题，故为了解决生产实际问题，另一类的研究是从大量的实验和实际观测中总结出来一些经验关系式，并根据简化后的一维方程进行数学分析，建立各运动要素间的定量关系。便形成了以实验方法来制定经验公式的“实验流体力学”。但由于有些经验公式缺乏理论基础，使其应用范围狭窄，且无法继续发展。

第三阶段：从19世纪末起，人们将理论分析方法和实验分析方法相结合，以解决实际问题，同时古典流体力学和实验流体力学的内容也不断更新变化，如提出了相似理论和量纲分析，边界层理论和紊流理论等，在此基础上，最终形成了理论与实践并重的研究实际流体模型的现代流体力学。20世纪以来，随着生产和科学技术的发展，特别是航空技术堵塞迅速发展，使得理论分析和实验方法日益结合，形成了现代流体力学。根据侧重不同，又可将侧重于理论分析的流体力学称为理论流体力学，将侧重于应用研究的流体力学称为工程流体力学。流体力学的应用更是日益广泛。

近二十多年来，物理化学渗流、生物渗流、非牛顿流体渗流、非等温渗流、微渗流、流固耦合渗流、低渗介质渗流等都发展很快。在理论渗流力学迅速发展的同时，现代计算技术和现代实验技术的飞速发展促进了计算渗流力学和实验渗流力学获得重大进展，从内容、方法到研究手段上的改变，也将导致科学的重新分化和组合。非线性微分方程的数值计算和数值模拟方法，尤其是计算流体力学中，介质面、激波等等运动界面问题，或者间断解问题的数值模拟，是极为迫切的，也是计算流体最为困难的任务。自1965年首次发表了用有限元法求解势流问题的文章以后，效值计算在流体力学领域中呈现出广阔的前景，六十年代后期，那时还只限于流体力学中的线性问题，到七十年代初期，已进展到非线比问题的数值解，这方面的计算科学新方法、新思想和理论也就应运而生，其发展和创新的势头，研讨的内容之广泛，几乎可以与计算机科学的发展媲美。

第三节 流体力学的研究方法

一、理论研究方法

理论方法是通过对液体物理性质和流动特性的科学抽象（近似），提出合理的理论模型。对这样的理论模型，根据机械运动的普遍规律，建立控制液体运动的闭合方程组，将原来的具体流动问题转化为数学问题，在相应的边界条件和初始条件下求解。理论研究方法的关键在于提出理论模型，并能运用数学方法求出理论结果，达到揭示液体运动规律的目的。但由于数学上的困难，许多实际流动问题还难以精确求解。 理论方法中，流体力学引用的主要定理有：

（1）质量守恒定律：

（2）动量守恒定律： （3）牛顿运动第二定律：

（4）机械能转化与守恒定律：动能+压能+位能+能量损失=const

由于纯理论研究方法在数学上存在一定的困难，因此亦采用数理分析法求解，即总流分析方法与代数方程为主的求解方法：理论公式+经验系数，经验公式，二维微分方程，基础流体力学（应用流体力学）、水力学。

二、实验研究方法

应用流体力学是一门理论和实践紧密结合的基础学科。它的许多实用公式和系数都是由实验得来的。至今，工程中的许多问题，即使能用现代理论分析与数值计算求解的，最终还要借助实验检验修正。 1.实验研究形式：

2.实验研究基础理论（详见第五章:相似原理与量纲分析）

相似理论、量纲分析（因次分析），如原形和模型之间的Re相似或Fr相似

雷诺数（ Re）：

弗劳德数（Fr）：

三、数值研究方法

数值方法是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。近二三十年来，这一方法得到很大发展，已形成专门学科——计算流体力学。