第⼆章数码系统例题及答案
例题1写出下列各数的原码、反码、补码、移码（⽤⼆进制数表⽰）。（1）－35/64 （2）23/128 （3）－127
（4）⽤⼩数表⽰－1 （5）⽤整数表⽰－1 （6）⽤整数表⽰－128
解：－1在定点⼩数中原码和反码表⽰不出来，但补码可以表⽰，－1在定点整数中华表⽰最⼤的负数，－128在定点整数表⽰中原码和反码表⽰不出来，但补码可以。
例题2设机器字长为16位，分别⽤定点⼩数和定点整数表⽰，分析其原码和补码的表⽰范围。解：（1）定点⼩数表⽰
最⼩负数最⼤负数0 最⼩正数最⼤正数
⼆进制原码 1.111...111 1.000...001 0.000...001 0.111 (111)⼗进制真值- (1-215) -2152－151-2-15原码表⽰的范围：- (1-215) ～1-2-15
⼆进制补码 1.000...000 1.111...111 0.000...001 0.111 (111)⼗进制真值-1 -2152－151-2-15原码表⽰的范围：- 1 ～1-2-15（2）定点整数表⽰
最⼩负数最⼤负数0 最⼩正数最⼤正数
⼆进制原码1111...111 1000...001 0000...001 0111 (111)⼗进制真值- (215－1) -1 ＋1 215－1
原码表⽰的范围：- (215－1) ～215－1 [-32767 ~ +32767]⼆进制补码1000...0001111...111 0000...001 0111 (111)⼗进制真值-1 +1 215-1
原码表⽰的范围：- 215～215-1 [-32768 ~ +32767]⼀、选择题
1．下列数中最⼩的数为（）。
A．(101001)2B．(52)8C．(101001)BCD D．(233)162．下列数中最⼤的数为（）。
A．(10010101)2B．(227)8C．(96)16D．(143)53．在机器数中，（）的零的表⽰形式是惟⼀的。A．原码B．补码C．反码D．原码和反码
4．针对8位⼆进制数，下列说法中正确的是（）。A．－127的补码为10000000 B．－127的反码等于0的移码C．+1的移码等于－127的反码D．0的补码等于－1的反码
5．⼀个8位⼆进制整数，采⽤补码表⽰，且由3个“1”和5个“0”组成，则最⼩值为（）。A．－127 B．－32 C．－125 D．－3
6．计算机系统中采⽤补码运算的⽬的是为了( )。A．与⼿⼯运算⽅式保持⼀致B．提⾼运算速度C，简化计算机的设计D．提⾼运算的精度
7．某机字长32位，采⽤定点⼩数表⽰，符号位为1位，尾数为31位，则可表⽰的最⼤正⼩数为( )，最⼩负⼩数为( )。A，＋(231－1) B．－(1－2－32) C．+(1-2－31)≈+1 D．－(1－2－31)≈－1
8．某机字长32位，采⽤定点整数(原码)表⽰，符号位为1位，尾数为31位，则可表⽰的最⼤正整数为（），最⼩负整数为（）。
A．＋(231－1) B．－(1－2－32) C．+(230－1) D．－(231－1)
9．⽤n+1位字长(其中1位符号位)表⽰定点整数（原码）时，所能表⽰的数值范围是（）。A．0≤︱N︱≤2n+1－1 B．0≤︱N︱≤2n－1 C．0≤︱N︱≤2n-1－1
10．⽤n+1位字长(其中1位符号位)表⽰定点⼩数（原码）时，所能表⽰的数值范围是（）。
A．0≤︱N︱≤1－2－(n＋1)B．0≤︱N︱≤1－2－n C．0≤︱N︱≤1－2－n－1 11．定点8位字长的字，采⽤2的补码形式表⽰8位⼆进制整数，可表⽰的数范围为（）。
A．－127～+127 B．－2－127～＋2－127C．2－128～2＋127D．－128～+127
12．32位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为8位，尾数为23位。则它所能表⽰的最⼤规格化正数为（）。A．+(2－2－23)×2＋127B．+(1－2－23)×2－127C．＋(2-2－23)×2＋255D．2＋127－2－23
13．64位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为11位，尾数为52位。则它所能表⽰的最⼩规格化负数为（）。A．－(2－2－52)×2－1023B．－(2－2－52)×2＋1023C．-1×2－1024D．－(1－2－52)×2＋2047
14．假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采⽤偶校验的字符码是（）。A．11001011 B．11010110 C．11000001 D．11001001
15．若某数z的真值为－0.1010，在计算机中该数表⽰为1.0110，则该数所⽤的编码⽅法是（）码。A．原B．补C．反D．移
16．长度相同但格式不同的2种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其他规定均相同，则它们可表⽰的数的范围和精度为（）。
A．两者可表⽰的数的范围和精度相同B．前者可表⽰的数的范围⼤但精度低C．后者可表⽰的数的范围⼤且精度⾼D．前者可表⽰的数的范围⼤且精度⾼
17．某数在计算机中⽤8421BCD码表⽰为0111 1000 1001，其真值为（）。A．789 B．789H C．1929 D．1lll0001001B
18．在浮点数原码运算时，判定结果为规格化数的条件是（）。A．阶的符号位与尾数的符号位不同B．尾数的符号位与最⾼数值位相同C．尾数的符号位与最⾼数值位不同D．尾数的最⾼数值位为1
19．若浮点数⽤补码表⽰，则判断运算结果是否为规格化数的⽅法是（）。A．阶符与数符相同B．阶符与数符相异C．数符与尾数⼩数点后第1位数字相异D．数符与尾数⼩数点后第1位数字相同答案：
1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．①C，②D 8．①A，②D 9．B 10．B 11．D 12．A 13．C 14．D 15．B 16．B 17．A18．D 19．C⼆、计算题
1．设机器字长16位，定点表⽰，尾数15位，数符1位，问：(1)定点原码整数表⽰时，最⼤正数是多少?最⼩负数是多少?(2)定点原码⼩数表⽰时，最⼤正数是多少?最⼩负数是多少?[解]
(1)定点原码整数表⽰：
最⼩负数值＝－(215－1)＝－32767最⼩负整数表⽰：1111 1111 1111 1111最⼤正数值：(215－1)＝+32767最⼤正整数表⽰：0111 1111 1111 1111(2)定点原码⼩数表⽰：
最⼤正数值＝(1－215)10＝+0.1111 1111 111最⼩负数值＝－(1—2－15)10＝－0.111 1111 1112．机器字长32位，定点表⽰，尾数31位，数符1位，问：(1)定点原码整数表⽰时，最⼤正数是多少? 最⼩负数是多少?(2)定点原码⼩数表⽰时，最⼤正数是多少? 最⼩负数是多少?2.[解]
(1)定点原码整数表⽰时，
最⼤正数值＝(231－1)10最⼩负数值；－(231－1)10(2)定点原码⼩数表⽰时，
最⼤正数值；(1－231)10 最⼩负数值：－(1－2－31)10
3．把⼗进制数X=(+128.75)×2－10写成浮点表⽰的机器数，阶码、尾数分别⽤原码、反码和补码表⽰。设阶码4位，阶符1位，尾数15位，尾数符号1位。3．[解]X=(+128.75)×2－10[X]原＝1 0010 0 100000001100000[X]反＝1 1101 0 100000001100000[X]补＝1 1110 0 100000001100000阶阶数尾符码符数
4．设机器字长为16位，浮点表⽰时，阶码5位，阶符1位，数符1位，尾数9位。问：最⼤浮点数为多少? 最⼩浮点数为多少?4．[解] 最⼤浮点数＝2＋31×(1－2－9)最⼩浮点数＝－2＋31×(1－2－9)
例题：某机采⽤使⽤浮点数格式的短浮点数数为“C2308000H”⾸，计算该浮点数的真值解：先将其展开为⼆进制数，并区分出三个字段的编码为：
1，100，0010，0011，0000，1000，0000，0000，0000数阶尾符码数
由于数符为1，该浮点数是⼀个负数。阶码真值＝10000100－011111ll＝00000101
尾数＝1．0110，0001，0000，0000，0000，000于是该浮点数的真值为：
－101100001×2＋101＝－101100．001＝－54．125
例②某机中现有浮点数为+74．75，将其变换成32位的短浮点数格式的过程如下：⾸先将其变换成⼆进制格式：＋74．75＝+1001100．1l表⽰成规格化⼆进制格式为：
+1001100．1l＝+1．00110011×2＋110计算出阶码的移码为：110＋01111111＝10000101于是该浮点数的短浮点数格式应为：
0100，0010，1001，1001，1000，0000，0000，0000＝42998000H例如：①X＝＋0．1110110l×2－101
则[X]原＝1101，0．11101101[X]反＝1010，0．11101101[X]补＝10ll，0．1110110l②X＝+0．1010110×2＋010则[X]原＝0010，0．1010110[X]反＝0010，0．1010110[X]补＝0010，0．1010110③X＝－0．10101100×2＋011则[X]原＝0011，1．10101100[X]反＝0011，1．010100ll[X]补＝0011，1．01010100④X＝－0．01010001×2－111则[X]原＝1111，1．01010001[X]反＝1000，1．10101110[X]补＝1001，1．10101111
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