【2020年数学高考】山东省潍坊市2020届高三下学期一模考试 数学理.doc

山东省潍坊市2020届高三下学期一模考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数z满足1iz42i，则z（ ）

A．3i B．32i C．3i D．1i 2.已知集合Axx2,Bxx2x20，则AB（ ） A．x2x2 B．x1x2 C．x2x1 D．x1x2

3.若函数fxaxax（a0且a1）在R上为减函数，则函数ylogax1的图象可以是（ ）

A． B．

C．

D．

xy104.已知x,y满足约束条件x3y30，则函数zx2y2的最小值为（ ）

x2y10A．

21 B． C．1 D．2 225.ABC的内角A,B,C的对边分別为a,b,c，已知bcosA2cacosB,c2,a1，则ABC的面积是（ ）

·1·

理综押题【绝密】 A．31 B． C．1 D．3 226.对于实数a,b，定义一种新运算“”：yab，其运算原理如程序框图所示，则5324=（ ）

A．26 B．32 C．40 D．46

log3x2,x07.若函数fx为奇函数，则fg3（ ）

gx,x0A．3 B．2 C．1 D．0

8.如图，格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．20 B．24 C．28 D．32

29.已知函数fx2sinx0,的最小正周期为4，其图象关于直线x对称.给

23出下面四个结论：

4①函数fx在区间0,上先增后减；②将函数fx的图象向右平移个单位后得到的图象关于

63·2·

理综押题【绝密】

原点对称；③点,0是函数fx图象的一个对称中心；④函数fx在,2上的最大值为1.

3其中正确的是（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

x2y211.双曲线221a0,b0的左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交曲线左支于A,B两

ab点,F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且AF2B30.若该双曲线的离心率为e，则e2（ ） A．1143 B．1353 C．1663 D．19103 12.函数yfx1的图象关于直线x1对称，且yfx在0,上单调递减.若x1,3时，不等式f2mxlnx32f3flnx32mx恒成立，则实数m的取值范围为（ ） 1ln661ln361ln661ln36A．, B． C． D．,,2eee,6 2e666第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 实数a,b满足a22b21，则ab的最大值为 ．

14.1x12x展开式中x2的系数为 ． (用数字填写答案）

15．已知抛物线yax2a0的准线为l，若l与圆C:x3y21相交所得弦长为3，则a ．

2516．正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱AA11，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：

①若PD3，则满足条件的P点有且只有一个； ②若PD3，则点P的轨迹是一段圆弧；

·3·

理综押题【绝密】

③若PD//平面ACB1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为2；

④若PD//平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为25. 12其中所有正确结论的序号为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，已知S410，且a1,a3,a9成等比数列. （1）求an的通项公式； an（2）求数列n的前n项和Tn.

318.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CC14,AB2,AC22,BAC45，点M是棱AA1上不同于A,A1的动点.

（1）证明:BCB1M；

（2）若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角MB1CA的余弦值. 19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14，标准差2，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.

·4·

理综押题【绝密】

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：

①PX0.6826 ②P2X20.9544 ③P3X30.9974

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

（2）将数据不在2,2内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY.

x2y220.如图，椭圆C:221ab0的左右焦点分别为F1,F2，左右顶点分别为A,B,P为椭圆C上

ab任一点（不与A、B重合）.已知PF1F2的内切圆半径的最大值为22，椭圆C的离心率为2. 2

（1）求椭圆C的方程；

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理综押题【绝密】

（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP于点M，求证:O、M、N三点共线.

21.函数fxexsinx,gxx1cosx2ex. （1）求fx的单调区间；

（2）对x10,,x20,，使fx1gx2m成立，求实数m的取值范围；

222x（3）设hxfxnsin2x在0,上有唯一零点，求正实数n的取值范围.

sinx2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

x1tcos在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t为参数，0），在以坐标

ytsin原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设点M的坐标为1,0，直线l与曲线C相交于A,B两点，求23.选修4-5：不等式选讲

设函数fxax1xaa0,gxx2x. （1）当a1时，求不等式gxfx的解集； （2）已知fx

3，求a的取值范围. 21.

1sin211的值. MAMB·6·

理综押题【绝密】

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