二阶系统时域响应特性的实验研究

.

.

2011-2012 学年第 1 学期

院 别: 控制工程学院 课程名称: 自动控制原理A 实验名称: 二阶系统时域响应特性的实验研究 实验教室: 6111 指导教师: 瞿福存 小组成员（姓名，学号）: 实验日期： 2012 年 11 月15 日 评 分：

. 一、实验目的： 1、学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统时域仿真的方法。 2、通过仿真实验研究并总结二阶系统参数（wn,）对时域响应特性影响的规律。 3、通过仿真实验研究并总结二阶系统附加一个极点和一个零点对时域响应特性影响的规律。 二、实验任务及要求： 实验任务： 1、自行选择二阶系统模型及参数，设计实验程序及步骤，仿真研究二阶系统参数（对系统时域响应特性的影响；根据实验结果，总结影响的规律。 2、研究二阶系统分别附加一个极点、一个零点后对系统时域响应特性的影响；根据实验结果，总结影响的规律。 实验要求： 1、分别选择不少于六个的wn和取值，仿真其阶跃（或脉冲）响应。通过绘图展示参数wn，wn,）对时域响应的影响，不同wn和变化分别绘制于两幅图中。 2、通过图解法获得各时域响应指标，并进行比较，总结出二阶系统参数变化对时域系统响应特性影响的规律。 3、分别选择不少于六个取值的附加零点、极点，仿真其阶跃（或脉冲）响应，将响应曲线分别绘制于两幅图中，并与无零、极点响应比较。 4、通过图解法获得各响应的时域指标并进行比较分析系统附加零点、极点对二阶系统时域响应特性影响的规律。 5、以上仿真及图形绘制全部采用MATLAB平台编程完成。 .

. 三、涉及实验的相关情况介绍（包含实验软件、实验设备、实验方案设计等情况）： 1. 分别选择五个阶系统为： wn和（代表四种阻尼状态）取值，仿真二阶系统的阶跃（或脉冲）响应。设二n2Y(s)2R(s)2s2nsn则系统的传递函数为： n2T(s)22s2nsn（1） 仿真观察对时域响应的影响： 参数选择：自然频率wn=2，阻尼比ζ＝-1，0, 0.2, 1, 2 （2）仿真观察wn对时域响应的影响： 参数选择：阻尼比ζ＝0.5，自然频率wn=0.1, 0.3, 0.6, 1.0, 1.6 2.分别选择3个取值的附加零点、极点，仿真二阶系统的阶跃（或脉冲）响应。 （1）附加极点，设系统传递函数为 n2T(s)2(s2s1)(s1)参数选择：自然频率wn=2，阻尼比ζ=0.5，附加极点： P = -10，-2，-0.25 2（2）附加零点，设系统传递函数为 T(s)(n/a)(sa)2s22nsn参数选择：自然频率wn=2，阻尼比ζ=0.5，附加零点： Z = -10，-2，-0.25 .

. 四、实验结果（含仿真曲线、数据记录表格、实验结果数据表格及实验分析与结论等） 1、分别选择不少于四个wn和（代表四种阻尼状态）取值，仿真二阶系统的阶跃（或脉冲）响应。 (1) 仿真观察对时域响应的影响： 仿真程序： wn=2;zeta=[-0.1,0,0.2,0.7,1,2]; t=0:0.1:9; hold on for i=1:length(zeta) sys=tf(wn^2,[1,2*zeta(i)*wn,wn^2]); step(sys,t) end hold off grid on gtext('ζ=-0.1');gtext ('ζ=0'); gtext('ζ=0.2');gtext('ζ=0.7');gtext('ζ=1.0'); gtext('ζ=2.0') 仿真曲线： 实验数据记录:  超调量（%） 无 不存在 调节时间 无 不存在 峰值时间 无 不存在 上升时间 无 不存在 -0.1 0 . . 0.2 0.7 1.0 2.0 52.7 4.6 无 无 8.59 2.99 2.92 7.44 1.6 2.2 无 无 0.606 1.07 1.68 4.12 实验分析与结论： 当> 1 时，系统阶跃响应是非振荡的，没有超调量，故此系统不存在稳态误差； 当0 << 1时，系统阶跃响应为衰减振荡，随着的增大，超调量越小，调节时间就越短，峰值时间越大，上升时间越大； 当= 0时，系统阶跃响应为等幅振荡； 当< 0时，系统的阶跃响应为振荡发散。 （2） 仿真观察仿真程序： wn=[0.1,0.3,0.6,1.0,1.6]; zeta=0.5; t=0:0.1:13; hold on for i=1:length(wn) sys=tf(wn(i)^2,[1,2*zeta*wn(i),wn(i)^2]); step(sys,t) end hold off grid on gtext ('wn=0.1'); gtext('wn=0.3');gtext('wn=0.6');gtext('wn=1.0'); gtext('wn=1.6') wn对时域响应的影响： 仿真曲线： . . 实验数据记录： wn 超调量（%） 16.3 16.3 16.3 16.3 16.3 调节时间 80.8 26.9 13.5 8.08 5.05 峰值时间 36.3 12.1 6 3.6 2.3 上升时间 16.4 5.46 2.73 1.64 1.03 0.1 0.3 0.6 1.0 1.6 实验分析与结论：一定时，ωn越大，上升时间、峰值时间、调节时间都变小，瞬态响应分量衰减越迅速，系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好；ωn的变化不引起超调量变化。 2.分别选择不少于三个取值的附加零点、极点，仿真二阶系统的阶跃（或脉冲）响应。 （1） 附加极点阶跃响应： 仿真程序： zeta=0.5;wn=[2];r=[0.1,0.5,4]; t=0:0.1:6; hold on for i=1:length(r) sys1=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]);sys2=tf([1],[r(i) 1]); sys=sys1*sys2; . . subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off subplot(2,2,4);step(sys1);gtext('原始系统'); grid on gtext('pole=-10');gtext('pole=-2');gtext('pole=-0.25'); hold on 仿真曲线： 实验数据记录： 附加极点 超调量（%） -10 -2 -0.25 原始 调节时间 4.13 3.32 16.1 4.04 峰值时间 1.9 2.5 无 1.82 上升时间 0.846 1.15 8.6 0.82 15.9 8.12 无 16.3 实验结果分析与结论：当附加极点的实部为-10时，其的阶跃响应与原系统的阶跃响应基本一样；附加极点越往主导极点靠近的时候系统的快速性就越差；当主导极点的实部绝对值小于其他极点实部绝对值的十分之一时，系统的动态响应不受任何影响。（2）附加零点阶跃响应： 仿真程序： . . zeta=0.5;wn=[2];r=[0.1,0.5,4]; t=0:0.1:6; hold on for i=1:length(r) sys1=tf(wn^2/r(i),[1,2*zeta*wn,wn^2]);sys2=tf([1 r(i)],[1]); sys=sys1*sys2; subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext('zero=-10');gtext('zero=-2');gtext('zero=-0.25'); hold on subplot(2,2,4);step(sys1);gtext('原始系统'); 仿真曲线： 实验数据记录： 附加零点 超调量（%） -10 -2 -0.25 . 调节时间 3.84 4.79 4.67 峰值时间 1.5 0.7 6 上升时间 0.689 0.113 0.0221 19.1 17.1 1.04e+003 . 原始 16.3 4.04 1.82 0.82 实验结果分析与结论：当附加零点为-0.25，-2时，系统的阶跃响应的超调量比原系统增大了许多，而当附加零点为-10 时，系统的超调量与前两两者相比则是明显减小了许多；为了使超调量增大，增加一个靠近ωn的零点，响应速度便会增快，相反，离系统越远的极点对系统所产生的影响越小。 五、实验总结：（含建议、收获等） 进过此次对二阶系统时域响应特性的实验研究以及实验报告的完成，首先深刻的感觉到了自己MATLAB方面知识的缺少，很多不会的地方需要现学，暴露了自己的不足，希望自己能够在今后的日子当中进行改正。不过正是通过此次的实验仿真，我加深了对自动控制原理当中时域分析相关知识的理解，对很多东西有了新的认识，并且成功的理解并且意识到我此次所学的科目《自动控制原理》的实用性以及重要性，对此门课的用途和应用有了更深层次的理解。同样地，通过此次实验巩固了我对自动控制原理部分知识的理解，加深了记忆的程度，将知识运用于实践。美中不足的时，在进行MATLAB程序编写的时候，由于较少接触这方面的东西，有点捉襟见肘，看来还是很有必要这在上面花点功夫，所以也同样的希望如若老师有多余的时间不妨给学生举一两个简单的例题，供学生参考和学习。在今后的时间里，一定会更加注意理论和实际的结合，不能空读书，单纯的记忆一些公式和例子，而是要理解从而消化成自己的东西，真正的学好这门课程。 . .

.