东财证券投资学计算题

计算题(每小题16分，共32分)

1．一个10年期国债于1999年6月14日发行，面值1000元，票面利率为11.83%，每年付息一次。由于利率下调该国债的市场价格随之上升，至2001年6月14日除权前一个交易日其收盘价为1486元。如果债券持有人以1486元的价格将其在两年前以面值买入的债券卖出，请计算其持有期年收益率。已知此时的一年期银行储蓄存款利率是4.77%，请计算其内在价值，并判断该债券是否值得投资，说明理由。

1．解：①债券持有者的持有期年收益率k可由下式算出：

MMiP（2分） 2(1k)(1k)100011.83%1486（4分）

1k(1k)21000解之得：k=27.96%，即持有期年收益率为27.96%。（2分）

②该债券的内在价值V由下式算出：

VMit18nMiM（2分） tn(1r)(1r)V118.3100011.83%10001578.9（元）（4分） t8(14.77%)(14.77%)t1该债券的内在价值为1578.9元。由于它的内在价值大于它的市场价格1486元，故值得

投资。（1分）

2．假设市场组合由两个证券A和B组成，它们的投资比例分别是40%和60%。已知这两个证券的期望收益率分别是10%、15%，标准差分别是20%、28%，其相关系数为0.3。假设无风险收益率为3%。写出资本市场线方程。

2．解：①首先计算市场组合收益率：

rMx1r1x2r240%10%60%15%13%（4分）

②再计算市场组合方差：

22222px112x1x212x220.40.220.40.60.30.20.280.60.28(20.66%)③资本市场线方程：

22222（4分）

rprFrMrFMp3%(13%3%)/20.66%p（4分）

rp3%0.48p（4分）

1．代码为000896的7年期国债于1996年11月1日发行，面值100元，票面利率为8.56%，

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每年付息一次。由于利率下调该国债的市场价格随之上升，至1998年11月1日除权前一个交易日其收盘价为124.10元。如果债券持有人以124.10元的价格将其在两年前以面值买入的债券卖出，请计算其持有期年收益率。已知此时的一年期银行储蓄存款利率是3.78%，请计算其内在价值，并判断该债券是否值得投资，说明理由。

1．解：①债券持有者的持有期年收益率k可由下式算出：

MMiP（2分） 2(1k)(1k)1008.56%124.10（4分） 1k(1k)2100解之得：k=15.76%，即持有期年收益率为15.76%。（2分）

②该债券的内在价值V由下式算出：

VMit1nMiM（2分） tn(1r)(1r)V8.561008.56%100129.96（元）（4分） t5(13.78%)(13.78%)t15该债券的内在价值为129.96元。由于它的内在价值大于它的市场价格124.1元，故值

得投资。（2分）

2．某投资基金2000年的实际收益率是6.2%，经估算该投资基金的标准差为10%，它的β系数为0.9，市场组合的实际收益率是8%，标准差为14%。试用Jensen、Treynor和Sharpe三种业绩指数评价该投资基金的业绩。 2．解：①Jensen业绩指数：

JPrP[rF(rMrF)P]6.2%[rF(8%rF)0.9]1.1rF

由于JP1.1rF0，所以该基金业绩不好。（4分） ②Treynor业绩指数：

TP(rPrF)/P(6.2%rF)/0.9

与评估比率rMrF8%rF相比，TP(6.2%rF)/0.9小，所以该基金业绩不好。（4分）

③Sharpe业绩指数：

SP(rPrF)/P(6.2%rF)/10%

与评估比率(rMrF)/M(8%rF)/14%相比，当rF1.7%时SP小，此时该基金业绩不好，当rF1.7%时SP大，此时该基金业绩较好，当rF1.7%时SP大，此时该

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基金业绩与市场表现一致。（8分）

1．某公司发行期限为2年的贴现债券，票面金额为10万元。如果当前市场利率为6%，该债券发行价格应为多少？如果该债券发行后，市场利率降低到了5%，其市场价格将如何变化？ 1．解：

100000／【（1+0.06）(1+0.06)】=88，999.446 100000／【（1+0.05）(1+0.05) 】=90，702.9478 1．2000年记帐式十四期国债于2000年10月24日发行，面值10000元，票面利率为2.65%，

期限为5年，每年付息一次。如果债券持有人以2002年10月25日（星期一）的收盘价9645元将其在两年前以面值买入的债券卖出，请计算该投资者的年持有期收益率（holding period yield）。考虑到对未来市场利率上升的预期，投资者要求的必要收益率为4%，请计算此时债券的内在价值，并判断该债券是否值得投资。 1．解：①债券持有者的年持有期收益率k可由下式算出：

MMiMiP（1分） 2(1k)(1k)100002.65%100002.65%9645（2分） 21k(1k)10000解之得：k=0.88%，即年持有期收益率为0.88%。（1分）

②该债券的内在价值V由下式算出：

Vt13nMiM（1分）

(1r)t(1r)nV100002.65%100009625（元）（2分） t3(14%)(14%)t1该债券的内在价值为9625元。由于它的内在价值小于它的市场价格9645元，故不值得

投资。（1分）

2．某投资者经分析得出如下数据：当市场收益率为5%的时候，股票A和股票B的预期收

益率分别是-2%和6%，当市场收益率为25%的时候，股票A和股票B的预期收益率分别是38%和12%。请计算：①两只股票的β值分别是多少？②如果市场收益率为5%和25%的可能性相同，那么两只股票的预期收益率是多少？③如果无风险收益率是6%，写出证券市场线方程。④两只股票的α值（超额收益率）分别是多少？ 2．解：①两只股票的β值可分别计算得出：

2%aAA5%，解之得A2（1分） 38%a25%AA6%aBB5%，解之得B0.3（1分） 12%a25%BB

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②根据上面的计算结果，两只股票的预期收益率分别为：

rA12%2(5%25%)/218%（2分） rB4.5%0.3(5%25%)/29%③证券市场线方程为：ri6%i(15%6%)，即

ri0.060.09i（2分）

④两只股票的α值分别是：

A18%[6%2(15%6%)]6%（1分）

B9%[6%0.3(15%6%)]0.3%（1分）

1．假设市场处于资本资产定价模型所描述的均衡状态，如果已知市场上有两只股票，它们

的期望收益率分别为6%、12%，它们的β值分别为0.5、1.5，请问预期收益率为9%的股票的β值是多少？

1．解：①首先可由下式计算出无风险收益率和市场组合收益率：

6%rF0.5(rMrF)rF3%，解之得（3分） 12%r1.5(rr)r9%FMFM②写出证券市场线方程：ri3%i(9%3%)（3分）

③期望收益率为9%的股票的β值为：(9%3%)/(9%3%)1（2分）

2．某一股票的上一年度每股收益为5元，红利支付率为80%。如果预期该股票以后年度的

每股收益增长率为4%，红利支付率不变，用红利贴现模型估计出股票内在价值是多少？如果公司决定在未来的三年中将收益全部留在公司，以保持公司有10%的增长率，三年之后公司恢复正常的收益增长和红利支付，在此情况下用红利贴现模型估计出股票内在价值是多少？假设目前市场无风险收益率为5%，风险溢价为5%。 2．解：①公司股票的内在价值为：

VD0(1g)580%(14%)69.33(元)（4分）

rg5%5%4%②公司股票的内在价值为：

D3(1g)580%(110%)3(14%)V5.537(元)（4分） 33(1r)(rg)(15%5%)(5%5%4%)2．某投资者经分析得出如下数据：当市场收益率为5%的时候，股票A和股票B的预期收

益率分别是-2%和6%，当市场收益率为25%的时候，股票A和股票B的预期收益率分别是38%和12%。请计算：①两只股票的β值分别是多少？②如果市场收益率为5%和25%的可能性相同，那么两只股票的预期收益率是多少？③如果无风险收益率是6%，写出证券市场线方程。④两只股票的α值（超额收益率）分别是多少？

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2．解：①两只股票的β值可分别计算得出：

2%aAA5%，解之得A2（1分） 38%a25%AA6%aBB5%，解之得B0.3（1分） 12%a25%BB②根据上面的计算结果，两只股票的预期收益率分别为：

rA12%2(5%25%)/218%（2分） r4.5%0.3(5%25%)/29%B③证券市场线方程为：ri6%i(15%6%)，即

ri0.060.09i（2分）

④两只股票的α值分别是：

A18%[6%2(15%6%)]6%（1分）

B9%[6%0.3(15%6%)]0.3%（1分）

1．假设市场处于资本资产定价模型所描述的均衡状态，如果已知市场上有两只股票，它们的期望收益率分别为6%、12%，它们的β值分别为0.5、1.5，请问预期收益率为9%的股票的β值是多少？

1．解：①首先可由下式计算出无风险收益率和市场组合收益率：

6%rF0.5(rMrF)rF3%，解之得（3分） 12%r1.5(rr)r9%FMFM②写出证券市场线方程：ri3%i(9%3%)（3分）

③期望收益率为9%的股票的β值为：(9%3%)/(9%3%)1（2分）

(1)某股份公司于2005年10月12日发行欧式认股权证权10万张，权证行权价格4.50元，权证剩余存续期374天（从发行日算起），行权比例1:1。2005年10月27日该公司股票收盘价为4.62元，认股权证收盘价为0.69元,则权证内在价值是多少？时间价值是多少？2005年11月14日，该公司股票收盘价为3.79元，则认股权证内在价值是多少？（5分）

(1)答：0.12元(1分),0.57元（2分）,0元（2分）

(2)某一证券组合由15%的A股票和85%的B股票组成，A B的标准差分别是10%和30%，相关系数是0.3，请计算该组合的方差。若其他条件不变，将相关系数改为0.2，那么计算结果将发生什么变化？请解释。（6分）

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(2)答：根据公式

22222pwAA2wAwBcovABwBB相关系数为0.2时：

2p0.1520.1220.150.850.20.10.30.8520.320.06588（2分）相关系数变为0.3时：

2p0.1520.1220.150.850.30.10.30.8520.320.067545（2分）计算结果显示组合风险降低。这说明组合风险不仅依赖于单个证券的风险，而且还倚赖

于证券之间的相互影响.(2分)

(1)考虑一个期望收益率为20%的证券组合。无风险资产的收益率为8%。市场组合的期望收益率为13%，标准差为0.25。设该组合是有效组合，请计算它的β系数和收益率的标准差。（6分） （1）答：

rPrfPrMrf (1分） 0.200.08P0.130.08

2.4(2分)收益率的标准差

rPrfrMrfMP（ 1分） 0.200.080.130.08P

0.25p0.60(2分) (2)某可转换债券的面值100元，转换价格为9.43元，如果该债券的市场价格是143.00元，公司股票的市场价格为13.51元，则其转换价值、转换升贴水分别是多少。（5分） (2)答：

转换比率=100/9.43=10.604（１分） 转换价值=13.51*10.604=143.26（2分）

转换贴水率(143-143.26)/143.26*100%=-0.26/143.26*100%=-1.815%（2分）

1．某附息国债，面值100元，票面利率为3%，每年付息一次，剩余期限2年，市场价格为

98元。请计算：①到期收益率（yield to maturity）；②持有期收益率（holding period yield）。假设一年后一年期利率上升到5%。（6分） 1．解：①债券持有者的到期收益率k可由下式算出：

PMiM(1i)（1分） 2(1k)(1k)1003%100(13%)（1分） 1k(1k)298解之得：k=4.06%，即到期收益率为4.06%。（1分）

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②该债券的持有期收益率k由下式算出：

kMMi(15%)Mi14.08%（2分）

P该债券的持有期收益率为4.08%。（1分）

2．某一股份公司上一年的每股收益为0.5元，股息支付率为80%。你预期该公司未来五年

每股收益的增长率为20%，估计五年后公司的股票价格以20倍市盈率定价。如果公司的股息支付率不变，请问该公司股票的合理价格是多少？如果你预期该公司未来五年每股收益的增长率为50%，则该公司股票的合理价位又是多少？假设贴现率为8%。（6分） 2．解：①公司股票的合理价位是：

D(1g)tPEREPSV（1分） tn(1r)(1r)t1n0.580%(120%)t200.5(120%)5V16.42（元）（2分） t5(18%)(18%)t15②公司股票的合理价位是：

D(1g)tPEREPSV（1分） tn(1r)(1r)t1n0.580%(150%)t200.5(150%)5V38.42（元）（2分） t5(18%)(18%)t153．假设存在两项资产A和B，它们的预期收益率分别是20%、20%，标准差分别是20%、20%，

其相关系数为-1。请构造出一个组合使其标准差为零，并计算该组合的预期收益率。（5分）

3．解：①由于资产之间的相关系数为-1，所以组合的标准差可由下式计算：

22px12122x1x212x22|x11x22|

因此，可以构造一个组合使得它的标准差为0，其投资比例可由下式计算：

x121,x2（3分）

1212②具体可得：

x150%,x250%（1分）

③组合收益率为：

rPx1r1x2r250%20%50%20%20%（1分）

3．假设存在两项资产A和B，它们的预期收益率分别是24%、20%，标准差分别是20%、30%，

其相关系数为-1。请构造出一个组合使其标准差为零，并计算该组合的预期收益率。（5分）

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3．解：①由于资产之间的相关系数为-1，所以组合的标准差可由下式计算：

22px12122x1x212x22|x11x22|

因此，可以构造一个组合使得它的标准差为0，其投资比例可由下式计算：

x121,x2（3分）

1212②具体可得：

x160%,x240%（1分）

③组合收益率为：

rPx1r1x2r260%24%40%20%22.4%（1分）

1．代码为010112的国债于2001年10月30日发行，面值100元，票面利率为3.05%，期

限为10年，每年付息一次。如果债券持有人以2003年10月30日的收盘价94.06元（净价）将其在两年前以面值买入的债券卖出，请计算该投资者的年持有期收益率（holding period yield）。如果投资者的必要收益率为4%，请计算债券的内在价值，并判断该债券是否值得投资，说明理由。（6分）

1．解：①债券持有者的年持有期收益率k可由下式算出：

MMiMiP（1分） 2(1k)(1k)1003.05%1003.05%94.06（1分） 1k(1k)2100解之得：k=0.08%，即年持有期收益率为0.08%。（1分）

②该债券的内在价值V由下式算出：

Vt18nMiM（1分） tn(1r)(1r)V1003.05%10093.60（元）（1分） t8(14%)(14%)t1该债券的内在价值为93.60元。由于它的内在价值小于它的市场价格94.06元，故不值

得投资。（1分）

1．某公司发行期限为2年的贴现债券，票面金额为10万元。如果当前市场利率为6%，该债券发行价格应为多少？如果该债券发行后，市场利率降低到了5%，其市场价格将如何变化？

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