2017年高考数学最后冲刺浓缩精华卷03（江苏版）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上）． ．．．．．．．．
1．设集合，，则 ．
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。【答案】
错误！未找到引用源。【解析】
试题分析：
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。考点：集合交集运算
2．【2017届江苏无锡市普通高中高三上期中】若复数，则
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。_____________． 【答案】错误！未找到引用源。
考点：复数的概念及运用．
3．某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图，根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 ．
【答案】错误！未找到引用源。 【解析】
1
4．若从上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4
错误！未找到引用源。的概率为__________．
【答案】
错误！未找到引用源。
【解析】由已知可得所求的 概率为 .
错误！未找到引用源。
5．执行如图所示的伪代码，输出错误！未找到引用源。的值为 ．
错误！未找到引用源。【答案】9 【解析】
试题分析：程序语句执行中的数据变化如下：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。不成立，输出错误！未找到引用源。 考点：程序语句
6．若正三棱柱的所有棱长均为错误！未找到引用源。，且其体积为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 【答案】4 【解析】
试题分析：棱柱的底面积为
错误！未找到引用源。考点：棱柱体积
7．【2017届南京市、盐城市高三年级第二次模拟】记公比为正数的等比数列{an}的前n
2
项和为Sn．若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为_________．
【答案】31
【解析】 由等比数列的求和公式，由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。， 即错误！未找到引用源。，又因为正数等比数列，解得错误！未找到引用源。， 所以错误！未找到引用源。。
8．满足不等式组错误！未找到引用源。的点错误！未找到引用源。组成的图形的面积是
错误！未找到引用源。,则实数错误！未找到引用源。的值为_______.
【答案】错误！未找到引用源。
9．设两个向量，其中错误！未找到引用源。．若错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。则的最小值为______． 错误！未找到引用源。【答案】错误！未找到引用源。
考点：平面向量与不等式
3
10．已知函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用，且对任意的错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。源。
的解集为_____________. 【答案】错误！未找到引用源。 【解析】
试题分析：令错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上增函数, 且
，由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。,故不等式的解错误！未找到引用源。集为错误！未找到引用源。.
考点：函数的单调性与导数；构造函数.
11．如图，在直角梯形ABCD中，错误！未找到引用源。，AB2，ADDC1，P是
线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，DQDC，CP(1)CB，则错误！
未找到引用源。的取值范围是________．
【答案】[0,2]
【解析】以错误！未找到引用源。所在直线为错误！未找到引用源。轴，错误！未找到引，用源。所在直线为错误！未找到引用源。轴立平面直角坐标系，则错误！未找到引用源。，，
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
，由DQDC可
得Q(,1)．由CP(1)CB可得P(2,)，所以
到引用源。 错误！未找到引用源。，则
，
错误！未找到引用源。错误！未找
APAQ23(01)，令
3，则2F()23(01)，由于该函数图象的对称轴为直线 4
Fmin()F(0)0,Fmax()F(1)312，故0F()2．
考点：向量的数量积公式等有关知识的综合运用
12．在平面直角坐标系错误！未找到引用源。中，圆错误！未找到引用源。：错误！未找到，圆错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。．若圆错误！未找到引用源。上引用源。
存在一点错误！未找到引用源。，使得过点错误！未找到引用源。可作一条射线与圆错误！，错误！未找到引用源。，满足错误！未未找到引用源。依次交于点错误！未找到引用源。，则半径r的取值范围是 ． 找到引用源。
【答案】
错误！未找到引用源。
考点：1.圆的方程；2.圆与圆的位置关系；
13．已知偶函数满足，且当
错误！未找到引用源。错误！未找到引用
错误！未找到引用源。时，，若在区间内，函数源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引有3个零点，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 ． 用源。
【答案】
错误！未找到引用源。【解析】
试题分析：∵偶函数错误！未找到引用源。满足， 引用源。
，错误！未找到引用源。函数错误！未找到引用源。周期为错误！未
错误！未找到引用源。
，在区间错误！未找到引用源。内函数有找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。个零点等价于错误！未找到引用源。图象与错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内有错误！未找到引用源。个交点，当错误！未找到引用源。时，函数图
错误！未找到引用源。
且当错误！未找到
5
象无交点，数形结合可得错误！未找到引用源。且，解得
错误！未找错误！未找到引用源。，故答案为：
到引用源。错误！未找到引用源。
考点：函数的零点.
【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令，变为两个函数错误！未找到引用源。图象与
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
的图像的交点个数问题，先画出错误！未找到引用源。的图象，然后再画出
错误！未
交点个数即为的零点个数. 找到引用源。错误！未找到引用源。
14．设正实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则
错误！未找到引用源。的取值范围为
【答案】
错误！未找到引用源。
6
考点：基本不等式
【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
15．（本小题满分14分）在错误！未找到引用源。中，角错误！未找到引用源。、错误！
、错误！未找到引用源。所对的边分别为错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。
， 错误！未找到引用源。，已知． 未找到引用源。错误！未找到引用源。（1）求角错误！未找到引用源。；
（2）若错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的面积．
【答案】（1）；（2）错误！未找到引用源。.
错误！未找到引用源。
16．（本小题满分14分）长方体中， 错误！未找到引用源。， 错
错误！未找到引用源。
， 的中点， 误！未找到引用源。分别是错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错
误！未找到引用源。
， 错误！未找到引用源。．
7
（Ⅰ）求证： 错误！未找到引用源。平面（Ⅱ）求证：平面
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
；
；
平面
错误！未找到引用源。
【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析.
（Ⅱ）证明：∵平面错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。在平面错误！未找到引用源。内， ∴， 错误！未找到引用源。
在矩形错误！未找到引用源。中， 错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。，
∴错误！未找到引用源。是直角三角形，∴错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。平面，
错误！未找到引用源。
8
∵错误！未找到引用源。在平面内，∴平面
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。平面．
错误！未找到引用源。
17．（本小题满分15分）【2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底】某湿地公园内有
一条河，现打算建一座桥将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸如下：
其中，点错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。轴上关于原点对称的两点，曲线段错误！未找到引用源。是桥的主体，错误！未找到引用源。为桥顶，且曲线段错误！未找到引用源。在图纸上的图形对应函数的解析式为错误！未找到引用源。，曲线段错误！未找到引用源。均为开口向上的抛物线段，且错误！未找到引用源。分别为两抛物线的顶点，设计时要求：保持两曲线在各衔接处（错误！未找到引用源。）的切线的斜率相等.
（1）求曲线段错误！未找到引用源。在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域； （2）车辆从错误！未找到引用源。经错误！未找到引用源。倒错误！未找到引用源。爬坡，定义车辆上桥过程中某点错误！未找到引用源。所需要的爬坡能力为：错误！未找到引用源。（该点错误！未找到引用源。与桥顶间的水平距离）错误！未找到引用源。（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中错误！未找到引用源。的单位：米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力.它们的爬坡能力分别为错误！未找到引用源。米,错误！未找到引用源。米,错误！未找到引用源。米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度错误！未找到引用源。米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?
【答案】⑴错误！未找到引用源。⑵“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄
电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥.
9
⑵设错误！未找到引用源。是曲线段错误！未找到引用源。上任意一点,
①若错误！未找到引用源。在曲线段错误！未找到引用源。上,则通过该点所需要的
爬坡能力
令错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。,
所以函数错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上为增函数,在区间错误！未找到引用源。上是减函数, 所以错误！未找到引用源。（米）
②若错误！未找到引用源。在曲线段错误！未找到引用源。上,则通过该点所需要的
爬坡能力
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
10
令错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。
记错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。而当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。
所以当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。有最小值错误！未找到引用源。从而错误！未找到引用源。取最大值错误！未找到引用源。 此时错误！未找到引用源。（米）
所以由①,②可知:车辆过桥所需要的最大爬坡能力为错误！未找到引用源。米, 又因为错误！未找到引用源。,所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥．
18．（本小题满分15分）已知动点错误！未找到引用源。到定点
错误！未找到引用源。
和定直线错误！未找到引用源。的距离之比为
错误！未找到引用源。
，设动点错误！未找
． 到引用源。的轨迹为曲线错误！未找到引用源。（1）求曲线错误！未找到引用源。的方程；
（2）过点错误！未找到引用源。作斜率不为0的任意一条直线与曲线错误！未找到引，试问在错误！未找到引用源。轴上是否存在一用源。交于两点错误！未找到引用源。
点错误！未找到引用源。（与点错误！未找到引用源。不重合），使得错误！未找到引用，若存在，求出错误！未找到引用源。点坐标；若不存在，说明理由． 源。
【答案】（I）;（Ⅱ）存在点.
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
11
设直线则
错误！未找到引用源。
,
，即
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
由错误！未找到引用源。得整理得∴
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
,即
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
综上知, 在错误！未找到引用源。轴上是存在点
满足题意.
点睛： （1）求曲线轨迹方程的方法有直接法，定义法，相关点法. （2）直线与曲线相交时通常都需要联立方程组找出两交点之间的关系. （3）若两直线的倾斜角互补，则它们的斜率互为相反数.
19．（本小题满分16分）已知函数与的图象
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。在点处有相同的切线．
错误！未找到引用源。（Ⅰ）若函数
错误！未找到引用源。
与
错误！未找到引用源。
的图象有两个交点，求实数
错误！未找到引用源。的取值范围； （Ⅱ）若函数
错误！未找到引用源。
有两个极值点
，
错误！未找到引用源。错误！未找到
，且，证明： ．
引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
12
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）证明过程见解析；
错误！未找到引用源。
设，则， 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
当时， ，当时， 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！， 未找到引用源。
所以，
错误！未找到引用源。
又因为错误！未找到引用源。→错误！未找到引用源。时， →
错误！未找到引用源。错误！；当错误！未找到引用源。→错误！未找到引用源。时， 未找到引用源。错误！未找到引→，
用源。错误！未找到引用源。
故欲使两图象有两个交点，只需错误！未找到引用源。，
，
错误！未找到引用源。
所以实数错误！未找到引用源。的取值范围为.
错误！未找到引用源。
13
点睛：此题主要考查函数导数的几何意义，以及函数单调性、最值在不等式证明中的综合应用能力等有关方面的知识，属于高档题型，也是高频考点.在问题（Ⅰ）中根据导数几何意义建立方程组，求出函数
错误！未找到引用源。
解析式，再由题意构造函数
错误！未找到
，将问题转化为求函数的零点个数，利用导数求出函数
引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
的最值、单调区间，从而求出实数错误！未找到引用源。的取值范围；在
问题（Ⅱ）中，由（Ⅰ）可求出函数的解析式，依据导数与极值点的
错误！未找到引用源。关系求出参数错误！未找到引用源。的范围，并求出参数错误！未找到引用源。与极值点错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
的关系式，根据问题构造新的函数，再用函数
错误！未找到引用源。的单调性证明不等式成立.
20．（本小题满分16分）【2017届江苏省如东高级中学高三】已知数列错误！未找到引
用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。）求数列错误！未找到引用源。的通项公式；
14
（错误！未找到引用源。）若数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，求数列错误！未找到引用源。的通项公式；
（错误！未找到引用源。）在（错误！未找到引用源。）的条件下，设错误！未找到引用源。，问是否存在实数错误！未找到引用源。使得数列错误！未找到引用源。是单调递增数列？若存在，求出错误！未找到引用源。的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】⑴错误！未找到引用源。；⑵错误！未找到引用源。.
⑶ 因为错误！未找到引用源。
所以当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。 依据题意,有错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。
①当错误！未找到引用源。为大于或等于错误！未找到引用源。的偶数时,有错误！
未找到引用源。恒成立．
15
又错误！未找到引用源。随错误！未找到引用源。增大而增大,
则当且仅当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。故错误！未找到引用源。的取值范围为错误！未找到引用源。
②当错误！未找到引用源。为大于或等于错误！未找到引用源。的奇数时,有错误！
未找到引用源。恒成立,且仅当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。 故错误！未找到引用源。的取值范围为错误！未找到引用源。 又当错误！未找到引用源。时,由错误！未找到引用源。 得错误！未找到引用源。
综上可得,所求错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。
点睛：本题考查了数列的递推公式，数列求和及与数列有关的含参问题，涉及分类讨论，属于难题．根据数列前错误！未找到引用源。项和与数列的项的递推关系求通项公式时，注意分析错误！未找到引用源。，在处理涉及错误！未找到引用源。的数列问题，一般要考虑分错误！未找到引用源。为奇数和偶数来分类讨论，含参的的恒成立，先分离参数，转化为求式子的最大值或最小值问题来处理．
数学Ⅱ（理科加试）
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
【2017届江苏苏州市高三期中】如图，错误！未找到引用源。是圆错误！未找到引用源。的直径，弦错误！未找到引用源。的延长线相交于点错误！未找到引用源。垂直错误！未．求证：错误！未找到引用源。 找到引用源。的延长线于点错误！未找到引用源。
【答案】证明见解析．
16
考点：四点共圆，相似三角形的判断，切割线定理． B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
【2017届江苏扬州中学等七校高三上期中】已知a、b∈R，若M＝所
错误！未找到引用源。对应的变换T把直线2x－y＝3变换成自身，试求实数a、b. 【答案】a＝1，b＝－4.
考点：矩阵运算
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
【2017届江苏苏州市高三期中】已知平面直角坐标系错误！未找到引用源。中，圆错误！（错误！未找到引用源。为参数，错误！未找到引用源。的参数方程为
错误！未找到引用源。）．以直角坐标系原点错误！未找到引用源。为极点，错误！未找到引用源。未找到引用源。
17
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线错误！未找到引用源。的极坐标方程为
错误！未找
．
到引用源。
（1）求圆错误！未找到引用源。的圆心的极坐标；
（2）当圆错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。有公共点时，求错误！未找到引用源。的取值范围．
【答案】（1）；（2）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。【解析】
试题分析：（1）把圆的参数方程消去参数错误！未找到引用源。得普通方程，从而得圆心的直角坐标，再由公式错误！未找到引用源。，求得错误！未找到引用错误！未找到引用源。（2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，由圆心到直线距离不大于半径源。得极坐标；
列出不等式可得错误！未找到引用源。的范围．
试题解析：（1）由得，
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
∴曲线错误！未找到引用源。是以为圆心，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。为半径的圆，
∴圆心的极坐标为．
错误！未找到引用源。
（2）由得错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。从而圆心， 源。
∵圆错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。有公共点，∴错误！未找到引用，即． 源。
错误！未找到引用源。
D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
错误！未找到引用源。
到直线错误！未找到引用源。的距离为
错误！未找到引用
已知函数
错误！未找到引用源。
.
的解集；
（1）求不等式
错误！未找到引用源。
18
（2）若错误！未找到引用源。为正实数，且
用源。的最小值.
错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引
【答案】（1）（2）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
在正方体错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的中点，错误！未找到引用源。是线段错误！未找到引用源。上一点，且错误！未找到引用源。.
19
（1）若错误！未找到引用源。，求异面直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成角的余弦值；
（2）若平面错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的值.
【答案】（1）错误！未找到引用源。；（2）错误！未找到引用源。.
（2）设平面错误！未找到引用源。的法向量为错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。，
得错误！未找到引用源。，取错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，
20
由错误！未找到引用源。， 则错误！未找到引用源。,
又设平面错误！未找到引用源。的法向量为错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。， 得错误！未找到引用源。，
取错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。， 因为平面错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。， 所以错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。. 23．（本小题满分10分）
设函数错误！未找到引用源。对错误！未找到引用源。恒成立. （1）求错误！未找到引用源。的取值集合； （2）求证：错误！未找到引用源。
【答案】(1) 错误！未找到引用源。 (2)详见解析
21
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