阻尼系数的测定

第２８卷第３期　２０１１年６月　晋中学院学报　Ｖ０１．２８　Ｎｏ．３　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉｎｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｊｕｎ．２０ｌｔ　阻尼系数的测定　宫建平　（晋中学院物理与电子工程学院，山西晋中０３０６００）　摘要：利用数值计算方法，将实验数据得出的拟合曲线和振动方程的解析解、数值解进　行比较，从而确定阻尼振动系统的阻尼系数．此方法简单易行，容易推广到其他类似问题的研　究，具有一定的推广价值．　关键词：阻尼振动；阻尼系数；测定　中图分类号：ＴＮ９１２．２７　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７３—１８０８（２０１１）０３～０００１—０３　振动研究在力学中所占的地位相当重要，而实际的振动往往伴随着阻尼力的存在，因此研究阻尼对振　动的影响也成为人们比较关心的问题之一．在实验上传统测定的方　］ｌｌ　是通过利用半衰期或利用阻尼　振动曲线求出阻尼振子的对数减缩率来Ａ求出时间常数丁，从而求出阻尼系数．在本文中我们利用Ｍａｔｌａｂ　对实验数据进行拟合得到拟合曲线与理论曲线比较的方法求得相应的物理量顺４量过程简单易行且数据可　靠，具有一定的推广价值．下面我们对仅存在空气阻尼的情况进行讨论．　１模型　对于存在阻尼力的情况下，阻尼振动方程一般写作如下形式　】：　＋２８ｄ　ｘ俐２　＝　。（１）　其中８、∞。分别为系统的阻尼系数和固有频率．　方程（１）的解为：　ｘ＝Ａ　ｏ　ｅ％ｏｓ（ｗｊｔ＋￣ｏ）　（２）　其中Ａ。、　分别为弹簧振子的振幅、初始相位角，而ｏＪｔ＝２７ｒ／Ｔ，Ｔ为阻尼振动周期．　Ｔ＝等　２＼｜ｆ　＇／７＂・　（３）　由方程（２）可得其速度与时间的关系式为：　＝一　ｏｅ　ｓｉｎ（ｔｏｊｔ＋ｑ￣）－－６Ａｏ　ｅ　ｃｏｓ（　＋　）．　（４）　２空气阻尼系数的测定　实验所采用的气垫导轨型号是Ｌ—ＱＧ—Ｙ一１５００／５．８，电子计数器型号是ＭＵＪ一５Ｃ．在气垫导轨上测量弹　簧振子振动时的阻尼系数，进而求得时间常数ｔ及品质因数Ｑ等物理量．假定振动为线性振动，且气垫导　轨存在的空气阻尼很小．测量时所用滑块质量为１７９．７０　ｇ，振动的振幅为３０．００　ｃｍ．由实验测得弹簧振子　振动连续１０个周期的数据，见表１。　利用上述１Ｏ个周期得到弹簧振子的周期为：　１．２６８　９０￣５ｘ１０　（．ｓ）由此结果和公式（３）可得：ｔｏｆ＝２７ｒ／Ｔ＝　［收稿日期］２０１１－０２—２５　［基金项目］晋中学院教改资助项目（ＪＧ２００９０１０４，ＪＧ２００９０１１９，ＪＧ２００９０２０５）；山西省教育厅资助项目（山西省普通本科高等教　育教学改革项目，晋教高字［２００９］１９号）　［作者简介］宫建平（１９５８－＿），男，山西榆次人，晋中学院物理与电子工程学院，教授，研究方向：凝聚态物理，　・　１　・　宫建平　阻尼系数的测定　）　＋（窘）　＋　１＼ｄｙ　＿）　２＋　（　）　则根据牛顿第二定律，　ｍ　一（６）　（　＿ｄｆ＿ｌ，。ｖ　１（　。　ｆ＼壶ｄｒ）。　一，　㈩　由于速度　＝。时，阻力为。，所以　。．令（　）。＝口，（　）　，同时忽略高次项，则有　尘｝：一生　一　一　ｚ　ｄｔ　ｍ　ｍ　ｚ　ｍ　令　＝生，　＝　，　＝　则有　ｍ　Ｚｍ　ｚｍ　２卅２８［ｄ、ｄｘ　）＝０　（８）　如果忽略含（　ｄｘ）的项，（８）式就是（１）式．而当速度较大时应该用（８）代替（１●　）式．加∞加ｍ∞ｍ加如∞∞　其中，●　　●●　、　（ｃＪ。分别　为系统的与速度一次方成正比的阻尼系数、与速度二次方成正比的阻尼系数和固有频率．　方程（８）的解可由数值计算方法得出，由方程（８）的数值解和实验拟合曲线得到图３和局部放大的图　４．此时取　：０．０１４　２，ｙ：０．０００　９，而固有频率由　。：、／　近似得出．比较图２与图４，发现后者结果更　好　２０ｏ　＿●●●●●　１５０　ｌ　Ｉ　。’。　’　１ｏｏ　ｒ、　ｆ　，、　ｒ＾’　‘　。ｆ　…ｎ　７１－…ｊＹ　…７ｉ’’　’‘‘・５０　Ｉ　　』Ｉ　Ｉ＿　ｆ　ｆ　ｆ　Ｉ　ｆ　ｆｌ　Ｉ１　ｆ　８　ｏ　Ｊ　ｆ１　Ｊ｝Ｊ　ｆｌＪ　ｌｌ　ｌ　ｌＩ　ｌｌ　ｌｆ　一５Ｏ　Ｊ　｝Ｊ　１　９　一１００　Ｊ　Ｉ　１５０　Ｊ　４　Ｕ　一　Ｕ　ｊＬ．一Ｊ　一一Ｉ．一　—．１＿‘　—２ｏｏ　Ｏ　２　４　６　８　ｌ０　ｌ２　１４　Ｏ　２　４　６　８　１Ｏ　ｌ２　１４　ｔ（Ｔ）　ｔ（Ｔ）　图３考虑空气阻尼的非线性效应时的速度曲　图４考虑空气阻尼的非线性效应时的速度曲　线与实验拟合曲线图．其中实线为速度曲线，点线为　线与实验拟合曲线的局部放大图．其中实线为速度　正向最大速度的拟合曲线，点划线为负向最大速度　曲线，点线为正向最大速度的拟合曲线，点划线为负　的拟合曲线．　向最大速度的拟合曲线．　３总结　我们之所以利用通过平衡位置光电门的速度求上述各量，是因为在实验中准确测量振幅的衰减比较　困难，而测量速度却利用光电计时器很容易，并且不需要火花记录仪．在此实验设计中，从理论上编程到　实验数据测量，可以将理论知识与实验有机统一起来．上述方法可以容易地推广到其他情况下粘滞系数的　测定（比如存在磁阻尼的情况和单摆的情况），均可得到很好的结果．　（下转第３８页）　・　３　・　温建辉蔡雪梅　邻羟基化合物被高碘酸或四乙酸铅氧化产物的推断　［１７］ＡｎｄｒｅｗＬ．ＣｏｎｔｅｍｐｏｒａｒｙＯｒｇａｎｉｃＣｈｅｍｉｓｔｙｒ（ｓｅｃｏｎｄ　ｅｄｉｔｉｏｎ）［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｗ．Ｂ．Ｓａｕｎｄｅ￣ｃｏｍｐａｎｙ，１９７９　［１８］曾昭琼．有机化学上册［Ｍ］．第四版．北京：高等教育出版社，２００４．　［１９］汪小兰．有机化学［Ｍ］．第四版．北京：高等教育出版社，２００５．　［２０］陈耀祖．有机分析［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８１．　［２１］李景宁．有机化学学习指导［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００５．　［２２］王葆仁．有机合成反应［Ｍ］．北京：科学出版社，１９８１．　Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｏｘｉｄｅ　Ｐｒｏｄｕｃｔ　ｏｆ　Ｐｅｒｉｏｄｉｃ　Ａｃｉｄ　ｏｒ　Ｔｅｔｒａａｃｅｔａｔｅ　Ｌｅａｄ　ｔｏ　Ａｄｊａｃｅｎｔ　Ｈｙｄｒｏｘｙｌ　Ｃｏｍｐｏｕｎｄ　１ｌｖＥＮ　Ｊｉａｎ—ｈｕｉ．ＣＡＩ　Ｘｕｅ－ｍｅｉ　（Ｊｉｎｚｈｏｎｇ　ｃ０　ｇｅ　ｏｆＣｈｅｍｉｓｔｒｙ　ａｎｄＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，￣ｎｚｈｏｎｇ０３０６００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　ｉ　ｐａｐｅｒ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｅ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ａｃｉｄ　ａｎｄ　ｔｅｔｒｓａｃｅｔａｔｅ　ｌｅａｄ　ｔｏ　ａｄｊｏｉｎｉｎｇ　ｇｌｙｃｏｌ　ｏｘｉｄａｔｉｏｎ　ｒｅａｃｔｉｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ．　Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ，ｉｔ　ｓｕｍｍｅｄ　ｕｐ　ｔｈｅ　ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ　ｗｒｉｔｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｄｕｃｔｓ　ｏｆ　ｏｘｉｄａｔｉｏｎ　ｗｈｅｎ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ａｃｉｄ　ａｎｄ　ｔｅｔｒａａｃｅｔａｔｅ　ｌｅａｄ　ｒｅａｃｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ａｄｊｏｉｎｉｎｇ　ｈｙｄｒｏｘｙｌ　ｃｏｍｐｏｕｎｄｓ，ｅｓｐｅｃｉＭｌｙ　ｄ－ｈｙｄｒｏｘｙｌ　Ｍｄｅｈｙｄｅｓ，ａ－ｈｙｄｒｏｘｙｌ　ｋｅｔｏｎｅ，Ｏｔ—ｈｙｄｒｏｘｙｌ　ａｃｉｄ，１３一ｈｙｄｒｏｘｙｌ　ａｍｉｎｅ　ａｎｄ　ｍａｎｙ　ｏｔｈｅｒ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｂｉｔｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｕｎｄｓ　ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　ｈｙｄｒｏｘｙｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｎｄ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｈｉｓ　ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ　ｉｎ　ｒｅｌｅｖａｎｔ　ｒｅａｃｔｉｏｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ａｃｉｄ；Ｔｅｔｒａａｅｅｔａｔｅ　ｌｅａｄ；ｏｘｉｄａｔｉｏｎ　ｒｅａｃ￣ｏｎ　（编辑杨乐中）　（上接第３页）　、　、　参考文献　［１］杨述武，赵立竹，沈国土，等．普通物理实验１：力学、热学部分［Ｍ］．第四版．北京：高等教育出版社．２００７　［２］谢晓，王祝盈，顾萍萍，等．气垫导轨上的磁阻尼效应实验ＥＪ　３．物理实验，２００５，２５（１１）：４５＿４７．　［３］宋五洲，何兆剑，王承彦．计算机辅助受迫振动实验［Ｊ］．物理实验，２００４，２４（１２）：３６—３８．　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｄａｍｐｉｎｇ　Ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ＧｏＮＧ　Ｊｉａｎ－ｐｉｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＰｈｙｓｉｃｓ＆Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｅｎｅｒｉｎｇ，￣ｎｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｚｏｈｎｇ０３０６００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ＷａＳ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｕｒｖｅ　ｆｉｔｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａ　ｔｏ　ｔｈａｔ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄａｍｐｅｄ　ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｅａｓｙ　ａｎｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｏｔ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｓｉｍｉｌａｒ　ｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｖａｌｕａｂｌｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄａｍｐｅｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｄａｍｐｉｎｇ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ；ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　（编辑郭继荣）　・３８・