昌邑市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

昌邑市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8渐近线方程是（ ） A．y=±

x B．y=±

C．xy=±2

x

D．y=±

x

x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的

2． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ） A．35

B．

C．

D．53

3． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）

A． B． C．

D．

4． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）

A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B）

5． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ） A．{5，8}

B．{7，9}

C．{0，1，3}

D．{2，4，6}

都

6． 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意成立，则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1]

C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）

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7． 已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x22y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长

|PQ|等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.

8． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）

A．4π B．12π C．16π D．48π

D．

9． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b

B．a+c＜b+c

C．（﹣a）2＞（﹣b）2

10．设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（ ） A．x|3x0或x3 B． x|3x0或0x3 C．x|x3或x3 D． x|x3或0x3 11．若 A．

，

B．5，2

C．

D．﹣5，﹣2

，且

，则λ与μ的值分别为（ ）

12．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6 二、填空题

13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxxlnx4的零点在区间

k1内，则正整数k的值为________． k，14．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

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15．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到

直线l的距离为4的点个数有 个．

16．设实数x，y满足

，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值

为 ．

17． 设函数f(x)ex，g(x)lnxm．有下列四个命题：

①若对任意x[1,2]，关于x的不等式f(x)g(x)恒成立，则me；

2②若存在x0[1,2]，使得不等式f(x0)g(x0)成立，则meln2；

③若对任意x1[1,2]及任意x2[1,2]，不等式f(x1)g(x2)恒成立，则meln2； 2④若对任意x1[1,2]，存在x2[1,2]，使得不等式f(x1)g(x2)成立，则me． 其中所有正确结论的序号为 .

【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.

18．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为 ．

三、解答题

19．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（∁UB）； （Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．

20．已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）当

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．

时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．

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21．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22列联表： 男 女 合计 患心肺疾病 患心肺疾病 20 10 30 5 15 20 合计 25 25 50 （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K，判断心肺疾病与性别是否有关？ 下面的临界值表供参考： 2P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(adbc)22（参考公式：K，其中nabcd）

(ab)(cd)(ac)(bd)

22．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2． （1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；

（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．

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23．（本小题满分12分）

一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；

（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．

24．如图，已知椭圆C

，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交

点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上． （1）求直线AB的方程；

（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q． ①证明：OM•ON为定值； ②证明：A、Q、N三点共线．

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昌邑市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

2

【解析】解：抛物线y=8

x的焦点（2，0），

，

．

2

双曲线C 的一个焦点与抛物线y=8

x的焦点相同，c=2

双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2双曲线C的渐近线方程是y=±故选：A．

x．

【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．

2． 【答案】D

3【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 5，

故选：D．

【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．

3． 【答案】B 【解析】解：根据选项可知a≤0

|b|

∴2=16，b=4

a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，

故选B．

【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，

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∴对应的集合表示为A∩∁UB． 故选：A．

5． 【答案】B

【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}， 所以（CUA）∩（CUB）={7，9}

故选B

6． 【答案】A

【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数， 则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，

则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1） 若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意当

则﹣2≤a≤0 故选A

7． 【答案】A

【解析】过M作MN垂直于x轴于N，设M(x0,y0)，则N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ为圆的半径，NQ为PQ的一半，因此

222|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)4[x0(y01)2y0]4(x02y01)

222又点M在抛物线上，∴x02y0，∴|PQ|4(x02y01)4，∴|PQ|2.

都成立，

时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立

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8． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱， ∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，

2

∴几何体的体积V=π×2×3=12π．

故选B．

【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．

9． 【答案】C

22【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）＞（﹣b），

故选C．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

10．【答案】B 【解析】

试题分析：因为fx为奇函数且f30，所以f30，又因为fx在区间0,上为增函数且可知：当x3,0时，fx0，当x,3时，fx0，所以满足xfx0的x的取值范围是：x3,0或x0,3。故选B。 11．【答案】A

【解析】解：由又∴

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。

f30，所以当x0,3时，fx0，当x3,时，fx0，再根据奇函数图象关于原点对称

，得

，，解得

．

，

．

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故选：A．

【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．

12．【答案】B

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B

二、填空题

13．【答案】2

【解析】

14．【答案】 充分不必要

【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i， ∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0， ∴﹣2＜a＜2，

∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．

【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．

15．【答案】 2

【解析】解：由

，消去t得：2x﹣y+5=0，

222

由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ=8ρcosθ+6ρsinθ，即x+y=8x+6y，

22

化为标准式得（x﹣4）+（y﹣3）=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．

又圆心到直线l的距离是

故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个， 故答案为：2．

，

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【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．

16．【答案】 6 ．

【解析】解：∵ =（2x﹣y，m），=（﹣1，1）． 若∥， ∴2x﹣y+m=0， 即y=2x+m，

作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线y=2x+m，

由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大． 由解得

，

，代入2x﹣y+m=0得m=6．

即m的最大值为6． 故答案为：6

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．

17．【答案】①②④ 【

解

析

】

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18．【答案】 2 ．

【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位）， ∴z=

，∴|z|=

=

=2，

故答案为：2． 模，属于基础题．

【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}， ∴∁UB={x|x≥4}，

2

又∵A={x|x﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，

∴A∩（∁UB）={x|4≤x≤5}； ∴a的范围为a≤﹣1． 题的关键．

20．【答案】

（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A⊆C，

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本

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【解析】解：（1）f（x）==sin2x+=

=sin（2x﹣周期T=π，

因为cosx≠0，所以{x|x≠当2x﹣

∈，即

+kπ，k∈Z}…5分

+kπ，x≠

sinxcosx﹣ +

sin2x﹣ ）…3分

﹣

+kπ≤x≤+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，

所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分 （2）当sin（2x﹣故当x=

，2x﹣

∈，…9分

时取最大值，

）∈（﹣，1），当x=

时函数f（x）取最大值为1…12分

【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.

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22．【答案】

【解析】解：（1）由已知（x0≠0） 则则

22

又4k2=5k1，所以﹣3a+4b=5b，即b=﹣3a 22

因此f'（x）=x+2ax﹣3a=（x+3a）（x﹣a）

，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）

所以

．

，即，

①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和（a，+∞），减区间为（﹣3a，a）． ②当a＜0时，f（x）的增区间为（﹣∞，a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a）．… （2）由（1）若k2=tk1，则于是

，所以

，即

，

，∵ab≠0，∴t≠1，

， ，

由f（x）无极值可知，所以

由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即

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就是3a＜4（1﹣t）（1﹣2t），

2

而，故，所以．…

，

又a≠0，因此

【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，

22C4C416∴所求概率为P122（6分）

C5C525112C323C2C3C231（Ⅱ）0,1,2, P(0)2，P(1)，，（9分） P(2)22C510C55C510故的分布列为：  P 0 1 2 3 103 51 10 （10分）

∴E0331412 （12分） 10510524．【答案】

【解析】（1）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1）， ∵点A在椭圆C上，∴

2

整理得：6t+4t=0，解得t=﹣

，

或t=0（舍去）， ，﹣

），

∴E（﹣，﹣），A（﹣

∴直线AB的方程为：x+2y+2=0； （2）证明：设P（x0，y0），则

，

①直线AP方程为：y+=（x+），

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联立直线AP与直线y=x的方程，解得：xM=直线BP的方程为：y+1=

，

联立直线BP与直线y=x的方程，解得：xN=，

∴OM•ON=|xM|

|xN|

=2•|

|•|

|

=||

=|=||

=

．

②设直线MB的方程为：y=kx﹣1（其中k==），

联立，整理得：（1+2k2）x2

﹣4kx=0，

∴xQ=，yQ=，

∴kAN===1﹣，kAQ=要证A、Q、N三点共线，只需证kAN=kAQ，即3xN+4=2k+2， 将k=

代入，即证：xM•xN=

，

由①的证明过程可知：|xM|•|xN|=，

而xM与xN同号，∴xM•xN=

，

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，

|

=1﹣，

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即A、Q、N三点共线．

【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

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