四川省遂宁市2022届高三数学第一次诊断考试试题 文

四川省遂宁市2022届高三数学第一次诊断考试试题 文

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为－2，

后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x－3x－10≤0}，B＝{x|x＝2，n∈N}，则A∩B＝ A.{－1，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{0，1，2，4} 2.已知i为虚数单位，复数z＝i(2＋3i)，则其共扼复数z A.2－3i B.－2－3i C.3－2i D.－3－2i

3.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。若底面圆的弦AB所对的圆心角为

A.－4 B.－2 C.2

n

1，输出y的值分别为a，b，则a＋b＝ 971 D. 44，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为 3x2y27.已知椭圆221(ab0)的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|＝3|OB|(O为坐标原点)，则该椭圆

ab的离心率为 A.

23632 B. C. D. 33328.关于函数f(x)3sin(2x3)1(xR)的图象向右平移

10A.1033 B.10 C.3 D.233 3444.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(sin)，则cosα＝ ,cos333311A. B. C. D. 2222

个单位长度后得到y＝g(x)图象，则函数g(x) 12A.最大值为3 B.最小正周期为2π C.为奇函数 D.图象关于y轴对称

9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。

x25.函数f(x)x的图象大致是

e1

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为 - 1 - / 5

A.

9192737 B. C. D. 282864642

2

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinA(2－cosC)＝sinC(1＋cosA)。 (1)证明：a为b，c的等差中项； (2)若B10.圆x＋y＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＋2＝0的距离为l的点共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元。若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为

A.2400元 B.2560元 C.2816元 D.4576元

12.已知直线y＝a(x＋1)与曲线f(x)＝e＋b相切，则ab的最小值为 A.x

2，b＝7，求a。 318.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且4，an，Sn成等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若an＝2n，求数列{bn}的前n项和Tn。 19.(本小题满分12分)

已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如下所示：

2

b1112 B. C. D. 4e2eee二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b所成角的大小为 。

14.如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率。已知该年级男生500人、女生400名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为 。

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝e可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。 根据收集到的数据，计算得到如下值：

bx＋a

来拟合，令z＝lny，结合样本数据

15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段A1B上移动，有下列判断：①平面BDP//平面B1D1C；②平面PAC1⊥平面B1D1C；③三棱锥P－B1D1C的体积不变；④PC1⊥平面B1D1C。其中，正确的是 (把所有正确的判断的序号都填上)。

16.已知函数f(x)＝e＋x－e，则满足不等式f(m－2)≤1的m取值范围是 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。 (－)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)

- 2 - / 5

|x|

2

17表中zilnyi,zzi。

7i1(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；

(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e

3.282

≈27，e

3.792

≈44，e

5.832

≈341，e

6.087

≈440，e

6.342

≈568。)

ˆ的斜率和截距的最小二乘估ˆˆ附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线v

ˆ计分别为()(vv)iii1n

()ii1nˆ。 ˆv,a

220.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点。

(1)若F为线段BC上的动点，证明：平面AEF⊥平面PBC；

(2)若F为线段BC，CD，DA上的动点(不含A，B)，PA＝2，三棱锥A－BEF的体积是否存在最大值?如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由。 21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝xe－alnx－ax＋a－e。 (1)若f(x)为单调函数，求a的取值范围； (2)若函数f(x)仅一个零点，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.[选修4－4，坐标系与参数方程](本小题满分10分) 已知曲线C的参数方程为建立极坐标系。

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)P，Q是曲线C上两点，若OP⊥OQ，求

x

x2cos，(α为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极轴

ysinOPOQOPOQ2222的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分) 已知正实数a，b满足a＋b＝3。 (1)求2a12b1最大值； (2)若不等式|x＋2m|－|x－1|≤

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14对任意x∈R恒成立，求m的取值范围。 ab

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