上海市嘉定区2017-2018学年八年级上期中数学试卷含答案解析

上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试八年级

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共12分）

1. 下列二次根式中，与5不是同类二次根式的是（ ）

A. 20

B. 5 16

C. 0.5

D. 1 125【专题】二次根式．

【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．

【解答】

【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

2. 函数y1x的图像一定不经过（ ） 3

B. (3,1)

C. (1,)

A. (3,1)

13

D. (1,3)

【专题】函数及其图象．

【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．

【解答】

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．

3. 关于x的方程x(3m1)x2mm0的根的情况是（ ）

A. 有两个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 【专题】判别式法．

2

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．

2222

【解答】解：∵△=（3m-1）-4（2m-m）=m-2m+1=（m-1）≥0，

22

∴方程x+（3m-1）x+2m-m=0有两个实数根． 故选：A．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键． 4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）

（1）5(1x)8

222

（2）2x3x10

2（3）12x25x120

2A. 开平方法；求根公式法；求根公式法 B. 求根公式法；配方法；因式分解法

C. 开平方法；求根公式法；因式分解法 D. 开平方法；配方法；求根公式法 【专题】常规题型．

【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．

2

【解答】解：（1）5（1+x）=8 适合用开平方法；

2

（2）2x+3x-1=0 适合用求根公式法；

2

（3）12x+25x+12=0适合用求根公式法； 故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．

二、填空题（每小题2分，共28分） 5. 计算：82=____________ 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可． 【解答】

【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 6. 代数式3x1有意义的条件是____________

【专题】常规题型．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 7. 写出2a的一个有理化因式____________ 【专题】开放型．

【分析】利用有理化因式的定义求解． 【解答】

【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．

8. 比较大小：35_________43 【专题】推理填空题；实数． 【分析】首先分别求出平方的大小关系，即可判断出【解答】

的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出

的大小关系．

的

【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）解答此题的关键是比较出9. 方程x3x0的解是____________

【专题】计算题．

2

【分析】x-3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．

2

【解答】解：原式为x-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3．

2

∴方程x-3x=0的解是x1=0，x2=3．

【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．

10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含m的代数式表示）

【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．

2这两个数的平方的大小关系．

【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元，

2

即100（1-m）元．

2

故答案为：100（1-m）．

【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2

．

11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：

_____________________________________________________________

【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．

【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．

故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．

【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 12. 若正比例函数ymxm2m5的图像经过第二、四象限，则m____________

【专题】常规题型；一次函数及其应用．

【分析】由正比例函数的定义可求得m的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可． 【解答】解：

m2+m−5

∵y=mx 为正比例函数，

2

∴m+m-5=1，解得m=-3或m=2， ∵图象经过第二、四象限， ∴m＜0， ∴m=-3，

故答案为：-3．

【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限． 13. 分解因式：2x4x3____________

【专题】计算题．

2

【分析】根公式法据解方程ax+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得

2

【解答】

【点评】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．

14. 已知x0是关于x的一元二次方程3x2xm2m30的一个实数根，则m_________

22

【专题】方程思想．

【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值． 【解答】

∴把x=0代入，得 2

m-2m-3=0，

解得：m1=3，m2=-1， 故答案是：3或-1．

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

15. 下列方程中，①x0； ②xy4； ③ax2x30（其中a是常数）； ④x(2x3)2x(x1)； ⑤

22212(x3)3x，一定是一元二次方程的有__________（填编号） 2【专题】一元二次方程及应用．

【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

2

【解答】解：①x=0是一元二次方程；

2

②x=y+4，含有两个未知数x、y，不是一元二次方程；

2

③ax+2x-3=0（其中a是常数），a=0时不是一元二次方程； ④x（2x-3）=2x（x-1），整理后是一元一次方程；

一定是一元二次方程的有①⑤． 故答案为：①⑤．

【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一

2

元二次方程，一般形式是ax+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点

16. 正比例函数yk1x与反比例函数yk2的图像没有交点，那么k1与k2的乘积为____________ x【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用． 【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．

【解答】解：当k1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k1＜0时，经过二、四象限； k2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k2＜0时，图象在二、四象限． 故该两个函数的图象没有交点，则k1、k2一定异号． ∴k1与k2的乘积为负， 故答案为：负．

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键．

a*b17. 对于两个不相等的实数a、定义一种新的运算如下，b，

那么6*(5*4)____________

ab32(ab0)，3*25，如：ab32

【专题】新定义．

【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 【解答】

【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．

18. 整数a的取值范围是2a20，若a与2是同类二次根式，则a____________ 【专题】计算题．

【分析】根据同类二次根式的定义解答． 【解答】

【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

三、简答题（19-20题5分，21-23题6分） 19. 化简：14136x6x2x 2xx【专题】常规题型．

【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可． 【解答】

【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并同类二次根式．

220. 计算：(351)(743)(743)

【专题】计算题；实数．

【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值． 【解答】

【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 用配方法解方程：3x6x20 【专题】一元二次方程及应用． 【分析】根据配方法，可得答案． 【解答】解：移项，得 2

3x-6x=-2，

二次项系数化为1，得

2

【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．

22. 解方程：(2x1)9(x1)

【专题】方程思想．

【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

22

【解答】解：（2x+1）=9（x-1），

22

（2x+1）-9（x-1）=0，

[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0， （5x-2）（-x+4）=0， 解得：x1=0.4，x2=4．

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

22x24xyy2212123. 已知x，求的值 ,yxy2121【专题】常规题型．

【分析】根据x，y的值先求出x+y，x-y和xy的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可． 【解答】

【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．

四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）

24. 已知关于x的一元二次方程(m1)x2mxm30，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围

【专题】常规题型；一元二次方程及应用．

【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 【解答】解：

2

∵关于x的一元二次方程（m-1）x+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，

2

∴△＞0且m-1≠0，即（2m）-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，

2

【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键． 25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城

（1）求火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围； （2）画出函数图像

【专题】一次函数及其应用．

【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；

函数图象如图所示：

【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．

26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？

【专题】方程思想；一元二次方程及应用．

【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数． 【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米， 根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15，

整理，得：x1=5，x2=-3（不合题意，舍去）， ∴20x（x+2）=20×5×7=700．

答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

27. 已知正反比例函数的图像交于A、B两点，过第二象限的点A作AHx轴，点A的横坐标为2，且

SAOH3，点B(m,n)在第四象限

（1）求这两个函数解析式；

（2）求这两个函数图像的交点坐标；

（3）若点D在坐标轴上，联结AD、BD，写出当S【专题】常规题型；反比例函数及其应用．

ABD6时的D点坐标

【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S△AOH=3知A（-2，3），再利用待定系数法求解可得； （2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；

（3）由“点D在坐标轴上”分点D在x轴上和y轴上两种情况，根据S△ABD=6利用割补法求解可得． 【解答】解：（1）如图，

∵点A的横坐标为-2，且AH⊥x轴， ∴OH=2，

∴AH=3，

则点A（-2，3），

解得：c=3或c=-3，

此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；

综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．

【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．