1.了解：浮力产生的原理。 2.会：进行浮力的相关计算。
3.理解：影响浮力大小的因素；用排水量法计算沉浮问题。
4.掌握：阿基米德原理；浮力相关计算；影响浮力大小因素的实验探究。 5.认识：浮力在生活中的应用。
1.(2019·武威)2018年4月20日，我国最先进的自主潜水器“潜龙三号”首次下潜（如图所示）。潜水器在水面下匀速下潜过程中（假定海水的密度不变），受到的浮力______（选填“变大”、“不变”或“变小”），潜水器下表面受到的压强______（选填“变大”、“不变”或“变小”）。
【答案】不变；变大。
【解析】（1）潜水器在水面下匀速下潜，海水的密度不变，潜水器浸没在水中，其排开水的体积不变，根据F浮=ρ液gV排可知，潜水器受到的浮力不变。
（2）由于潜水器在水中的深度逐渐增加，所以根据公式p=ρgh可知，潜水器受到的压强增大。 故答案为：不变；变大。
2.（2019·河南）渔民出海捕捞，常常满舱而归。在平静的海面上，一艘空船受到的浮力是F1，装满鱼后受到的浮力是F2，则F1______F2（选填“>”、“<”或“=”）。渔船编队在某个海域捕捞时，渔民用特定频率的电台通信是利用________传递信息。
【答案】<；电磁波。
【解析】根据漂浮条件，得F1=G空，F2=G满，因为G空 1 104kW，完进型攻击核潜艇于2019年4月27日公开亮相，进行了战略巡航。该潜艇最大核动力功率为2.8×103t（取海水密度ρ=1×103kg/m3、g=10N/kg）。问： 全下潜到海面下后的排水量为6.8× （1）该潜艇悬浮时，其上一面积为0.05m2的整流罩距海面深度为200m，此时整流罩受到海水的压力为多少？ （2）若最大核动力功率转化为水平推力功率的效率为80%，该潜艇在海面下以最大核动力功率水平巡106N，此时潜艇的巡航速度为多少？ 航时，受到的水平推力为1.6× 103m3，此时潜艇的总重量是多少？ （3）该潜艇浮出海面处于漂浮时，露出海面的体积为1.5×【解析】（1）潜艇下潜到200m深处时，h=200m； 103kg/m3×10N/kg×200m=2×106Pa。 此时整流罩所受海水的压强：p=ρgh=1.0×整流罩的面积：S=0.05m2， 由p=变形得，整流罩所受压力为： F=pS=2×106Pa×0.05m2=1×105N。 104kW=2.8×107W； （2）最大核动力功率：P总=2.8× 2.8×107W=2.24×107W； 根据η=可得：有用功率：P有用=ηP总=80%× 2 由P=Fv得潜艇的巡航速度：v===14m/s； 103t， （3）完全下潜到海面下后的排水量为6.8×则 V=V 排 ===6.8×103 m3。 103m3-1.5×103m3=5.3×103m3， 潜艇浮出海面处于漂浮时，排开水的体积V排′=V-V露=6.8×根据漂浮条件和F浮=ρ液gV排可得，此时潜艇的总重量： G=F浮=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.3×103m3=5.3×107N。 105N；（2）潜艇的巡航速度为14m/s；（3）该潜艇浮出海面处答：（1）整流罩受到海水的压力为1×107N。 于漂浮时，潜艇的总重量是5.3× 4.（2019·贵港）如图所示，是同学们在“探究同一物体所受的浮力大小与哪些因素有关”的实验过程图。图甲、乙、丙容器中装的液体是水，图丁容器中装的液体是酒精，F1、F2、F3、F4分别是图甲、乙、丙、 3 丁中弹簧测力计的示数。请回答以下问题： （1）图甲中，弹簧测力计的示数F1=________N。 （2）物体完全浸没在水中时所受的浮力为________N。 （3）分析图中乙、丙两图实验数据可得：物体所受的浮力大小与________有关；分析图中________两图实验数据可得：物体所受的浮力大小与液体密度有关。 （4）实验中釆用的探究方法在研究物理问题时经常用到，称为________法。 【答案】（1）4.8；（2）2；（3）物体排开液体的体积；丙和丁；（4）控制变量。 【解析】（1）由图甲知，弹簧测力计的分度值为0.2N，图中指针指在4至5之间的第4条刻度线处，所以示数为4.8N； （2）由图甲和图丙知，物体完全浸没在水中时所受的浮力为 ； 4 （3）由乙、丙两图实验数据得，物体所受的浮力大小与物体排开液体的体积有关；为了得出物体所受浮力大小与液体密度有关，需确保物体排开液体的体积相同，而物体所在的液体的密度不同，所以应分析图丙和图丁两图的实验数据； （4）因为物体在液体中受到的浮力可能受到多个因素影响，所以在探究本实验时，需要采用控制变量法。 5.（2019·福建）如图，气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中。已知石块与气球的总重力为G总，则气球受到的浮力F浮________G总（选填“>”“<”或“=”）；若水温升高，石块将（选填“上浮”“下沉”或“保持悬浮”）。 【答案】＜，上浮。 【解析】考查受力分析，浮力的大小变化，属于中等题。 由于悬浮两者处于平衡状态，对气球和石块整体做受力分析，可得总重力=气球受到的浮力+石块受到的浮力，所以F浮＜G总；水温升高，气球热胀，体积变大，根据阿基米德原理，可知气球受到的浮力增加，整体受到的浮力大于总重力，整体一起上浮。 6.（2019·贵港）三块完全相同的冰块分别漂浮在甲、乙、丙三种不同液体中，这三种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙、ρ丙。当冰块熔化后，甲液体液面高度不变，乙液体液面高度升高，丙液体液面高度降低。下列关系正确的是（ ）。 A．ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 B．ρ丙＜ρ甲＜ρ乙 C．ρ丙＜ρ乙＜ρ甲 D．ρ乙＜ρ丙＜ρ甲 【答案】B。 5 、 6 ，则在三种液体中，分别得 、 【解析】根据漂浮条件得。 当冰块熔化成水后，质量保持不变，则对甲液体有，因 为甲液体液面高度不变， 有； 7 所以 即，同理，对乙液体有对丙液体有，8 ，因为乙液体液面高度升高，即有 ； 为丙液体液面高度下降，即有 ，所以因 ，所以；综 上得ρ丙＜ρ甲＜ρ乙，故应选B。 7.（2019·武威）2018年4月20日，我国最先进的自主潜水器“潜龙三号”首次下潜（如图所示）。潜水器在水面下匀速下潜过程中（假定海水的密度不变），受到的浮力______（选填“变大”、“不变”或“变小”），潜水器下表面受到的压强______（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】不变；变大。 【解析】（1）潜水器在水面下匀速下潜，海水的密度不变，潜水器浸没在水中，其排开水的体积不变，根据F浮=ρ液gV排可知，潜水器受到的浮力不变。 （2）由于潜水器在水中的深度逐渐增加，所以根据公式p=ρgh可知，潜水器受到的压强增大。 故答案为：不变；变大。 8.（2019·泸州）三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与甲、乙、丙三个体积相同的实心球相连。向容器内倒入水，待水和球都稳定后，观察到如图所示的情况，此时乙球下方弹簧长度等于原长。下列判断正确的是（ ）。 A.乙球的重力与它受到的浮力相等； B.甲球的重力大于它受到的浮力； 9 C.甲、乙、丙三个球的密度大小关系为； D.甲、乙、丙三个球受到的浮力大小关系为 【答案】AC。 【解析】根据题意可知，乙球下方弹簧长度等于原长，则弹簧对乙球没有作用力； 观察如图情况可知，甲球下方弹簧长度大于原长，则弹簧对甲球有向下的拉力F拉； 丙球下方弹簧长度小于原长，则弹簧对丙球有向上的支持力F支； 由题知，三个球处于静止，所以F甲=G甲+F拉，F乙=G乙，F丙=G丙-F支， 比较可知，F甲＞G甲，F乙=G乙，F丙＜G丙， 已知三个实心球体积相同，由于三个球浸没在同种液体中，则排开液体的体积相同，根据F浮=ρ液V排g可知，它们受到的浮力：F甲=F乙=F丙； 所以三个球的重力关系为：G甲＜G乙＜G丙； 根据重力公式可知，三个球的质量关系为：m甲＜m乙＜m丙； 10 已知三个球的体积相同，根据ρ= 可知：ρ甲＜ρ乙＜ρ丙； 由上分析可知：AC正确，BD错误。故选：AC。 一、浮力概念 1.浮力：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。 2.浮力方向：竖直向上，施力物体是液（气）体。 3.浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差就是浮力。 4.影响浮力大小的因素：通过实验探究发现（控制变量法）：浮力的大小跟物体浸在液体中的体积和液体的密度有关。物体浸在液体中的体积越大，液体的密度越大，浮力就越大。 二、阿基米德原理 1. 阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 2. 公式表示：F浮G排液V排g； 从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。 3. 适用条件：液体（或气体）。 三、物体沉浮的条件 ★物体沉浮的条件 1.前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 11 2.示意图：重力与浮力的关系如图所示： 如图所示，（1）当F浮G时，物体上浮；液物。 当F浮G时，物体悬浮；液物。 当F浮G时，物体下沉；液物。 当F浮G（物体未完全浸没液体）时，物体漂浮；液物。 3. 说明： （1） 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 （2）物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的（3） 悬浮与漂浮的比较：相同点： F浮G物； 不同点：悬浮时，液物，V排V物；漂浮时，液物，V排V物。 （4）判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F浮与G或比较液与物。 （5）物体吊在测力计上，在空中重力为G，浸在密度为ρ的液体中，示数为F，则物体密度为： 12，则物体密度为ρ。 33物G。 GF（6）冰或冰中含有木块、蜡块等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变；冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。 4.漂浮问题“五规律”： 规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力； 规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同； 规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小； 规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几； 规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大的浮力。 12 ★浮力的利用 1. 轮船 （1）工作原理：要使密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。 排水量：轮船满载时排开水的质量。单位是t，由排水量m 可计算出：排开液体的体积V排开液体的重力G排m排g；轮船受到的浮力F浮m排g，轮船和货物共重G总m排g。 2. 潜水艇工作原理：潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。 3. 气球和飞艇工作原理：气球是利用空气的浮力升空的。气球里充的是密度小于空气的气体如：氢气、氦气或热空气。为了能定向航行而不随风飘荡，人们把气球发展成为飞艇。 4. 密度计 原理：利用物体的漂浮条件来进行工作。 构造：下面的金属粒能使密度计直立在液体中。 刻度：刻度线从上到下，对应的液体密度越来越大（上小下大）。 考点一：浮力概念 【经典例题】（2019·天津）在底面积为S的薄壁柱形容器内注入适量的水，让空烧杯漂浮在水面上，测出水的深度为h0，如图所示：再将一金属球放入烧杯中，此时烧杯仍漂浮在水面上，测出水的深为h1，最后将该金属球取出放入水中（空烧杯仍漂浮在水面上，待金属球沉底后测出水的深度为h2，已知水的密度为ρ水，则（ ）。 m液；排 13 A.金属球的密度为B.金属球的密度为C.金属球沉底后，它对容器底的压力为14 ； ； ； D.金属球沉底后，它对容器底的压力为 【答案】AC。 【解析】（1）当装有金属球的烧杯漂浮在盛有水的大容器的水面上，排开液体体积的增加量为△V排=S（h1-h0），则由漂浮条件可得：G球=△F浮=ρ水△V排g=ρ水S（h1-h0）g， 所以，m球==ρ水S（h1-h0）， 金属球投入水中后沉底，则V球=V排′=S（h2-h0）， 所 以 ， ρ 球 15 === ρ水；故A正确，B错误； （2）将该金属球取出放入水中后沉底，金属球受到的浮力：F浮=ρ水V排′g=ρ水S（h2-h0）g， 则它对容器底的压力： F=G球-F浮=ρ水S（h1-h0）g-ρ水S（h2-h0）g=ρ水g（h1-h2）S；故C正确，D错误。故选AC。 【点睛】（1）金属球放入烧杯中，根据排开的液体体积增加量，利用阿基米德原理求出金属球的重力G球=△F浮，即可求其质量；将该金属球取出放入水中，此时排开的液体体积增加量，即为金属球的体积； 16 最后即可根据ρ=求出金属球的密度；（2）将该金属球取出 放入水中，利用阿基米德原理求出金属球的浮力；它对容器底的压力F=G-F浮。本题考查阿基米德原理和物体漂浮条件的应用。关键是根据题目提供条件求出排开的液体体积。 【趁热打铁】 1．（2019·湖州）放有适量水的烧杯置于水平桌面上。将一木块浸没到水中一定深度后撤去外力，木块开始上浮，如图所示，最后漂浮，且有五分之二体积露出水面。下列叙述中，错误的是（ ）。 A.在露出水面之前，木块所受浮力不变； B.在露出水面之前，木块所受浮力大于木块的重力； C.木块在浸没和漂浮两种情况下，水对烧杯底的压强相等； 17 D.木块的密度为克/厘米 【答案】C。 【解析】A、木块上浮过程中，露出水面前，水密度一定，排开水的体积不变，根据公式F浮=ρ水gV排 可知，木块所受浮力不变；故A正确； B、在露出水面之前，木块处于上浮过程中，根据浮沉条件可知：木块所受浮力大于木块的重力；故B正确； C、因木块浸没时排开水的体积大于木块漂浮时排开水的体积，所以，木块浸没时水的深度大于木块漂浮时水的深度，则根据p=ρ水gh可知，木块浸没时水对烧杯底的压强较大；故C错误； D、木块最后漂浮，且有五分之二体积露出水面，则根据漂浮条件可得：F浮=G木； 结合阿基米德原理和重力公式可得：ρ水gV排=ρ木gV木， 18 所以，ρ 木 =ρ 水 =×1.0g/cm3=0.6g/cm3；故D正确。故选C。 【点睛】（1）根据公式F浮=ρ水gV排可分析木块上浮过程中，露出水面前受到的浮力变化； （2）根据p=ρ水gh，通过分析排开水的体积的变化得出水的深度的变化，进而得出压强的大小变化； （3）木块漂浮，浮力等于重力，利用密度公式和阿基米德原理列出等式即可木块的密度。 此题考查浮力的大小计算、物体浮沉条件的应用，关键是浮力公式和液体压强公式的应用，题目难度适中，适合学生训练，属于中档题。 2.（2019·遂宁）如图所示，水平桌面上三个完全相同的容器内装有适量的水，将A、B．C三个体积相同的小球分别放入容器内，待小球静止后，A漂浮、B悬浮、C沉底，此时三个容器内水面高度相同。下列判断正确的是（ ）。 19 A.容器底部受到水的压强关系：系： 20 B.小球受到的浮力关 ；；C.容器对桌面的压力关系：； D.小球的质量关系： 【答案】A。 【解析】由题知，A、B、C三个小球的体积相同； A、小球静止时，三个容器内水面高度相同，即h相同，水的密度一定，根据p=ρgh可知，容器底受到水的压强关系为p甲=p乙=p丙，故A正确； B、由图可知，A、B、C三个小球排开水的体积关系为VA排＜VB排=VC排，根据F浮=ρ液gV排可知，浮力的大小关系为：FA＜FB=FC，故B错误； C、A球在甲容器中漂浮，所以FA=GA；根据阿基米德原理有FA=GA排，所以GA=GA排（即A球的重等于A排开水的重）； B球在乙容器中悬浮，所以FB=GB；根据阿基米德原理有FB=GB排，所以GB=GB排（即B球的重等于B排开水的重）；上面的关系式可理解为AB两球的重分别补充了所缺少水的重，由于甲乙容器内水面相平， 21 则甲乙容器内水和小球的总重相等；甲乙两容器完全相同，则两容器的重相等，故甲乙容器的总重相等，甲容器对桌面的压力等于乙容器对桌面的压力，即F甲=F乙； 而C球在丙容器中沉底，所以GC＞FC，根据阿基米德原理有FC=GC排，所以GC＞GC排，即C球的重大于C排开水的重；故丙容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力，即F乙＜F丙。 综上分析可知，三个容器对桌面压力关系为F甲=F乙＜F丙，故C错误； D、A漂浮，B悬浮，C下沉，GA=FA，GB=FB，GC＞FC，由图可知，则由浮沉条件可知：由于FA＜FB=FC，则GA＜GB＜GC；所以，mA＜mB＜mC，故D错误。故选A。 【点睛】（1）利用p=ρgh判断容器底受到水的压强关系；（2）由图得出A、B、C三个小球排开水的体积关系，根据阿基米德原理即可判断物体受到的浮力大小关系；（3）根据物体浮沉条件、结合阿基米德原理判断三个小球重力与排开水的重力关系，然后根据容器对桌面的压力等于杯内水、小球和容器的重力之和比较三个容器对桌面压力关系；（4）根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于物体排开液体的重力，即可得出质量关系。此题考查阿基米德原理、液体压强公式和密度公式的应用等，是一道综合性较强的题目。 3.（2019·邵阳）潜入海底观光是人们现代旅游休闲方式之一。某潜水爱好者从水下2m深继续下潜的过程中，他受到的浮力和海水对他的压强变化的情况分别是（不考虑海水的密度变化）（ ）。 A．浮力逐渐变大，压强不变；B．浮力逐渐变大，压强逐渐变大； C．浮力不变，压强逐渐变大；D．浮力逐渐变小，压强逐渐变大 【答案】C。 【解析】他在水面下不断下潜的过程中，海水的密度ρ海水不变， 由于排开海水的体积不变，根据F浮＝ρ海水V排g可知，他受到的浮力不变，故ABD错误； 由于所处的深度逐渐变大，根据p＝ρ海水gh可知，他受到的海水的压强逐渐变大，故C正确；故选C。【点睛】某潜水爱好者在水面下不断下潜的过程中，排开海水的体积不变、所处深度变大，但海水的密度不变，利用阿基米德原理的推导公式F浮＝ρ液V排g和液体压强公式p＝ρ液gh分析判断。 4．（2019·苏州）2019年4月23日，中国人民海军成立70周年阅兵仪式在黄海举行。 （1）两并排行驶的舰艇编队间距较远（如图所示），这是因为若靠得过近，彼此间海水流速会很大，导致压强很______，压力差会使舰艇发生碰撞； （2）在仪式上，我国研制的新型核潜艇浮出水面接受检阅，它是通过减小所受______（选填“重力”或“浮力”）实现上浮的； 22 （3）901综合补给舰也一起亮相，该舰的满载排水量约为40000t，它满载时所受的浮力约为_____N。（g=10N/kg） 108。 【答案】小；重力；4× 【解析】（1）流体的流速越大，流体的压强越小；若两并排行驶的舰艇靠得过近，彼此间海水流速会很大，导致舰艇间的压强很小，向内的压力差会使舰艇发生碰撞，所以两并排行驶的舰艇编队间距较远。 （2）潜水艇是靠改变自身的重来完成上浮或下潜的；当核潜艇浸没在水中时，排开水的体积不变，浮力不变，减小自身的重力，浮力大于重力，核潜艇上浮到水面接受检阅。 107kg×10N/kg=4×108N， （3）该舰满载时排开水的重力：G排=m排g=4× 108N。 由阿基米德原理可得，它满载时所受的浮力：F浮=G排=4×108。 故答案为：（1）小；（2）重力；（3）4× 【点睛】（1）流体的流速越大，流体的压强越小。（2）潜水艇是靠改变自身的重来完成上浮或下潜的。（3）知道舰满载时排开水的质量，求出舰排开水的重力，求出舰受到的浮力。从核潜艇接受检阅，考查了流体的压强和流速的关系，考查了上浮和下潜的原理，考查了排水量和浮力等。 5.（2017·南通）“海翼”号深海滑翔机，刷新了下潜深度的世界纪录。“海翼”号通过改变自身油囊体体积实现浮沉，如图，下沉时，油囊体积变小，滑翔机所受浮力 ，海水对它的压强将 ；当机翼对水施加向后的推力时，由于力的作用是 ，滑翔机会获得向前的动力；深海中的滑翔机利用声呐装置与海面联系，声呐是利用 波传递信息的。 【答案】变小、变大、相互的、超声波。 【解析】物体在液体中受到的浮力等于其排开液体的重量。如果物体体积变小，它受到的浮力将变小；液体内部压强，随深度的增加而增加；物体与物体之间的作用力是相互的，一个物体对另一个物体施加力的作用，它同时也会受到另一个物体力的作用；声呐是利用超声波来工作的。 6.（2017·10-3m2的圆柱形容器，容器中装有一定六盘水）如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×10-5m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为量的水，现将一个体积为5.0×4.0×10-5m3；求： 23 （1）物块受到的浮力； （2）物块的质量； 【解析】（1）物体受到的浮力： 浮水gV排1.0103kg/m310N/kg4.0105m30.4N； （2）因为物体漂浮，故F浮G物0.4N，m答：略。 【点睛】利用浮力公式和物体所受浮力等于排开液体的重量即可解答此题。 7．（2019·连云港市赣榆区中考一模）如图所示，两只相同的气球，分别充入氢气和空气，充气后体积相同，放飞气球时只有氢气气球升上空中。若它们在空气中受到的浮力分别为F氢和F空，则下列说法中正确的是（ ）。 G物0.4N0.04kg； g10N/kg A．F氢＞F空；B．F氢＝F空；C．F氢＜F空；D．条件不足，无法比较 【答案】B。 【解析】气球是“浸没”在空气中的，因为体积相同，所以排开空气的体积相同，根据公式F浮＝ρ空气gV 排 可知，两球所受浮力相同。故选B。 【点睛】已知氢气球和空气球的体积相同，根据公式F浮＝ρ空气gV排可求两球所受浮力的大小情况。 8．（2019·德州市德城区中考二模）甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＞ρ乙）分别放在水平地面上，它们对 水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分，且截去部分的质量相等，如图所示，则所截去的高度h甲、h乙的关系是（ ）。 A．h甲一定大于h乙；B．h甲一定小于h乙；C．h甲可能大于h乙；D．h甲可能等于h 乙 【答案】A。 【解析】因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 24 所以，正方体对水平地面的压强：p＝＝＝＝＝＝ρgL， 因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等，即p甲＝p乙， 所以，ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，即ρ甲L甲＝ρ乙L乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由ρ甲＞ρ乙可知，L甲＜L乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 设截去的高度为h，截去的部分的质量m＝ρV＝ρSh＝ρL2h， 因沿水平方向截去相同质量m，则有：ρ甲L甲2h甲＝ρ乙L乙2h乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由①③两式可得：L甲h甲＝L乙h乙， 由L甲＜L乙可知，h甲＞h乙。故选A。 【点睛】均匀正方体对水平地面的压力和自身的重力相等，根据重力公式和密度公式、p＝得出正方体对地面压强的表达式，结合密度关系得出边长关系，根据m＝ρV＝ρSh＝ρL2h表示出甲乙截取的质量，然后判断截去部分的质量相等时两者的高度的关系。本题考查了压强公式和密度公式的灵活应用，利用好均匀规则物体（如圆柱体、长方体、正方体等）对水平面的压强表达式p＝ρgh是关键。 10．（2019·菏泽市中考模拟）如图所示，将苹果和梨子放入水中后，苹果漂浮，梨子沉底。若苹果的质量、体积及受到的浮力为m1、V1和F1，梨子的质量、体积及受到的浮力为m2、V2和F2，现有以下判断，正确的是（ ）。 （1）若m1＞m2，则F1一定小于F2；（2）若m1＝m2，则F1一定大于F2； （3）若V1＝V2，则F1一定小于F2；（4）若V1＞V2，则F1一定大于F2。 A．（1）（3）；B．（1）（4）；C．（2）（3）；D．（2）（4） 【答案】C。 【解析】由于苹果漂浮，梨子沉底，则根据浮沉条件可知： F1＝G1＝m1g，F2＜G2＝m2g， （1）若m1＞m2，则F1＞F2； （2）若m1＝m2，则F1＞F2； 由于苹果漂浮，梨子沉底，则：V排1＜V1，V排2＝V2， 由于都是浸在水中，根据F浮＝ρ水gV排可知：（3）若V1＝V2，则F1＜F2； 25 （4）若V1＞V2，则V排1与V排2的大小不能比较，所以，F1不一定大于F2。 由此分析可知（2）（3）正确。故选C。 【点睛】（1）知道木块与冰块的质量关系，由G＝mg可知重力关系，由于都漂浮在水面上，根据漂浮条件确定受到的浮力关系。（2）根据物体所处状态判断出排开液体的体积关系，利用阿基米德原理即可判断浮力大小。本题考查物体浮沉条件和阿基米德原理的应用，本题关键是知道物体都是浸在水中。 11．（2019年山东省济南市历城区中考物理一模试卷2分）把两个完全相同的密度计分别放入盛满不同液体的甲、乙两个烧杯中，静止时的状态如图。甲、乙两杯中液体的密度ρ甲 ρ乙，密度计在两杯中所受浮力的大小关系是F甲 F乙。（均选填“大于”或“等于”或“小于”） 【答案】小于；等于。 【解析】由图可知，密度计在甲、乙液体中处于漂浮状态，此时F浮＝G， 两个完全相同的密度计重力相同， 所以密度计在两种液体中所受的浮力相等，即F甲＝F乙； 由图知，密度计排开甲液体的体积大于排开乙液体的体积， 根据F浮＝ρgV排可知，甲液体的密度小于乙液体的密度，即ρ甲＜ρ乙。 故答案为：小于；等于。 【点睛】两个完全相同的重力相同，放入乙、丙两种液体中都处于漂浮状态，根据漂浮的条件可知在两种液体中所受浮力的大小关系；由图可知，密度计排开液体体积大小，根据阿基米德原理判断液体的密度关系。本题考查了阿基米德原理、物体漂浮条件的应用，利用好物体漂浮条件F浮＝G是解此类题目的关键。 12．（2019·凉山州中考一模）小滨同学看到鸡蛋浮在盐水上面，如图所示，于是，他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉，在此过程中，鸡蛋受到的浮力F随时间t的变化图象可能是（ ）。 26 A．B． C． D． 【答案】D。 【解析】因为鸡蛋漂浮和悬浮时所受浮力等于鸡蛋的重力；所以鸡蛋受到的浮力F随时间t的变化图象应该是开始浮力不变， 因为鸡蛋逐渐下降，当鸡蛋浸没水后，鸡蛋排开水的体积不变，所以随着盐水密度减小，根据公式F浮 ＝ρgV排可知鸡蛋所受浮力逐渐减小，但不会减小到0，由此分析可知：选项ABC错，D正确；故选D。 【点睛】鸡蛋漂浮在水面上，浮力等于鸡蛋的重力，逐步加入清水，盐水的密度减小，当鸡蛋密度与盐水密度相同时，鸡蛋悬浮，浮力还等于鸡蛋的重力，随着清水的逐渐加入，盐水的密度逐渐减小，鸡蛋逐渐下降，但鸡蛋排开水的体积不变，根据浮力公式可知鸡蛋所受浮力变化情况。本题考查浮力公式的应用和物体的沉浮条件，关键知道物体漂浮或悬浮时浮力等于物体的重力，物体密度大于液体密度时物体会 下沉，影响浮力的因素有液体密度和物体排开液体的体积，本题考查的是液体密度对物体所受浮力的影响。 考点二：阿基米德原理 【经典例题】（2019·菏泽）人们常用“生沉熟浮”来判断饺子是否煮熟，煮熟后的饺子会漂起来的原因是（ ）。 A．饺子的重力减小了 B．饺子的重力和浮力都增大了 C．饺子的重力不变，浮力增大 D．饺子的重力和浮力都减小了 【解析】饺子在水中煮的时候，质量不变，则重力不变，因为饺子受热膨胀，体积增大，根据f浮=ρgv排知，浮力增大，当浮力大于重力时便会浮上来。故ABD错误，C正确。故选C。 【点睛】一切浸在液体或气体中的物体都受到竖直向上的浮力，物体所受浮力的大小既与物体排开液体的体积有关，又与排开液体的密度有关； 物体的沉浮与物体的重力大小以及物体所受浮力的大小无关，它是由物体所受重力与浮力的合力决定。当合力向上则物体上浮；当合力向下，则物体下沉；当合力为0，则物体处于漂浮或悬浮状态。 【趁热打铁】 1.（2017·益阳）如图所示，将一长方体物体浸没在装有足够深水的容器中恰好处于悬浮状态，它的上 27 表面受到的压力为1.8N，下表面受到的压力为3N，则该物体受到的浮力大小为 N；如将物体再下沉5cm，则它受到的浮力大小为 N。 【答案】1.2、1.2。 【解析】所以，此物体受到的浮力为：3N-1.8N=1.2N；物体下沉，不影响它所说的的浮力。 故此题答案是：1.2、1.2。 【点睛】浮力是因为物体上下表面受到液体的压力不同而产生的，上表面压力向下，下表面受到的压力向上。物体在液体受到的浮力等于其排开液体的重量。 2.（2019·泸州）泸州庆祝中国人民解放军海军成立70周年海上阅兵活动在青岛附近海域举行，图中093104kW，改进型攻击核潜艇于2019年4月27日公开亮相，进行了战略巡航。该潜艇最大核动力功率为2.8×103t（取海水密度ρ=1×103kg/m3、g=10N/kg）。问： 完全下潜到海面下后的排水量为6.8× （1）该潜艇悬浮时，其上一面积为0.05m2的整流罩距海面深度为200m，此时整流罩受到海水的压力为多少？ （2）若最大核动力功率转化为水平推力功率的效率为80%，该潜艇在海面下以最大核动力功率水平巡106N，此时潜艇的巡航速度为多少 航时，受到的水平推力为1.6× 103m3，此时潜艇的总重量是多少？ （3）该潜艇浮出海面处于漂浮时，露出海面的体积为1.5×【解析】（1）潜艇下潜到200m深处时，h=200m； 103kg/m3×10N/kg×200m=2×106Pa。 此时整流罩所受海水的压强：p=ρgh=1.0× 28 整流罩的面积：S=0.05m2，由p=变形得，整流罩所受压 力为：F=pS=2× 106Pa×0.05m2=1×105N。 （2）最大核动力功率：P总=2.8× 104kW=2.8×107W； 根据η=可得：有用功率：P有用=ηP总=80%×2.8×107W=2.24×107W；由 P=Fv 得 潜 艇 的 巡 v==（3）完全下潜到海面下后的排水量为6.8×103t， 则 V=V 29 航 速 度 ： =14m/s； 排 == =6.8×103m3。 103m3-1.5×103m3=5.3×103m3， 潜艇浮出海面处于漂浮时，排开水的体积V排′=V-V露=6.8×根据漂浮条件和F浮=ρ液gV排可得， 10N/kg×5.3×103m3=5.3×107N。 此时潜艇的总重量：G=F浮=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3× 105N；（2）潜艇的巡航速度为14m/s；（3）该潜艇浮出海面处答：（1）整流罩受到海水的压力为1×107N。 于漂浮时，潜艇的总重量是5.3× 【点睛】（1）运用液体压强公式p=ρgh，可求压强大小。再根据F=pS可求压力。（2）根据 30 η=求出有用功率，根据P=Fv即可求出潜艇的巡航速度。（3） 潜艇浮出海面处于漂浮时，求出排开水的体积，利用阿基米德原理和漂浮条件即可求出艇的总重量。此题是一道力学综合题，熟练运用液体压强公式、浮沉条件、阿基米德原理、功率和效率的计算，关键是会进行必要的变形。 3.（2017•无锡）同学们用空塑料瓶和细沙等实验器材探究影响浮力大小因素。（g取10N/kg，ρ=1×103kg/m3） （1）为了测出塑料瓶的体积，进行如下操作： ①把天平放在水平桌面上，调节天平平衡，在左盘中放入盛有适量水的烧杯，通过増减砝码和移动游码使天平再次平衡，所加砝码和游码的位置如图甲所示，烧杯和水的总质量为 。 ②在空塑料瓶中装入适量细沙，拧紧瓶盖，在瓶颈系一细绳，手拿细绳将塑料瓶完全浸没于烧杯的水中（瓶没有接触烧杯，水未溢出），通过増减祛码和移动游码使天平再次获得平衡，所用砝码总质量和游码所示质量之和为167g，塑料瓶的体积是 cm3。 水 （2）同学们根据生活经验提出了如下三种猜想，并举出了相应的实例 猜想一，浮力的大小与物体的密度有关，实例：铁块可以在水中下沉，木头可以浮在水面上； 31 猜想二，浮力的大小与液体的密度有关，实例：鸡蛋可以在水中下沉，在盐水中可以浮起来； 猜想三，浮力的大小与浸入液体的深度有关，实例：在游泳池里，人越往下蹲感觉到水向上托自己的力越大； 为了验证以上猜想是否正确，同学们选择了装入细沙的塑料瓶和其他实验器材进行探究，实验过程如图乙所示。 ①根据实验步骤d和 （填序号），可以确定猜想二是正确的； ②根据实验步骤c和d可以验证猜想三是 （选填“正确”或“错误”）；对该猜想对应的实例，合理的解释是 。 ③要验证猜想一是否正确，可以在塑料瓶中 后再进行探究。 ④同学们讨论认为，猜想一和猜想二中的实例反应了物体的浮与沉可能与密度有关，要选用一个能漂浮在图e中盐水上的物体时，物体的密度应小于 g/cm3（计算结果保留1位小数）。 【答案】（1）①133；②34；①e；②错误；在游泳池里，人越往下蹲排开水的体积越大，人受到的浮力越大，说明浮力的大小与物体排开液体的体积有关；③添加一些细砂；④1.1。 【解析】（1）①烧杯和水的总质量为：m=100g+20g+10g+3g=133g；②由①②步骤可知，塑料瓶排开水的质量m排水=167g﹣133g=34g， 由ρ=可得，V排水m排水水，因为铁块浸没，所以V铁V排水34g334cm， 1g/cm3由C、D可知，铁块排开液体的质量m排液=m3﹣m4，因为铁块浸没，所以V铁=V排水=V排液。 （2）①物体浸没水中受到的浮力F浮=0.4N﹣0.06N=0.34N；物体浸没在盐水中受到的浮力F浮=0.4N﹣0.02N=0.38N；因为，浮力不相等，而物体所处的深度和浸没的体积相同，则是液体的种类（密度）不同的引起的，说明浮力的大小与液体的密度有关，根据实验d、e可以确定猜想二是正确的。 ②物体在c、d中（排开液体的密度相同，都是水）中受到的浮力相同，而排开液体的体积都等于物体的体积，但物体所处的深度不同，故得出：物体浸在同种液体中，所受浮力大小与浸入液体的深度无关．根据实验步骤c和d可以验证猜想三是错误的。 对该猜想对应的实例，合理的解释是：在游泳池里，人越往下蹲排开水的体积越大，人受到的浮力越大，说明浮力的大小与物体排开液体的体积有关。 ③要验证猜想一是否正确，即浮力的大小与物体的密度有关，根据控制变量法要改变物体的密度，在物体体积不变时，在塑料瓶中添加一些细砂可以改变塑料瓶整体的密度； ④由a、c两图知，物体浸没在水中所受浮力：F浮=G﹣F′=0.4N﹣0.06N=0.34N； 32 物体浸没在盐水中受到的浮力F浮′=0.4N﹣0.02N=0.38N； 由阿基米德原理可得：F浮=ρ水gV排=0.34N-（Ⅰ），F浮′=ρ盐水gV排=0.38N-（Ⅱ） 浸没时V排相等，由（Ⅰ）（Ⅱ）可得盐水的密度： 盐水水0.381103kg/m3F浮1.1103kg/m31.1g/cm3 F浮0.34N 物体的浮与沉与密度有关，要选用一个能漂浮在图e中盐水上的物体时，物体的密度应小于1.1g/cm3。故答案为：（1）①133；②34；①e；②错误；在游泳池里，人越往下蹲排开水的体积越大，人受到的浮力越大，说明浮力的大小与物体排开液体的体积有关；③添加一些细砂；④1.1。 【点睛】（1）①质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值；②根据①②可求得塑料瓶排开水的质量，然后可求得塑料瓶排开水的体积，由于塑料瓶浸没，所以V排=V塑料瓶。（2）①弹簧测力计示数的减小等于物体在液体中受到的浮力；重力与浮力比较大小可判断出是否下沉；二图比较可得浮力与液体密度的关系。②比较acd得出两次浮力的大小关系，研究浮力大小与浸入液体的深度有无关系时，应控制其它的因素相同，只改变浸入液体的深度；根据猜想3举出一个物体浸入液体的深度不同的生活中的实例即可。③在塑料瓶中添加一些细砂可以改变塑料瓶整体的密度。④根据阿基米德原理可以求出雁水电密度。 4.（2019·103kg/m3，取g河北）小明用如图所示的装置探究“影响浮力大小的因素”，（已知ρ水＝1.0×＝10N/kg） （1）小明利用图1甲所示的实验装置，将圆柱体合金块慢慢浸入水中时，根据测得的实验数据，作出了弹簧测力计示数F示与合金块下表面所处深度h的关系图象（如图2中①所示）。实验过程中合金块所受浮力的变化情况是 。请在图2中画出F浮随h变化的关系图象，分析图象可知，浸在水中的物体所受浮力的大小跟它排开水的体积成 。 33 （2）将合金块分别浸没在水和某液体中（如图1乙、丙所示），比较图1甲、乙、丙可知： 。 （3）合金块的密度为ρ合金＝ g/cm3。 （4）若用此合金块制成一空心合金球，当合金球恰好能悬浮于图1丙所示液体中时，空心部分的体积是 cm3。 【答案】（1）先变大后不变；如上图所示；正比；（2）浸没在液体中的物体所受浮力大小与液体的密度有关；（3）4；（4）400。 【解析】（1）由弹簧测力计的示数F示与合金块下表面所处深度h的关系图象可以知道：弹簧测力计的示数随着深度的增加是先变小后不变的，而测力计的示数等于合金块的重力减去合金块浸在液体中受到的浮力。所以此实验过程中浮力先变大后不变。 由图象可知，合金块完全浸没在水中时所受的浮力：F浮＝G﹣F′＝4N﹣3N＝1N；则F浮随h的变化的关系图象，如下图所示： 由图象可知，当h≤6cm时，浸在水中的物体所受浮力的大小与浸入水中的深度成正比，而排开水的体积与浸入水中的深度成正比，所以浸在水中的物体所受浮力的大小跟它排开水的体积成正比。 （2）分析比较甲、乙、丙可知，合金块排开液体的体积相同，液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，即受到的浮力不同，说明浮力大小跟液体的密度有关。 （3）由图甲可知，合金块的重力G＝4N， 34 合金块的质量：m 合金 ＝＝ ＝0.4kg， 由图乙可知，合金块浸没在水中时弹簧测力计的示数F′＝3N， 则合金块完全浸没在水中时所受的浮力：F浮＝G﹣F′＝4N﹣3N＝1N； 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 由F浮＝ρ水gV排可得，合金块的体积： 35 V 合则合金金 ＝块的密V 排 度：ρ ＝＝1× 10﹣4m3，合金 ＝36 ＝ ＝ 103kg/m3＝4g/cm3。 ＝4× （4）①由图丁可知，金属块浸没在某液体中时弹簧测力计的示数F″＝3.2N，则合金块完全浸没在某液体中时所受的浮力：F浮′＝G﹣F″＝4N﹣3.2N＝0.8N，因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 所以，由F 浮 ＝ρgV 排 可得：37 ＝ ， 则：ρ 液 ＝×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3。②合金球悬浮在某液体中时所受的浮力：F浮″＝G＝4N， 38 ρ 水 ＝ 由F浮＝ρ水gV排可得，合金球的体积： V 球 ＝V 排 ′＝＝ 10﹣4m3， ＝5× 10﹣4m3﹣1×10﹣4m3＝4×10﹣4m3＝400cm3。 则空心部分的体积：V空＝V球﹣V＝5× 故答案为：（1）先变大后不变；如上图所示；正比；（2）浸没在液体中的物体所受浮力大小与液体的密度有关；（3）4；（4）400。 【点睛】（1）根据图象分析弹簧测力计的示数随着深度的变化关系，进而得出浮力的变化情况；利用F浮+F＝G和图线①画出F浮随h变化的关系图象；（2）分析比较甲、乙、丙可知，合金块排开液体的体积相同，液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，即受到的浮力不同，从而得出结论；（3）利用G＝mg求出合金块的质量，再结合称重法和阿基米德原理求出合金块的体积，最后利用密度公式求出合金块的密度；（4）根据称重法和阿基米德原理求出液体的密度，然后根据悬浮和阿基米德原理求出合金球的体积，用合金球的体积减去合金块的体积即为空心部分的体积。 39 5.（2019·白银市靖远县中考二模）如图甲是“探究浮力大小”的实验过程示意图。 （1）实验步骤C和D可以探究浮力大小与 的关系，步骤B和 可以测出物块浸没在水中时受到的浮力F浮，步骤A和 可以测出物块排开的水所受重力G排；比较F浮与G排，可以得到浮力的大小跟物体排开的水所受重力的关系。 （2）图乙是物块缓慢浸入水中时，弹簧测力计示数F随浸入深度h变化的关系图象。分析图象，可得关于浮力大小的初步结论：①物块浸没前， ，物块所受的浮力越大；②物块浸没后，所受的浮力大小与 无关。 （3）此物块的密度是 g/cm3。 【解析】（1）在CD中，相同的因素是液体密度，不同因素是排开液体体积。 在C中为：3N﹣2.4N＝0.6N，在D中的浮力为：3N﹣1.8N＝1.2N，所以物体所受浮力在同种液体中，排开液体体积越大，浮力越大。 步骤B和D可以测出物块浸没在水中时受到的浮力F浮＝3N﹣1.8N＝1.2N，步骤A和E可以测出物块排开的水所受重力G排＝2.2N﹣1N＝1.2N，比较F浮与G排，可以得到浮力的大小跟物体排开的水所受重力的关系。 （2）①物体未浸入水中时h＝0，从图乙可读出此时弹簧测力计的示数等于物体的重力G＝3N．在未完全浸入时弹簧测力计的示数逐渐减小，则浮力逐渐增大由图知物体浸入水中位置时弹簧测力计的示数为1.8N，所以物体所受的浮力F浮＝3N﹣1.8N＝1.2N；物块浸没前，物体排开的液体体积越大，物块所受的浮力越大； ②由图可知弹簧测力计的示数有一段随h的增大而不变（浸没后），故可得出：浸没在液体中的物体所受浮力大小与它所处深度无关。 （3）由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g得：V排＝ ＝V物； ρ物＝＝＝＝103kg/m3＝2.5g/cm3； ＝2.5× 40 故答案为：（1）排开的液体体积；D；E；（2）①物体排开的液体体积越大；②浸没的深度；（3）2.5；【点睛】（1）要先测物块的重力和空桶的重力，然后再把物块没入水中，测出物块受到的浮力，最后再测出桶和溢出水的重力；分析几步实验的相同因素和不同因素，就可知道这几步是探究哪个因素对浮力的影响，并根据测力计示数计算出每步浮力的大小，从而得出结论。（2）乙图中物体已全部浸入了水中，所以弹簧测力计的示数应读随h的增大F不变的一段的示数，利用称重法可计算出此时物体所受的浮力；由图可知弹簧测力计的示数有一段随h的增大而不变，可总结出物体所受浮力与深度的关系。（3）由阿基米德原理求出排开液体的体积，再利用重力、密度的变形公式求出物块的密度。本题用到的知识点有重力、质量、密度、单位换算、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大。 6.（2019·贵港市覃塘区中考一模）如图，放在水平桌面上的甲、乙两个完全相同的圆柱形容器，容器中装有不同种类的液体，将A、B两个完全相同的长方体物块分别放入甲、乙两个容器的液体中，静止时两个容器中的液面恰好相平。则物体受到的浮力FA FB；液体对容器底的压强p甲 p乙（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】等于；小于。 【解析】（1）根据图示可知，A、B漂浮，所以其所受的浮力与其自身的重力相等，故FA＝FB； （2）由图知B排开液体的体积小于A排开液体的体积，FA＝FB， 所以根据F浮＝ρ液gV排知，即ρ甲＜ρ乙， 已知静止时两个容器中的液面恰好相平，即h相等， 因此由p＝ρgh可知，液体对容器底的压强 p甲＜p乙。 故答案为：等于；小于。 【点睛】（1）当物体漂浮时，其浮力等于自身的重力；（2）由于B排开液体的体积小于A排开液体的体积，根据阿基米德原理判断出液体的密度关系；根据p＝ρgh即可判断液体对容器底的压强大小。本题考查了液体压强和阿基米德原理的理解和应用，理清题意，分析清楚各种情况的状态是解决该题的关键，其难度较大。 7. （2019·黔南州中考二模）如图所示，压在杯底的乒乓球，上浮时会弹离水面。下列说法正确的是（ ）。 41 A. 乒乓球上浮过程中，受到的浮力始终不变； B. 乒乓球弹离水面后上升，是由于水的浮力作用； C. 乒乓球上浮过程中，水对杯底的压强始终不变； D. 乒乓球上浮过程中，水对杯底的压强先不变，后减小 【答案】D。 【解析】A、乒乓球在上浮过程中，先是全浸入水中的上升过程，此过程排开水的体积不变，由F浮=ρ 水 V排g可知受到的浮力不变；然后是露出水面到脱离水面，此过程排开水的体积变小，由F浮=ρ水V排g可 知受到的浮力变小；所以乒乓球在上浮过程中，受到的浮力先不变、后变小，故A错； B、乒乓球弹离水面后不再受浮力作用，由于惯性将继续上升，故B错； CD、乒乓球上浮过程中，先是全浸入水中的上升过程，此过程排开水的体积不变，水的深度不变，由p=ρgh可知水对杯底的压强不变；然后是露出水面到脱离水面，此过程排开水的体积变小，水的深度变小，由p=ρgh可知水对杯底的压强变小；所以乒乓球在上浮过程中，水对杯底的压强先不变、后变小，故C错、D正确。故选D。 【点睛】（1）乒乓球在上浮过程中，分两个过程：一是全浸入水中的上升过程，二是露出水面到脱离水面；分析两个过程排开水的体积变化，利用阿基米德原理F浮=ρ水V排g得出受到的浮力变化；（2）乒乓球脱离水面，由于惯性将继续上升；（3）乒乓球在上浮过程中，分两个过程：一是全浸入水中的上升过程，二是露出水面到脱离水面；分析两个过程水的深度变化，利用液体压强公式p=ρgh得出水对杯底的压强变化。本题考查了液体压强公式、阿基米德原理的应用以及动能和重力势能的转化，分析题图得出乒乓球在上浮过程中排开水的体积变化和水的深度变化是关键。 8.（2019·保定市莲池区中考一模）两个底面积相同形状不同的容器A、B（GA＝GB），盛有不同的液体放置在水平桌面上，现将甲、乙两个相同的物块分别放入两容器中，当两物块静止时，两容器中液面恰好相平，两物块所处的位置如图所示（忽略液体的损失），下列说法正确的是（ ）。 42 A．甲物块受到的浮力大于乙物块受到的浮力； B．两容器底受到的液体压强相等； C．取出两物块后，B容器底受到液体的压强大于A容器底受到液体的压强； D．取出两物块后，B容器对桌面的压强小于A容器对桌面的压强 【答案】C。 【解析】A、甲悬浮，F浮甲＝G排甲＝G；乙漂浮，则F浮乙＝G排乙＝G，可知F浮甲＝F浮乙，故A错误； B、物体在甲中悬浮，则ρ甲＝ρ物，在乙中漂浮，则ρ乙＞ρ物，可知乙的密度较大，已知深度相同，由p＝ρ液gh可知，B液体对容器底的压强大，故B错误； C、因为甲排开液体的体积，大于乙排开液体的体积，取出物体后，甲液面下降的更大，因为A液体的密度，小于B液体的密度，且A液体的深度小于B液体的深度，由p＝ρ液gh可知，B液体对容器底的压强大，故取出两物块后，B容器底受到液体的压强大于A容器底受到液体的压强，故C正确； D、B容器液体密度大于A液体密度，甲排开A的体积大于乙排开B的体积，取出后物体后B液体体积大于A液体体积，B液体的重力大于A液体重力，由压强公式p＝得，取出两物块后，B容器对桌面的压强大于A容器对桌面的压强。故D错误。故选C。 【点睛】（1）根据物体的浮沉条件判断浮力与重力的关系；（2）根据p＝ρ液gh得出容器底受到压强的关系；（3）取出物块后，由于容器底所受压力减少量△F＝△G，由此即可判断；（4）根据压强公式p＝求出压强的大小。 9.（2019·孝感市中考最后一模）水平桌面上放一盛满水的烧杯，水深12cm。将一个质量为55g的鸡蛋，轻轻放入烧杯后沉入底部，排出50g的水，然后向烧杯中加盐并搅拌，直到鸡蛋悬浮为止，已知g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。求： （1）水对烧杯底的压强； （2）鸡蛋在水中受到的浮力； （3）当鸡蛋悬浮时，盐水的密度。 103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa； 【解析】（1）水对烧杯底的压强：p=ρgh=1× 10N/kg=0.5N； （2）鸡蛋在水中受到的浮力：F浮=G排=m排g=0.05kg× 43 （3）由ρ=得，鸡蛋的体积：V=V排===5×10-5m3， 10N/kg=0.55N， 鸡蛋悬浮时，F浮′=G=mg=0.055kg×由F浮=ρ盐gV排得，盐水的密度：ρ盐= = =1.1×103kg/m3。 103Pa；（2）鸡蛋在水中受到的浮力0.5N；（3）当鸡蛋悬浮时，盐答：（1）水对烧杯底的压强1.2×103kg/m3。 水的密度1.1× 【点睛】（1）根据p=ρgh求出水对烧杯底的压强；（2）根据F浮=G排=m排g求出鸡蛋在水中受到的浮力；（3）鸡蛋的体积等于排开水的体积，根据ρ= 求出；鸡蛋悬浮时，F浮=G=mg，再根据F浮=ρ盐gV排 求出盐水的密度。此题主要考查的是学生对液体压强、浮力、重力计算公式的理解和掌握，综合性较强，难度不大。 10.（2019·济宁市中考三模）“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30米3，空载时质量约为22吨，最大荷载240千克。 （1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？ （2）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少立方米的水？（海水密度取1.0×103千克/米3，g取10牛/千克） 【解析】（1）蛟龙号”空载漂浮在水面时，根据漂浮条件可知潜艇受到浮力： F浮=G空载=m空载g=22×103kg×10N/kg=2.2×105N； （2）满载时需要下沉时潜水器排开海水的体积V排=V船=30m3， 103kg/m3×10N/kg×30m3=3×105N， 此时F浮′=ρ海gV排=1.0× 103kg+240kg）×10N/kg=2.224×105N， 满载总重力G满=m满g=（22× G注水=F浮′-G满=3×105N-2.224×105N=7.76×104N， 则由G=mg=ρgV可得注入水的体积：V注入= = =7.76m3。 105N；（2）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用答：（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为2.2×注水方式实现的，至少注入7.76m3的水。 【点睛】（1）蛟龙号”空载漂浮在水面时，根据漂浮条件即可求出浮力；（2）已知潜艇的总体积，根据浮力公式从而求出浮力，根据满载时需要下沉时潜水器的总重力，然后求出需要注入的海水重力，利用G=mg=ρgV求出水的体积。本题考查了重力公式、物体的沉浮条件、阿基米德原理的应用，要求认真审题灵活应用相关公式。 考点三：物体沉浮条件 44 【经典例题】（2019·达州）如图所示，甲、乙两个底面积不同的圆柱形容器中分别盛有两种不同的液体A、B，液体对两个容器底的压强相等。现将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时个漂浮、ρB和液体对容器底部的压强p甲、p乙的大小关系正确的是 一个悬浮（液体均无溢出，则液体密度ρA、（ ）。 A．ρA＜ρB p甲＜p乙 B．ρA＞ρB p甲＞p乙 C．ρA＞ρB p甲＜p乙 D．ρA＜ρB p甲＞p乙 【解析】（1）由图知：hA＜hB，已知两种液体对容器底的压强相等，则根据p＝ρgh可知，ρA＞ρB；故AD错误； （2）因为原来两容器中液体产生的压强相等，均匀柱形容器，则FA＝GA＝pSA；FB＝GB＝pSB； 又因为SA＞SB，可得GA＞GB， 由将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮，另一个悬浮（液体均无溢出），由于两物体重力相等都为G， 45 则由p 甲 ＝p+；p 乙 ＝ p+， 所以，p甲＜p乙；故B错误，C正确。故选C。 【趁热打铁】 1.（2019·绵阳）我国10万吨级的“新光华”号半潜船拥有两个标准足球场大的甲板，为亚洲最大。2019年1月，“新光华”号半潜船从巴西运载2.5万吨的超大型钻井平台回到广州。半潜船装载钻井平台的工作过程示意图如图所示，半潜船先通过调整水舱里的压载水量，平稳地将船身和甲板潜入约30米深的水下，只露出船楼建筑；然后将漂浮的钻井平台拖拽到甲板正上方水面，半潜船开始排出水舱里的压载水，上浮到甲板与钻井平台底部接触时，将钻井平台绑扎固定在甲板上，继续排出水舱里的压载水，半潜船船身连同钻井平台一起上浮，浮出水面，最后静止。半潜船在上浮过程中（ ）。 46 A．当排出的压载水重大于钻井平台重时才开始上浮 B．当排出的压载水重等于钻井平台重时才开始上浮 C．排出的压载水总重大于钻井平台重 D．排出的压载水总重等于钻井平台重 【答案】C。 【解析】半潜船在上浮过程中分为3个状态，如下：图1是半潜船的船身和甲板潜入约30米深的水下的状态（此时漂浮）； 图2是上浮到甲板与钻井平台底部刚刚接触时的状态； 图3是半潜船船身连同钻井平台一起上浮，浮出水面，最后处于静止状态； AB、图1中，半潜船在水下约30米深的位置处于漂浮状态，浮力等于重力； 47 由图1到图2，将压载水排出水舱，则半潜船的重力减小，重力小于浮力，则半潜船会上浮，所以只要排出压载水，半潜船就会上浮，故AB错误； CD、F浮1=G半潜船，F浮3=G半潜船-G排总+G钻 图1中：图3中：（其中G排总为整个过程中排出的压载水总重），由图可知：V排1＞V排3； 由于都是在水中，则由F浮=ρ液V液g可知，F浮1＞F浮3， 即：G半潜船＞G半潜船-G排总+G钻，所以，G排总＞G钻，故C正确，D错误。故选C。 【点睛】（1）根据阿基米德原理原理和浮沉条件分析排开压载水重时半潜船的运动状态；（2）物体漂浮时，浮力等于重力；物体的重力增加，浮力增加，增加的物体的重力等于其排开的液体的重力。 2.（2019·湘潭）如图1所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A，从水池中竖直向上做匀速直线运动，上升到水面以上一定的高度。物块上升的速度为1cm/s，弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图象如图2所示。不计阻力及水面高度的变化，根据图象信息： （1）当15s时，测力计示数F＝ N。 （2）物块A重 N，高度为 cm。 （3）当t＝0时，A受到的浮力为 N，此时A底部受到水的压强大小为 Pa。 （4）物块A的密度为多大？ 【解析】由图2可知，0～5s，弹簧测力计示数不变，此时物块浸没在水中；5s～25s，弹簧测力计示数变大，说明物块逐渐露出水面；25s以后，物体全部露出水面，弹簧测力计的示数等于物块重力。 （1）由图知，当t＝15s时，弹簧测力计示数F＝15N； （2）在25s后弹簧测力计的示数不变，物体全部露出水面，则物块重GA＝25N； 5s～25s，物块逐渐露出水面，即5s时物块的上表面刚好达到水面，25s时物块的下表面刚好离开水面， 48 则可知物块向上移动的距离即为物块的高度，此过程用时t＝25s﹣5s＝20s， 物块的高度：h＝vt＝1cm/s× 20s＝20cm； （3）当t＝0时，物块A浸没水中，受到的浮力：F浮＝GA﹣F拉＝25N﹣5N＝20N； 0～5s，物块上升的高度：h′＝vt′＝1cm/s×5s＝5cm； 则由上图可知，当t＝0时，A底部所处的深度：hA＝h′+h＝5cm+20cm＝25cm＝0.25m，此时A底部受到水的压强：p＝ρghA＝1× 103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2.5×103Pa； （4）物块的质量：mA＝49 ＝ ＝2.5kg， F 浮 ＝ρ 水 V 排 g可得物块的体积：VA＝V 排 ＝＝2× 10﹣3m3，50 由＝ 物块的密度：ρA＝＝ 103kg/m3。 ＝1.25× 103Pa；（4）物块A的密度为1.25×103kg/m3。 故答案为：（1）15；（2）25；20；（3）20；2.5× 【点睛】由图2可知，0～5s，弹簧测力计示数不变，此时物块浸没水中；5s～25s，弹簧测力计示数变大，物块逐渐露出水面；25s以后，物体露出水面，弹簧测力计的示数等于物块重力。（1）由图2直接可读出当15s时，测力计示数。（2）25s以后，物体露出水面，由图2直接可读出当25s以后测力计示数，即为物块A重力；根据物体A露出水面的所用时间，根据s＝vt即可求出物体A的高度。（3）当t＝0时，物块浸没水中；根据称重法求出A受到的浮力为；根据s＝vt求出深度，利用p＝ρgh求出此时A底部受到水的压强；（4）根据阿基米德原理求出物块A的体积，然后利用G＝mg求出质量，利用密度公式即可求出物体A的密度。 3.（2019·潍坊）2019年4月，中国自主研发的600m无人遥控潜水器“海龙Ⅲ”成功完成下潜任务。在某次下潜中，若从“海龙Ⅲ”刚好浸没开始计时，到返回水面结束计时，下潜深度h随时间t的变化关系如图 51 乙所示。忽略海水密度变化和“海龙Ⅲ”的形变，下列对“海龙Ⅲ”分析正确的是（ ）。 A．从开始到结束计时，共用时10min B．在1～3min，受到海水的浮力逐渐变大 C．在4～6min，处于匀速直线运动状态 D．在6～8min，受到海水的压强逐渐减小 【解析】A、由图乙可知，从开始到结束计时，共用时10min，故A正确； B、由题知，从“海龙Ⅲ”刚好浸没开始计时，则在1～3min内，潜水器浸没水中，排开水的体积不变，由F浮=ρgV排可知，其受到海水的浮力不变，故B错误； C、由图乙可知，在4～6min内，下潜深度h不变，说明潜水器的速度为0，处于静止状态，故C错误； D、由图乙可知，在6～8min内潜水器所处的深度逐渐减小，即潜水器在上浮，由p=ρgh可知，潜水器受到海水的压强逐渐减小，故D正确。故选AD。 【点睛】（1）由图可知，从开始到结束计时共用时间；（2）潜水器从刚好浸没时开始下潜到返回水面，在1～3min内潜水器排开水的体积不变，根据阿基米德原理可知受到水的浮力变化；（3）由h-t图象可知在4～6min内潜水器的速度，然后判断其状态；（4）由h-t图象可知在6～8min内潜水器所处深度的变化，根据p=ρgh可知受到水的压强变化。 4.（2019·濮阳市中考二模）为了探究影响浮力大小的因素，某校学习小组设计了如下两次实验。 52 （1）第一组：如图1所示，甲、乙、丙图是小方同学的实验过程（整个过程为同一物块，g取10N/kg）。①由图1中实验过程及数据分析可得：物体所受浮力大小与______有关； ②该物块浸没在水中所受的浮力为______N； （2）第二组：在水平桌面上，两个完全相同烧杯中装有相同体积的水，小杨同学将A、B两个不同的实心物块，分别放入两个烧杯中，A物块沉入杯底、B物块漂浮于水面。待A、B均静止后，两液面的高度仍相同，如图2所示。则A物块所受浮力______B物块所受浮力；甲杯中水对烧杯底部压强______乙杯中水对烧杯底部压强；甲杯对桌面压强______乙杯对桌面压强。（均选填“＞”“＜”或“=”） 【答案】液体的密度；1；=；=；＞。 【解析】（1）①比较甲、乙、丙图，乙、丙中排开液体的体积相同，液体密度不同，弹簧测力计示数不同即浮力不同，分析可得：物体所受浮力大小与液体的密度有关； ②弹簧测力计的分度值为0.2N，物体的重力为4.8N； 物块浸没在水中所受的浮力为：F浮=G-F水=4.8N-3.8N=1N； （2）物体放入烧杯前，水的体积相同，放入物体后，两液面仍然相平，根据p=ρgh知甲杯中水对烧杯底部压强等于乙杯中水对烧杯底部压强；同时说明排开液体的体积相同，根据F浮=ρ液gV排知，液体密度相同，排开液体的体积相同，所以浮力相同； 因为A沉底，浮力小于重力即FA浮＜GA，ρA＞ρ水； B漂浮，浮力等于重力即FB浮=GB，ρB＜ρ水， 所以GB＜GA，ρA＞ρB； 因为烧杯在水平面上， 所以对水平面的压力等于烧杯、水、物体的总重力，F=G烧杯+G水+G物 因为G烧杯、G水都相同，GB＜GA， 所以FA＞FB。 故答案为：（1）①液体的密度；②1；（2）=；=；＞。 【点睛】（1）①分析乙丙两图找出相同量和不同量，采用控制变量法做出分析，得出相应的结论；②此题采用称重法求物体在水中受的浮力；（2）根据物体放入前后液面的高度判断出排开水体积的关系，根据阿基米德原理判断出浮力大小；根据浮沉情况判断出两个物体密度的关系和重力的关系，从而判断出对 53 桌面压力的大小。本题考查了用阿基米德原理重力浮力和物体密度的方法以及根据浮沉情况和阿基米德原理分析判断两物体所示浮力、压强、重力的大小关系，是一道综合题，有一定的难度。 5.（2019·武汉市武昌区中考一模）一个空塑料药瓶，瓶口扎上橡皮膜，竖直地浸入水中，第一次瓶口朝上，第二次瓶口朝下，这两次药瓶在水里的位置相同，如图所示。每次橡皮膜都向内凹且乙图中橡皮膜凹进得更多。从第一次到第二次的过程中，下列说法不正确的是（ ）。 A. 瓶内空气的密度变大； B. 瓶内空气的压强不变； C. 橡皮膜所受水的压强变大；D. 若甲图中药瓶处于悬浮状态，则乙图中药瓶会下沉 水平方向 【答案】B。 【解析】A、乙图中橡皮膜凹进得更多，质量不变，体积变小，故瓶内空气的密度变大，故A正确； B、瓶内空气的密度变大，瓶内空气的压强变大，故B错误； C、橡皮膜朝下时，浸入液体的深度大，橡皮膜凹的更明显，说明在液体密度一定时，液体压强随深度的增加而增大，故C正确； D、乙瓶瓶内空气的密度变大，若甲图中药瓶处于悬浮状态，则乙图中药瓶会下沉水平方向，故D正确。故选B。 【点睛】液体压强的特点：①液体内部朝各个方向都有压强，在同一深度，液体向各个方向的压强相等；②液体的压强随深度的增加而增大；③不同液体的压强还跟密度有关，深度一定时，液体的密度越大，压强越大。本题通过简单的实验现象，考查了液体内部压强的规律，重点是观察同一深度处，液体内部向各个方向的压强大小关系。 6.（2019·常德市中考最后一模）如图，物体漂浮在液面上，是由于（ ）。 A. 物体受到的重力小于浮力；B. 物体的密度大于液体的密度； C. 浮力和重力的合力为零； D. 物体排开液体的体积大 【答案】C。 54 【解析】当物体漂浮在液面上时，说明物体排开液体的体积小于物体体积，物体的密度小于液体的密度，并且物体受到浮力和重力作用，二力大小相等，方向相反，因此浮力和重力的合力为零。故选：C。 【点睛】由物体的浮沉条件可知物体所受浮力与重力的关系，漂浮时，浮力等于重力；根据物体的浮沉条件可知物体密度与液体密度之间的关系。本题考查了学生对物体的漂浮条件的了解与掌握，能得出物体和液体的密度关系、确定物体在液体中漂浮是本题的关键。 7．（2019·连云港市赣榆区中考一模）如图所示，A、B两个相同的杯子放在水平桌面上，杯中分别装满密度为ρ1和ρ2的液体。现将两个质量相等、密度不同的实心铁球、铝球（ρ铁＞ρ铝），分别浸没在A、B两杯液体中，溢出液体的质量分别为m1和m2、则下列判断正确的是（ ）。 A．若ρ1＞ρ2，m1一定大于m2；B．若ρ1＞ρ2，m1一定小于m2； C．若ρ1＜ρ2，m1可能小于m2；D．若ρ1＜ρ2，m1一定小于m2 【答案】D。 【解析】由题知m铁＝m铝，ρ铁＞ρ铝， 由V＝ 可得金属球的体积：V铁＜V铝； 已知两液体的密度分别为ρ1和ρ2， 将两球分别浸没在A、B两杯液体中，溢出液体的质量分别为： m1＝ρ1V1＝ρ1V铁，m2＝ρ2V2＝ρ2V铝； 若ρ1＞ρ2，因为V铁＜V铝，所以由m＝ρV可知：m1可能大于m2，m1也可能小于m2，还可能m1等于m2，故AB错误； 若ρ1＜ρ2，因为V铁＜V铝，所以由m＝ρV可知：m1＜m2，故C错误、D正确。故选D。 【点睛】质量相同的实心铁球、铝球，由于铁的密度大于铝的密度，由V＝ 可知铁的体积小于铝的 体积；分别浸没在A、B两杯液体中，溢出液体的体积等于金属球的体积，利用m＝ρV求溢出液体的质量m＝ρ液V金；若ρ1＞ρ2，因为V铁＜V铝，m＝ρV，所以m1可能大于m2，m1也可能小于m2，还可能m1等于m2；若ρ1＜ρ2，因为V铁＜V铝，m＝ρV，所以m1＜m2。 8．（2019·泰安市新泰市中考一模）如图，在水槽中放一只小碗，碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，下列说法正确的是（ ）。 55 A．碗沉入水底时比漂浮在水面上时重力变大了；B．碗沉入水底时受到的浮力与它的重力大小相等； C．碗沉入水底时比漂浮时所受的浮力变大了； D．碗沉入水底时容器底部受到水的压强变小了 【答案】D。 【解析】A、碗沉入水底时与漂浮在水面上时，质量相同，所以重力相同，故A错误； B、据浮沉条件可知，碗沉入水底时受到的浮力小于它的重力，故B错误； C、碗沉入水底时，浮力小于重力；碗漂浮时，浮力等于自身的重力，由于重力相同，所以漂浮时的浮力大于下沉时的浮力，故C错误； D、据C可知，漂浮时的浮力大于下沉时的浮力，即据V排＝ 可知，小碗浸没后，排开的水的体 积减小，水面则下降，根据p＝ρgh可知：容器底受到水的压强变小，故D正确。故选D。 【点睛】（1）由于地球的吸引而使得物体受到的力是重力，重力的大小与物体的质量有关；（2）下沉时，物体所受的浮力小于自身的重力；（3）物体漂浮时，浮力等于自身的重力；（4）据阿基米德原理分析出排开液体的体积的变化，而后判断出液面的高度变化即可。本题考查阿基米德原理和浮沉条件的应用，关键是知道小碗倾斜后沉入水底排开水的体积变小了，碗重力是不变。 9．（2019·潍坊市青州市中考一模）一个体积为V重为G的金属圆柱体挂在弹簧测力计上（圆柱体上下底面与水面平行），手提弹簧测力计使圆柱体完全浸入水中并匀速向上运动（运动过程中受到水的阻力忽略不计），如图所示。圆柱体上底面受到水向下的压力为F1，圆柱体下底面受到水向上的压力为F2，圆柱体受到的浮力为F浮，测力计的示数为T，则下列表达式正确的是（ ）。 A．F2﹣F1＝ρ水gV；B．F1﹣F2＝ρ水gV；C．T+F2＝G+F1；D．F浮+T+F2＝G+F1 【答案】AC。 【解答】（1）由浮力产生的原因可知，圆柱体受到的浮力等于圆柱体上下表面受到的压力差， 所以，F浮＝F2﹣F1， 56 而圆柱体浸没在水中，排开水的体积等于圆柱体的体积，F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV， F2﹣F1＝ρ水gV，故A正确、B错； （2）金属圆柱体在重力G、拉力T、浮力F浮作用下匀速上升，处于平衡状态， 由力的平衡条件得：G＝T+F浮＝T+F2﹣F1， 由此可得：T+F2＝G+F1，故C正确；G+F1＝T+F2，故D错。故选AC。 10.（2019·103kg/m3，g=10N/kg）。 自贡市中考模拟）常用机器人潜入水下打捞沉船上的物体，（ρ水=1.0× 103kg/m3的实心物体静止不（1）某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为0.03m3、密度为2.5×动，该力的大小是多少？ （2）若机器人在水下30m处将该物体匀速竖直向上运至水面需时间150s，物体竖直上升所需要的动力F与物体运动速度v的关系如图所示，求： ①物体上升的速度是多少？ ②这个过程动力F对物体做了多少功？ 103kg/m3×10N/kg×0.03m3=300N， 【解析】（1）物体受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0× 0.03m3×10N/kg=750N， 由ρ=和G=mg可得，物体受到的重力：G=mg=ρVg=2.5×103kg/m3× 对物体受力分析可，受竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F浮、机器人向上的举力F举作用处于静止状态，所以，机器人对物体的举力：F举=G-F浮=750N-300N=450N； （2）①物体上升的速度：v== =0.2m/s； ②由图象可知，物体竖直上升所需要的动力F=500N， 30m=15000J。 这个过程动力F对物体做的功：W=Fs=500N× 答：（1）该力的大小是450N；（2）①物体上升的速度是0.2m/s；②这个过程动力F对物体做了15000J的功。 【点睛】（1）先根据阿基米德原理求出物体受到的浮力，再根据密度公式和G=mg求出物体的重力， 57 最后对物体正确受力分析，然后由平衡条件得出机器人的举力；（2）①知道物体匀速竖直向上运动的距离和时间，根据v=求出物体上升的速度；②根据图象读出动力的大小，根据W=Fs求出这个过程动力F对物体做的功。本题考查了阿基米德原理和密度公式、重力公式、速度公式、做功公式的应用，正确的对物体受力分析以及知道物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等是关键。 58 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容