第一部分：数的认识 1、数的分类
2、数的意义及其特征
自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。
整数：包括正整数、0、负整数。
分数：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数表示的是两个量之间的关系，所以后面不能加单位名称。
小数：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的数来表示，也可以用小数来表示。 正、负数：表示相反意义的量用正数和负数是表示。0既不是正数，也不是负数。 3、因数和倍数
已知a、b、c均为正整数(为了方便,在研究因数和倍数时，所指的数不包括0)，且a÷b=c,那么a就是b和c的倍数,b和c就是a的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6或8。 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上的数字是0或5。 4、奇数、偶数、质数和合数
①奇数、偶数是根据是不是2的倍数来判断，注：0是最小的偶数。
②质数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 注：2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数。
③合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。 注：最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。 第二部分 数的运算
1、四则混合运算的运算顺序：
有括号的算式，先算括号里面的；没有括号的算式，先算乘、除法，再算加、减法；如果只有乘、除法或者只有加、减法，就按从左往右的顺序依次计算。 提示：加、减法为第一级运算；乘、除法为第二级运算。
2、运算定律、运算性质和规律 运算定律 加法交换律 字母表达式 a+b=b+a 运算性质或规律 字母表达式 减法的运算性质 a-b-c=a-(b+c) 除法的运算性质 a÷b÷c=a÷（b×c） （b、c均不为0） 积不变的规律 商不变的规律加法结合律 （a+b)+c= a+(b+c) 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a×b=b×a (a×b)×c= a×(b×c) (a+b)×c= a×c+b×ca×b=（a×c）×（b÷c）（c不为0） a÷b=（a×c）÷（b×c）（b、c均不为0） a÷b=（a÷c）÷（b÷c）（b、c均不为0） 3、常见的数量关系
(1) 单价×数量=总价 (2)工作效率×工作时间=工作总量 (3)速度×时间=路程 (4)单产量×数量=总产量 4、应用题的类型及解法或数量关系
第三部分 式与方程 用字母表示数、数量（1）用字母表示数：如男生有a人，一共有(a+b)人。 关系、运算定律和计（2）用字母表示数量关系:如s=vt。 算公式 （3）用字母表示运算定律:如a×b=b×a。 （4）用字母表示计算公式:如V=Sh。 （1）等式:表示相等关系的式子叫做等式。 （2）方程:含有未知数的等式叫做方程。所有的方程都是 等式，但等式不一定是方程。 （3）等式的性质:①等式两边同时加上(或减去)同一个 数,左右两边仍然相等。②等式两边同时乘同一个数,或除等式与方程 以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （4）方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （5）解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 （6）解方程的依据:等式的性质。 第四部分 比和比例 1、比和比例的联系和区别： 比 比例 意义 表示两个数相除 表示两个比相等的的式子 各部分名称 9:6=2.5 9:6=3:2 前项：后项=比值 内项：6、3；外项：9、2 比的前项和后项同时在比例里，两个外项的积等基本性质 乘或除以相同的数(0于两个内项的积。 除外),比值不变。 化简比的依据。 解比例的依据。 2、求比值和化简比 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项用前项除以后项 一个数（整数、分所得的商。 数或小数） 化简比 把两个数的比可以用前项和后项同时乘或除一个比。 化成最简整数以同一个数(0除外),也可以比。 用求比值的方法,用前项除以后项,得出一个最简整数比。 3、比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 4、按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、正比例和反比例 正比例 反比例 相同点 都是描述两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化的关系 两种相关联的量的变化方向 不同定值意义 子 具体实例 变化方向相同： 一种量增大，另一种量也随着增大；同样，一种量减少，另一种量也随着减少。 两种相关联的量的比值（商）一定 yk（一定） x变化方向相反： 一种量增大，另一种量反而减少；同样，一种量减少，另一种量反而增大。 两种相关联的量的乘积一定 x•yk（一定） 点 对应式在圆柱的侧面积、底面周长、这在圆柱的侧面积、底面周长、三种量中： 这三种量中当圆柱的侧面积一当圆柱的高一定时，圆柱的侧面 定时，圆柱的高与底面周长成图象 积与底面周长成正比例； 反比例； 正比例的图像是一条直线。 反比例的图像是一条曲线。 学习清单内容
班级： 姓名： 学号： 一、填空题。 1、一个数由8个百万、6个十万、7个千、4个十、6个十分之一和5个百分之一组成，这个数是( )，四舍五入到万位约是( )万。 2、470860000读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 3、一个数，由3个十、9个0.1和8个0.01组成，这个数是（ ），读作（ ）。把它精确到十分位是（ ）。
54、0.834， ，83.3%，0.8333…这四个数中最小的数是（ ）， 最大的数
6是（ ），（ ）和（ ） 是相等的 。 5、0.45＝（ ）÷4＝
＝（ ）:（ ）＝（ ）成（ ）。 716、里面有（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是2了。
99137、在－8、0、0.25、—1.6、、+18、2022这8个数中，（ ）－、
316是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数也不是负数。
48、的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。
79、小刚从家到学校的路程时900米，平时他以60米/分的速度步行到学校。一
1天他有急事，到学校的时间比平时短。这天他步行的速度是（ ）米/分。
510、刘伯伯家去年收小麦20吨，今年小麦产量比去年产量增产了一成五。今年产量时去年产量的（ ）%，今年收了（ ）吨小麦。 11、一个有40个齿的大齿轮与一个有26个齿的小齿轮相互咬合，如果大齿轮转13圈，则小齿轮转（ ）圈。 12、完成一项工程，甲用了6小时，乙用了8小时，甲和乙的工作效率比是（ ）：（ ）。 13、如果A=2×2×3×3 B=2×3×3×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 14※、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液,一个瓶中酒精和水的体积比是5:3,另一个瓶中酒精和水的体积比是7:9。如果把这两个瓶中酒精溶液混合,混合后酒精和水的体积比是（ ）。
二、填空题。
1、下列说法正确的是（ ）。
A、0 是最小的数 B、0 既是正数又是负数 C、负数比正数小 D、数轴上－4 在－7 的左边
2、一本书降价25%的售价是36 元，原价是（ ）元。 A、9 B、27 C、45 D、48
113、两根同样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去了米，剩下的部分
55相比较，（ ）。
A．第一根长 B.第二根长 C.一样长 D.无法判断哪根长
324、两辆车在途中分别统计了两组数据：甲车在小时内行90 千米；乙车在小
43时内行120 千米；则甲车与乙车速度的比是( )。 A、9：8 B、8：9 C、2：3 D、3：4
5、冬冬乘汽车到外婆家，下午4 时出发，10 小时后到达。到达时他看到的景象可能是（ ）
A、旭日东升 B、残阳如血 C、星光灿烂 D、骄阳似火
四、计算下面各题，能简算的要简算。
32120-2.4x10.4 50%xx4.4 xx42
532
2.51.2532
8371-- 12.5×8÷12.5×8 94164五、生活中的问题，我能解决。
1、甲、乙两种衬衣的原价相同。换季时，甲种衬衣按四折销售，乙种衬衣按五
折销售，王叔叔用108 元购买了这两种衬衣各一件。这两种衬衣原价每件是多少元？ （列方解答）
2、一项工程，如果甲、乙合做，3天可以完成这项工程的一半；如果丙单独做，12天可以完成。现在甲、乙、丙合做，几天可以完成全部工程？
3、谢老师买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14%，到期时，她想用利息买一台7500元的笔记本电脑，够吗？
4、某校三年级有学生360人，比二年级学生多20%。这个学校二年级有学生多少人？
5、刘老师买一套运动服一共用了480元，其中裤子的价格是上衣的60%。上衣和裤子各多少元？
6、一个圆锥形铅锤，体积是37.68立方厘米。如果它的底面半径是2厘米，它的高是多少厘米？
5
7、学校把两捆树苗分给四、五、六三个年级种植,六年级分得全部树苗的12，四、
五年级分得树苗的棵数比是3:4。已知第一捆树苗的棵数为第二捆的，如果从8
7
第二捆中拿出8棵树苗放到第一捆中,那么这两捆树苗的棵数相等。三个年级各分得多少棵树苗?
参考答案
一、填空题。
1、一个数由8个百万、6个十万、7个千、4个十、6个十分之一和5个百分之一组成，这个数是( 8607040.65 )，四舍五入到万位约是( 861 )万。
2、470860000读作(四亿七千零八十六万)，改写成用“亿”作单位的数是( 4.7086 )亿。
3、一个数，由3个十、9个0.1和8个0.01组成，这个数是（ 30.98 ），读作（ 三十点九八 ）。把它精确到十分位是（ 31.0 ）。
54、0.834， ，83.3%，0.8333……这四个数中最小的数是（ 83.3% ）， 最
65大的数是（ 0.834 ），（ ）和（ 0.8333…） 是相等的 。
65、0.45＝（ 1.8 ）÷4＝
9 ＝（ 9 ）:（ 20 ）＝（ 四 ）成（ 五 ）。
20716、里面有（ 7 ），再添上（ 11 ）个这样的分数单位就是2了。
99
1317、—8、0、0.25、—1.6、、+18、－、2022这8个数中，（0.25、、+18、
316332022 ）是正数，（—8、—1.6、－ ）是负数，（ 0 ）既不是正数也不是负
16数。
8、7的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上（ 8 ）。
9、小刚从家到学校的路程时900米，平时他以60米/分的速度步行到学校。一
1天他有急事，到学校的时间比平时短。这天他步行的速度是（75）米/分。
510、刘伯伯家去年收小麦20吨，今年小麦产量比去年产量增产了一成五。今年产量时去年产量的（115）%，今年收了（23）吨小麦。
11、一个有40个齿的大齿轮与一个有26个齿的小齿轮相互咬合，如果大齿轮转13圈，则小齿轮转（20 ）圈。 12、完成一项工程，甲用了6小时，乙用了8小时，甲和乙的工作效率比是（ 4 ）：（ 3 ）。 13、如果A=2×2×3×3 B=2×3×3×5，那么A和B的最大公因数是（ 18 ），最小公倍数是（ 180 ）。 14※、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液,一个瓶中酒精和水的体积比是5:3,另一个瓶中酒精和水的体积比是7:9。如果把这两个瓶中酒精溶液混合,混合后酒精和水的体积比是（17:15）。
二、填空题。
1、下列说法正确的是（ C ）。
A、0 是最小的数 B、0 既是正数又是负数 C、负数比正数小 D、数轴上－4 在－7 的左边
4
2、一本书降价25%的售价是36 元，原价是（ D ）元。 A、9 B、27 C、45 D、48
113、两根同样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去了米，剩下的部分
55相比较，（ D ）。
A．第一根长 B.第二根长 C.一样长 D.无法判断哪根长
324、两辆车在途中分别统计了两组数据：甲车在小时内行90 千米；乙车在小
43时内行120 千米；则甲车与乙车速度的比是( C )。 A、9：8 B、8：9 C、2：3 D、3：4
5、冬冬乘汽车到外婆家，下午4 时出发，10 小时后到达。到达时他看到的景象可能是（ C ）
A、旭日东升 B、残阳如血 C、星光灿烂 D、骄阳似火 四、计算下面各题，能简算的要简算。
32120-2.4x10.4 50%xx4.4 xx42
53221解：20-2.4X+2.4x=10.4+2.4x 解：0.5x+0.6x=4.4 解：（）X=42
32724x+10.4-10.4=20-10.4 1.1x=4.4 x=42
62.4x=9.6 x=4 x=36 X=4
2.51.2532
8371-- 12.5×8÷12.5×8 94164833=（2.5x4)x(1.25x8) = - =12.5÷12.5×8×8
941689=10x10 = =1x64
9161=100 = =64
2五、生活中的问题，我能解决。
1、甲、乙两种衬衣的原价相同。换季时，甲种衬衣按四折销售，乙种衬衣按五折销售，王叔叔用108 元购买了这两种衬衣各一件。这两种衬衣原价每件是多少元？ （列方解答）
解：设这两种衬衣原价每件是X元。
40%X+50% X=108
90% X=108
X=108÷90%
X=120
答：这两种衬衣原价每件是120元
2、一项工程，如果甲、乙合做，3天可以完成这项工程的一半；如果丙单独做，12天可以完成。现在甲、乙、丙合做，几天可以完成全部工程？
1
1÷（1÷3 +12） 2=1÷（1+1） 6123=1÷12 =4（天）
答：甲、乙、丙合做，4天可以完成全部工程。
3、谢老师买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14%，到期时，她想用利息买一台7500元的笔记本电脑，够吗？
50000×3.14%×5=7850（元） 7850元＞7500元
答：用利息买一台7500元的笔记本电脑，够用。
4、某校三年级有学生360人，比二年级学生多20%。这个学校二年级有学生多少人？
360÷（1+20%）=300（人）
答：这个学校二年级有学生300人。
5、刘老师买一套运动服一共用了480元，其中裤子的价格是上衣的60%。上衣和裤子各多少元？（列方程解答）
解：设上衣为X元，则裤子的价格为60%X元。 X+60%X=480 1.6X=480
X=300 60%X＝300x0.6=180（元） 答：上衣300元，裤子180元。
6、一个圆锥形铅锤，体积是37.68立方厘米。如果它的底面半径是2厘米，它的高是多少厘米？
37.68x3÷（3.14x22)=9(厘米）
答：它的高是9厘米。
5
7、学校把两捆树苗分给四、五、六三个年级种植,六年级分得全部树苗的12，四、
五年级分得树苗的棵数比是3:4。已知第一捆树苗的棵数为第二捆的，如果从8
7
第二捆中拿出8棵树苗放到第一捆中,那么这两捆树苗的棵数相等。三个年级各分得多少棵树苗?
第二捆:(8×2)÷(1- )=128(棵)
87
第一捆:128×=112(棵) 128+112=240(棵)
8
5
六年级:240×12=100(棵)
7
五年级:(240-100)×四年级:(240-100)×
33
3+43+4
-=80(棵) -=60(棵)
答：四、五、六三个年级各分得树苗60棵、80棵、100棵。
学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。不管你选择了哪一个，都应该尽最大的努力做到最好，只有做到最好，人生才会在不留遗憾。老一辈教育我们，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟；吃得人中苦，方为人上人；吃亏是福，在学习的年龄不要贪图享乐；认认真真听课，勤勤恳恳学习，美好的未来可以值得可期。知识在当今社会知识就是财富就是能量，愿在知识的海洋里你我成为良书益友，结伴同行，共同迈向美好生活，迈向未来。
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