基于改进的Ricker子波的地震信号MP稀疏分解

ｌＳＳＮ　１００９－３０４４　Ｅ－ｍａｉｌ：ｋｆｙｊ＠ｃｃｃｃ．ｎｅｔ．ｃｎ　ｑＣｏｍｐｕｔｅｒＫｎｏｗｌｅｄｇｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ电脑知识与技术　Ｖｏ１．６，Ｎｏ．４，Ｆｅｂｒｕａｒｙ　２０１０，ＰＰ．９７６－９７８　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｄｎｚｓ．ｎｅｔ．ｃｎ　Ｔｅｈ＋８６—５５１—５６９０９６３　５６９０９６４　基于改进的Ｒｉｃｋｅｒ子波的地震信号ＭＰ稀疏分解　王成梅．杨胜利　（西南交通大学信息科学与技术学院，四川成都６１００３１）　摘要：对Ｐｉｃｋｅｒ子渡进行了改进，增加了相位参数和尺度参数。相位参数用来控制原子的相位变化，而尺度参数用来控制原子的衰　减速度变化。实验结果表明，用这种改进的ＲＡｃｋｅｒ子波作为原子库，对实际采集到的地震信号进行稀疏分解，分解后的残差信号的　ＭＳＥ（Ｍｅａｎ　ＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ）要比采用一般的Ｒｉｃｋｅｒ子波作为原子库降低了近４６％。　关键词：地震信号；稀疏分解；改进Ｒｉｃｋｅｒ子波；原子库；匹配追踪（ＭＰ）　中图分类号：ＴＮ９１１．７２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—３０４４（２０１０）０４—０９７６—０２　Ｓｅｉｓｍｉｃ　Ｓｉｇｎａｌ＇ｓ　Ｍ［Ｐ　Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｒｉｃｋｅｒ　Ｗａｖｅｌｅｔ　ＷＡＮＧ　Ｃｈｅｎｇ—ｍｅｉ，ＹＡＮＧ　Ｓｈｅｎｇ—ｈ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｄｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００３１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ　ｗｉｔｈ　ｐｈａｓｅ　ａｎｄ　ｓｃａｌｅ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　Ｐ　ｉｃｋｅｒ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｓ　ｔｈｅ　ｄｉｖｅｒｓｉ—　ｉｆｃａｆｉｏｎ　ｏｆ　ｈｅ　ａｔｔｏｍｉｃ　ｐｈａｓｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｃａｌｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｓ　ｔｈｅ　ｄｉｖｅｒｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｅ　ａｔｏｍｔｉｃ　ａｔｔｅｎｕａｔｅｄ　ｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ＭＳＥ　ｏｆ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｔｈａｔ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｒｏｍ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｐｕｒｓｕｉｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｌ￣ｃｋｅｒ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ　ｗｉｈ　ｐｈａｔｓｅ　ａｎｄ　ｓｃａｌｅ　ｒｅｄｕｃｅｓ　４６　ｐｅｒｃｅｎｔ　ｔｈａｎ　ｈｅ　ＭＳＥ　ｏｆ　ｔｈａｔｔ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｒｏｍ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｐｕｒｓｕｉｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｎｏｒｍａｌ　Ｒ．ｉｃｋｅｒ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｅｉｓｉｃ　ｓｍｉｇｎａ１；ｓｐａｒｓｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｉｏｎ；ｉｔｍｐｒｏｖｅｄ　Ｒ＿ｉｃｋｅｒ　ｗａｖｅｌｅｔ；ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ；ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｐｕｒｓｕｉｔ　随着地震勘测技术的发展，地震勘探所得的数据量也在大幅度增长，从而也对信号处理技术的要求越来越高。稀疏分解作为一　种信号处理的手段是Ｍａｌｌａｔ和Ｚｈａｎ￣　１在１９９３年提出的。稀疏分解的思想是：通过信号在过完备库上的分解，用来表示信号的基可　以自适应地根据信号本身的特点灵活选取。而分解的结果经过重建后，将可以得到信号非常简洁的表达（即稀疏表示ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｐｒｅ．　ｓｅｎｔａｔｉｏｎ）。而得到信号稀疏表示的过程称为信号的稀疏分解。鉴于信号稀疏表示所表现出来的优良特性，信号稀疏分解已经被应用　到信号处理的诸多方面，如信号去噪、编码、识别和分离等。　１地震信号的稀疏分解　与待分解信号最为匹配的原子　，其满足以下条件：　ｌ＜　ｇ，０＞　ｓｕｐｌ，，ｇ，Ｉ　ＥＬ　‘　设待分解的信号为ｆ，长度为Ｎ，则ｆＥ　Ｈ＝ＲＴＭ，Ｈ＝Ｒ　是Ｎ维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间。则ＭＰ方法分解信号的过程为：首先从过完备库中选出　（１）　（２）　其中，＜　其中，（ｆ＇　是信号ｆ与原子　的内积。由此信号可以分解为在最佳原子　上的分量和残余两部分，即：　ｆ＿　Ｒ　ｆ　即是信号ｆ在原子ｇ１０上的分量或投影，Ｒ　ｆ是用最佳原子对原始信号进行最佳匹配后的残余部分。　２　Ｒｉｃｋｅｒ子波　Ｒｉｃｋｅｒ子波的波形见图１所示。由图１可知，Ｒｉｃｋｅｒ子波的波形比较简单，只有一个正峰，两侧分别有一个旁瓣，延续的时间也　比较短，收敛也比较快，旁瓣幅度为主瓣的４４．６３％。　雷克子波的表达式为：　ｇ（ｔ）＝［１－２（－ｒｒｉｆ）ｑｅｘｐ［一（砷）ｚ］　（３）　３雷克子波的改进　３．１　Ｒｉｅｋｅｒ子波的改进１　从Ｒｉｃｋｅｒ子波的表达式可以看出，Ｒｉｅｋｅｒ子波是零位在中间的左右对称的零相位子波。当Ｒｉｃｋｅｒ子波用作地震信号稀疏分解‘　的原子库时，那么组成原子库的每一个原子的相位都为零，而由于地质结构非常复杂，故实际收集的地震信号应该是包含多相位　的。所以给Ｒｉｃｋｅｒ子波加入相位参数，使每个原子的相位在【０，２叮『］之间变化，这样的原子库应该更适应地震信号的稀疏分解。　加入相位参数Ｗ的Ｒｉｃｋｅｒ子波的表达式为：　ｇ（ｔ）＝【１—２（１ｍ）２］ｅｘｐ【・（１Ｔｆｔ＋ｗ）２】　３．２　Ｒｉｃｋｅｒ子波的改进２　（４）　尺度参数控制了原子的衰减程度。尺度越小，原子衰减越快，适合描述高频率的信号；而尺度越大，原子衰减越慢，适合描述较　收稿日期：２００９—１２－２９　作者简介：王成梅（１９８２一），女，河北玉田人，在读硕士，主要研究方向为数字信号处理；杨胜利（１９８３一），男，陕西周至人，在读硕士，　主要研究方向为数字信号处理。　９７６　ｔ计算机工驰用技术　本栏目责任编辑：贾薇薇　第６卷第４期（２０１０年２月）　ＣｏｍｐｕｔｅｒＫｎｏｗｌｅｄｇｅ　ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ电脑知识与技术　低频率的信号。从Ｒｉｃｋｅｒ子波的表达式可以看出，Ｒｉｃｋｅｒ子波没有尺度参数，如果给Ｒｉｃｋｅｒ子波加入尺度参数，通过该参数来控制　原子的尺度变化，那么原子库会更加的完备。稀疏分解的效果应该比一般的雷克子波要好。　加入尺度参数Ｓ的Ｒｉｃｋｅｒ子波的表达式为：　ｇ（１）＝［１—２（＇ｒｒｆｔ）２］ｅｘｐ［－（＇ｔｒｆｔ／ｓ）ｑ　（５）　３．３　Ｒｉｅｋｅｒ子波的改进３　将公式（４）和公式（５）结合到一起即得，同时加入相位参数和尺度参数的Ｒｉｃｋｅｒ子波的表达式为：　ｇ（ｔ）＝［１－２０ｒｆｔ）Ｚ］ｅｘｐ［－（ｗｆｄｓ＋ｗ）２］　（６）　４仿真实验及结果分析　实验中，将对分别采用一般的雷克子波　带相位参数的雷克　ｌ　子波、带尺度参数的雷克子波及带相位参数和尺度参数的雷克子　波对原始信号进行进行稀疏分解后的重建信号的质量进行比较。　本实验采用采样频率为２５０ＨＺ，长度为５１２的实际叠后地震　信号为待分解的原始信号，如图２所示。算法采用ＦＦｒ快速算法，　迭代次数为８０次，原子库大小为８７８０８０。采用不同的原子库对地　＼　ｆ　震信号进行稀疏分解后的重建信号和残差信号如图３（ａ）　（ｄ）所　示，残差信号的ＭＳＥ值如表１所示。　图１　Ｐｉｃｋｅｒ子波　图２原始信号　（ａ）一般的雷克子波重建信号及稀疏分解后的残差信号　（ｂ）带相位参数的雷克子波重建信号及稀疏分解后的残差信号　（ｃ）带尺度参数的雷克子波重建信号及稀疏分解后的残差信号　（ｄ）带相位参数和尺度参数的雷克子波重建信号及稀疏分解后的残差信号　图３　不同的原子库稀疏分解后的重建信号及残差信号　表１　不同原子库的地震信号稀疏分解质量比较　注：这里的ＭＳＥ为平均值　从图３（ａ）～（ｄ）和表１可以看出，采用分别加入相位参数和尺度参数的Ｒｉｃｋｅｒ子波作为原子库进行稀疏分解后的重建信号均比　采用一般的Ｒｉｃｋｅｒ子波作为原子库稀疏分解后的重建信号质量要好，残差信号的ＭＳＥ也要低。而采用同时加入相位参数和尺度　参数的Ｒｉｃｋｅｒ子波作为原子库稀疏分解后的重建信号于其他原子库相比最为接近原始信号，残差信号的ＭＳＥ也比采用一般的　Ｒｉｃｋｅｒ子波降低了４６％。　参考文献：　［１】Ｍａｌｌａｔ　Ｓ，Ｚｈａｎｇ　Ｚ．Ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｐｕｒｓｕｉｔ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３，４１（１２）：３３９７—３４１５．　［２】袁野，罗正玮，李月．Ｒｉｃｋｅｒ子波视主频的变化对混沌振子检测效果的影响『Ｊ１．地球物理学进展，２００６，２１（１）：７０—７３．　［３】Ｒｉｃｋｅｒ　Ｎ．Ｔｈｅ　ｆｏｒｍ　ａｎｄ　ｎａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｗａｖｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｓｅｉｓｍｏｇａｍｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９４０：５３４８—５３６６．　［４】张海燕，李庆忠．几种常用解析子波的特性分析［Ｊ］．石油地球物理勘探，２００７，４２（６）：６５１－６５７．　［５】陈发宇，杨长春．基于ＭＰ方法的地震信号快速分解算法『Ｊ］．地球物理进展，２０ｏ７，２２（６）：１６９２—１６９７．　［６】王晋国，王明祥，魏俊波．Ｒｉｃｋｅｒ子波和衰减余弦子波的等墒时频分布ｆＪ］．长安大学学报：自然科学版，２００４，２４（３）：１００—１０３．　ｆ７］邵君，尹忠科，王建英．基于ＦＦＴ的ＭＰ信号稀疏分解算法的改进［Ｊ］．西南交通大学学报，２００６，４１Ｎ）：４６６—４７０．　ｆ８］尹忠科，王建英，邵君．基于原子结构特性的信号稀疏分解ｆＪ】．西南交通大学学报，２００５，４０（２）：１７３—１７８．　本栏目责任编辑：贾薇薇