学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 下列计算正确的是（ ） A.√2×
2. 函数𝑦=√𝑥−3中，自变量𝑥的取值范围是（ ） A.𝑥<0
3. 关于一次函数𝑦=−2𝑥+3，下列结论正确的是( ) A.图象过点(1, −1) C.𝑦随𝑥的增大而增大
4. 下列说法不正确的有（ ）
①三内角之比是1:2:3的三角形是直角三角形； ②三内角之比为3:4:5的三角形是直角三角形； ③三边之比是3:4:5的三角形是直角三角形；
④三边𝑎，𝑏，𝑐满足关系式𝑎2−𝑏2=𝑐2的三角形是直角三角形． A.1个
5. 如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )
B.2个
C.3个
D.4个
B.图象经过一、二、三象限 D.当𝑥>时，𝑦<0
23
1√2=1 B.√4−√3=1 C.√6÷√3=2 D.√4=±2
B.𝑥≥0 C.𝑥≥3 D.𝑥<3
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A.20
6. 已知一次函数𝑦＝𝑘𝑥−𝑚−2𝑥的图象与𝑦轴的负半轴相交，且函数值𝑦随自变量𝑥的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A.𝑘<2，𝑚>0 B.𝑘<2，𝑚<0 C.𝑘>2，𝑚>0 D.𝑘<0，𝑚<0
7. 已知△𝐴𝐵𝐶的三边之长分别为𝑎,1,3，则化简|9−2𝑎|−√9−12𝑎+4𝑎2的结果是( ) A.12−4𝑎
8. 某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表： 尺码/码 购买数量/双 40 2 41 4 42 2 43 2 44 1 B.4𝑎−12
C.12
D.−12
B.24
C.40
D.48
则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A.40，41
9. 某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，实验记录得到的数据如表： 砝码的质量（𝑥克） 指针位置（𝑦厘米） 0 50 2 3 100 4 150 5 200 6 250 7 300 7.5 400 7.5 500 7.5 B.41，41
C.41，42
D.42，43
则𝑦关于𝑥的函数图象是（ ）
A. B.
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C. D.
10. 下列命题中：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形；
③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形； ④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； ⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． 其中正确的命题有（ ）个 A.1
11. 如图，把直线𝑦=−2𝑥向上平移后得到直线𝐴𝐵，直线𝐴𝐵经过点(𝑚, 𝑛)，且2𝑚+
B.2
C.3
D.4
𝑛=6，则直线𝐴𝐵的解析式是（ ）A.𝑦=−2𝑥−3
B.𝑦=−2𝑥−6
C.𝑦=−2𝑥+3
D.𝑦=−2𝑥+6
12. 如图，已知在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，𝐷，𝐸，𝐹分别是△𝐴𝐵𝐶三边的中点，𝐴𝐵=4√5，𝐴𝐶=2√5，则下列判断中不正确的是（ ）
A.𝐴𝐸=𝐷𝐹
C.四边形𝐴𝐷𝐸𝐹是矩形
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
13. 计算：2√8÷√2=________.
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1
B.𝑆△𝐴𝐷𝐸=10 D.𝐶𝐸=5
14. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是________．
15. 规定𝑎#𝑏=√𝑎⋅√𝑏+√𝑏，𝑎⋆𝑏=𝑎𝑏−𝑏2． (1)3#5=________；
(2)2⋆(√3−1)=________．
16. 如图所示，在格点图中，以格点𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝐸、𝐹为顶点，你能画出________
𝑎
个平行四边形．并在图中画出来________． 17.
如图，已知▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，𝐵𝐶边上的高𝐴𝐸=2，则▱𝐴𝐵𝐶𝐷的面积是________，𝐷𝐶边上的高𝐴𝐹的长是________．
18. 如图，正比例函数 𝑦=𝑥 与反比例函数 𝑦=𝑥的图象相交于𝐴，𝐶两点， 𝐴𝐵⊥𝑥 轴于𝐵， 𝐶𝐷⊥𝑥轴于𝐷，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为________.
1
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三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ） 19.(6分) 计算下列各小题.
2
−√8×√ 3√31(1)√27+
(2)√12−√6÷√2+(1−√3)2.
20.(6分) 若𝑎，𝑏，𝑐满足的关系是√2𝑎−5𝑏+5+𝑐+√3𝑎−3𝑏−𝑐=√5−𝑎+𝑏+√𝑎−𝑏−5．求： （1）𝑎，𝑏，𝑐的值；
（2）√𝑎−𝑏⋅√𝑐的值．
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21.(8分) 已知直线𝑙1:𝑦=𝑥+2与𝑥轴交于点𝐴，与𝑦轴交于点𝐵，直线𝑙2:𝑦＝−2𝑥+
21
𝑏经过点𝐵且与𝑥轴交于点𝐶．
（1）𝑏＝________；（答案直接填写在答题卡的横线上）
（2）画出直线𝑙2的图象；
（3）求△𝐴𝐵𝐶的面积．
22.(8分) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
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根据以上信息，整理分析数据如下： 甲 乙
（1）写出表格中𝑎，𝑏，𝑐的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
23.(8分) 已知：如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点𝑂，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，𝐴𝐵=1，𝐵𝐶=√5．
平均成绩/环 𝑎 7 中位数/环 7 𝑏 众数/环 7 8 方差 1.2 𝑐
(1)求平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积𝑆平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷；
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(2)求对角线𝐵𝐷的长． 24. 上，
设木棍的中点为𝑃．若木棍𝐴端沿墙下滑，且𝐵端沿地面向右滑行。
(8分) 如图所示，一根长2𝑎的木棍(𝐴𝐵)，斜靠在与地面(𝑂𝑀)垂直的墙(𝑂𝑁)
（1）请判断木棍滑动的过程中，点𝑃到点𝑂的距离是否变化，并简述理由．
（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△𝐴𝑂𝐵的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．
25.(10分) 已知：如图一次函数 𝑦1=−𝑥−2与 𝑦2=𝑥−4 的图象相交于点𝐴.
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(1)求点𝐴的坐标；
(2)若一次函数 𝑦1 与 𝑦2 的图象与𝑥轴分别相交于点𝐵，𝐶，求△𝐴𝐵𝐶的面积．
(3)结合图象，直接写出 𝑦1≤𝑦2 时𝑥的取值范围.
26.(12分) 如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，已知对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于点𝑂，若𝐸、𝐹是𝐴𝐶上两动点，分别从𝐴、𝐶两点以相同的速度1𝑐𝑚/𝑠向点𝑂运动．
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(1)当𝐸与𝐹不重合时，四边形𝐷𝐸𝐵𝐹是否是平行四边形？请说明理由；
(2)若𝐴𝐶=16𝑐𝑚，𝐵𝐷=12𝑐𝑚，点𝐸，𝐹在运动过程中，四边形𝐷𝐸𝐵𝐹能否为矩形？如能，求出此时的运动时间𝑡的值，如不能，请说明理由．
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参考答案与试题解析
人教版八年级下册期末测试卷（八）含答案
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 【答案】A
【考点】二次根式的混合运算
【解析】直接利用二次根式混合运算法则化简判断得出答案． 【解答】 解：𝐴、√2×
1√2=1，正确；
𝐵、√4−√3=2−√3，故此选项错误； 𝐶、√6÷√3=√2，故此选项错误； 𝐷、√4=2，故此选项错误； 故选：𝐴． 2. 【答案】C
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】该题主要考查了二次根式有意义的条件. 【解答】
解：由于函数y=√𝑥−3中，要使该函数有意义，则根号内的数为非负数， 即𝑥−3≥0， 解得：𝑥≥3， 故选𝐶. 3. 【答案】D
【考点】一次函数图象上点的坐标特点、一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质
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【解析】
𝐴、把点的坐标代入关系式，检验是否成立； 𝐵、根据系数的性质判断，或画出草图判断； 𝐶、根据一次项系数判断；
𝐷、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解． 【解答】
解：𝐴、当𝑥=1时，𝑦=1．所以图象不过(1, −1)，故错误； 𝐵、∵ −2<0，3>0，
∴ 图象过一、二、四象限，故错误； 𝐶、∵ −2<0，
∴ 𝑦随𝑥的增大而减小，故错误； 𝐷、∵ 当𝑥>时，图象在𝑥轴下方，
23
∴ 𝑦<0，故正确． 故选𝐷． 4. 【答案】A
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】根据三角形的内角和定理求出最大的内角，即可判断①②，根据勾股定理的逆定理即可判断③④． 【解答】
解：①∵ 三角形的三内角之比是1:2:3， ∴ 最大内角的度数为6×180∘=90∘， ∴ 此三角形是直角三角形，错误； ②∵ 三角形的三内角之比为3:4:5， ∴ 最大内角的度数为12×180∘=75∘， ∴ 此三角形不是直角三角形，正确； ③∵ 三角形的三边之比是3:4:5， ∴ 32+42=52，
∴ 此三角形是直角三角形，错误；
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53
④∵ 三角形的三边𝑎，𝑏，𝑐满足关系式𝑎2−𝑏2=𝑐2， ∴ 𝑏2+𝑐2=𝑎2，
∴ 此三角形是直角三角形，错误； 即不正确的只有1个， 故选𝐴． 5. 【答案】A
【考点】菱形的性质
【解析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长． 【解答】
解：如图，由菱形对角线性质知，𝐴𝑂=𝐴𝐶=3，𝐵𝑂=𝐵𝐷=4，且𝐴𝑂⊥𝐵𝑂，
2
2
1
1
则𝐴𝐵=√𝐴𝑂2+𝐵𝑂2=5， 故这个菱形的周长𝐿=4𝐴𝐵=20． 故选𝐴. 6. 【答案】A
【考点】一次函数的性质
【解析】由一次函数𝑦＝𝑘𝑥−𝑚−2𝑥的图象与𝑦轴的负半轴相交且函数值𝑦随自变量𝑥的增大而减小，可得出𝑘−2<0、−𝑚<0，解之即可得出结论． 【解答】
解：∵ 一次函数𝑦＝𝑘𝑥−𝑚−2𝑥的图象与𝑦轴的负半轴相交，且函数值𝑦随自变量𝑥的增大而减小，
∴ 𝑘−2<0，−𝑚<0， ∴ 𝑘<2，𝑚>0． 故选𝐴. 7.
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【答案】A
【考点】二次根式的非负性、三角形三边关系、绝对值
【解析】由于三角形的三边长分别为1、𝑘、4，根据三角形的三边关系，1+4>𝑘，即𝑘<5，4−1<𝑘，所以𝑘>3，根据𝑘的取值范围，再对代数式进行化简． 【解答】
解：∵ 三角形的三边长分别为𝑎,1,3， ∴ 3−1<𝑎<1+3，即2<𝑎<4， ∴4<2𝑎<8，
∴|9−2𝑎|−√9−12𝑎+4𝑎2=9−2𝑎−√(3−2𝑎)2
=9−2𝑎−(2𝑎−3)=12−4𝑎. 故选𝐴． 8. 【答案】B
【考点】中位数、众数
【解析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】
由表可知41出现次数最多，所以众数为41， 因为共有2+4+2+2+1＝11个数据， 所以中位数为第6个数据，即中位数为41， 9. 【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】从250𝑔到300𝑔，指针的位置增加了0.5𝑐𝑚，这说明在砝码增加到少于300𝑔时，已经到达7.5𝑐𝑚的位置． 【解答】
解：根据图表可以知道，在没有砝码时指针的位置是2𝑐𝑚，以后砝码每增加50𝑔，指针位置增加1𝑐𝑚，则当是275𝑔时，弹簧指针位置应是7.5𝑐𝑚，以后，指针位置不随砝码
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的增加而伸长，都是7.5𝑐𝑚． 故选𝐷． 10. 【答案】C
【考点】平行四边形的判定、正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定
【解析】根据平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定，逐一进行判断，可得选项． 【解答】根据平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定可知： ①真命题．
②假命题，如：等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形． ③真命题，利用两直线平行同旁内角互补即可证得另一组对角也相等．
④真命题，平分一组对角，可利用等角对等边，得到邻边相等，而邻边相等的平行四边形是菱形．
⑤假命题，如当对角线的交点不在两线段中点的四边形不是正方形． 11. 【答案】D
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】平移时𝑘的值不变，只有𝑏发生变化．再把相应的点代入即可． 【解答】
解：原直线的𝑘=−2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的𝑘=−2． ∵ 直线𝐴𝐵经过点(𝑚, 𝑛)，且2𝑚+𝑛=6． ∴ 直线𝐴𝐵经过点(𝑚, 6−2𝑚)． 可设新直线的解析式为𝑦=−2𝑥+𝑏1，
把点(𝑚, 6−2𝑚)代到𝑦=−2𝑥+𝑏1中，可得𝑏1=6， ∴ 直线𝐴𝐵的解析式是𝑦=−2𝑥+6． 故选𝐷． 12. 【答案】B
【考点】矩形的判定、三角形中位线定理、勾股定理
【解析】 先利用三角形中位线定理可证四边形𝐴𝐷𝐸𝐹为平行四边形，结合∠𝐵𝐴𝐶=90∘，可证𝐴、𝐶正确，由勾股定理求出𝐶𝑂，得到𝐶𝐸=5，可知𝐷正确，由𝑆△𝐴𝐷𝐸=
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1
𝑆4△𝐴𝐵𝐶
=5，可知𝐵错误．
【解答】
解：连结𝐷𝐸、𝐸𝐹，
∵𝐷、𝐸、𝐹分别是各边中点， ∴𝐷𝐸=𝐴𝐶，𝐴𝐹=𝐴𝐶，
2
2
//1
1
∴𝐷𝐸=𝐴𝐹，
∴四边形𝐴𝐷𝐸𝐹为平行四边形， 又∠𝐵𝐴𝐶=90∘， ∴四边形𝐷𝐸𝐹𝐴为矩形， ∴𝐴𝐸=𝐷𝐹， 故𝐴、𝐶正确，
在𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐶中，𝐴𝐵=4√5，𝐴𝐶=2√5， ∴𝐵𝐶=√𝐴𝐵2+𝐴𝐶2=10， ∴𝐶𝐸=2𝐵𝐶=5，故𝐷正确， 由𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝑆△𝐴𝐵𝐸=×𝑆𝐴𝐵𝐶
2
2
2
1
1
1
1
//
=×20=5，故𝐵错误．
4
1
故选𝐵．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 13. 【答案】8
【考点】最简二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法 【解析】本题是对二次根式乘除法的考查. 【解答】
解：原式=2√8×√2=2√8×2=2×4=8, 故正确答案为：8. 14.
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【答案】√5 【考点】正方形的性质
【解析】先计算阴影部分的面积，也就是新组成的三角形的面积，根据面积就可求得新正方形的边长． 【解答】
∵ 阴影部分的面积为5 ∴ 新拼成的正方形的面积为5 ∴ 边长为√5， 15.
【答案】5√154√3−6
【考点】二次根式的乘除混合运算、实数的运算 【解答】
解：(1)3#5=√3⋅√5+√5 =√15+
=5√15. 故答案为：5√15．
(2)2⋆(√3−1)=2×(√3−1)−(√3−1)2
=2√3−2−(3+1−2√3) =4√3−6.
故答案为：4√3−6． 16.
6
6
3
6
√15 5【答案】3,
【考点】平行四边形的判定
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【解析】根据平行四边形的判定画出平行四边形𝐴𝐵𝐸𝐶、𝐵𝐶𝐹𝐸、𝐵𝐶𝐸𝐷即可． 【解答】
解：有3个平行四边形：平行四边形𝐴𝐵𝐸𝐶、𝐵𝐶𝐹𝐸、𝐵𝐶𝐸𝐷，
故答案为：3． 17.
【答案】12,3
．
【考点】平行四边形的面积、平行四边形的性质
【解析】根据平行四边形的对边相等，可得𝐶𝐷=𝐴𝐵=4，又因为𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐶⋅𝐴𝐸=𝐶𝐷⋅𝐴𝐹，所以求得𝐷𝐶边上的高𝐴𝐹的长是3． 【解答】
解：∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， ∴ 𝐶𝐷=𝐴𝐵=4，
∴ 𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐶⋅𝐴𝐸=𝐶𝐷⋅𝐴𝐹=6×2=12， ∴ 𝐴𝐹=3．
∴ 𝐷𝐶边上的高𝐴𝐹的长是3． 故答案为：12；3． 18. 【答案】2
【考点】正比例函数的图象、反比例函数系数k的几何意义
【解析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积𝑆的关系即𝑆=|𝑘|，得出𝑆△𝐴𝑂𝐵＝𝑆△𝑂𝐷𝐶=，再根据反比
2
2
1
1
例函数的对称性可知：𝑂𝐵＝𝑂𝐷，得出𝑆△𝐴𝐷𝐵+𝑆△𝐵𝐷𝐶得出结果． 【解答】
解：根据反比例函数的对称性可知：𝑂𝐵=𝑂𝐷，𝐴𝐵=𝐶𝐷， ∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积等于𝑆△𝐴𝐷𝐵+𝑆△𝐵𝐷𝐶， ∵ 𝐴(1, 1)，𝐵(1, 0)，𝐶(−1, −1)，𝐷(−1, 0)
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∴ 𝑆△𝐴𝐷𝐵=(𝐷𝑂+𝑂𝐵)×𝐴𝐵=×2×1=1，
2
2
11
𝑆△𝐵𝐷𝐶=2(𝐷𝑂+𝑂𝐵)×𝐷𝐶=2×2×1=1， ∴ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积=2． 故答案为：2.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ） 19. 【答案】
解(1)：原式=3√3+
√33
11
−
4√3 3
=3√3−√3
=2√3，
(2)原式=2√3−√3+1−2√3+3
=4−√3 【考点】
二次根式的加法、二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的减法、完全平方公式 【解答】
解(1)：原式=3√3+
√33
−
4√3 3
=3√3−√3
=2√3；
(2)原式=2√3−√3+1−2√3+3 =4−√3. 20. 【答案】
解：（1）由二次根式有意义的条件可知5−𝑎+𝑏≥0，𝑎−𝑏−5≥0， 即𝑎−𝑏≤5，𝑎−𝑏≥5，
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则𝑎−𝑏=5，
∴ √2𝑎−5𝑏+5+𝑐+√3𝑎−3𝑏−𝑐=0， ∴ 3𝑎−3𝑏−𝑐=0，2𝑎−5𝑏+5+𝑐=0， 解得，𝑐=15， 𝑎−𝑏=5
∴ {，
2𝑎−5𝑏=−20𝑎=15
解得，{，
𝑏=10
∴ 𝑎=15，𝑏=10，𝑐=15； （2）√𝑎−𝑏⋅√𝑐=√5×√15=5√3． 【考点】二次根式有意义的条件
【解析】（1）根据二次根式有意义的条件求出𝑎−𝑏的值，根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出𝑎、𝑏、𝑐的值；
（2）根据二次根式的性质计算即可． 【解答】
解：（1）由二次根式有意义的条件可知5−𝑎+𝑏≥0，𝑎−𝑏−5≥0， 即𝑎−𝑏≤5，𝑎−𝑏≥5， 则𝑎−𝑏=5，
∴ √2𝑎−5𝑏+5+𝑐+√3𝑎−3𝑏−𝑐=0， ∴ 3𝑎−3𝑏−𝑐=0，2𝑎−5𝑏+5+𝑐=0， 解得，𝑐=15， 𝑎−𝑏=5∴ {，
2𝑎−5𝑏=−20𝑎=15
解得，{，
𝑏=10
∴ 𝑎=15，𝑏=10，𝑐=15； （2）√𝑎−𝑏⋅√𝑐=√5×√15=5√3．
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21. 【答案】2
可知直线𝑙2的解析式为𝑦＝−2𝑥+2． 当𝑦＝0时，−2𝑥+2＝0， 解得：𝑥＝1，
∴ 点𝐶的坐标为(1, 0)．
连接𝐵𝐶，则直线𝐵𝐶即为直线𝑙2，如图所示． 当𝑦＝0时，2𝑥+2＝0， 解得：𝑥＝−4，
∴ 点𝐴的坐标为(−4, 0)． 𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝐴𝐶⋅𝑂𝐵， =2(𝑂𝐴+𝑂𝐶)⋅𝑂𝐵， =×(4+1)×2，
211
1
1
＝5．
【考点】一次函数图象上点的坐标特点
【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点𝐵的坐标，由直线𝑙2经过点𝐵，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出𝑏值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点𝐶的坐标，连接𝐵𝐶即可得出结论； （3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点𝐴的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△𝐴𝐵𝐶的面积． 【解答】
（1）当𝑥＝0时，𝑦=𝑥+2＝2，
21
∴ 点𝐵的坐标为(0, 2)． ∵ 直线𝑙2:𝑦＝−2𝑥+𝑏经过点𝐵， ∴ 𝑏＝2． 22.
第 21 页 共 29 页
【答案】 甲的平均成绩𝑎=
5×1+6×2+7×4+8×2+9×1
1+2+4+2+1
=7（环），
∵ 乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴ 乙射击成绩的中位数𝑏=
1
7+82
=7.5（环），
其方差𝑐=10×[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+2×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]
=
＝4.2；
从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
【考点】折线统计图、方差、众数、中位数、条形统计图
【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． 【解答】 甲的平均成绩𝑎=
5×1+6×2+7×4+8×2+9×1
1+2+4+2+1
1
×(16+9+1+3+4+9) 10=7（环），
∵ 乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴ 乙射击成绩的中位数𝑏=其方差𝑐=
110
7+82
=7.5（环），
×[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+2×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−
7)2+(10−7)2]
=
＝4.2；
从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
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1
×(16+9+1+3+4+9) 10 23. 【答案】
解：(1)在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中， 𝐴𝐶=√𝐵𝐶2−𝐴𝐵2=2，
则𝑆平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐵×𝐴𝐶=2． (2)∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， ∴ 𝐴𝑂=𝑂𝐶，𝐵𝑂=𝑂𝐷， ∴ 𝐴𝑂=1，
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂中，𝐵𝑂=√12+12=√2， ∴ 𝐵𝐷=2√2．
【考点】平行四边形的性质、勾股定理 【解析】
（1）先求出𝐴𝐶，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可． （2）在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂中求出𝐵𝑂，继而可得𝐵𝐷的长． 【解答】
解：(1)在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中， 𝐴𝐶=√𝐵𝐶2−𝐴𝐵2=2，
则𝑆平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐵×𝐴𝐶=2． (2)∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， ∴ 𝐴𝑂=𝑂𝐶，𝐵𝑂=𝑂𝐷， ∴ 𝐴𝑂=1，
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂中，𝐵𝑂=√12+12=√2， ∴ 𝐵𝐷=2√2． 24. 【答案】
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解：（1）不变．
理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半， ∵ 斜边𝐴𝐵不变， ∴ 斜边上的中线𝑂𝑃不变；
（2）当△𝐴𝑂𝐵的斜边上的高ℎ等于中线𝑂𝑃时，△𝐴𝑂𝐵为等腰直角三角形时，面积最大，
理由为：
证明：如图，若ℎ与𝑂𝑃不相等，则总有ℎ<𝑂𝑃，
故根据三角形面积公式，有ℎ与𝑂𝑃相等时，△𝐴𝑂𝐵的面积最大， 此时，𝑆△𝐴𝑂𝐵=2𝐴𝐵⋅ℎ=2×2𝑎⋅𝑎=𝑎2． ∴ △𝐴𝑂𝐵的最大面积为𝑎2． 【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】（1）木棍滑动的过程中，点𝑃到点𝑂的距离不会变化．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可判断；
（2）当△𝐴𝑂𝐵的斜边上的高ℎ等于中线𝑂𝑃时，△𝐴𝑂𝐵的面积最大，就可以求出． 【解答】 解：（1）不变．
理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半， ∵ 斜边𝐴𝐵不变， ∴ 斜边上的中线𝑂𝑃不变；
（2）当△𝐴𝑂𝐵的斜边上的高ℎ等于中线𝑂𝑃时，△𝐴𝑂𝐵为等腰直角三角形时，面积最大，
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理由为：
证明：如图，若ℎ与𝑂𝑃不相等，则总有ℎ<𝑂𝑃，
故根据三角形面积公式，有ℎ与𝑂𝑃相等时，△𝐴𝑂𝐵的面积最大， 此时，𝑆△𝐴𝑂𝐵=2𝐴𝐵⋅ℎ=2×2𝑎⋅𝑎=𝑎2． ∴ △𝐴𝑂𝐵的最大面积为𝑎2．
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25. 【答案】
解：(1)设点𝐴的坐标为(𝑥，𝑦)， 由题得，{
𝑦=−𝑥−2，
𝑦=𝑥−4，
解得{
𝑥=1，𝑦=−3，∴ 点𝐴的坐标为 (1，−3)．
(2)将𝑦1=0代入 𝑦1=−𝑥−2，得𝑥=−2， 将𝑦2=0代入𝑦2=𝑥−4，得𝑥=4， ∴𝐵(−2,0)，𝐶(4,0)， 又𝐴(1，−3)， ∴ △𝐴𝐵𝐶高为3，
∴ 𝑆△𝐴𝐵𝐶=2⋅𝐵𝐶⋅3=2×6×3=9． (3)由图象得，两直线交于𝐴(1,−3)， ∴ 当𝑦1≤𝑦2时，𝑥的取值范围是𝑥≥1，
【考点】一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积、函数的综合性问题 【解答】
解：(1)设点𝐴的坐标为(𝑥，𝑦)， 由题得，{
𝑦=−𝑥−2，
𝑦=𝑥−4，1
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解得{
𝑦=−3，𝑥=1，∴ 点𝐴的坐标为 (1，−3)．
(2)将𝑦1=0代入 𝑦1=−𝑥−2，得𝑥=−2， 将𝑦2=0代入𝑦2=𝑥−4，得𝑥=4， ∴𝐵(−2,0)，𝐶(4,0)， 又𝐴(1，−3)， ∴ △𝐴𝐵𝐶高为3，
∴ 𝑆△𝐴𝐵𝐶=2⋅𝐵𝐶⋅3=2×6×3=9． (3)由图象得，两直线交于𝐴(1,−3)，
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∴ 当𝑦1≤𝑦2时，𝑥的取值范围是𝑥≥1，
26.【答案】
解：(1)当𝐸与𝐹不重合时，四边形𝐷𝐸𝐵𝐹是平行四边形 理由：∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， ∴ 𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷；
∵ 𝐸、𝐹两动点，分别从𝐴、𝐶两点以相同的速度向𝐶、𝐴运动， ∴ 𝐴𝐸=𝐶𝐹； ∴ 𝑂𝐸=𝑂𝐹； ∴ 𝐵𝐷、𝐸𝐹互相平分； ∴ 四边形𝐷𝐸𝐵𝐹是平行四边形； (2)∵ 四边形𝐷𝐸𝐵𝐹是平行四边形， ∴ 当𝐵𝐷=𝐸𝐹时，四边形𝐷𝐸𝐵𝐹是矩形； ∵ 𝐵𝐷=12𝑐𝑚， ∴ 𝐸𝐹=12𝑐𝑚； ∴ 𝑂𝐸=𝑂𝐹=6𝑐𝑚； ∵ 𝐴𝐶=16𝑐𝑚； ∴ 𝑂𝐴=𝑂𝐶=8𝑐𝑚； ∴ 𝐴𝐸=2𝑐𝑚或𝐴𝐸=14𝑐𝑚； 由于动点的速度都是1𝑐𝑚/𝑠， 所以𝑡=2(𝑠)或𝑡=14(𝑠)；
故当运动时间𝑡=2𝑠或14𝑠时，以𝐷、𝐸、𝐵、𝐹为顶点的四边形是矩形． 【考点】
矩形的判定与性质、平行四边形的应用 【解析】
（1）判断四边形𝐷𝐸𝐵𝐹是否为平行四边形，需证明其对角线是否互相平分；已知了四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，故𝑂𝐵=𝑂𝐷；而𝐸、𝐹速度相同，方向相反，故𝑂𝐸=𝑂𝐹；由此可证得𝐵𝐷、𝐸𝐹互相平分，即四边形𝐷𝐸𝐵𝐹是平行四边形；
（2）若以𝐷、𝐸、𝐵、𝐹为顶点的四边形是矩形，则必有𝐵𝐷=𝐸𝐹，可据此求出时间𝑡的值． 【解答】
解：(1)当𝐸与𝐹不重合时，四边形𝐷𝐸𝐵𝐹是平行四边形
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理由：∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， ∴ 𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷；
∵ 𝐸、𝐹两动点，分别从𝐴、𝐶两点以相同的速度向𝐶、𝐴运动， ∴ 𝐴𝐸=𝐶𝐹； ∴ 𝑂𝐸=𝑂𝐹； ∴ 𝐵𝐷、𝐸𝐹互相平分； ∴ 四边形𝐷𝐸𝐵𝐹是平行四边形； (2)∵ 四边形𝐷𝐸𝐵𝐹是平行四边形， ∴ 当𝐵𝐷=𝐸𝐹时，四边形𝐷𝐸𝐵𝐹是矩形； ∵ 𝐵𝐷=12𝑐𝑚， ∴ 𝐸𝐹=12𝑐𝑚； ∴ 𝑂𝐸=𝑂𝐹=6𝑐𝑚； ∵ 𝐴𝐶=16𝑐𝑚； ∴ 𝑂𝐴=𝑂𝐶=8𝑐𝑚； ∴ 𝐴𝐸=2𝑐𝑚或𝐴𝐸=14𝑐𝑚； 由于动点的速度都是1𝑐𝑚/𝑠， 所以𝑡=2(𝑠)或𝑡=14(𝑠)；
故当运动时间𝑡=2𝑠或14𝑠时，以𝐷、𝐸、𝐵、𝐹为顶点的四边形是矩形．
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亲爱的读者：
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2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年六月二十八日2020年6月28日星期日
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。6.28.20206.28.202005:4805:4805:48:1805:48:18
3、会当凌绝顶，一览众山小。05:486.28.202005:486.28.202005:4805:48:186.28.202005:486.28.2020
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亲爱的读者： 1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.6.286.28.202005:4805:48:18Jun-2005:48
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
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这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
4、敏而好学，不耻下问。。6.28.20206.28.202005:4805:4805:48:1805:48:18
花一样美丽，感谢你的阅读。
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