第二学期期末测试卷
一、选择题(每题 4 分，共 40 分)
1．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成的，其
俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )
(第 1 题)
2．下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．某个数的绝对值小于 0 C．某两个数的和小于 0
B．某个数的相反数等于它本身 D．某两个负数的积大于 0
3
3．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 ，则该班女生与男生的人数
5
比是( )
3 A.
3 B.
2 C.
2 D.
2 5 3 5
4．如图，点 A、C、B 在⊙O 上，已知∠AOB＝∠ACB＝α，则 α 的值为( )
A．135°
B．120°
C．110°
D．100°
(第 4 题) (第 5 题) (第 6 题) (第 7 题) (第 9 题)
5．如图，将△ABC 绕点 C(0，－1)旋转 180°得到△A′B′C，设点 A 的坐标为(a，
b)，则点 A′的坐标为( ) A．(－a，－b) C．(－a，－b＋1)
B．(－a，－b－1) D．(－a，－b－2)
6．如图，在△ABC 中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以 AB 的中点 D 为圆心，作圆
心角为 90°的扇形 EDF，点 C 恰好在E︵F上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．当 α 由小到大变化时，图中阴影部分的面积( ) A．由小变大
B．由大变小
Earlybird
C．不变 D．先由小变大，后由大变小
7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是( )
A．16π
B．24π
C．32π
D．48π
8．已知圆锥的底面半径为 4 cm，母线长为 6 cm，则它的侧面展开图的面积等于
( ) A．24 cm2
B．48 cm2
C．24π cm2
D．12π cm2
9．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2 3 cm，将△ABC
绕顶点 C 顺时针旋转至△A′B′C 的位置，且 A，C，B′三点在同一条直线上， 则点 A 经过的路线的长度是( ) A．8 cm
B．4 3 cm
32 C. π cm
8 D. π cm
3 3
10．如图，已知⊙O 的半径为 1，锐角三角形 ABC 内接于⊙O，BD⊥AC 于点
D，OM⊥AB 于点 M，则 sin∠CBD 的值等于( ) A．OM 的长
B．2OM 的长
C．CD 的长
D．2CD 的长
(第 10 题) (第 11 题) (第 13 题) (第 14 题) 二、填空题(每题 5 分，共 20 分)
11．如图，点 A、B 把⊙O 分成 2∶7 两条弧，则∠AOB＝________．
12．箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随
机摸出 2 个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是________．
13．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠C＝∠D，则 AB 与 CD 的
位置关系是________．
14．如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，直线 AE 是⊙O 的切线，CD
平分∠ACB，若∠CAE＝21°，则∠BFC 的度数为________． 三、(每题 8 分，共 16 分)
15．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如
线段 AB 的最小覆盖圆就是以线段 AB 为直径的圆．
(1)如图，请分别作出两个三角形的最小覆盖圆；(要求：尺规作图，保留作图痕
Earlybird
迹，不写作法)
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论．(不要求证明)
(第 15 题)
16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－1，
1)，B(－3，1)，C(－1，4)．
(第 16 题)
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2， 并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留 π)．
Earlybird
四、(每题 8 分，共 16 分)
17．如图，在一个宁静的夜晚，月光明亮，张芳和身高为 1.6 m 的李红在人民广
场上玩，张芳测得李红的影长 AB 为 1 m，并立刻测得小树的影长 CD 为 1.5 m，请你算一下小树的高度．
(第 17 题)
18．一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中有 5 个黄球，8 个黑
球，7 个红球．
(1)求从袋中摸出 1 个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀袋中的球，使从袋中摸出 1 个球是黑球的概 1
率是 .求从袋中取出黑球的个数．
3
五、(每题 10 分，共 20 分)
19．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，
并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
Earlybird
(第 19 题)
20．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字
－1、－2、1、2，从袋中任意摸出一个小球(不放回)，将袋中剩余的小球搅 匀后，再从袋中摸出另一个小球．
(1)请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
(2)规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程 x2－3x＋2＝0 的根，则小明 赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程 x2－3x＋2＝0 的根，则小亮 赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．
六、(12 分)
21．如图，BD 为⊙O 的直径，AB＝AC，AD 交 BC 于点 E，AE＝2，ED＝4.
(第 21 题)
(1)求证：△ABE∽△ADB； (2)求 AB 的长；
Earlybird
(3)延长 DB 到 F，使得 BF＝BO，连接 FA，试判断直线 FA 与⊙O 的位置关系， 并说明理由．
七、(12 分)
22．如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动
时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环 的半径为 5 个单位(每个单位为 5 cm)，设铁环中心为 O，铁环钩与铁环相切 3
点为 M，铁环与地面接触点为 A，∠MOA＝α，且 sinα＝ .
5
(1)求点 M 离地面 AC 的高度 BM(单位：cm)；
(2)设人站立点 C 与点 A 的水平距离 AC 等于 11 个单位，求铁环钩 MF 的长度(单 位：cm)．
(第 22 题)
八、(14 分)
23．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，∠PAC＝∠B，
AD 为⊙O 的直径，过 C 作 CG⊥AD 交 AD 于 E，交 AB 于 F，交⊙O 于 G. (1)请判断直线 PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
Earlybird
(2)求证：AG2＝AF·AB；
(3)若⊙O 的直径为 10，AC＝2 5，AB＝4 5，求△AFG 的面积．
(第 23 题)
Earlybird
答案
一、1.A
2．A 点拨：任意实数的绝对值都大于或等于 0. 3．A 4.B 5.D 6.C
7．B 点拨：由三视图知该几何体是圆柱，其底面直径是 4，高是 6，故这个几
何体的侧面积是 π×4×6＝24π. 8．C 9.D
10．A 点拨：如图，连接 OA，OB.∵OA＝OB，OM⊥AB，∴∠BOM＝∠AOM
1 1
＝ ∠AOB.∵∠C＝ ∠AOB， 2 2 ∴∠BOM＝∠C.∵BD⊥AC，OM⊥AB，
∴∠CBD＋∠C＝90°，∠OBM＋∠BOM＝90°，∴∠CBD＝∠OBM.
∵sin∠OBM＝
OM ＝OM，
OB
∴sin∠CBD＝OM，即 sin∠CBD 的值等于 OM 的长．
(第 10 题)
2
二、11.80° 12.
3
13．AB∥CD 14.114° 三、15.解：(1)如图所示．
(第 15 题)
(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为三角形的外接圆；若三角 形为直角三角形或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角 或钝角所对的边)为直径的圆． 16．解：(1)△A1B1C1 如图所示．
Earlybird
(2)△A2BC2 如图所示．
90π × 13 13π ＝ 360
4 .
线段 BC 旋转过程中所扫过的面积 S＝
(第 16 题)
AE CF ，
四、17.解：由题意得 ＝
1.6 CF 即 ＝ ， 1 1.5
AB CD
∴CF＝1.6×1.5＝2.4(m)， 即小树的高度为 2.4 m．
5
1
18．解：(1)20 个球里面有 5 个黄球，故 P(摸出 1 个球是黄球)＝ ＝ .
20 4
(2)设从袋中取出 x(0 3 8－x 1 所以 ＝ ，解得 x＝2. 20－x 3 经检验，x＝2 是所列方程的解，且符合实际．所以从袋中取出了 2 个黑 球． 五、19.解：该几何体的形状是直四棱柱． 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm，3 cm. 5 ∴菱形的边长为 cm， 2 5 ∴棱柱的侧面积 S＝ ×8×4＝80(cm2)． 2 20．解：(1)可能出现的所有结果如下表： －1 －1 —— －2 1 2 (－1，2) (－1，－2) (－1，1) Earlybird －2 1 2 (－2，－1) —— (1，－1) (2，－1) (1，－2) (2，－2) (－2，1) —— (2，1) (－2，2) (1，2) —— (2)∵x2－3x＋2＝0， ∴(x－1)(x－2)＝0， ∴x1＝1，x2＝2. ∵共有 12 种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数字都是方程 x2－3x ＋2＝0 的根的结果一共有 2 种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根 的结果一共有 2 种， 1 1 ∴P(小明赢)＝ ，P(小亮赢)＝ ， 6 6 ∴游戏规则公平． 六、21.(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABE＝∠C. ∵A︵B＝A︵B，∴∠C＝∠D. ∴∠ABE＝∠D. 又∵∠BAE＝∠DAB， ∴△ABE∽△ADB. (2)解：∵△ABE∽△ADB， AB AE ∴ ＝ . AD AB ∴AB2＝AD·AE＝(AE＋ED)·AE＝(2＋4)×2＝12.∴AB＝2 3. (3)解：直线 FA 与⊙O 相切．理由如下： 连接 OA.∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD＝90°. ∴BD＝ AB2＋AD2＝ 12＋（2＋4）2＝4 3. 1 ∴BF＝BO＝ BD＝2 3. 2 又∵AB＝2 3，∴BF＝BO＝AB. ∴∠F＝∠BAF，∠BOA＝∠BAO. Earlybird ∴∠OAF＝90°. 又 OA 为半径，∴直线 FA 与⊙O 相切． 七、22.解：过 M 作与 AC 平行的直线，与 OA、FC 分别相交于 H、N，如图． (1)在 Rt△OHM 中，∠OHM＝90°，OM＝5， 所以 HM＝OM·sinα＝3， 所以 OH＝4， 所以 MB＝HA＝5－4＝1， 1×5＝5(cm)， 所以点 M 离地面 AC 的高度 BM 为 5 cm. (2)易知 HN⊥FC，HM⊥OA，∠OMF＝90°，所以∠MOH＋∠OMH＝∠ OMH＋∠FMN＝90°， 所以∠FMN＝∠MOH＝α， FN 3 ＝ . 所以 sinα＝ FM 5 3 即得 FN＝ FM， 5 又由(1)知 AB＝HM＝3. 在 Rt△FMN 中，∠FNM＝90°， 易知 MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8. 由勾股定理得 FM2＝FN2＋MN2， 3 即 FM2＝FM5 2 2 ( ) ＋8， 解得 FM＝10， 10×5＝50(cm)， 所以铁环钩 MF 的长度为 50 cm. (第 22 题) 八、23.(1)解：PA 与⊙O 相切． 理由如下：连接 CD. Earlybird ∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°. ∴∠D＋∠CAD＝90°. ∵∠B＝∠D，∠PAC＝∠B，∴∠PAC＝∠D. ∴∠PAC＋∠CAD＝90°，即 DA⊥PA. ∵AD 是⊙O 的直径，∴PA 与⊙O 相切． (2)证明：连接 BG. ∵AD 为⊙O 的直径，CG⊥AD，∴A︵C＝A︵G. ∴∠AGF＝∠ABG. ∵∠GAF＝∠BAG，∴△AGF∽△ABG. ∴AG∶AB＝AF∶AG. ∴AG2＝AF·AB. (3)解：连接 BD. ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD＝90°. AG2 ∵AG2＝AF·AB，AG＝AC＝2 5，AB＝4 5，∴AF＝ ∵CG⊥AD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°. 又∵∠EAF＝∠BAD，∴△AEF∽△ABD. 5 ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 AE＝2. AB AD 4 5 10 ∴EF＝ AF2－AE2＝1. ∵EG＝ AG2－AE2＝4， ∴FG＝EG－EF＝4－1＝3. 1 1 ＝ 5. AB AE AF AE ∴S△AFG＝ FG·AE＝ ×3×2＝3. 2 2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容