学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列事件属于必然事件的是( )A.天气热了，新冠病毒就消失了B.买一张电影票，座位号是2的倍数
2C.任意画一个多边形，其外角和是360∘
360∘
D.在标准大气压下，温度低于0∘C时冰融化
0∘C
3. 把抛物线y=−2x2+4x+1平移得到抛物线y=−2x2+4x+1y=−2(x−3)2+7，是怎样平移得到的y=−2(x−3)2+7( )A.向右平移2个单位长度，再向上平移24个单位长度
4
B.向左平移2个单位长度，再向下平移24个单位长度
4
C.向右平移4个单位长度，再向上平移42个单位长度
2
D.向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
42
4. 不等式组{
x−1≥04−2x>0的解集在数轴上表示为{x−1≥0
( )4−2x>0
()A.
B.
C.
D.
5. 某校开设了航模、彩绘、泥塑三门校本课程，若小明和小波两名同学随机选择其中一门课程，则小明和小波选到同一课程的概率是( )A.121
2B.131
3C.161
619D.1 96. 图(1)(2)中的三角形的边长和角的度数见图上标注，图(2)中AB，CD交于点O，图(3)中的三角形顶
(1)(2)(2)ABCDO(3)点都在正方形网格的格点上，则对于图(1)(2)(3)中的两个三角形，下列说法正确的是( )
(1)(2)(3)
A.各组都相似B.只有(1)相似
(1)
C.只有(2)相似
(2)
D.(3)不相似
(3)
7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD对角线的交点与原点O重合，顶点A、C在y轴上，
ABCDO）ACy且AB=2,BC=4，则过点B的反比例函数y=kx(x>0)的k值为（ k
AB=2,BCB=4y=k(x>0)
xA.22B.12512
5C.33D.44
8. 如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论中不一定
OABBCDOACBD成立的是( )
A.∠ACB=90∘∘∠ACB90=
B.∠BDC=∠BAC
∠BDC∠=BAC
C.AC平分∠BAD
AC∠BAD
D.∠BCD+∠BAD=180∘∘
∠BCD+180∠BAD=
9. 小明在画函数
（>0)的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错
>0)了一个不在该函数图象上的点，这个点是
A.B.C.D.
10. 菱形AOBC的位置如图所示，点A的坐标为(3,4)先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个
AOBCA91∘(3,4)单位长度，然后沿x轴翻折，最后绕原点O旋转90得到C的对应点为点P，则点P的坐标为 （ ）
xO90∘CPP
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）
A.(3,1)
(3,1)B.(−3,1)
(−3,1)C.(−3,−1)或(3,1)
(−3,−1)(3,1)
D.(−3,1)或(3,−1)
(−3,1)(3,−1)
11. 一元二次方程 x(x−2)=(x−2) 的根是________.
x(x−2)=(x−2)
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D为AB中点，点E在边BC∘
Rt△ABC∠ACBD=90ABE∘
上，BE=AD，AE=6，∠AED=45，则线段AC的长为________．BC
13. 已知反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…1248…y…8421…
则当−4 15. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，AB=4，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转30∘，此时点B，C，D的对应点分别为B′，C′，D′，则图中阴影部分的面积为________． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 16. 已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+3(m−1)=0.(1)请判断这个方程的根的情况，并说明理由； (2) 若这个一元二次方程有一个实根小于0，求m的取值范围.17. 【基础巩固】 (1)如图①，∠ABC=∠ACD=∠CED=α，求证：△ABC∽△CED；【尝试应用】 (2)如图②，在菱形ABCD中，∠A=60∘，点E，F为边AD，AB上两点，将菱形ABCD沿EF翻折，点A恰好落在对角线DB上的点P处，若PD=2PB，求AEAF的值； 【拓展提高】 (3)如图③，在矩形ABCD中，点P是AD边上一点， 连接PB，PC， ∘ 若PA=2，PD=4，∠BPC=120，求AB的长． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0) 的图形与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交 于A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=43，点B的坐标为 (m,−2). (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求△AOB 的面积． 19. 如图，AC与BD交于点O，OA=OD，∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F． (1)求证△AOB≅△DOC； (2) 若AB=2，BC=3，CE=1，求EF的长． 20. 我市某工艺厂，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下 数据： 销售单价x（元⁄件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200… （1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式； （2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图1，AB是半圆O的直径，直线l是半圆O的切线，P是切点．过点A作AC//直线l，交半圆O于点C，连接PA，PC，OC，OP． (1)求证：△AOP≅△COP ； (2) 如图2，连接BC，过点P作PE⊥AB于点E，求证：BE=AE+BC . 22. 深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=−0.2x+260，设每月的利润为w（元）（利润=销售额−投入）． (1)该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元？ (2)如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人 后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？ 23. △ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90∘. (1)如图1，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：________； (2)如图2，将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0∘<α<360∘），请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系； (3)将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0∘<α<360∘），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数． 参考答案与试题解析 2022-2023学年初中九年级上数学期末试卷 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 【答案】 B 【考点】 轴对称与中心对称图形的识别【解析】 根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】 解：A，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B. 2. 【答案】 C 【考点】随机事件不可能事件必然事件【解析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】 解：A，天气热了，新冠病毒就消失了 ，是随机事件；B，买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件；C，任意画一个多边形，其外角和是360∘ ，是必然事件；D，在标准大气压下，温度低于0∘C时冰融化，是不可能事件.故选C. 3. 【答案】 A 【考点】 二次函数图象的平移规律【解析】 根据“左加右减，上加下减”平移规律作答．【解答】 解：将抛物线y=−2x2+4x+1=−2(x−1)2+3的图象， 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线y=−2(x−3)2+7的图象．故选A． 4. 【答案】 C 【考点】 在数轴上表示不等式的解集【解析】 先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】 解：不等式组可化为：x≥1x<2，所以在数轴上表示为： { 故选C． 5. 【答案】 B 【考点】列表法与树状图法【解析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小明和小波选到同一门课程的有3种情况，∴小明和小波选到同一课程的概率是：39=13．故选B. 6. 【答案】 A 【考点】相似三角形的判定【解析】 图(1)根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似； 图(2)根据图形中的已知条件，即可证得OAOD=OCOB，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】 解：图(1)中显然两个三角形的三个角分别相等，故两个三角形相似；图(2)中OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，∴OAOD=OCOB． 又∠AOC=∠DOB，故两个三角形相似； 图(3)中两三角形的边长之比均为1:√2:√5，故两个三角形相似.故选A． 7. 【答案】 B 【考点】 反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】 解：过点B作BE⊥AC于点E，如图， ∵四边形ABCD为矩形，∴AO=12AC，∠ABC=90∘．在Rt△ABC中， AC= ∵∠AEB=∠ABC=90∘， ∠BAC=∠BAC,∴△ABE∽△ACB， ∴AEAB=BEBC=ABAC，即AE2=BE4=22√5，∴AE=2√55,BE=4√55， ∴OE=OA−AE=12AC−AE=√5−2√55=3√55，∴点B坐标为4√55,3√55.∵过点B的反比例函数y=kx(x>0)，∴k=4√55×3√55=125.故选B. √AB2+BC2=√22+42=2√5． () 8. 【答案】 C 【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】 先利用圆的定义可判断点A，B，C，D在⊙O上，然后根据圆周角定理对各选项进行判断．【解答】 解：∵点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，∴点A，B，C，D在⊙O上，如图， ∵AB为直径， ∘ ∴∠ACB=90，故A选项的结论正确；∵∠BDC和∠BAC都对应^BC， ∴∠BDC=∠BAC，故B选项的结论正确； 只有当CD=CB时，∠BAC=∠DAC，故C选项的结论不正确；∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∘ ∴∠BCD+∠BAD=180，故D选项的结论正确．故选C． 9. 【答案】 D 【考点】 二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法【解析】 首先将各选项代入计算看是否在直线上即可．【解答】 A选项，当x=1代入y=61=6故在直线上．B选项，当x=2代入y=62=63故在直线上．C选项，当x=3代入y=63=2故在直线上．D选项，当x=4代入y=64=32故不在直线上．故选D．10. 【答案】 D 【考点】 坐标与图形变化-旋转规律型：点的坐标 【解析】 根据菱形的对称性求出点B的坐标，再求出AB的中点的坐标，进而求出点C的坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的C点对应的坐标，结合翻折变换知识求出沿x轴翻折后C点对应的坐标，再根据旋转的性质确定点P的坐标．【解答】 解：∵菱形AOBC的点A坐标为(3,4)，∴点B的坐标为(5,0). ∴AB的中点的坐标为(4,2).∴点C坐标为(8,4). ∵向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴8−9=−1，4−1=3. ∴平移后点C对应的坐标为(−1,3). 沿x轴翻折后C点对应的坐标为(−1,−3)，∵在坐标平面内绕点O旋转90∘， ∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为(−3,1).若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为(3,−1)，综上所述，点P的坐标为(−3,1)或(3,−1).故选C. 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 【答案】 x1=2，x2=1 【考点】 解一元二次方程-因式分解法【解析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】 解：x(x−2)=(x−2)， 移项得x(x−2)−(x−2)=0，提公因式得(x−2)(x−1)=0，所以x−2=0或x−1=0，解得x1=2，x2=1. 故答案为：x1=2，x2=1． 12. 【答案】 125√5 【考点】 相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】 解：如图，作AG⊥ED于G，BH⊥ED于H．∵AD=BD=BE,BH⊥DE， { HD=HE， ∠AGE=90∘,∠AEG=45∘， ∘ ∠GAE=∠GEA=45，AE=6， ∴GA=GE=3√2，在△ADG和△BDH中， ∠ADG=∠BDH∠G=∠BHDAD=BD， ∴△ADG≅△BDH，DH=DG=EH=√2，在Rt△ADG中， AD=AG2+DG2=2√5，AB=4√5，设AC=x,EC=y， 则有x2+y2=36x2+x+2√5 √ { 13. { ()2=80 ， 解得x=12√55y=6√55， ∴AC=12√55．故答案为：125√5． 【答案】 −8 反比例函数图象上点的坐标特征【解析】 由反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy=8，所以将y=−4和y=−1代入函数解析式，即可得到相应的x的值，即x的极值，从而得到x的取值范围．【解答】 从表格中的数据知，k=xy=8，则该反比例函数解析式为：y=8x．把y=−4代入得到：x=−2，把y=−1代入得到：x=−8，故x的取值范围为：−8 【答案】 −1 【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 15. 【答案】 8√3 【考点】菱形的性质勾股定理扇形面积的计算旋转的性质 含30度角的直角三角形【解析】无【解答】 解：连接CD，BC，BD，BD交AC于O，过D作DW⊥AD于W， ′′′′ ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=DC=BC=4，∘ ∠DAC=∠BAC，∠AOB=90，AD//BC，∠DAB+∠ABC=180∘，∘ ∵∠ABC=120， ∴∠DAB=60∘，∠DAC=∠BAC=30∘，∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转30∘，此时点B，C，D的对应点分别为B，C，D，∴∠D′AD=30∘，A、D、C′三点共线， ′′′ A、B′，C三点共线，AC′=AC，AD′=AD=4，∵∠AOB=90∘，AB=4，∠CAB=30∘， 22∴BO=12AB=2，AO=AB−BO=2√3， √ 同理可得：D′W=2，AC=2AO=4√3， ∵阴影部分的面积=△AD′C′的面积+△ABC的面积+扇形C′AC的面积−扇形D′AB的面积，∴S阴影=12×4√3×2×2+30π×4√3故答案为：8√3． ()2360−90π×42360=8√3， 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 【答案】 解：(1)依题意，得Δ=[−(m+2)]−4×3(m−1) 2 =m2−8m+16=(m−4)2≥0， 2故方程x−(m+2)x+3(m−1)=0有两个实数根. 2 (2)依题意，得x=(m+2)±(m−4)2×1=(m+2)±(m−4)2即x1=m−1， x2=3 .又方程有一个实根小于0，即x1=m−1<0.解得m<1. √ 【考点】根的判别式一元二次方程的解解一元二次方程-公式法【解析】暂无暂无【解答】 解：(1)依题意，得Δ=[−(m+2)]2−4×3(m−1) =m2−8m+16=(m−4)2≥0， 故方程x2−(m+2)x+3(m−1)=0有两个实数根. 2 (2)依题意，得x=(m+2)±(m−4)2×1=(m+2)±(m−4)2即x1=m−1， x2=3 .又方程有一个实根小于0，即x1=m−1<0.解得m<1.17. √ 【答案】 (1)证明：∵∠ABC=∠ACD=α， ∠ACE=∠A+∠ABC=∠DCE+∠ACD，∴∠DCE+α=∠A+α，∴∠A=∠DCE，又∠ABC=∠CED，∴△ABC∽△CED． 解：(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60∘， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠A=∠ADB=∠ABD=60∘，AB=AD=BD. ∵PD=2PB， 设PB=a，则PD=2a，∴BD=3a， ∴AB=AD=BD=3a. ∘ 由翻折的性质，得∠EPF=∠A=60，∴∠EPD+∠FPB=120∘，∵∠EPD+∠DEP=120∘，∴∠DEP=∠FPB，∴△EPD∽△PFB， ∴C△PDEC△PBF=PEPF ， 由翻折的性质，得AE=PE，AF=PF， ∴C△PDE=DE+PD+PE=DE+PD+AE =AD+PD=5a， C△PBF=PF+PB+BF=AF+PB+BF=AB+BP=4a， ∴AEAF=PEPF=C△PDEC△PBF=54 ，∴AEAF=54. (3)如图，在AD边上取点E，F，使得∠ABE=∠DCF=30∘， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90∘，∵∠ABE=∠DCF=30∘，∴∠AEB=∠DFC=60∘， ∘ ∴∠BEP=∠BPC=∠CFP=120，∴∠BPE+∠CPF=60∘，∠BPE+∠PBE=60∘，∴∠PBE=∠CPF，∴△BEP∽△PFC，∴BEPF=EPFC， ∘ 设AB=DC=m，且∠ABE=∠DCF=30，则AE=DF=√33m，BE=CF=2√33m，∴PE=AP−AE=2−√33m， PF=PD−DF=4−√33m， 2√3m34−√3m3=2−√3m32√3m3 ，∴ 整理，得m2+2√3m−8=0， ∴AB=√11−√3．【考点】相似三角形的判定菱形的性质 翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】 解得m=√11−√3或m=−√3−√11（负值，舍去）， (1)证明：∵∠ABC=∠ACD=α， ∠ACE=∠A+∠ABC=∠DCE+∠ACD，∴∠DCE+α=∠A+α，∴∠A=∠DCE，又∠ABC=∠CED，∴△ABC∽△CED． 解：(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60∘， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠A=∠ADB=∠ABD=60∘，AB=AD=BD.∵PD=2PB， 设PB=a，则PD=2a，∴BD=3a， ∴AB=AD=BD=3a. 由翻折的性质，得∠EPF=∠A=60∘，∴∠EPD+∠FPB=120∘， ∘ ∵∠EPD+∠DEP=120，∴∠DEP=∠FPB，∴△EPD∽△PFB， ∴C△PDEC△PBF=PEPF ， 由翻折的性质，得AE=PE，AF=PF， ∴C△PDE=DE+PD+PE=DE+PD+AE=AD+PD=5a， C△PBF=PF+PB+BF=AF+PB+BF=AB+BP=4a， ∴AEAF=PEPF=C△PDEC△PBF=54 ，∴AEAF=54. (3)如图，在AD边上取点E，F，使得∠ABE=∠DCF=30∘， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90∘，∘ ∵∠ABE=∠DCF=30，∴∠AEB=∠DFC=60∘， ∴∠BEP=∠BPC=∠CFP=120∘，∴∠BPE+∠CPF=60∘，∘ ∠BPE+∠PBE=60，∴∠PBE=∠CPF，∴△BEP∽△PFC，∴BEPF=EPFC， 设AB=DC=m，且∠ABE=∠DCF=30∘，则AE=DF=√33m，BE=CF=2√33m，∴PE=AP−AE=2−√33m， PF=PD−DF=4−√33m， ∴ 2√3m34−√3m3=2−√3m32√3m3 ，整理，得m2+2√3m−8=0， 解得m=√11−√3或m=−√3−√11（负值，舍去），∴AB=√11−√3． 18. 【答案】 解：(1)因为tan∠AOH=43，OH=3，所以AH=4. 由题可知A(−4,3)， 代入反比例函数式可得k=−12，即反比例函数解析式为y=−12x，则点B(6,−2)， 将点A,B代入一次函数解析式可得 { −4k+b=3，6k+b=−2， 解得k=−12，b=1，，即一次函数解析式为y=−12x+1.(2)由一次函数解析式可知点C(0,1)， { S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×4×1+12×6×1=5. 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式三角形的面积 反比例函数与一次函数的综合【解析】 【解答】 解：(1)因为tan∠AOH=43，OH=3，所以AH=4. 由题可知A(−4,3)， 代入反比例函数式可得k=−12，即反比例函数解析式为y=−12x，则点B(6,−2)， 将点A,B代入一次函数解析式可得 { −4k+b=3，6k+b=−2， 解得k=−12，b=1，，即一次函数解析式为y=−12x+1.(2)由一次函数解析式可知点C(0,1)， { S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×4×1+12×6×1=5.19. 【答案】 证明：(1)∵OA=OD,∠ABO=∠DCO，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≅△DOC(AAS)； (2)∵△AOB≅△DOC(AAS)，AB=2,BC=3,CE=1，∴AB=DC=2，BE=BC−CE=3−1=4，∵EF//CD， △BEF∽△BCD， ∴ EFCD=BEBC，∴ EF2=43，∴EF=83，∴EF的长为83．【考点】解直角三角形圆周角定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】 证明：(1)∵OA=OD,∠ABO=∠DCO，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≅△DOC(AAS)； (2)∵△AOB≅△DOC(AAS)，AB=2,BC=3,CE=1，∴AB=DC=2，BE=BC−CE=3−1=4，∵EF//CD， △BEF∽△BCD，∴ EFCD=BEBC，∴ EF2=43，∴EF=83， ∴EF的长为83． 20. 【答案】 设这个一次函数为y＝kx+b(k≠0) ∵这个一次函数的图象经过(30,500)(40,400)这两点，则30k+b=50040k+b=400 ， ∴解得k＝−10，b＝800， ∴函数关系式是：y＝−10x+800； 设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W＝(x−20)(−10x+800)＝−10x2+1000x−16000 ＝−10(x−50)2+9000， ∴当x＝50时，W有最大值9000．且当x≤50时W的值随着x值的增大而增大，∵x≤45， ∴当x＝45时，w＝−10(45−50)+9000＝8750（元）， 答：当销售单价定为45元⁄件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．【考点】二次函数的应用【解析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数关系式，将解析式配方成顶点式，结合x的取值范围利用二次函数的性质求解可得．【解答】 设这个一次函数为y＝kx+b(k≠0) { 2 ∵这个一次函数的图象经过(30,500)(40,400)这两点，则30k+b=50040k+b=400 ， ∴解得k＝−10，b＝800， ∴函数关系式是：y＝−10x+800； 设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W＝(x−20)(−10x+800)＝−10x2+1000x−16000 ＝−10(x−50)2+9000， ∴当x＝50时，W有最大值9000．且当x≤50时W的值随着x值的增大而增大，∵x≤45， ∴当x＝45时，w＝−10(45−50)2+9000＝8750（元）， 答：当销售单价定为45元⁄件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元． { 21. 【答案】 证明：(1)∵直线l是半圆Ο的切线，∴OP⊥直线l . 又∵AC//直线l，∴OP⊥AC．又∵OA=OC， ∴∠AOP=∠COP . 在△AOP和△COP中， { OA=OC,∠AOP=∠COP,OP=OP, ∴△AOP≅COP(SAS) . (2)如图，连接BP，延长BC与直线l交于点F， 则PF⊥BC . 由(1)可知∠AOP=∠COP，∴PA=PC，∠ABP=∠FBP . 又∵BP=BP，PE⊥AB，PF⊥BC . ∴易证△PBE≅△PBF(AAS)，∴BE=BF，PE=PF， ∴Rt△PAE≅Rt△PCF(HL)，∴AE=CF . ∵BF=CF+BC=AE+BC，∴BE=AE+BC . 【考点】全等三角形的判定切线的性质 全等三角形的性质与判定圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】 { 证明：(1)∵直线l是半圆Ο的切线，∴OP⊥直线l . 又∵AC//直线l，∴OP⊥AC．又∵OA=OC， ∴∠AOP=∠COP . 在△AOP和△COP中， OA=OC,∠AOP=∠COP,OP=OP, ∴△AOP≅COP(SAS) . (2)如图，连接BP，延长BC与直线l交于点F， 则PF⊥BC . 由(1)可知∠AOP=∠COP，∴PA=PC，∠ABP=∠FBP . 又∵BP=BP，PE⊥AB，PF⊥BC . ∴易证△PBE≅△PBF(AAS)，∴BE=BF，PE=PF， ∴Rt△PAE≅Rt△PCF(HL)，∴AE=CF . ∵BF=CF+BC=AE+BC，∴BE=AE+BC . 22. 【答案】 解：(1)由题意得，(−0.2x+260)(x−200)=36000，解得：x1=1100，x2=400． 答：销售单价定为1100元或400元时厂商每月能获得36000万元的利润.(2)由题意：200(−0.2x+260)≤20000，解得x≥800，即销售单价应不低于800元. ∵w=(−0.2x+260)(x−200)=−0.2x2+300x−52000，∴函数的对称轴x=750，开口向下， ∴x=800时利润最大，最大利润为60000元． 答：所获得的最大利润为60000元，此时定价应为800元．【考点】 一元二次方程的应用——利润问题二次函数的应用二次函数的最值【解析】无无【解答】 解：(1)由题意得，(−0.2x+260)(x−200)=36000，解得：x1=1100，x2=400． 答：销售单价定为1100元或400元时厂商每月能获得36000万元的利润.(2)由题意：200(−0.2x+260)≤20000，解得x≥800，即销售单价应不低于800元. ∵w=(−0.2x+260)(x−200)=−0.2x2+300x−52000，∴函数的对称轴x=750，开口向下， ∴x=800时利润最大，最大利润为60000元． 答：所获得的最大利润为60000元，此时定价应为800元． 23. 【答案】 { BE=CD (2)成立，理由如下： ∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90∘，∴AB=AC，AE=AD.（等腰三角形的性质）由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD.在△BAE与△CAD中， AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD， ∴△BAE≅△CAD（SAS）， ∴BE=CD.（全等三角形对应边相等）(3)如图， ∵以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45∘. ∵ED=2AC，∴AC=CD， ∴∠CAD=45∘或360∘−90∘−45∘=225∘或360∘−45∘=315∘，∴角α的度数是45∘或225∘或315∘．【考点】等腰直角三角形旋转的性质 全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】 解：(1)∵∠BAC=∠EAD=90∘，即EA⊥AD，∴EB⊥CD. ∵AE=AB+BE=AD=AC+CD，又∵AB=AC，∴BE=CD. 故答案为：BE=CD.(2)成立，理由如下： ∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90∘，∴AB=AC，AE=AD.（等腰三角形的性质）由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD. { 在△BAE与△CAD中， AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD， ∴△BAE≅△CAD（SAS）， ∴BE=CD.（全等三角形对应边相等）(3)如图， ∵以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45∘. ∵ED=2AC，∴AC=CD， ∴∠CAD=45∘或360∘−90∘−45∘=225∘或360∘−45∘=315∘， ∘∘∘ ∴角α的度数是45或225或315． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容