8m钢筋混凝土空心板简支梁 计算书

上部结构计算书

一、 设计基本资料

1、跨度和桥面宽度

标准跨径：8m 计算跨径：7.6m

桥面宽度：4.5m，净宽：3.9m 2、技术标准

设计荷载：公路Ⅱ级×0.7，人群荷载取3kN/m2 设计安全等级：二级 3、主要材料

混凝土：混凝土空心板和铰接缝采用C30混凝土；

桥面铺装采用10~12cm C40混凝土。混凝土的重度按26 kN/m2计算。

二、构造形式及截面尺寸

本桥为C30钢筋混凝土简支板，由4块宽度为0.99m的空心板连接而成。桥上横坡根据桥面铺装来进行控制。空心板截面参数：单块板高0.42m，宽0.99m，板件预留1cm的缝隙用于灌注砂浆。C30混凝土空心板抗压强度标准值fck=20.1Mpa，抗压强度设计值fc=13.8Mpa，抗拉强度标准值ftk=2.01Mpa，抗拉强度设计值ft=1.39Mpa，C30混凝土的弹性模量为Ec=3×104Mpa。

图1 桥梁横断面构造及尺寸图式（单位：cm）

三、 空心板截面几何特性计算

1、 毛截面面积计算

空心板剖面图详见图2，

A=83×42+（4×26/2+4×8/2+12×8-3.14×222/4）×2 =3054.12cm2

图2 中板截面构造及尺寸（单位：cm）

2、 毛截面中心位置

834221(426/2(262/316)48/2(41/312)12863.14222/423)2d3054.12

=19.90cm（即毛截面重心离板下边缘距离为19.90cm）

3、毛截面惯性矩计算

I11834238342(2119.90)22(224222/4(2319.90)2) 1264=4.86×105cm4

空心板截面的抗扭刚度可简化为如图3所示的箱型截面近似计算所以得到抗扭刚度为：

4b2h24(9918)2(428)2IT1.73106cm4

2h2b(428)(9918)22t1t2818

图三 抗扭惯性矩简化计算图（单位：cm）

四、 主梁内力计算

1、 永久作用效应计算

a、空心板自重（一期结构自重）G1 G1=3054.12×10-4×26=7.94kN/m b、桥面自重（二期结构自重）G2

桥面栏杆自重线密度可按照单侧8kN/m计算。

桥面铺装采用10～12cm厚C40混凝土则全桥宽铺装层每延米重力为0.12×25×4.0=12kN/m。

为计算方便，桥面系的重力可平均分配到各空心板上，则每块空心板各分配到的每延米桥面系重力为：

G282127kN/m 4C、铰接缝自重计算（二期结构自重）G3

G3193104250.48kN/m

由上述计算得空心板每延米总重力为： G=7.94+7+ 0.48=15.42 kN/m

则桥梁的弯矩图为：

剪力图为：

2、 可变作用效应计算

1 荷载横向分布系数计算

根据公路规范，公路Ⅱ级的车道荷载的均布荷载标准值

qk=7.875kN/m,本桥设计采用公路Ⅱ级×0.7进行计算，故本桥qk=5.6 kN/m。

360180(7.65)180计算弯矩时，Pk0.750.799.96kN

505计算剪力时,Pk99.961.2119.95kN

A.冲击系数和车道折减系数计算；结构的冲击系数与结构的基频f有关，故先计算结构的基频。简支梁的基频计算如下：

f2l2EIC310104.881038.66Hz 2mC27.61442.00其中：

由于1.5《f《14Hz，故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数为

0.1767lnf0.01570.366

当车道大于两车道时，应根据适当进行车道折减，但折减后不得小于用两车道布载的计算结果。由此可知汽车荷载折减系数为1.0

B.汽车荷载横向分布系数的计算：空心板荷载横向分布系数按铰接板

法计算。

a .荷载横向分布系数计算：空心板的刚度参数，由下式可得

5.8Ib2()ITl

54IT1.10106cm4I4.8810cm已算出 ， ，b99cm ，l7.6m760cm

4.881059925.8()0.043661.110760代入得

表二 横向分布影响线坐标值表

板号  0.04 单位荷载作用位置（i号板中心） 1 0.341 0.375 0.347 0.273 0.280 0.274 2 0.273 0.280 0.274 0.276 0.287 0.278 3 0.208 0.192 0.205 0.243 0.241 0.243 4 0.178 0.153 0.173 0.208 0.192 0.205 1 0.06 0.0436 0.04 2 0.06 0.0436 按下列方式布载，可进行各板荷载横向分布系数计算，具体详见图四。

图四 各板横向分布影响线及最不利布载图（单位：cm）

计算公式如下：m汽i汽 ，m人i人，计算结果见表三：

表三 各板荷载横向分布系数计算表

板号 荷载种类 荷载 横向 分布 系数 0.196 0.173 0.234 0.205 1车道 0.311 1号板 人群荷载 0.311 2号板 1车道 0.276 人群荷载 0.276 m汽或 m人 0.507 0.484 0.510 0.481 由上表计算结果可以看出，2号汽车荷载横向分布系数最大。为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，按最不利组合进行设计，即选用2号板横向分布系数，跨中和l/4处的荷载横向分布系数取下列数值：

m汽0.510 ， m人0.481

表四 空心板的荷载横向分布系数 作用种类 汽车荷载 人群荷载

2可变作用效应内力计算：

全截面 0.510 0.481 根据荷载横向分布系数的定义，可根据工程力学方法计算活载内力。截面内力的一般公式可表述如下：

S(1)••mi(qk•jPk•y)

式中：S---所求截面的弯矩或剪力

1+μ---汽车荷载的冲击系数，按《公路桥涵设计通用规范》

（JTG D60-2004）规定取值,根据上面计算结果，本桥取1.366；对于人群荷载，不计冲击影响，即1+μ=1；

ξ--- 多车道桥涵的汽车荷载折减系数，按《公路桥涵设计通

用规范》（JTG D60-2004）规定取值，本桥取1。

mi---对于所计算主梁的横向分布系数；

qk---车道荷载的均布荷载标准值，对于公路-二级×0.7取

qk=10.5×0.75×0.7=5.5kN/m；

ωj---使结构产生最不利效应的同号影响线面积；

Pk---车道荷载的集中荷载标准值，按以下规定选取：桥梁计算

跨径小于或等于5m时，取180kN;计算跨径等于或者大于50m时，取360kN;计算跨径在5～50m之间时，采用直线内插求得。本桥计算跨径为7.6m，采用直线内插计算得Pk=190.4kN。计算剪力效应时，Pk尚应乘以1.2的系数（主要用于验算下部结构或上部结构腹板的受力）。

y---所加载影响线种一个最大影响线峰值。 本桥跨中弯矩的影响线：

本桥支座剪力的影响线：

根据以上公式：

M汽=1.366×0.510×(5.5×1/2×7.6×1.9+190.4×1.9) =280kN·m

Q汽=1.366×0.510×(5.5×1/2×7.6×1+190.4×1) =148kN

M人=1×0.481×(3×1/2×7.6×1.9)=11 kN·m Q人=1×0.481×(3×1/2×7.6×1) =6kN

综上，桥梁总内力为： M=124+280+11=415kN·m Q=65+148+6=219kN

五、 截面配筋计算

1、受弯计算

受弯构件纵向受拉钢筋面积计算 一、构件编号: L-1 二、设计依据

《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010 三、计算信息 1. 几何参数 截面类型: 矩形 截面宽度: b=1000mm 截面高度: h=420mm 2. 材料信息

混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 受拉纵筋种类: HRB400 fy=360N/mm2 受压纵筋种类: HRB400 fy=360N/mm2 受拉纵筋最小配筋率: ρ

min=max(0.2,45*ft/fy)=max(0.2,45*1.43/360)=max(0.2,0.179)=0.200％ (自动计算)

受压纵筋最小配筋率: ρ'min=0.200％ 受拉纵筋合力点至近边距离: as=35mm 受压纵筋合力点至近边距离: as'=35mm 3. 受力信息

M=415.000kN*m 4. 设计参数

结构重要性系数: γo=1.0 四、计算过程

1. 计算截面有效高度 ho=h-as=420-35=385mm 2. 计算相对界限受压区高度

ξb=β1/(1+fy/(Es*εcu))=0.80/(1+360/(2.0*105*0.0033))=0.518

3. 确定计算系数

αs=γo*M/(α1*fc*b*ho*ho)=1.0*415.000*106/(1.0*14.3*1000*385*385)=0.196 4. 计算相对受压区高度

ξ=1-sqrt(1-2αs)=1-sqrt(1-2*0.196)=0.220≤ξb=0.518 满足要求。

由于ξ<=ξb，因此按构造配筋

A's=ρ'min*b*h=0.200％*1000*420=840mm2 5. 计算纵向受拉筋面积 As＝α1*fc*b*ho*ξ/fy

=1.0*14.3*1000*385*0.220/360=3364mm2 实际配筋3529.36 mm2.

验算受拉钢筋最大、最小配筋率

ρ=As/(b*h)=3364/(1000*420)=0.801％ ρmax=ξb*α

1*Fc/Fy*ho/h=0.518*1*14.3/360.0*385/420=1.885％ ρ=0.801％≥ρmin=0.200％, 满足最小配筋率要求。 ρ=0.801％≤ρmax=1.885％, 满足最大配筋率要求，

2、受剪计算 受弯构件箍筋面积计算 一、构件编号: L-1 二、设计依据

《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010 三、计算信息 1. 几何参数 截面类型: 矩形 截面宽度: b=1000mm 截面高度: h=420mm

集中荷载作用点至支座或节点边缘的距离：a=200mm 2. 材料信息

混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 箍筋种类: HRB400 fyv=360N/mm2 箍筋间距: s=100mm 最小配箍率: ρmin=0.200％

纵筋合力点至近边距离: as=40mm 3. 荷载信息 V=219.000kN 4. 设计参数

结构重要性系数: γo=1.0 四、计算过程

1. 计算截面有效高度和腹板高度 ho=h-as=420-40=380mm hw=ho=380mm

2. 确定受剪面是否符合条件 当hw/b=380/1000=0.380≤4 时

V≤0.25*βc*fc*b*ho/γo 混规(6.3.1-1)

=0.25*1.0*14.3*1000*380/1.0=1358.500kN 截面符合条件。

3. 确定是否需要按构造箍筋

λ=a/ho=200/380=0.526<1.5， 取λ=1.5 1.75/(λ+1)*ft*b*ho/γ

o=1.75/(1.500+1)*1.43*1000*380/1.0=380.380kN≥V=219.000kN 不进行斜截面的承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋。 4. 计算箍筋面积

Asv=(0.24*ft/fyv)*b*s=(0.24*1.43/360)*1000*100=95mm2 5. 验算最小配箍率

ρ=Asv/(b*s)=95/(1000*100)=0.095％

ρ=0.095％<ρmin=0.200％,不满足最小配箍率要求。 取As=ρmin*b*s=0.200％*1000*100=200mm2 。