例1:如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点D、E.
(1)若抛物线 y 1 x 2 bx 经过cC、D两点,求此抛物线的解析式,
4
并判断点B是否在此抛物线上?
(2)若在(1)中的抛物线的对称轴有一点P,使得△PBD的周长最短,求点P的坐标。
例2:如图9,在平面直角坐标系中,以点点,开口向下的抛物线经过点(1)求的大小; (2)写出两点的坐标; (3)试确定此抛物线的解析式; (4)在该抛物线上是否存在一点坐标;若不存在,请说明理由.
,且其顶点
为圆心,2为半径作圆,交轴于在⊙C上.
两
,使线段与互相平分?若存在,求出点的
例3:如图在⊙O中,弦CD=6,点A是CD的中点,∠CAD=120°,P是弦CD所对的优弧CBD上的一个动点(不运动到C,D)以点C为坐标原点,CD所在的直线为x轴,建立直角坐标系.
(1)求点B的坐标和⊙O的半径;
(2)当点P运动到什么位置时△CDP 的面积最大?求出此时P点的坐标和 △CDP的最大面积.
(3)当点P运动到BC中点时,连接BD,BP并延长交
x轴于E ,求CE的长。 例4:如图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐标为(23,0),点B落在第一象限内,其外接圆⊙M与y轴交于点C,点P为弧CAO上一动点。
(1)求点C的坐标和⊙M的直径;
(2)连结AP,CP,求四边形OAPC的最大面积; (3)连结OP,若△COP为等腰三角形,求点P的坐标。
B P · C M A x · O 例5:在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,4),动点C在半径为2的⊙O上,连接OC,过点O作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB。
(1)若点C在第二象限,当OC//AB时,∠BOC的度数为 ;
(2)连接AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值; B (3)若OC//AD,求点C的坐标。
C
O
D A 例6:如图,在一个横截面为Rt△ABC的物体中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米.工人师傅先将AB边放在地面(直线l)上。 (1)请直接写出AB,AC的长;
(2)工人师傅要把此物体搬到墙边(如图),先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边),画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径,并求出该路径的长度。 (3)若没有墙,像(2)那样翻转,将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置为第一次翻转,又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B1C1(A2C1在l上)为第二次翻转,求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度.
例7:如图,AD是⊙O的直径. (1) 如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是 ,∠B2的度数是 ;
(2) 如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,∠B3的度数;
(3) 如图③,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案). A A B1 A C1 BC1 1 B2 C2 B1 C1 B3 C3
B2 D 图①
O B2 O C2
Bn-2 O …… Cn-2 Bn-1 Bn DCn 图③
Cn-1 C2 B3 D 图②
C3
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