作业06_第四章时变电磁场

1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度H7.2105cos(3109t10z)eyA/m，求位移

电流密度。

2. 在电导率103S/m、介电常数60的导电媒质中，已知电场强度

E2105sin(108t)ex，计算在t2.5109s时刻，媒质中的传导电流密度Jc和位移电流密度Jd。

3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度E0.1cos(6.28109t20.9z)exV/m，求空间



任一点的磁场强度H和磁感应强度B。

4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为r11cm、长度l0.5m，r24cm，极板间介质介电常数为40，极板间接交流电源，电压为u60002sin100tV。求极板间任意点的位移电流密度。

5.一个球形电容器的内、外半径分别为a和b，内、外导体间材料的介电常数为，电导率为，在内、外导体间加低频电压uUmsint。求内、外导体间的全电流。

6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为

E=20002sin(tz)exV/m，H=5.32sin(tz)eyA/m

式中，f20MHz，000.42rad/m。求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m，横截面积为0.5m2）中的净瞬时功率。

xOy2mz7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S，极板间距离为d，介质的介电常数和电导率分别为，，试问：

(1). 当极板间电压为直流电压U时，求电容器内任一点的坡印亭矢量； (2). 如果电容器极板间的电压为工频交流电压u2Ucos314t，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。

8. 在时变电磁场中，已知矢量位函数AAmezcos(tz)ex，其中Am、和均是常数。试求电场强度E和磁感应强度B。

9. 在均匀的非导电媒质中（0），已知时变电磁场分别为

4cos(t E=303yze)4V/Hm=10cos(ty)exA/m ，

3且媒质的r1，由麦克斯韦方程求出和r。

10. 证明在无源空间（f0，JC0）中，可引入一个矢量位Am和标量位m，定义为

ADAm，Hmm，

t并在线性各向同性均匀媒质条件下推导Am和m满足的微分方程。

11. 在某一区域中有rr1和0，给定推迟位函数为x(zct)V和

z1Ax(t)ezWb/m，其中c=为常数。

c00A (1) 证明；

t(2) 求B、H、E和D；

12. 已知区域I（z0）的媒质参数为10、10、10；区域II（z0）的媒质参数为250、220、20。区域I中的电场强度为

88E160cos(1510t5z)20cos(1510t5z)exV/m

区域II中的电场强度为

E2Acos(15108t5z)exV/m 求： (1) 常数A；

(2) 磁场强度H1与H2；

(3) 证明在z0处H1与H2满足边界条件；

13. 在一个圆形平行平板电容器的极板间加上低频电压uUmcost，设极板间距为d，极板间绝缘材料的介电常数为，试求极板间的磁场强度。

14. 如图所示，同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内、外导体间外加缓变电压uUmcost，导体中流过缓变电流

为iImcost。设电流方向为ez，导体径向方向为e（指向外侧），与电流成右

手螺旋方向为e。(1)在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的平均功率；(2)当导体的电导率为有限值时，定性分析对传输功率的影响。

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