斜拉桥动力特性分析

７２　桥梁结构　城市道桥与防洪　２００８年１０月第１０期　斜拉桥动力特性分析　’　王新歧　，杨晓蓉ｚ　（１．天津市政工程设计研究院，天津市３０００５１；２．军事交通学院，天津市３００１６１）　摘要：为确定使用１５年后永和斜拉桥破损诊断所需要的“参考基”，该文建立了双索面通过刚臂与主梁及边梁相连的三梁　式力学模型，采用ＡＮＳＹＳ结构分析程序对永和斜拉桥进行动力分析，对其振动模态参数（频率、振型及阻尼）进行识别，与动　力测试结果进行对照表明，该文计算结果可作为斜拉桥完好状态下的动力“指纹”；该结果为永和斜拉桥养护维修方案提供　了技术支持，具有理论与实用价值。　关键词：斜拉桥；模态参数；动力分析；动力测试　中图分类号：Ｕ４４８．２７　文献标识码：Ａ文章编号：１００９—７７１６（２００８）１０—００７２—０６　１　概述　永和斜拉桥于１９８７年１２月建成通车，经过１５　年的使用，急需对其进行健康监测和损伤诊断，为　确定永和斜拉桥破损诊断所需要的“参考基”，应　对其进行动力分析，以便提取完好状态下的自振　频率及振型。利用ＡＮＳＹＳ结构分析程序对永和斜　拉桥成桥状态下的动力特性进行分析，并与环境　随机振动试验结果进行对照，为破损诊断提供数　据支持。　永和斜拉桥全桥分５孔，跨长为：２５．１５　ｍ＋　９９．８５　ｍ＋２６０　ｍ＋９９．８５　ｍ＋２５．１５　ｍ，双塔双索面，共　１７６根斜拉索，包括风嘴总宽ｌ４．５　１１１。主梁标准段　系采用由两个三角形边箱组成的半封闭式断面；　桥塔采用塔柱略具倾斜的门型塔。永和斜拉桥总　体布置、主梁断面及桥塔布置分别如图１～图３　所示。　状有很大差别，严重影响了斜拉桥的横向自振频　率及振型的获取。　如果增加一中梁来反映桥面板的横向挠曲刚　度，可大大增加计算的精度，同时两边梁也反映了　三角形边箱的实际情况。因此，从受力的角度出　发，采用三粱式动力计算模式适合永和斜拉桥的　实践情况，三梁式模型如图４所示。　三梁式计算模型的基本组成如下：主桥面由　个中梁和两个边梁组成，塔和主梁均采用梁单　元来模拟，其中塔结构特性按原结构特性进行计　算。三片主梁的横梁认为是一种抗扭、弯和拉压均　一为无穷大的刚性梁，且不考虑该梁的质量和扭转　惯性矩。　三梁式模型的建模和二梁式相仿，关键在于　三根梁特性的确定，确定方法如下：　（１）横向刚度的等效　把原主梁的面积Ａ和横向抗弯惯矩Ｉ　全部集　中于中梁，即有：　Ａ　ｌ　２　永和斜拉桥动力分析数学模型的建立　永和斜拉桥主桥截面的宽高比约为６．８，该桥　在振动中弯扭耦合现象并不强烈［ｉｌ，采用梁式模　型可很好地模拟其动力特性。永和斜拉桥混凝土　主梁基本采用三角形边箱组成的半封闭式断面，　则三角形边箱梁可看作两分离的主粱通过桥面板　联系起来，这种形式的断面与文献提到的二梁式　模型接近。但该模型横向等代刚度无法合理的考　虑桥面板的横向联系，使得截面的横向刚度失真，　从杨浦大桥的计算看，两侧各主梁的横向等代惯　矩约为截面实际惯矩的１％，显示出横向挠曲时的　桁架效应【　，而实际截面（由于有强大的桥面板联　系）基本为弯曲型，这使得横向挠曲形状与实际形　收稿日期：２００８—０４一ｌ７　Ａ　＝０　）　＝０　式中：Ａ　一面积；　，　一侧向抗弯惯矩；　一竖向抗弯惯矩；　自由扭转惯矩；　一ｉ＝ｌ时代表中梁：　ｉ＝２时代表边梁。　（２）竖向刚度的等效　把原主梁的竖向抗弯惯矩分配于三片主梁　上，即有：　＋　伫＝Ｌ　（２）　作者简介：王新岐（１９６８一），男，天津人，高级工程师，从事道　路桥梁设计研究工作。　２００８年１０月第１０期　城市道桥与防洪　桥梁结构　７３　⑤　④　④　②　图１　永和斜拉桥总体布置图　０５，３５０．２５。４１＿３　半封闭式断面　４．５封闭式断面　４．５　６一边梁和中梁之问的距离。　将式（３）代人式（２）得：　，　＝　一　（４）　ｂ　图２　永和斜拉桥横断面布置图　３　９．５　３　（４）自由扭转刚度的等效　在刚性扭转的前提下应满足：　１＋２Ｉａ２＝Ｉａ　（５）　（５）质量系统的等效　质量、扭转质量的确定要依据和原结构等效　的方法进行确定，具体方法如下：首先根据原结构　实际情况，确定出结构的扭转质量，然后根据等效　的原则，确定出边梁的质量：　２Ｍ，　＝Ｉｍ　ｒ——————＝　一　（６）　＿Ｖ，ｍ／（２６。）　（７）　（８）　Ｍｔ＋２Ｍ２＝Ｍ　式中：，ｍ一质量惯矩；　一，一主桥的质量；　中梁的质量；　边梁的质量。　一根据上述分析不难建立永和斜拉桥有限元分　析中的数学模型，见图５。　图３　永和斜拉桥桥塔布置图　厶　索单元　索单元　■　一　●　一　图４　斜拉桥三梁式计算模式　（３）约束扭转刚度的等效　设主梁截面作刚性扭转，截面周边不变，此时　图５永和斜拉桥有限元计算模型　约束扭转刚度将由两个边梁的竖向刚度提供，等　效关系如下：　２／２ｂ　＝Ｌ　（３）　式中：　一约束扭转刚度；　在该模型中共采用了以下几种单元形式：　ＢＥＡＭ４空间梁单元（模拟主梁及主塔），ＬＩＮＫ１０　身耄单元（模拟斜拉索），ＬＩＮＫ８二节点直线杆单元（对　比计算表明采）￣］ＬＩＮＫ１０索单￣ＩｚｔＬＩＮＫ８杆单元更接　近索的模拟，实际计算中索采用ＬＩＮＫ１０单元）。　：一边梁竖向抗弯惯矩；　７４　桥梁结构　城市道桥与防洪　ＭＸ＋Ｋ　：，　２００８年１Ｏ月第１０期　（１６）　在单元划分中，连接中梁与边梁的刚臂无须划　分单元，否则引起计算中刚体的不必要增加，发生计　算错误；每根索为一个单元，塔梁单元需划分较细。　模型中共划分了７０８个ＢＥＡＭ４单元，８８个　ＬＩＮＫ１０索单元。　式中，Ｍ＝ＺＭ：Ｌ，　＝∑　，　∑　。　采用矩阵的形式表示为：　［　］｛　｝＋【　】　＝｛Ｆ｝　（１７）　３永和斜拉桥动力学计算方程的建立　对于有限元所离散化的每一结构单元，不难　推导出其动力学方程为：　Ｍ　ｘ　＋ＫｅＸ　Ｆｅ　ｅｅ式中：【Ｋ］一总刚度矩阵；　［　］一总质量矩阵，它由节点上的集中质量　［　］和单元上的均布质量［　］所组成，［Ｍ］－［ＭＯ］　＋［Ｍ　］；　９）　式中：　，　～结构的单元质量矩阵和刚度矩阵；　一｛６｝、｛　｝一结构的全部节点位移及加速度；　｛，｝＿一结构上的荷载。　单元的时变节点力。　式（９）是结构单元在局部坐标系下的动力学方　程，通常关于单元的特性，首先在单元的局部坐标　对于固有振动问题，在任何时刻ｔ，荷载仅为　惯性力。则固有振动方程变为：　系下计算。为完成结构的总体动力分析，需要将所　有的单元特性在统一的坐标系下进行描述，记单元　局部坐标系和总体坐标系之间的变换关系为：　Ｘｅ【Ｋ］　＝一【　｛　１　（１８）　其中各节点位移都按相同的相位运动，可以　写成：　｛６｝一｛　）ｓｉｎｗｔ　由此得：　＝－ｗ　｛ｘ｝ｓｉｎｗｔ　代入式（１８），得：　（１９）　（２０）　＝ＴＸ：　（１０）　式中：卜单元坐标变换矩阵。　将式（１０）代入式（９）可得到：　５　Ｍｅ　ＴＸ　＋Ｋ　ＴＸ　＝　（１１）　［Ｋ　）＿一　。【Ｍ］　（２１）　用Ｔ－ｌ乘方程（１１）两端得到：　ｓ．．‘　ｓ　ｓ　＋Ｋ　Ｘ　＝　（１２）　式（２１）是一个特征值问题方程，如果【Ｋ］及　【Ｍ］有／／，阶，则可求得　个频率Ｗ及ｎ组阵型｛　）。　式中：　Ｔ～ＭｅＴ，　ｓ　＝Ｔ＿。　一总体坐标系下的单　４永和斜拉桥动力特性分析　对于式（２１）的求解，ＡＮＳＹＳ程序给出区块　Ｌａｒｌｃｚｏｓ法（ｂｌｏｃｋ　ｌａｎｃｚｏｓ　ｍｅｔｈｏｄ）、子空间法（ｓｕｂｓｐａｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ）、降阶法（ｒｅｄｕｃｅｄ　ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ　ｍｅｔｈｏｄ）等多　元质量矩阵和单元刚度矩阵；　一总体坐标系下单元的节点力。　实际上？１就是联系局部和总体坐标系的方向　余弦所构成的矩阵，变换矩阵　是正交的，从而　有：　＝　，这样，　，　按下式计算：　＝ＴｒＭｅＴ，　（１３）　在总体坐标系中，节点位移有一个总的排序，　记单元位移与总体位移间的对应关系为：　Ｘ　：　Ｘ　（１４）　种方法【　。考虑计算时间及精度，为准确提取永和　斜拉桥前十阶振型及频率，采用区块法和子空间　法求解特征方程。　计算中发现，是否考虑２、３号桥墩处抗风挡块　对主梁的限位作用对分析结果影响很大，按照原　设计思路，由于抗风挡块的存在，主梁在塔处具有　式中：　一总体坐标系下节点位移列向量；　一　的对应关系矩阵（由０、Ｊ『构成）。　一　式（１２）可进一步表示为：　Ｘ　：考ｓ砉，Ｘ￣　＋Ｋｓ砉ｓＦ　ｅｅ５、）　利用式（１５）对所有结构单元进行简单的累加　即可得到总体坐标系下结构的无阻尼动力学方　程：　横向约束，故在建模之处采用４根杆单元来模拟这　种约束，但在计算中发现这种约束使得横向弯曲　振动移向高阶振型，在前１０阶振型中仅第３阶振　型为横向弯曲振动，这与实测结果有很大区别。　分析其中原因可看出，由于塔上抗风挡块与主梁　有３　ｍｍ的缝隙，并没有完全接触，这使得挡块具　有分段线性特性。这种非线性行为示意见图６。　为考虑斜拉索振动的非线性行为，对比分析　了索模拟为杆单元且考虑弹性模量的修正与模拟　２００８年１Ｏ月第１０期　城市道桥与防洪　桥梁结构　７５　／／　／ＡＧ　△Ｇ　｜／　・　豳６抗风挡块的非线性行为　为索单元考虑初始预应力两种模型的不同，采用　两种索单元进行模拟时固有频率的部分计算结果　见表１。　表１　采用不同模型计算结果与试验值的比较　图８　第二阶振型图　从表１可看出，采用索单元及杆单元计算的固　有频率与实测结果吻合的都较好，但采用索单元　可以提高主梁竖向频率的计算精度，故计算中采　用索单元来模拟斜拉索。　对永和斜拉桥采用子空间法及区块Ｌａｌｉｃｚｏ￥法　分别进行计算（子空间法计算中扩展模态为２０　阶），所计算的前９阶振型的空间视图如图７～图　１５所示　图９　第三阶振型图　图１０第四阶振型图　图７第一阶振型图　从计算结果来看，永和斜拉桥第一阶振型为　纵向漂浮，其固有频率为０．１９０　１９６　Ｈｚ，周期为　５．２２　ｓ；动态显示可看出，该振型类似蛇在地面中　的爬行，其特点是：桥面在纵向水平方向作稍有反　对称弯曲的刚体运动，并带动塔架的弯曲振动，桥　面的水平振型位移与塔顶的水平位移相近。根据　图１１　第五阶振型圈　永和斜拉桥柔性桥面通过双索面挂在刚架型塔架　上的特点，这一振型反映了永和斜拉桥典型的“漂　７６　桥梁结构　城市道桥与防洪　２００８年ｌＯ月第ｌ０期　从永和斜拉桥较小的桥面宽度（１２　ｍ的桥面）来　看，这种提前是必然的，桥塔横向抗风挡块与桥面　之间３　ｍｒｎ的缝隙加速了这种提前。　在前十阶振型中，除桥面第１、２阶振型为纵　向漂移及横向弯曲，以及第５振型为１阶反对称横　向弯曲，第８阶为绕桥轴方向的扭转振动外，其余　振型主要为铅垂方向的弯曲振动，且对称及反对　称振型依次出现。对第８阶的扭转振型，受斜拉索　的影响，并非纯扭振型，实际为扭转为主兼有横　图１２第六阶振型图　向弯曲的振型，弯扭振型弱耦合。塔的振动以顺　桥向为主，伴随桥面竖向振动；侧向振动出现在　第７阶，伴随桥面的扭转，但频率与第８阶扭转振　型的频率靠的较近。１０阶以上的频率变化不大，　般在１．５　Ｈｚ～１．８３６　Ｈｚ之间，仍然以竖向振动为　主，各振型变化不明显。　从采用两种方法（区块Ｌａｎｃｚｏｓ法与子空间法）　一计算结果的对比来看，前十阶振型结果比较稳定，　特别是前５阶振型，可以作为永和斜拉桥完好状态　下的动力“指纹”。　５永和斜拉桥动力分析结果与振动测试　图１３　第七阶振型图　结果的对比　为分析永和斜拉桥营运初期的动力特性，同　济大学桥梁结构研究室在１９８７年１　１月对该桥进行　了动力测试。测试时采用环境随机激振法，识别出　永和斜拉桥完好状态的模态参数（固有频率、振型　和阻尼），并对永和斜拉桥振动特性进行了分析，　具体测试结果见文献。有限元计算结果与该次实　测分析结果固有频率与桥面振型的对比见表２。　表２　桥面自振特性计算结果与现场测试结果的对比振型　振型　有限元计算结果　振型　现场测试分析结果　频率（Ｈ　）　振型平均阻尼比　序号频率（Ｈ　）　图１５第九阶振型图　浮”振动特性。　有限元计算得到的第二阶振型为１阶横向弯　曲振型，频率为０．２９４　８６４；较竖向振型出现的早，　分析表２可以发现，有限元模拟结果与实测分　析结果的频率相符，但实测第７阶振型为扭转振　２００８年１０月第１０期　城市道桥与防洪　桥梁结构　７７　型，而计算结果主要为塔的横向弯曲，桥面的扭转　振动处于次要位置，其余振型形态与实测结果完　全相同。　对于第７阶振型与实测结果的差别，可从扭转　频率的近似计算公式进行分析ｆ５１：　率误差绝对值范围在０．１９％～９．２％之间，最大误　差仍然发生在第７、１０阶，分别为一９．２％、９．１％；其　余振型的固有频率误差绝对值均小于８％，高阶振　型的误差大于低阶振型，这在１Ｏ阶以后的振型表　现的更为突出。　１芒　之间的距离；　Ｇ，　一桥面的自由扭转刚度；　ｒ一（２２）　６结论　为提取永和斜拉桥完好状态下的动力“指　纹”，本文根据永和斜拉桥的实际断面形式，建立　式中：￡　一扭转振动的半波长，相当于两个反扭点　质量回转半径。　从公式可看出扭转频率主要取决于主梁截面　的抗扭刚度、索面布置及塔梁固结方式，永和斜　拉桥塔上抗风挡块与主梁之间３　ｍｍ的间隙，使塔　梁连接方式变的复杂，表现出非线性行为，对该　种边界条件的处理将引起　。值的变化，必然引起　扭转频率及振型的变化，本文考虑二者在横向完　全自由的处理方式，使得主梁对塔横向限位作用　解除，其横向振动变为主要振动，而桥面扭转转　为其次。计算结果与实测固有频率的误差柱状图　如图１６所示。　了永和斜拉桥三梁式力学分析模型一主梁由中梁　及两边梁模拟，中梁与边梁采用刚性梁连接，并通　过索挂在桥塔上；塔、梁采用ＢＥＡＭ４梁单元模拟，　斜拉索采用ＬＩＮＫ１０索单元模拟，采用ＡＮＳＹＳ程序　分析了永和斜拉桥的动力特性，共提取了前２０阶　振型，其中前１０阶振型比较稳定。　计算结果与实测结果分析表明，采用三梁式　模型所提取的低阶模态参数（前１０阶固有频率与　振型）与实测结果基本吻合，固有频率最大误差为　９．２％；振型形态与实测结果基本一致；考虑计算　过程中模型简化、材料参数的选择、模型的边界条　件、及桥面铺装使桥重量增加等因素，造成这种差　－别是难以避免的；对比分析表明采用前５阶模态参　数的计算结果可作为破损诊断所需要的参考基。　参考文献　【１】于邦彦，等．津汉公路永和桥修复工程技术设计【Ｄ］．天津：天津　市市政工程设计研究院，Ｉ９８７，１—５０．　［２】范立础．桥梁抗震【Ｍ］．上海：同济大学出版社，１９９６，１１７—１７５．　［３】王国强．实用工程数值模拟技术及其在ＡＮＳＹＳ上的实践【Ｍ】．西　安：西北工业大学出版社，１９９９，１３３—１５１．　【４】章关永，等．天津永和斜张桥振动试验报告【Ｄ］．上海：同济大学　图１６　固有频率计算值与实测值误差柱状图　桥梁工程系，１９８８，１－４４．　［５］李国豪，项海帆，等．桥梁结构稳定与振动［Ｍ　Ｅ京：中国铁道出　版社，１９９２，１－１０２．　从图ｌ６可看出永和斜拉桥各阶振型的固有频　山东威海首条被覆式隧道主体完工　山东省威海市首条采用被覆式工艺施工的隧道——益海路隧道的主体工程已经完工，　预计于今年１０月份正式通车。该隧道建成后，其上方将覆盖土石用以恢复植被，供暖、天然气　管道也将通过该隧道通向“山后”——孙家疃镇，实现孙家疃镇管网与市区大网的全面对接。　益海路隧道的建成，将直接连接起统一北路和远遥墩路，大大缩短孙家疃镇和威海市　区的距离。市区的自来水、供暖、天然气管道也将通过该隧道通往孙家疃镇，使孙家疃镇的　各管网实现与市区大网的全面对接。　据介绍，益海路隧道为双向单孔双车道，单洞净宽１４　ｒｌｌ，隧道建筑限高５　ｍ，总长１２０　ｍ，　总投资８００万元。