数 学 试 题
一、填空题
1.如果用a表示每公顷的产量(千克)，n表示公顷数，m表示总产量． 写出总产量的公式________．
根据上面的公式，当a=40、n=20时，总产量是________千克?
2.甲数是20，乙数是16，甲数是乙数的________ %，乙数是甲数的________ %，甲数比乙数多________ %，乙数比甲数少________ %
3.商场某种商品的原价是800元，现在打六五折销售，现在买一件这样的商品可以便宜________元。如果改为“满400元减160元”，这件商品实际上是打________折。
4.a和b都是自然数，而且a=4b，那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________ A.4 B．b C．a D．ab．
5.下图是一个半圆，它的半径是6厘米，那么它的周长是________厘米，面积是________平方厘米。
6.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，侧面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是________立方厘米。 7.一块菜地共1.8公顷，它的 2:1，则种萝卜________公顷.
8.把1.35：9化成最简整数比是________，比值是________。
9.一种果汁原定价为5元/瓶，甲、乙两个超市以不同的销售方式促销，甲超市打八五折出售，乙超市买四送一，如果买8瓶这种果汁，去________超市购买合算，如果买10瓶，去________超市购买合算．
10.小强的妈妈在银行存了10000元，定期一年，年利率是3.15%，到期时，她应得利息________元。
种青菜，其余的种萝卜和菠菜，种萝卜和菠菜的面积比为
二、选择题
11.下面算式中结果最接近“
”的是( )。
A. B. C.
12.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差24立方分米，这个圆柱体的体积是（ ）
A. 12立方分米 B. 24立方分米 C. 36立方分米 13.在下面的图形中，( )是正方体的表面展开图。
A. B. C. D.
14.要使一个三位数15□既是2的倍数又是3的倍数，□里有（ ）种不同的填法． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15.小力家的萝卜地去年收萝卜15吨，今年比去年增产二成，今年收萝卜（ ） A. 18吨 B. 3吨 C. 12.5吨 D. 12吨
三、判断题
16.用4个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体。（ ） 17.一个三位数是1□0，能同时被2、3、5整除，□里的数字有3种填法 18.因为
大于
，所以前者的分数单位比后者的大。
19.向南走100米，记作“＋100”．
20.煤的总数一定，烧去的煤和剩下的煤成正比例．
四、计算题
21.直接写出得数。 189+211=
+79×
= 3
÷×11= 39÷1.3=
×（1
+0.625）=
4.56+5.4= 8-4÷ = 8-0.58= 1
22.用你喜欢的方法计算．
5684÷28﹣21×7
×56
8.2﹣3.54+9.8﹣7.46
．
23.巧解密码我能行。 （1）
=
∶
（2）x∶3.25＝
（3）6x÷40%＝18
五、操作题
24.A点在O点北偏东30度6千米处；B点在O点南偏西60度4千米处． ①在图中画出A点和B点．
②过O点作AB的垂线，并标上直角和标记．
六、解决问题
25.一间教室长9米，长是宽的1.5倍，这间教室的占地面积是多少平方米？
26.从甲城市到乙城市，客车要12小时，货车要15小时．现在客车和货车分别在甲乙两城市同时出发，多少小时后两车在途中相遇？
27.桶中有些浓度为40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入多少千克盐，可使盐水的浓度提高到50%？
28.学校运来720棵树苗，分给六年级三个班栽种，甲班栽了这批树苗的37.5%，剩下的树苗按4：5分配给乙、丙两个班栽种．丙班栽种了多少棵？
答案与解析
一、填空题 1. m=na；800
【解析】m=na，总产量=40×20=800（千克） 故答案为：m=na，800。
【分析】根据总产量=每公顷产量×公顷数，然后代入数据计算即可。 2. 125；80；25；20
【解析】解：甲数是乙数的20÷16=125%；乙数是甲数的16÷20=80%； 甲数比乙数多（20-16）÷16=25%；乙数比甲数少（20-16）÷20=20%。 故答案为：125；80；25；20。
【分析】求一个数是另一个数的百分之几用除法计算。求一个数比另一个数多（少）多少，用两个数的差除以另一个数即可。 3.280；六
【解析】解：便宜：800×(1-65%)=800×35%=280(元)； (400-160)÷400 =240÷400 =60% 60%就是六折. 故答案为：280；六
【分析】打六五折出售的意思就是现价是原价的65%，则便宜的钱数是原价的(1-65%)，根据分数乘法的意义计算；“满400减160元”的意思是原价400元，售价(400-160)元，用售价除以原价即可判断出折扣数. 4. B；C
【解析】解：由题意得，a÷b=4，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a； 故选：B、C．
【分析】如果a=4b，（a和b都是不为0自然数），则a÷b=4，即a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
5. 30.84；56.52
【解析】解：6×2×3.14÷2+6×2=30.84，等于它的周长是30.84厘米，6×3.14÷2=56.52，所以面积是56.52平方厘米。 故答案为：30.84；56.52。
【分析】半圆的周长=所在圆的周长÷2+所在圆的直径，其中圆的周长=2πr，圆的直径=2r；半圆的面积=πr÷2。
6. 94.2；150.72；141.3；47.1
【解析】解：3×2×3.14×5=94.2平方厘米，所以侧面积是94.2平方厘米；94.2+3×3.14×2=150.72平方厘米，所以表面积是150.72平方厘米；3×3.14×5=141.3立方厘米，所以体积是141.3立方厘米；141.3×=47.1立方厘米，所以与它等底等高的圆锥的体积是47.1立方厘米。
故答案为：94.2；150.72；141.3；47.1。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，其中底面周长=2πr；圆柱的表面积=侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的底面积=πr；圆柱的体积=πrh；圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。 7.0.8
【解析】解：萝卜、菠菜的面积和： 1.8-1.8× =1.8-0.6 =1.2(公顷) 萝卜：1.2×故答案为：0.8
【分析】根据分数乘法的意义先求出青菜的面积，用总面积减去青菜的面积就是萝卜和菠菜的总面积；萝卜的面积是萝卜、菠菜面积和的面积. 8.3:20；
，然后根据分数乘法的意义求出种萝卜的
=0.8(公顷)
2
2
3
3
2
2
【解析】1.35:9＝135:900＝3:20
1.35:9＝3:20＝
【分析】根据化简比和求比值的方法，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 9.甲；乙
【解析】解：买8瓶：5×8×85%=34(元)，乙超市：5×(8-1)=35(元)，去甲超市买合算；买10瓶：5×10×85%=42.5(元)，乙超市：(10-2)×5=40(元)，去乙超市买合算. 故答案为：甲；乙
【分析】打八五折出售的意思就是售价是原价的85%，买四送一的意思是没5瓶果汁只需要付出4瓶的钱数，因此8瓶需要付7瓶的钱数，10瓶只需要付8瓶的钱数. 10.315
【解析】解：10000×3.15%×1=315（元） 故答案为：315.
【分析】利息=本金×年限×利率，代入数据进行计算即可解答. 二、选择题 11. A 【解析】解：A、 B、 C、
， ，
， ；
；
；
， 所以最接近的是第一个算式.
故答案为：A
【分析】根据分数加减法的计算方法分别计算出各个选项的得数，然后得数-， 差最小的就是最接近的算式. 12. C
【解析】24÷2×3=36(立方分米) 故答案为：C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积差就是圆锥体积的2倍，用体积差除以2即可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积.
13. B
【解析】解：折起后A、C、D图中都有重叠的面，所以都不是正方体的展开图，B是正方体的展开图. 故答案为：B
【分析】以一个面为底面，然后判断出折起后是不是有重叠的面，如果没有重叠的面就是正方体的展开图. 14. A
【解析】解：个位数字是0，2，4，6，8的数是2的倍数； 1+5+0=6，是3的倍数，符合题意； 1+5+2=8，不是3的倍数，不符合题意； 1+5+4=10，不是3的倍数，不符合题意； 1+5+6=12，是3的倍数，符合题意； 1+5+8=14，不是3的倍数，不符合题意； 所以一共有2种不同的填法． 故选：A．
【分析】根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此找到符合题意的三位数即可解答． 15. A
【解析】解：15×(1+20%) =15×120% =18（吨） 故答案为：A。
【分析】根据今年比去年增产二成，则把去年的产量看作单位“1”的量，今年的产量与（1+20%）对应，然后用乘法解答即可。 三、判断题 16. 错误
【解析】2×2×2=8，小正方体拼大正方体，最少需要8个，本题错。 故答案为：错误。
【分析】大正方体最小时，一边有两个正方体，一共需要8个正方体。
17.正确
【解析】解：1口0，要使这个数三位数能同时被2、3、5整除，十位上可以填2、5、8；即120、150、180一共3个； 所以一个三位数是1□0，能同时被2、3、5整除，□里的数字有3种填法说法正确． 故答案为：正确．
【分析】根据同时能被2、3、5整除的数的特征，个位上必须是0，且各位数的和是3的倍数，据此解答． 18. 错误 【解析】解： 故答案为：错误。
【分析】不能只根据分数的大小确定分数单位的大小，要根据分母的大小确定分数单位的大小，分母大的分数单位小。 19.错误
【解析】解：若规定向南为正，则向南走100米,记作“+100”，因为没有规定，所以向南走100米,记作“+100”说法错误。 故答案为：错误。
【分析】正负数是两种具有相反意义的量，是相对的，因为没有规定，所以向南走100米,记作“+100”说法错误。 20. 错误
【解析】解：烧去的煤+剩下的煤=所有的煤（一定），由于烧去的煤和剩下的煤这两个相关联的量，它们之间没有乘除关系，所以不成比例。 故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的商(比值)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，烧去的煤和剩下的煤这两个相关联的量，它们之间没有乘除关系，所以不成比例。 四、计算题 21. 189+211=400
+79×
=30 3
÷×11=34 39÷1.3=30
×（1
+0.625）=
， 前者的分数单位比后者的小。原题说法错误。
4.56+5.4=9.96 8-4÷ =1 8-0.58=7.42 1
【解析】【分析】计算整数加法时要注意进位；计算小数加减法时要把小数点对齐；混合运
算要先确定运算顺序或简便计算方法后再计算；注意把带分数化成假分数或小数来计算。 22.解：①5684÷28﹣21×7 =203﹣147 =56； ② =
×56+
×56 ×56﹣
×56
=32+35﹣42 =67﹣42 =25；
③8.2﹣3.54+9.8﹣7.46 =（8.2+9.8）﹣（3.54+7.46） =18﹣11 =7； ④ = = =
÷ +
+
．
【解析】【分析】（1）先算除法和乘法，再算减法；（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算；（4）先算乘法，再算除法，最后算加法． 23.（1）
=
解：3x=0.5×0.8 x=0.4÷3 x=
（2） x：3.25=解：1.25x=3.25×0.2
x=0.65÷1.25
x=0.52 （3）6x÷40%=18 解： 6x=18×0.4 x=7.2÷6 x=1.2
【解析】【分析】 解比例时要根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值；直接根据等式的性质解方程即可。 五、操作题。（共6分）
24.解： 6千米=600000厘米，4千米=400000厘米， 600000× 400000×
=1.5厘米， =1厘米，
又因A点在O点北偏东30度处； B点在O点南偏西60度处． 所以它们的位置如下图所示： 过O点作AB的垂线，如图所示：
【解析】【分析】（1）先依据“图上距离=实际距离×比例尺”分别求出A、B点与O点的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出A、B的位置；（2）依据过直线外一点作直线的垂线的方法即可做出AB的垂线，进而标注即可．此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及过直线外一点作直线的垂线的方法． 六、解决问题。（共31分）
25. 解：9×（9÷1.5）＝54（平方米） 答：这间教室的占地面积是54平方米。
【解析】【分析】先求出教室的长是多少米，长=宽×1.5；再利用长方形面积公式求这间教
室的面积，长方形面积=长×宽。 26. 解：1÷（ ＝1÷ ＝6 答：6
（小时）
小时后两车在途中相遇。
+
）
+1
）
【解析】解：1÷（ ＝1÷ ＝ 答：
（小时）
小时后两车在途中相遇。
， 乙的速度为
， 甲
【分析】把甲城市到乙城市的路程看作单位“1”，则甲的速度为
乙相向而行，根据“路程÷速度和=时间”即可求出甲、乙再多长时间后相遇。 27. 解：设原来有盐水x克， 40%x÷（x+5）＝30% 0.4x＝0.3×（x+5） 0.4x＝0.3x+1.5 0.1x＝1.5 x＝15 设再加入y克盐，
（15×40%+y）÷（15+5+y）＝50% 6+y＝0.5×（20+y） 6+y﹣0.5y＝10+0.5y﹣0.5y 6+0.5y﹣6＝10﹣6 0.5y÷0.5＝4÷0.5 y＝8
答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
【解析】【分析】设原来盐水x千克，则原溶液中盐的质量40%x，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量=x×40%+y，溶液质
量=x+5+y，从而依据浓度公式求解。 28. 解：剩下的棵数： 720×（1﹣37.5%） =720×0.625 =450（棵）， 450× =450×
=250（棵）
答：丙班栽种了250棵
【解析】【分析】把这批树苗看作单位“1”，甲班栽了这批树苗的37.5%，剩下的占原来的（1﹣37.5%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出剩下多少棵，剩下的树苗按4：5分配给乙、丙两个班，丙班栽种的占剩下的 率解答即可
，再用剩下的棵数乘以丙班栽种的占剩下的比
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