数学必修2测试卷及答案

一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 2．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） A．

 3 B．

2 3

C．

D．

4 3

3．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ） A．平行 B．相交且垂直 C． 异面 D．相交成60° 4．若三点A(2,3),B(5,0),C(0,b)(b0)共线，则b（ ） A．2

B．3

C．5

D．1

5．与直线l:y2x平行，且到l的距离为5的直线方程为（ ） A．y2x5 C．yB．y2x5

1515 x D．yx22226．若点(k,0)与(b,0)的中点为(1,0)，则直线ykxb必定经过点（ ） A．(1,2)

B．(1,2)

C．(1,2)

D．(1,2)

7．已知菱形ABCD的两个顶点坐标：A(2,1),C(0,5)，则对角线BD所在直线方程为（ ） A．x2y50 C．x2y50

B．2xy50 D．2xy50

1

8. 一个长方体，其正视图面积为6，侧视图面积为3，俯视图面积为2，则长方体的对角线长为（ ） A．23

2

B．32 2 C．6

2

2

D．6

9．圆心为(11)，且与直线xy4相切的圆的方程是（ ） A．(x1)(y1)2

22

B．(x1)(y1)4

22C．(x1)(y1)2 D．(x1)(y1)4

10．由直线yx1上的一点向圆(x3)y1引切线，则切线长的最小值为（ ） A．1

B．22

C．7

D．3

22二、填空题：本大题共4小题．

11. 直线xaya0与直线ax(2a3)y0垂直，则a＝

. .

12．已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为

13．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底

均为1. 如图，则平面图形的实际面积为

.

14.设集合M(x,y)x2y2≤4，N(x,y)(x1)2(y1)2≤r2(r0).当

MNN时，则正数r的取值范围

.

三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：

A(0,0),B(3,3),C(4,0)．

⑴ 求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）； ⑵ 证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．

2

16. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，

且MNPC，MNAB.证明：平面PAD⊥平面PDC.

17. 如图，已知直线l1:4xy0，直线l2:xy10以及l2上一点P(3,2)．求圆心在

l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．

18. 已知正四棱锥P－ABCD如图. ⑴ 若其正视图是一个边长分别为

3、3、2的等腰三角形，求其表面积S、体积V；

⑵ 设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.

3

19．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点.

⑴ 求证：BDAE；

⑵ 求证：AC//平面B1DE；⑶．求三棱锥AB1DE的体积.

20．已知圆C:xy6x8y210和直线l:kxy4k30．

⑴ 证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；

⑵ 当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．

4

22

必修2模块测试卷参考答案

一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． C 2． D 3． D 4． C 5． B 6． A 7． A 8． D 9． A 10．C 二、填空题：本大题共4小题． 11. 0或2

12． 5

13． 22 14. 0r≤22

三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．【解】⑴. 过A,B两点的直线的斜率kAB33，CD//AB，∴kCDkAB，

333(x4)，即x3y40. 3又因直线过点C(4,0)，∴CD所在直线的方程为：y0⑵. 可求|AB|23,|BC|2，故矩形ABCD的面积SABCD|AB||BC|43.

16.

1【证明】设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，NH//CD，

21而MA//CD，故MA//NH，四边形AMNH为平行四边形，AH//MN.

2而MNAB，DC//AB，故MNDC，又MNPC，PCDCC，

故MN平面PCD，而AH//MN，故AH平面PCD， AH平面PAD，故平面PAD⊥平面PDC.

17. 【解】设圆心为C(a,b)，半径为r，依题意，b4a.

设直线l2的斜率k21，过P,C两点的直线斜率kPC，因PCl2，故kPCk21， ∴kPC2(4a)1，解得a1,b4.r|PC|22.

3a222所求圆的方程为(x1)(y4)(22).

18.

5

【解】⑴. 设CD中点为E，则正四棱锥的正视图为三角形PME. 依题意，PM3、PE3、ME2，

1故几何体的表面积S＝42322434， 2体积V＝

143321242. 3⑵. 设PD中点为F，连接NF，AF.

1则NF为三角形PCD的中位线，故NF//CD，

21MA//CD，故NF//MA，四边形MNFA为平行四边形，

2MN//AF，MN平面PAD，AF平面PAD，故MN//平面PAD.

19．

【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故BDAC，

因EC底面ABCD，BD面ABCD，故ECBD，又ECACC， 故BD平面AEC，AE平面AEC，故BDAE. ⑵. 连接AC1，设AC1B1DG，连接GE，

则G为AC1中点，而E为C1C的中点，故GE为三角形ACC1的中位线，

AC//GE，GE平面B1DE，AC平面B1DE，故AC//平面B1DE.

⑶. 由⑵知，点A到平面B1DE的距离等于C到平面B1DE的距离， 故三棱锥AB1DE的体积VAB1DEVCB1DE，

6

12，三棱锥ABDE的体积为2. 而VCBDEVDBCE1SBCEDC111221113332320．⑴. 【证明】

方法一：圆C的方程可化为：(x3)(y4)2，圆心为C(3,4)，半径r2. 直线l的方程可化为：yk(x4)3，直线过定点P(4,3)，斜率为k. 定点P(4,3)到圆心C(3,4)的距离d(43)2(34)22r， ∴定点P(4,3)在圆C内部，∴不论k取何值，直线l和圆C总相交.

方法二：圆C的方程可化为：(x3)(y4)2，圆心为C(3,4)，半径r2. 圆心C(3,4)到直线l:kxy4k30的距离d222222|k1|k12，

k212k2k2k222d1k1≥2k，因，，， 1≥k12kk1≥0222k1k1k12故d122k≤24r2，dr，∴不论k取何值，直线l和圆C总相交. 2k1|k1|k12⑵. 圆心C(3,4)到直线l:kxy4k30的距离d 2kC被直线l截得的弦长＝2r2d22412，

k1当k0时，弦长23；

当k0时，弦长232k1k，下面考虑先求函数yk1的值域. k由函数知识可以证明：函数在(，1)上单调递增，在(1，0)上单调递减，在(0，1)上单调

，)上单调递增（证明略）递减，在(1，

故当k0时，函数在k1处取得最大值－2；当k0时，函数在k1处取得最小值2. 即k≥2或k≤2， 故01k1k111≤或≤0，可得 1212kkkk7

1

1≤211kkkk222≤3≤4且33，

11kkkk22≤2321kk≤4且230或0-2≤1，即1≤21kk≤1且21kk0，

21kk23.

综上，当k1时，弦长取得最小值22；当k1时，弦长取得最大值4.

8