一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．﹣的倒数为（ ） A．﹣2 B．2
C．
D．﹣1
2．2016年，义乌市经济总体平稳，全年实现地区生产总值1118亿元．将1118亿元用科学记数法表示应为（单位：元）（ ） A．1.118×103
B．1.118×1010 C．1.118×1011 D．1.118×1012
3．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A．
B．
C．
2
D．
5．将二次函数y=x的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A．y=x﹣1 B．y=x+1
2
2
C．y=（x﹣1） D．y=（x+1）
22
6．一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2
B．4
C．5
D．6
7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A．160° B．150° C．140°
2
D．120°
8．如图所示，三角形ABC的面积为1cm．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点．将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为（ ） A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．不等式1﹣2x≥3的解是 ．
12．如图，▱ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是 ．
13． 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为 ．
14．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果当 x≥0时，y′=y；当 x＜0时，y′=﹣y，那么称点Q为点P的“关联点”．
例如：点（﹣5，6）的“关联点”为（﹣5，﹣6）．如果点N（n+1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，则点M的坐标为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是 ．
16．如图点A（1，2）、B（2，1）在反比例函数y=图象上，点P是反比例函数y=在第一象限图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以P P′为边作等边△P P′C，点C（x，y）在第四象限．
（1）当点P与点A重合时，点C的坐标是 ．
（2）已知点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点C的纵坐标y的取值范围是 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：（﹣2）+2tan45°+（π﹣3.14）； （2）解方程：
+
=2．
20
18．（8分）为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）这次抽样共调查了 名学生，并补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数； （3）求出本次调查学生参加户外活动的平均时间．
19．（8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡
的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°（结果精确到0.1）． （1）求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长；
（2）求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）
20．（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 ； （2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
21．（10分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表： 价格x（元/个）
…
30 5
40 4
50 3
60 2
… …
销售量y（万个） …
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
22．（10分）已知△ABC中，AB=AC，BC=6．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D． （1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC； （2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．
23．（12分）已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线． （1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）+1的伴随直线的解析式；
（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）+n的伴随直线是y=﹣x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；
2
（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD
22
是矩形．用含b的代数式表示m，n的值．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t）．
（1）当t=2时求△EFG的面积S；
（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；
（3）当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接y写出t的值．
2017年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．﹣的倒数为（ ） A．﹣2 B．2
C．
D．﹣1
【考点】17：倒数．
【分析】根据倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣得到数是﹣2， 故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．2016年，义乌市经济总体平稳，全年实现地区生产总值1118亿元．将1118亿元用科学记数法表示应为（单位：元）（ ） A．1.118×10
3
B．1.118×10 C．1.118×10 D．1.118×10
101112
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：1118亿=1.118×10． 故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
﹣n
11
﹣n
A． B． C． D．
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可． 【解答】解：A、主视图为长方形； B、主视图为三角形； C、主视图为长方形； D、主视图为长方形．
主视图与其它几何体的主视图不同的是选项B． 故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】X4：概率公式．
【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：因为一共4个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是． 故选A．
【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
5．将二次函数y=x的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1
C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2
2
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案． 【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位， 则平移后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．
6．一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2
B．4
C．5
D．6
【考点】W4：中位数．
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是4， 故选：B．
【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A．160° B．150° C．140° D．120°
【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理． 【分析】利用垂径定理得出
=
，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．
【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB， ∴
=
，
∵∠CAB=20°， ∴∠BOD=40°， ∴∠AOD=140°． 故选：C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．
8．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的
面积相等的长方形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】@2：面积及等积变换．
【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
【解答】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴AP=PE，
∵△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC=S△PCE，
∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm2， 选项中只有B的长方形面积为cm2， 故选B．
【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点，过P点作PE⊥BP是解答本题的关键，证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的关系很重要，本题是一道非常不错的习题．
9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点
C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x+x=（2a），求出x=求出即可．
【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上， ∴∠ECN=75°， ∵∠ECD=45°，
∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°， ∵AO⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠ONC=30°， 设OC=a，则CN=2a，
∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN， ∴△CMN也是等腰直角三角形，
设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2， x=
a，
a， =
，
2
2
2
a，得出CD=a，代入
即CD=CM=∴
=
故选D．
【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．
10．在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点．将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为（ ） A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，） 【考点】F9：一次函数图象与几何变换．
【分析】在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，由折叠的性质解答即可． 【解答】解：对于直线y=﹣x+3， 令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4， 则A（4，0），B（0，3）； 在Rt△ABC中，OA=4，OB=3， 根据勾股定理得：AB=由折叠的性质得OC=， 所以点C的坐标为（0，）， 故选C
【点评】此题属于一次函数问题，利用一次函数与坐标轴的交点，勾股定理解答是解本题的关键．
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．不等式1﹣2x≥3的解是 x≤﹣1 ． 【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：∵﹣2x≥3﹣1， ∴﹣2x≥2， 则x≤﹣1， 故答案为：x≤﹣1
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变
，
12．如图，▱ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是 BE=DF（答案不唯一） ．
【考点】L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】添加一个条件：BE=DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．
【解答】解：可添加条件：BE=DF．
证明证明：连接AC，交BD于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF，
∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF， ∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．
13． 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为 10 ．
【考点】M2：垂径定理．
【分析】首先连接OD，并设OD=x，然后在△ODE中，由勾股定理，求出OD的长，即可求出⊙O的直径为多少．
【解答】解：如图，连接OD，设OD=x，，
∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E， ∴DE=CE=6÷2=3， 在Rt△ODE中， x2=（x﹣1）2+32， 解得x=5， ∵5×2=10， ∴⊙O的直径为10． 故答案为：10．
【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出OD的长度是多少．
14．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果当 x≥0时，y′=y；当 x＜0时，y′=﹣y，那么称点Q为点P的“关联点”．
例如：点（﹣5，6）的“关联点”为（﹣5，﹣6）．如果点N（n+1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，则点M的坐标为 （﹣5，﹣2） ． 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】分n+1≥0或n+1＜0两种情况，根据“关联点”的定义找出点M的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出n+1的值，比照后即可得出结论． 【解答】解：当n+1≥0时，点M为（n+1，2）， ∴n+1+3=2，
∴n+1=﹣1，与n+1＞0冲突，故舍去； 当n+1＜0时，点M为（n+1，﹣2）， ∴n+1+3=﹣2，
∴n+1=﹣5，
∴点M的坐标为（﹣5，﹣2）． 故答案为：（﹣5，﹣2）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分n+1≥0或n+1＜0两种情况寻找点M的坐标是解题的关键．
15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是
．
【考点】KK：等边三角形的性质；L8：菱形的性质．
【分析】首先连接AP，AE，AC由已知条件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥AE（当P是AE与DB的交点时取等号），再利用等边三角形的性质得出AE=值．
【解答】 解：连接AP，AE，AC
根据四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP， ∴PE+PC=PE+PA=1≥AE， ∵∠DAB=120°， ∴∠ADE=60°，AD=CD， ∴△ADC是等边三角形， ∵DE=CE，
∴∠AED=90°，∠DAE=30°， ∴AE=
AD=
AB≤1， ，
，
AD=
AB，进而求出AB长的最大
所以AB≤
即AB长的最大值是故答案为：
．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，以及菱形的性质和锐角三角函数等有关知识，得出△ADC是等边三角形，AE=
16．如图点A（1，2）、B（2，1）在反比例函数y=图象上，点P是反比例函数y=在第一象限图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以P P′为边作等边△P P′C，点C（x，y）在第四象限．
（1）当点P与点A重合时，点C的坐标是 （
） ．
AD是解决问题的关键．
（2）已知点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点C的纵坐标y的取值范围是 y≤﹣6或﹣3＜y≤﹣2 ．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质；L5：平行四边形的性质．
【分析】（1）如图1中，作PE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，连接OC，设P（m，n）．首先证明C（
n，﹣
m），点C在反比例函数y=﹣上（x＞0）；
（2）利用（1）中结论，分两种情形讨论即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，作PE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，连接OC，设P（m，n）．
易证△POE∽△COF， ∴
=
=
=
， m， m），
∴CF=∴C（
n，OF=n，﹣
∵mn=2， ∴
n•（﹣
m）=﹣3mn=﹣6，
∴点C在反比例函数y=﹣上（x＞0）， 当P与A重合时，C（2故答案为（2
（2）如图2中，
，﹣
，﹣）．
），
观察图象可知：当CF为边时，G与B重合，CF=AB=，此时C（1，﹣6），
∴y≤﹣6时，存在以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，
当CF为对角线时，G与B重合时，易证C′（3，﹣2），G与A重合时，A是C′F′的中点，
此时C（2，﹣3），
观察图象可知当﹣3＜y≤﹣2时，存在以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，
综上所述，满足条件的y的取值范围为y≤﹣6或﹣3＜y≤﹣2． 故答案为y≤﹣6或﹣3＜y≤﹣2．
【点评】本题考查反比例函数的应用，平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：（﹣2）+2tan45°+（π﹣3.14）； （2）解方程：
+
=2．
2
0
【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式=4+2×1+1=7； （2）去分母得：x﹣1=2（x﹣3） 整理得：x﹣1=2x﹣6， 解得：x=5，
经检验：x=5是原方程的根．
【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）这次抽样共调查了 500 名学生，并补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数； （3）求出本次调查学生参加户外活动的平均时间．
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．
【分析】（1）用每天参加户外活动的时间为1.5小数的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用总人数乘以36%得到每天参加户外活动的时间为1小数的人数，再补全条形统计图；
（2）表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数等于它所占的百分比乘以360°； （3）先计算出本次调查学生参加户外活动的平均时间，然后进行判断． 【解答】解：（1）这次抽样共调查学生140÷28%=500（名）， 1小时的人数为500×36%=180（人）， 补全图形如下：
故答案为：500； （2）
×360°=72°，
答：扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数为72°； （3）
=1.2，
答：本次调查学生参加户外活动的平均时间为1.2小时．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．
19．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6
米，山坡的坡角为
30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°（结果精确到0.1）． （1）求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长；
（2）求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】（1）桶解直角三角形BCD来求CD的长度，则DF=CD+CF；
（2）由（1）求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．
【解答】解：（1）在Rt△BCD中：CD=BC•cos30°=∴DF=10；
（2）在Rt△AGE中，∵∠AEG=45°， ∴AG=EG=10，
在Rt△BGE中，BG=EG•tan20°=10×0.36=3.6． ∴AB=10﹣3.6=6.4 答：树AB的高为6.4米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
=9，
20．（10分）（2017•义乌市模拟）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 y=60x ； （2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；
（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，
再假设出再经过x小时恰好装满第1箱，列出方程即可． 【解答】解：（1）∵图象经过原点及（6，360）， ∴设解析式为：y=kx， ∴6k=360， 解得：k=60， ∴y=60x（0＜x≤6）； 故答案为：y=60x（0＜x≤6）；
（2）乙2小时加工100件， ∴乙的加工速度是：每小时50件，
∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件， a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为： y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180， 当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300， 解得x=3，
∴经过3小时恰好装满第1箱． 答：经过3小时恰好装满第一箱．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
21．（10分）（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表： 价格x（元/个）
…
30 5
40 4
50 3
60 2
… …
（不合题意舍去）； （不合题意舍去）；
销售量y（万个） …
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；
（3）首先求出40=﹣（x﹣50）+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．
2
【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系， 设解析式为：y=ax+b， 则
，
解得：，
故函数解析式为：y=﹣
（2）根据题意得出： z=（x﹣20）y﹣40 =（x﹣20）（﹣=﹣=﹣=﹣=﹣
x+8；
x+8）﹣40
x2+10x﹣200， （x﹣100x）﹣200 [（x﹣50）2﹣2500]﹣200 （x﹣50）2+50，
2
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣
（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．
如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低
于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．
而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．
22．（10分）（2017•义乌市模拟）已知△ABC中，AB=AC，BC=6．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
（1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC； （2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA进行证明；
（2）过点P作PF平行与AQ，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由ASA证明△PFD≌△QCD，得出DF=CD=CF，再证出F是BC的中点，即可得出结果；
（3）过点P作PF∥AC交BC于F，首先证明BE=EF，根据DF=FC，即可解决问题． 【解答】解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∵PF∥AC， ∴∠PFB=∠ACB ∴∠B=∠PFB， ∴BP=FP
由题意，BP=CQ， ∴FP=CQ ∵PF∥AC， ∴∠DPF=∠DQC． 又∠PDF=∠QDC， ∴△PFD≌△QCD；
（2）如图，过P点作PF∥AC交BC于F ∵点P为AB的中点， ∴F为BC的中点， ∴FC=BC=3
由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF ∴CD=DF=FC=；
（3）线段DE的长度保持不变．
如图，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB=PF ∵PE⊥BC， ∴BE=EF
由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF， ∴DE=EF+DF=BC=3．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
23．（12分）（2017•义乌市模拟）已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线． （1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）+1的伴随直线的解析式；
（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）+n的伴随直线是y=﹣x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；
2
（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD
22
是矩形．用含b的代数式表示m，n的值．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）先利用抛物线解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求伴随直线的解析式；
（2）如图2，作BE⊥AC于点E，利用一次函数解析式和关于原点对称的坐标特征得到A（0，5）和C（0，﹣5），再利用□ABCD的面积为20可求出BE=2，则B点的横坐标为2或﹣2，则利用顶点B在直线y=﹣x+5上得到顶点B的坐标为（2，3）或（﹣2，7），则设顶点式=a（x﹣2）+3 或y=a（x+2）+7，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式； （3）如图2，作BE⊥x轴于点E，利用一次函数解析式得到A（0，b），C（0，﹣b），再利用顶点B（m，n）在y=﹣2x+b（b＞0）上得n=﹣2m+b，所以点B的坐标为（m，﹣2m+b），然后根据矩形的性质得OC=OB，于是得到b=m+（﹣2m+b），解关于m的方程即可，从而可用b表示n．
【解答】解：（1）当x=0时，y=（x﹣2）2+1=5，则A（0，5）， 顶点B的坐标为（2，1）， 设所求直线的解析式为y=kx+b，
2
2
2
2
2
把A（0，5），B（2，1）代入得解得
，
，
所以伴随直线的解析式为y=﹣2x+5； （2）如图2，作BE⊥AC于点E， 当x=0时，y=﹣x+5=5，则A（0，5）， ∵点A与C关于原点O的对称， ∴C（0，﹣5）， ∴AC=10，
∵□ABCD的面积为20， ∴S△ABC=10，即AC•BE=10， ∴BE=2，
∴B点的横坐标为2或﹣2， 而顶点B在直线y=﹣x+5上，
∴顶点B的坐标为（2，3）或（﹣2，7）； 设y=a（x﹣2）2+3 或y=a（x+2）2+7，
把A（0，5）分别代入得a（0﹣2）2+3=5或a（0+2）2+7=5，解得∴a=或a=﹣ ∴所求抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+3或y=﹣（x+2）2+7；
（3）如图3，作BE⊥x轴于点E，
由已知可得点A的坐标为（0，b），点C的坐标为（0，﹣b）， ∵顶点B（m，n）在y=﹣2x+b（b＞0）上， ∴n=﹣2m+b，即点B的坐标为（m，﹣2m+b）， ∵四边形ABCD为矩形， ∴OC=OB，
∴OC2=OB2，即b2=m2+（﹣2m+b）2，解得m1=0舍去），m2=b， ∴n=﹣2×b+b=﹣b， 即m=b，n=﹣b．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形与矩形的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；理解坐标与图形性质．
24．（14分）（2017•义乌市模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t）．
（1）当t=2时求△EFG的面积S；
（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；
（3）当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接y写出t的值．
【考点】FI：一次函数综合题． 【分析】（1）∵根据勾股定理得到AC=形的性质即可得到结论；
（2）当0＜t＜3时，把△EFG三边的平方表示出来，△EFG是直角三角形有三种可能，列出三个方程，分别解出即可，同样当3＜t＜6时，把△EFG三边的平方表示出来，△EFG是直角三角形也有三种可能，同理解出t的值；
=5，CE=1如图1，连接CF，根据相似三角
（3）GG′所在的直线与直线CA垂直，且过G点，故表达式为y=x﹣，分别求出直线GG′与直线CB、BA、OA、OC的交点G′的中点在直线MN上即可得到四种情况的答案． 【解答】解：（1）∵A（4，0），C（0，3） ∴OA=4，OC=3， ∴AC=
=5，CE=1
如图1，连接CF， ∵EF∥AC， ∴△OEF∽△OCA， ∴∴=
=
， ，
∴OF=，
∴S=S△CEF=×1×=；
（2）①当0＜t＜3时，E（0，t），F（t，0），G（2，）， ∴EF2=
t2，EG2=22+（t﹣）2，GF2=（t﹣2）2+（）2，
t2+22+（t﹣）2=（t﹣2）2+（）2，解得t=0（舍去），t=﹣
若EF2+EG2=GF2，则有（舍去）， 若EF2+FG2=EG2，则有
t2+（t﹣2）2+（）2=22+（t﹣）2，解得t=0（舍去），t=
t2，解得t=，
，
若EG2+GF2=EF2，则有22+（t﹣）2+（t﹣2）2+（）2=
②当3＜t＜6时，E（t﹣4，3），F（4，t﹣3），G（2，），
∴EF2=（t﹣8）2+（t﹣6）2，EG2=（t﹣6）2+（）2，GF2=22+（t﹣）2，
若EF2+EG2=GF2，则有（t﹣8）2+（t﹣6）2+（t﹣6）2+（）2=22+（t﹣）2，整理得32t2﹣363t+1026=0，△=441，解得t=
，t=6（舍去），
若EF2+FG2=EG2，则有（t﹣8）2+（t﹣6）2+22+（t﹣）2=（t﹣6）2+（）2，整理得6t2
﹣79t+258=0，△=49，解得t=6（舍去），t=
2
2
2
2
2
2
＞6（舍去），
2
2
2
若EG+GF=EF，则有（t﹣6）+（）+2+（t﹣）=（t﹣8）+（t﹣6），解得t=， 综上可知当△EFG为直角三角形时，t=
或t=或t=或t=
；
（3）直线MN为y=﹣x+t，G（2，），
GG′所在的直线与直线CA垂直，且过G点，故表达式为y=x﹣，在y=x﹣中， 令x=0，可得：y=﹣，∴G′（0，﹣），GG′中点（1，），代入直线MN为y=﹣x+t，解得t=
，
，），代入直线MN为y=﹣x+t，
令y=0，可得：x=，∴G′（，0），GG′中点（解得t=
，
，∴G′（4，
令x=4，可得：y=解得t=
，
），GG′中点（3，），代入直线MN为y=﹣x+t，
令y=3，可得：x=解得t=
，
，∴G′（，3），GG′中点（，），代入直线MN为y=﹣x+t，
综上可知满足条件的t的值为或或或．
【点评】本题主要考查一次函数解析式和相似三角形的判定和性质、勾股定理和一元二次方程的综合应用，在（1）中能分别用t表示出△EFG中的底和高是解题的关键，在（2）中注意分情况讨论，在（3）中由条件得出GG′所在的直线与直线CA垂直，且过G点，是解题的关键．本题计算量比较大，且情况较多，较易漏掉其中一种情况．
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