天津市2018年中考数学试卷(word版含答案)

数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题.每小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）

1. 计算(3)的结果等于（ ）

A．5 B．5 C．9 D．9 2. cos30的值等于（ ） A．223 B． C．1 D．3 223. 今年“五一”假期.我市某主题公园共接待游客77800人次.将77800用科学计数法表示为（ ）

A．0.77810 B．7.7810 C．77.810 D． 77810 4.下列图形中.可以看作是中心对称图形的是（ ）

5432A． B． C. D．

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形.它的主视图是（ ）

A． B． C. D．

6.估计65的值在（ ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C. 7和8之间 D．8和9之间

. .

2x32x的结果为（ ） x1x13x3A．1 B．3 C. D．

x1x17.计算8.方程组xy10的解是（ ）

2xy16A．x6x5x3x2 B． C.  D．

y8y4y6y612的图像上.则x1.x2.x3的大小x9.若点A(x1,6).B(x2,2).C(x3,2)在反比例函数y关系是（ ）

A．x1x2x3 B．x2x1x3 C. x2x3x1 D．x3x2x1 10.如图.将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠.使点C落在AB边上的点E处.折痕为BD.则下列结论一定正确的是（ ）

A．ADBD B．AEAC C.EDEBDB D．AECBAB 11.如图.在正方形ABCD中.E.F分别为AD.BC的中点.P为对角线BD上的一个动点.则下列线段的长等于APEP最小值的是（ ）

A．AB B．DE C.BD D．AF

12.已知抛物线yaxbxc（a.b.c为常数.a0）经过点(1,0).(0,3).其对称轴在y轴右侧.有下列结论： ①抛物线经过点(1,0)；

②方程axbxc2有两个不相等的实数根；

22. .

③3ab3.

其中.正确结论的个数为（ ）

A．0 B．1 C.2 D．3

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）

13.计算2xx的结果等于 ．

14.计算(63)(63)的结果等于 ．

15.不透明袋子中装有11个球.其中有6个红球.3个黄球.2个绿球.这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球.则它是红球的概率是 ．

16.将直线yx向上平移2个单位长度.平移后直线的解析式为 ． 17.如图.在边长为4的等边△ABC中.D.E分别为AB.BC的中点.EFAC于点

43F.G为EF的中点.连接DG.则DG的长为 ．

18.如图.在每个小正方形的边长为1的网格中.△ABC的顶点A.B.C均在格点上.

（1）ACB的大小为 （度）；

（2）在如图所示的网格中.P是BC边上任意一点.A为中心.取旋转角等于BAC.把点

'的直尺.画出点P.并简要说P逆时针旋转.点P的对应点为P'.当CP'最短时.请用无刻度．．．

明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．

. .

'三、解答题 （本大题共7小题.共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）

19. 解不等式组x31(1)

4x13x(2)请结合题意填空.完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1）.得 ． （Ⅱ）解不等式（2）.得 ．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡.根据它们的质量（单位：

kg）.绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息.解答下列问题：

（Ⅰ）图①中m的值为 ；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ） 根据样本数据.估计这2500只鸡中.质量为2.0kg的约有多少只？ 21. 已知AB是

O的直径.弦CD与AB相交.BAC38.

. .

（Ⅰ）如图①.若D为AB的中点.求ABC和ABD的大小； （Ⅱ）如图②.过点D作大小.

22. 如图.甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m.从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48.测得底部C处的俯角为58.求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）. 参考数据：tan481.11.tan581.60.

O的切线.与AB的延长线交于点P.若DP//AC.求OCD的

23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证.每张会员证100元.只限本人当年使用.凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证.每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）. （Ⅰ）根据题意.填写下表： 游泳次数 10 15 175 135 20 … … … x 方式一的总费用（元） 150 方式二的总费用（元） 90 （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元.选择哪种付费方式.他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当x20时.小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

24.在平面直角坐标系中.四边形AOBC是矩形.点O(0,0).点A(5,0).点B(0,3).以点A为中心.顺时针旋转矩形AOBC.得到矩形ADEF.点O.B.C的对应点分别为

D.E.F.

. .

（Ⅰ）如图①.当点D落在BC边上时.求点D的坐标； （Ⅱ）如图②.当点D落在线段BE上时.AD与BC交于点H. ① 求证△ADB≌△AOB； ② 求点H的坐标.

（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点.S为△KDE的面积.求S的取值范围（直接写出结果即可）.

25.在平面直角坐标系中.点O(0,0).点A(1,0).已知抛物线yxmx2m（m是常数）.定点为P.

（Ⅰ）当抛物线经过点A时.求定点P的坐标；

（Ⅱ）若点P在x轴下方.当AOP45时.求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论m取何值.该抛物线都经过定点H.当AHP45时.求抛物线的解析式.

2

. .

试卷答案

一、选择题

1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC

二、填空题

13.2x 14. 3 15.

76 16.yx2 1117.

19 218. （Ⅰ）（Ⅱ）如图.取格点D.E.连接DE交AB于点T；取格点M.N.连接MN90；交BC延长线于点G；取格点F.连接FG交TC延长线于点P'.则点P'即为所求.

三、解答题

19. 解：（Ⅰ）x2； （Ⅱ）x1；

（Ⅲ）

（Ⅳ）2x1. 20. 解：（Ⅰ）28. （Ⅱ）观察条形统计图. ∵x

1.051.2111.5141.8162.041.52.

51114164∴这组数据的平均数是1.52.

∵在这组数据中.1.8出现了16次.出现的次数最多. ∴这组数据的众数为1.8.

. .

∵将这组数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是1.5.有∴这组数据的中位数为1.5.

（Ⅲ）∵在所抽取的样本中.质量为2.0kg的数量占8%. ∴由样本数据.估计这2500只鸡中.质量为2.0kg的数量约占8%. 有25008%200.

∴这2500只鸡中.质量为2.0kg的约有200只。 21. 解：（Ⅰ）∵AB是

1.51.51.5. 2O的直径.∴ACB90.

∴BACABC90.

又∴BAC38.∴ABC903852. 由D为AB的中点.得ADBD. ∴ACDBCD1ACB45. 2∴ABDACD45.

（Ⅱ）如图.连接OD.∵DP切

O于点D.∴ODDP.即ODP90.

由DP//AC.又BAC38.∴AOD是ODP的外角. ∴AODODPP128. ∴ACD1AOD64. 2又OAOC.得ACOA38.

∴OCDACDACO643826.

. .

22.解：如图.过点D作DEAB.垂足为E. 则AEDBED90.

由题意可知.BC78.ADE48.ACB58.ABC90.DCB90. 可得四边形BCDE为矩形. ∴EDBC78.DCEB. 在Rt△ABC中.tanACBAB. BCAE. ED∴ABBCtan58781.60125. 在Rt△AED中.tanADE∴AEEDtan48.

∴EBABAEBCtan58781.60781.1138. ∴DCEB38.

答：甲建筑物的高度AB约为125m.乙建筑物的高度DC约为38m.

23. 解：（Ⅰ）200.5x100.180.9x. （Ⅱ）方式一：5x100270.解得x34. 方式二：9x270.解得x30. ∵3430.

∴小明选择方式一游泳次数比较多.

（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为y元.

. .

则y(5x100)9x.即y4x100. 当y0时.即4x1000.得x25. ∴当x25时.小明选择这两种方式一样合算. ∵40.

∴y随x的增大而减小.

∴当20x25时.有y0.小明选择方式二更合算； 当x25时.有y0.小明选择方式一更合算. 24. 解：（Ⅰ）∵点A(5,0).点B(0,3). ∴OA5.OB3. ∵四边形AOBC是矩形.

∴ACOB3.BCOA5.OBCC90. ∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的. ∴ADAO5.

在Rt△ADC中.有ADACDC. ∴DC222AD2AC252324.

∴BDBCDC1. ∴点D的坐标为(1,3).

（Ⅱ）①由四边形ADEF是矩形.得ADE90. 又点D在线段BE上.得ADB90.

由（Ⅰ）知.ADAO.又ABAB.AOB90. ∴Rt△ADB≌Rt△AOB.

②由△ADB≌△AOB.得BADBAO.

. .

又在矩形AOBC中.OA//BC.

∴CBAOAB.∴BADCBA.∴BHAH. 设BHt.则AHt.HCBCBH5t. 在Rt△AHC中.有AHACHC. ∴t3(5t).解得t∴点H的坐标为(2222221717.∴BH. 5517,3). 5

（Ⅲ）3033430334S. 44225.解： （Ⅰ）∵抛物线yxmx2m经过点A(1,0). ∴01m2m.解得m1. ∴抛物线的解析式为yxx2.

219.

2419∴顶点P的坐标为(,).

242∵yxx2(x)2mm28m). （Ⅱ）抛物线yxmx2m的顶点P的坐标为(,242由点A(1,0)在x轴正半轴上.点P在x轴下方.AOP45.知点P在第四象限. 过点P作PQx轴于点Q.则POQOPQ45.

m28mm.解得m10.m210. 可知PQOQ.即

42当m0时.点P不在第四象限.舍去. ∴m10.

. .

∴抛物线解析式为yx10x20.

（Ⅲ）由yxmx2m(x2)mx可知. 当x2时.无论m取何值.y都等于4. 得点H的坐标为(2,4).

过点A作ADAH.交射线HP于点D.分别过点D.H作x轴的垂线.垂足分别为

222E.G.则DEAAGH90.

∵DAH90.AHD45. ∴ADH45.∴AHAD.

∵DAEHAGAHGHAG90. ∴DAEAHG. ∴△ADE≌△HAG.

∴DEAG1.AEHG4. 可得点D的坐标为(3,1)或(5,1).

① 当点D的坐标为(3,1)时.可得直线DH的解析式为y314x. 55mm28m314)在直线yx上. ∵点P(,2455m28m3m1414().解得m14.m2. ∴45255当m4时.点P与点H重合.不符合题意.∴m② 当点D的坐标为(5,1)时. 可得直线DH的解析式为y14. 5522x. 33mm28m522)在直线yx上. ∵点P(,2433m28m5m2222().解得m14（舍）.m2. ∴43233∴m22. 3. .

1422或m. 53142822442故抛物线解析式为yx. x或yx2x5533综上.m

. .