第四单元 平行四边形和梯形
一．教学内容
1、本单元教材内容
例1．认识同一平面内两条直线的特殊位置关
垂直与平行 系：平行和垂直。
例2．学习画垂线，认识“点到直线的距离”。 例3．学习画平行线，理解“平行线”之间的距
离处处相等。
例1．把四边形分类，概括出平行四边形和梯
平行四边形和梯形 形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。
例2．认识平行四边形的不稳定性，认识平行四 边形的底和高，学习画高，梯形的各部分名称。
二．教学目标
（1）使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
（2）使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
（3）通过多种活动使学生逐步形成空间观念，进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。 三．教学重难点
重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。 难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。
四．课时安排 7课时
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第一课时 课 题 垂直与平行 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置教学目标 关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 4.在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 教学重点 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力 教学难点 相交现象的正确理解 教学准备 主题图 课件 三角板 教学方法 “三学循环”教学法 教学课时 1课时 教学流程 教学环节 教学活动 1．了解学情：以小组为单位，每人画两条直线，要求画不同 的情况。 预习 2．自学课本：P64—65 （1）你了解到哪些数学信息？和同桌说一说。 （2）不明白的地方，划一划、读一读、想一想。 （3）整理知识点，找找生活中的垂直与平行现象。 同学们认识直线吗？请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成导入 是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。 有什么特点？今天，我们继续来学习有关直线的知识。 修订栏 2
师：请同学们闭上小眼睛，想像，这个平面慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象） 学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系 （一）观察分类，了解平行与垂直的特征 师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？ 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （二）进行分类 师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们教学 过程 可以先给这些作品编上号。 师：四人小组讨论一下：可以按什么标准分类？ 分成几类？（小组讨论、交流） 1．小组汇报分类情况。 2．引导学生分类。 （三）归纳认识，明确平行与垂直的含义 1.揭示平行的概念 师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？ 师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？ 质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？ （实物演示右图）师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？ 3
师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行） 2.揭示垂直的概念 师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？ 师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角） 师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自己的语言说说怎么样才互相垂直？判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 1．你对“垂直与平行”的认识有多少？写成数学日记，与老师交流！ 2．完成课本第68页第1-3题。 1．现在我们一起回顾这节课所学过的内容。（课件小结 出示） 2．在这节课里，你知道了什么知识？请与大家分享一下你的收获。 垂直与平行 板书 设计 （1） （2） （3） （4） 作业 布置
1．你对“垂直与平行”的认识有多少？写成数学日记，与老师交流！ 4
2．完成课本第68页第1-3题。 第二课时 课 题 画垂线 1．使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。 2．培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。 教学目标 3．通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。。 4．通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。 教学重点 学会用三角板准确的画垂线 教学难点 准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。 教学准备 三角板、直尺 教学方法 自主探究法 教学课时 1课时 教学流程 教学环节 教学活动 1．回忆一下，你记得什么叫垂直吗？ 预习 2．看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用 三角板画垂线呢？ 修订栏 教学 后记 5
1．回忆一下，你记得什么叫垂直吗？ 导入 2．看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线 板书课题：画垂线 一．探究新知 1．过直线上一点画这条直线的垂线 三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。 （1） 先画一条直线。 （2）把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。 强调： 让三角板的直角顶点落在给定的这点上。 2．过直线外一点画这条直线的垂线： 教学 过程 画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。 强调： 一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。 教师讲解示范后，学生自己动手尝 3．试着画一个，然后互相交流一下。 （1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？ 学生动手尝试，小组内交流。 （2）直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。 4．学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。 小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？ 6
小结： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 二、巩固练习 1．６８页４题画一画 2．６９页５题 我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？ 1．什么情况下两条直线互相垂直？什么叫做垂线？两条垂线的交点叫做什么？ 小结 2．从直线外的一点引向这条直线，可以画多少条垂 线？什么样的线段最短？ 3．通过学习画垂线，你有什么体会？ 根据教学内容自行设计板书 1．６９页６题 怎样修路最近呢？ 2．你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗
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板书 设计 作业 布置 教学 后记
第三课时 课 题 画平行线６７页 1．会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。 教学目标 2．会利用画垂线的方法准确的画出长方形。 3．培养学生作图的能力。 教学重点 巩固对平行线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。 教学难点 准确的画出垂线和一组平行线。会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。 教学准备 直尺或三角板 教学方法 新授 教学课时 教学流程 教学环节 教学活动 预习 修订栏 导入 一．复习导入 1．回忆一下，什么叫平行线？ 2．我们身边哪些物体的边是互相平行的。 我们怎么样才能画出一组平行线呢？这节课我们就 来学习画平行线 板书课题：画平行线 教学 过程 二．探究新知 １．可以用直尺和三角尺画平行线。 步骤： １）．用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。 ２）．将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直 线，这条直线与第一步画出的直线平行。 可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。 ２．大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线，然后小组内的同学互相检查，对方画的是否平行。 8
3．小组活动： 在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么？在小组内交流一下全班汇报 小结：平行线间的距离是相等的。 ４． 小组讨论：怎样画一个长３厘米、宽２厘米的长方形？ 长方形的对边是互相平行的。 相邻的两条边是互相垂直的。 可以用垂线或平行线的方法来画。 全班汇报组内研究的画法： 先画一条长３厘米的线段，再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的２厘米长的线段，最后把两条线段的端点用线连接起来。 三．巩固新知： 1．独立画一个边长是４厘米的正方形。 2．利用所学的画平行线和垂线的方法，自己设计一幅图画。 小结 通过学习画平行线，你有什么体会 画平行线 板书 设计 作业 布置 作业６８页４题（2）
教学 后记 9
第四课时 课 题 平行四边形和梯形的认识 1.使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。 2．使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。 教学目标 3．通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。 4.通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。 教学重点 理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。 教学难点 理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。 教学准备 图形，剪子，七巧板 教学方法 讨论法 教学课时 1课时 教学流程 教学环节 预习 课本P70 我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？ 导入 教学活动 修订栏 教学 过程 一．创设情景 感知图形 １．出示校园图（７０页） 在我们美丽的校园中，你能找到那些四边形？ 10
梯子的侧面－梯形 ２．画出你喜欢的一个四边形。说一说什么样的图形是四边形？ 展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。 长方形 平行四边形 梯形 正方形 ３．小组交流： 从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？ 学生讨论交流 二．探究新知 1．归纳平行四边形和梯形的概念 有什么特点的图形是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 强调说明： 只要四边形的每组对边分别平行，就能确定它的每组对边相等。因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。 提问： （1）生活中你见过这样的图形吗？ （2）这些图形有几条边？几个角？是什么图形？ （3）这几个四边形有边有什么特点？ （4）它是平行四边形吗？ 11
（5）你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？如果有，是什么？ 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 ５．现在你有什么问题吗？ 长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？ ６．用集合图表示四边形之间的关系。我们学过的长方形、正方形、平行四边形、刚刚认识的梯形，你能用这个集合圈来表示他们的关系吗？ ７．判断： ①长方形是特殊的平行四边形。（ ） ②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ） ③一个梯形中只有一组对边平行。（ ） 三、巩固练习 用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？ 1．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？（平行四边形的意义，特征及特性） 2．组织学生对所学知识提出质疑，并解疑． 小结 3．教师提问：我们已学过的长方形、正方形是平行 四边形吗？它们有什么关系？（因为长、正方形也具备平行四边形的特点所以长、正方形是特殊的平行四边形） 平行四边形和梯形的认识 板书 设计 12
作业 布置 １．把一个平行四边形剪成两个图形，然后拼成一个三角形，这个三角是什么三角形？有几种剪拼的方法？ ２．把一张平行四边形的纸剪一下，分成两个梯形，有多少种剪法？ 第五课时 教学 后记 课 题 平行四边形和梯形 1．使学生进一步掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平教学目标 面图形的联系． 2．进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力． 3．渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意识． 教学重点 理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高． 教学难点 整理所有四边形之间的关系，掌握各种图形的特征及其异同点． 教学准备 主题图、课件 教学方法 动手操作法 教学课时 1课时 教学流程 教学环节 预习 导入 教学 过程 教学活动 说一说学过的四边形之间有怎样的关系？ 说一说：你都学过哪些四边形？ 一．动手操作 感受新知 １．平行四边形的特性。 同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定 修订栏 13
性的特性，那么平行四边形有什么特征呢？ (1)教师演示。 教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么没有变？ (2)动手操作。 学生自己把准备长方形框拉成了平行四边形，并动手测量一下两线对边是否还平行。 (3)归纳。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性。 (4)对比。三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同它容易变形，也就是不稳定性。 你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗 二．探究新知 1．学习平行四边形的底和高。 (1)认识平行四边形的底和高。 (2)找出相对应的底和高。 (3)画平行四边形的高。教师讲解后，学生动手画高，７２页“做一做”第２题。７３页１题。 2．认识梯形各部分名称。 （1）结合图说明，说一说梯形个部分的名称。 提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？高能不能画在腰上？ ７２页“做一做”２ ７３页１题 画梯形中试画高。 总结： 梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对画垂线。 再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？ 14
（2）认识等腰梯形。 小组研究：每组一个等腰梯形，研究它的特点。 小组交流汇报。 对折后两腰相等，并且重合。 用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。 （3）概括。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 三．巩固练习 1．７３页２题，在点子图上画平行四边形和梯形，分别画出它们的高。 2．７３页３题。剪一剪 在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。 在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。那么另一个图形是什么形呢？ 1．通过今天的学习，你有什么收获？ 小结 （梯形的定义及各部分名称和认识特殊的梯形） 板书 设计 2．对于今天所学的知识大家还有什么问题？ 平行四边形和梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ７４－７６页４、８、１０题 作业 布置 教学 后记 15
第六课时 课 题 平行四边形和梯形 1．使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为３６０度这一规律。 教学目标 2．提高学生综合运用知识解决问题的能力。。 3．通过动手测量，使学生经历充分感知四边形内角和为３６０度这一规律的全过程，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。 4．使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。 教学重点 感知四边形内角和是３６０度这一规律。 教学难点 感知四边形内角和是３６０度这一规律。 教学准备 量角器 教学方法 讨论法 教学课时 1课时 教学流程 教学环节 预习 导入 教学活动 计算长方形和正方形的内角和。 你知道长方形和正方形的内角和吗？ 一．动手操作 引发探究 师：这节课我们继续来研究四边形 板书课题： “平行四边形和梯形” 教学 过程 二．探究新知 展示一个平行四边形，请学生用量角器测量一下每个角的度数。再把四个角的度数相加，是多少度呢？ 这是一个四边形，其他的四边形是什么情况呢？ 修订栏 16
小组研究，总结规律 1.组内分工测量７５页８题中的每个四边形的各个角的度数。 2.汇总填表７５页９题。 3.共同讨论总结规律。 4.全班汇报交流。 出示图形 小组内可再任意画一个四边形试一试。 小结： 任意一个四边形四个角的度数之和都是３６０度。 小结 这节课有什么收获？ 平行四边形和梯形 板书 设计 任意一个四边形四个角的度数之和都是３６０度。 作业 布置 76页 10---12
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教学 后记
第七课时 课 题 整理和复习 1．使学生巩固垂直与平行的概念，能熟练地用直尺、三角尺画垂线 和平行线； 2．掌握平行四边形和梯形的特征，能准确地画出平行四边形和梯形教学目标 的高； 3．通过看一看、画一画、说一说、折一折、剪一剪、分一分等活动解决问题。 4．培养学生动手操作、解决问题的能力以及培养学生思维的灵活性。 教学重点 能熟练地用直尺、三角尺画垂线和平行线； 教学难点 能准确地画出平行四边形和梯形的高；解决一些生活中的实际问题。 教学准备 多媒体课件、剪刀、长方形的白纸、练习卷 教学方法 师生互动法 教学课时 1课时 教学流程 教学环节 预习 导入 课本P64-76 回顾学过的图形，说一说自己喜欢的四边形。 一．归纳本单元知识点。 二．想一想，填一填。 1．在同一平面内，两条直线可能相交，可能平行，也可能（ ）。 教学 过程 2．在同一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（ ）。 3．在两条平行线之间可以画（ ）条垂线。 4．梯形和平行四边形都有（ ）条高。 5．我们学校的拉门是用了平行四边形的（ ）性。 三．请你来当小裁判。
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教学活动 修订栏
1．平行线间的距离处处相等。 （ ） 2．平行四边形只有一组对边平行。 （ ） 3．过直线L外一点A，画直线L的平行线能画4条。（ ） 4．当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形。 （ ） 5．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 （ ） 四．动手画一画。 1．过直线外一点做这条直线的平行线。 ● 2．过直线外一点画这条直线的垂线。 ● 3．画出下面图形底边上的高。 底 底 19
五．请你来当小小魔术师。 （1）在平行四边形里画一条线段，把它分割成两个三角形。 （2）在梯形里画一条线段，把它分害成两个三角形。 小结 通过这节课的知识整理，你有什么收获？你觉得 还有那些知识存在疑惑吗？ 整理和复习 （根据教学内容自行设） 一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，并在图上画出来。 底 底 板书 设计 作业 布置
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教学 后记 第四单元平行四边形和梯形学习效果检测题
一、填空题。[共25分]
1、梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的（ ）和（ ）。 2、平行四边形的（ ）组对边分别平行。
3、线段有（ ）个端点，射线只有（ ）个端点，直线（ ）端点。 4、把线段的一端无限延长，就得到一条（ ）。
5、过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）条直线。 6、120°的角比直角大（ ）度，比平角小（ ）度。 7、1周角=（ ）平角=（ ）直角
8、两条平行线间可以画（ ）条垂直的线段，这些线段的长度都（ ）。 9、找出下列各图中的底和高。
A B A E B E D F C D C
以（ ）为底，（ ）是高。 以AB为底，（ ）是高。 10、下午5时，时针与分针形成的较小角是（ ）角，是（ ）度。 11、平行四边形的四个内角和是（ ）度。
12、从直线外一点到这条直线所画的（ ）线段最短，它的长度叫做点到直线的（ ）。
13、下图中平行四边形有（ ）个，梯形有（ ）个。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）。[共10分]
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1、一条射线长1亿米。……………………………………………………（ ） 2、15°的角在放大10倍的放大镜下看变为150°的角了。………… （ ） 3、不相交的两条直线叫作平行线。 ………………………………… （ ） 4、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。………………………… （ ） 5、平行四边形不易变形。……………………………………………… （ ） 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）。[共10分]
1、可以度量的线是（ ）。
A、直线 B、射线 C、线段 2、3时整，时针和分针所夹的较小角是（ ）。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 3、把一个半圆分成180等份，每一份所对的角是（ ）度角。
A、1 B、90 C、180 D、360 4、下面四句话中，错误的是（ ）
A、平行四边形的四条边一定相等 ； B、平行四边形的对边平行且相等； C、长方形是特殊的平行四边形； D、平行四边形对角一定相等。 5、只用一副三角板，可以拼出（ ）度的角。
A、100 B、75 C、125 四、操作题。[共32分]
1、量出下面各角的度数。[共4分]
（ ） （ ）
2、画出下面各角。[共8分]
72° 165°
3、经过A点画出已知直线的平行线和垂线。[8分]
（1） （2）
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A〃 A〃
4、作出平行四边形、梯形的底边AB 相对应的高。[共8分]
A D A D C B C B
5、在点子图上画一个等腰梯形，并画出一条高。[共4分]
五、计算题。[共23分]
1、右图中，∠1=90°，∠3=30° ∠2=（ ）度
∠4=（ ）度 1 2 4 3
2、下图中，已知∠1=30°
那么∠2=（ ） 4 ∠3=（ ） 1 ∠4=（ ） 3 2
3、先量出所需数据，再计算图形的周长。
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