一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列计算正确的是（ ） A．3
﹣
=3 B．
+
=
C．
×
=
D．
=﹣15
2．直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．4
3．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ） x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
4．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（ ） 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元
5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．24 B．16 C．4 D．2 6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．函数y=
的自变量x的取值范围是 ．
8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为 ．
9．一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为 cm2． 10．一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是 ． 11．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了 米．
1
12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为 ．
13．点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 14．直线y=﹣0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为 ． 三、（共4小题，满分24分） 15．化简：
﹣a2
+3a
﹣
．
16．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），求此函数的解析式． 17．直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点在第二象限，求k的取值范围．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．
四、（共4小题，共32分）
19．如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积．
2
20．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长． 21．在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，
（1）求EF的长；
（2）四边形OEBF的面积．
22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．
五、
23．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表
命中10环的次
平均数 中位数 方差
数
甲 7 0 乙 1 甲、乙射击成绩折线图
3
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 六、（共12分）
24．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
4
2015-2016学年江西省八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列计算正确的是（ ） A．3
﹣
=3 B．
+
=
C．
×
=
D．
=﹣15
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的化简求值，合并同类二次根式以及二次根式的乘法进行计算即可． 【解答】解：A、3﹣=2，故错误； B、+不能合并，故错误； C、×=，故正确； D、
=﹣15，故错误；
故选C．
2．直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（ ） A．2 B．2 C．2 D．4 【考点】勾股定理． 【分析】先根据一个直角三角形的一条直角边长和斜边长，利用勾股定理计算出另一直角边长，根据三角形面积公式即可求出此三角形面积．
【解答】解：∵直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm， ∴由勾股定理得另一直角边长为则S△=×
×2
=2．
=2
，
故此三角形的面积为2． 故选A．
3．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ） x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值． 【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0， ∴解得
， ，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，
5
∴当x=0时，y=1，即p=1． 故选A．
4．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（ ） 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 【考点】众数；中位数．
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多， ∴众数是2400； ∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是÷2=2400； 故选A．
5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．24 B．16 C．4 D．2 【考点】菱形的性质；勾股定理．
【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD， OA=AC=3， OB=BD=2， AB=BC=CD=AD， ∴在Rt△AOB中， AB=
=
，
∴菱形的周长是： 4AB=4． 故选：C． 6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
6
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集． 【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）， ∴3=2m， m=，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；
故选A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．函数y=
的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0， 解得x≤3且x≠﹣2．
故答案为：x≤3且x≠﹣2．
8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为73． 【考点】算术平均数．
【分析】根据平均数的性质，可将8个数相加进而表示出平均数，即可求出x的值． 【解答】解：依题意得：
（80+82+79+69+74+78+x+81）÷8=77， 解得：x=73． 故答案为：73．
9．一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为4或cm2． 【考点】勾股定理．
【分析】分5cm是直角边和斜边两种情况讨论求解． 【解答】解：5cm是直角边时，第三边=
=
cm，
7
5cm是斜边时，第三边==4cm，
所以，第三边长为或4． 故答案为或4．
10．一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是m＜﹣1． 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】由一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，则m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限， ∴m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，
由m+1＜0，得m＜﹣1；由﹣4m+3≥0，得m≤﹣．
所以m的取值范围是m＜﹣1． 故答案为：m＜﹣1．
11．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了0.5米．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】由题意知，AB=DE=2.5米，CB=1.5米，BD=0.5米，则在直角△ABC中，根据AB，BC可以求AC，在直角△CDE中，根据CD，DE可以求CE，则AE=AC﹣CE即为题目要求的距离． 【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米， ∴AC=
=2米，
在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米， ∴CE=
=1.5米，
∴AE=2米﹣1.5米=0.5米． 故答案为：0.5．
12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为4﹣2．
8
【考点】正方形的性质；角平分线的性质．
【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的
倍计算即可得解．
【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠DAE=∠AED， ∴AD=DE=4，
∵正方形的边长为4， ∴BD=4，
∴BE=BD﹣DE=4﹣4， ∵EF⊥AB，∠ABD=45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴EF=
BE=
×（4
﹣4）=4﹣2
．
故答案为：4﹣2．
13．点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】利用一次函数的增减性判断即可． 【解答】解：
在直线y=﹣3x+b中， ∵k=﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小， ∵﹣2＜﹣1＜1， ∴y1＞y2＞y3，
故答案为：y1＞y2＞y3．
14．直线y=﹣0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质． 【分析】可先求得A、B两点坐标，再设出P点坐标为（x，0），从而可分别表示出AB、PA、PB，再分PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况分别求x即可． 【解答】解：
在y=﹣0.75x+3中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=3， ∴A（4，0），B（0，3）， ∴AB=
=5，
9
设P点坐标为（x，0），由题意可知x＜4， 则PA=4﹣x，PB=
，
∵△PAB是等腰三角形，
∴有PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况，
①当PA=AB时，即4﹣x=5，解得x=﹣1，此时P点坐标为（﹣1，0）； ②当PB=AB时，即③当PA=PB时，4﹣x=
=5，解得x=4（舍去）或x=﹣4，此时P点坐标为（﹣4，0）； ，解得x=，此时P点坐标为（，0）；
综上可知P点坐标为：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）， 故答案为：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）． 三、（共4小题，满分24分） 15．化简：
﹣a2
+3a
﹣
．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的计算解答即可． 【解答】解：
﹣a2
+3a
﹣
= =﹣7．
16．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），求此函数的解析式． 【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】先根据两直线平行，可以求得系数k的值，再根据直线经过已知的点，可以求得常数项b的值．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行， ∴k=2，
又∵一次函数y=2x+b图象经过点（﹣3，4）， ∴4=﹣6+b， 解得b=10，
∴一次函数的解析式为：y=2x+10．
17．直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点在第二象限，求k的取值范围． 【考点】两条直线相交或平行问题． 【分析】首先求出直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点坐标，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围． 【解答】解：解方程组
，
10
得，
即交点坐标为（k﹣2，k+3） ∵交点在第二象限， ∴
，
解得：﹣3＜k＜2．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，S△AFC=AF•BC．
【解答】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有： ∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′ ∴△AD′F≌△CBF ∴CF=AF=x ∴BF=8﹣x
在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2 即42+（8﹣x）2=x2 解得x=5．
∴S△AFC=AF•BC=×5×4=10．
四、（共4小题，共32分）
19．如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积．
11
【考点】两条直线相交或平行问题． 【分析】（1）根据l1的解析式求出P点的坐标，再设出l2的解析式，利用待定系数法就可以求出l2的解析式．
（2）设l1交y轴于点B，求出B点坐标，得到AB的长，再利用P点的横坐标就可以求出△PAB的面积． 【解答】解：（1）设点P坐标为（﹣1，y）， 代入y=2x+3，得y=1， 则点P（﹣1，1）．
设直线l2的函数表达式为y=kx+b， 把P（﹣1，1）、A（0，﹣1）分别代入y=kx+b， 得1=﹣k+b，﹣1=b， 解得k=﹣2，b=﹣1．
所以直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1；
（2）设l1交y轴于点B，如图． ∵l1的解析式为y=2x+3， ∴x=0时，y=3， ∴B（0，3）， ∵A（0，﹣1）， ∴AB=4，
∵P（﹣1，1）， S△PAB=×4×1=2．
12
20．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长． 【考点】勾股定理．
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出． 【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD=
=
=9，
在Rt△ACD中， CD=
=
=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
（2）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD=在Rt△ACD中，CD=
==
=9． =5
∴BC=9﹣5=4
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42； 当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
21．在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，
（1）求EF的长；
（2）四边形OEBF的面积．
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
13
【分析】（1）可以先求出△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，根据勾股定理求出EF即可； （2）求出AB的长，求出OA×OB，求出△ABO的面积，即可得出四边形OEBF的面积． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90° ∴∠AOE=∠BOF， 在△AEO和△BFO中，
，
∴△AEO≌△BFO（ASA）， ∴AE=BF=4， ∴BE=CF=3，
在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF=
（2）∵AE=4，BE=3， ∴AB=3+4=7 ∴OA×OB=
．
=
=5；
∴S四边形OEBF=S△AOB=×OA×OB=
22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．
【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．
（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，
由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，
14
∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE=CF，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；
解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴∠EBD=∠FDB， ∴EB∥DF， ∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）解：∵四边形BFDE为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE=30°， ∵∠A=90°，AB=2， ∴AE=
=
，BE=2AE=
+， =2
．
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=
五、
23．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表
命中10环的次
平均数 中位数 方差
数
甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1
15
甲、乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
【考点】折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差． 【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．
【解答】解：（1）根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为方差为
=7（环），中位数为7.5（环），
[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+
（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；
甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环）， 则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环）， 所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9． 中位数为7（环）， 方差为
[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+
（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4． 补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差 4 5.4
命中10环的次数 0 1
甲 7 7 乙 7 7.5 甲、乙射击成绩折线图
16
（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；
（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好． 六、（共12分）
24．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；
（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可； （3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可． 【解答】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得 y=x+（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；
（2）依题意，有解得10≤x≤12
．
，
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∵x为整数，
∴x=10，11，12．
即商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调10台，购彩电20台； 方案2：购空调11台，购彩电19台； 方案3：购空调12台，购彩电18台；
（3）∵y=300x+12000，k=300＞0， ∴y随x的增大而增大， 即当x=12时，y有最大值， y最大=300×12+12000=15600元．
故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元． 18
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