玉门市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

玉门市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设a，b为实数，若复数A．﹣2 B．﹣1 C．1

D．2

，则a﹣b=（ ）

2． 下列说法正确的是（ ） A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是特殊到一般的推理 C．归纳推理是个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤

3． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24 C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26

4． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

的点是（ ）

C．（，

）

5． 在曲线y=x2上切线倾斜角为A．（0，0）

D．4个

B．（2，4） D．（，）

6． 已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于

A．x，则f(x)的一条对称轴是（ ）

12 B．x12 C．x6 D．x

6

7． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

8． 已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ） A．

B．2

C．

D．

9． 设Sn是等差数列{an}的前项和，若A．1 B．2 C．3 D．4

a55S，则9（ ） a39S511ann，则此数列的第4项是（ ） 2210．已知数列{an}的首项为a11，且满足an1第 1 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

A．1 B．

135 C. D． 24811．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数fx＝－xlnx＋ax在0，e上是增函

a23数，函数gx＝e－a＋，当x0，ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a的值

22x为______. 14．在

中，角

、

、

所对应的边分别为、、，若

，则

_________

15．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，

）

B．（

，0）

C．（0，4） D．（0，2）

16．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．

1lnx，x1，x 若17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fx{m52x2mx，x1，28gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

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精选高中模拟试卷

18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值． （2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

20．

设函数f(x)e，g(x)lnx．

x（Ⅰ）证明：g(x)2（Ⅱ）若对所有的x0，都有f(x)f(x)ax，求实数a的取值范围．

21．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎 不生二胎 合计 70后 80后 合计 30 45 75 15 10 25 45 55 100 e； x（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

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精选高中模拟试卷

（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考数据： P（K2＞k） k （参考公式：

22．已知椭圆

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

22

（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x+y=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 ，其中n=a+b+c+d）

，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．

23．如图，四边形ABEF是等腰梯形，ABEF,AFBE2,EF42,AB22，四边形

ABCD是矩形，AD平面ABEF，其中Q,M分别是AC,EF的中点，P是BM的中点．

（1）求证:PQ 平面BCE； （2）AM平面BCM.

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24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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玉门市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：故选：C．

2． 【答案】C

，因此

．a﹣b=1．

【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤， 故选C．

【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验， 采用系统抽样的间隔为30÷6=5， 只有选项C中编号间隔为5，

故选：C．

4． 【答案】D

【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知： 集合A⊆{0，1} 故选D 础题．

5． 【答案】D

2

而集合{0，1}的子集个数为2=4

n

【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2个这个知识点，为基

2

【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a）

∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1， ∴a=，

2

的点是（，）．

在曲线y=x上切线倾斜角为

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故选D．

【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

6． 【答案】D 【解析】

试题分析：由已知f(x)2sin(x6)，T，所以22，则f(x)2sin(2x)，令 6k,kZ，可知D正确．故选D．

6226考点：三角函数f(x)Asin(x)的对称性． 2xk,kZ，得x7． 【答案】C

【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个， 所以共有4×6=24个，

3

而在8个点中选3个点的有C8=56，

所以所求概率为故选：C

=

【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．

8． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，

222

∵a4•a8=2a5，∴a6=2a5， 2

∴q=2，∴q=

， =

．

∵a2=1，∴a1=故选：D

9． 【答案】A 【解析】1111]

9(a1a9)S9a2试题分析：951．故选A．111] S55(a1a5)5a32第 7 页，共 14 页

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考点：等差数列的前项和． 10．【答案】B 【解析】

11．【答案】A

【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，

取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，

故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A．

【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．

12．【答案】 B

【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体， 它们的底面直径均为2，故底面半径为1， 圆柱的高为1，半圆锥的高为2，

2

故圆柱的体积为：π×1×1=π，

．

半圆锥的体积为：故该几何体的体积V=π+故选：B

=

×=，

，

二、填空题

13．【答案】

【解析】fx1lnxa，因为fx在0，e上是增函数，即fx0在0，e上恒成立，

5 2alnx1，则alnx1max，当xe时，a2，

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a2a2x,t1,3， 又gxea，令te，则gtta22a2a2（1）当2a3时，gtmaxg1a1，gtminga，

2235则gtmaxgtmina1，则a，

22a2a2（2）当a3时，gtmaxg1a1，gtming3a3，

22则gtmaxgtmin2，舍。

xa5。 2

，所以

，所以

，

14．【答案】【解析】 因为所以 答案：

15．【答案】D

22

【解析】解：把抛物线y=x方程化为标准形式为x=8y，

∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

16．【答案】

【解析】解：ρ=∴点P的极坐标为故答案为：

．

=．

，tanθ=

=﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=

．

．

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17．【答案】1，

74【解析】

18．【答案】（0,1）

【解析】

考点：本题考查函数的单调性与导数的关系

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）≤m， ∴|x﹣a|≤m， 即a﹣m≤x≤a+m，

∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}， ∴

，解得a=2，m=3．

（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，

则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|． 当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾． 当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0

，成立．

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当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立． 综上不等式的解集为（﹣∞，

]．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．

20．【答案】

【解析】（Ⅰ）令ee，1exe

2xxxx2x由F(x)0xe ∴F(x)在(0,e]递减，在[e,)递增，

ee∴ F(x)minF(e)lne20 ∴F(x)0 即g(x)2成立． …… 5分

exxx（Ⅱ） 记h(x)f(x)f(x)axeeax， ∴ h(x)0在[0,)恒成立，

xx h(x)eea， ∵ h(x)exex0x0，

∴ h(x)在[0,)递增， 又h(0)2a， …… 7分 ∴ ① 当 a2时，h(x)0成立， 即h(x)在[0,)递增， 则h(x)h(0)0，即 f(x)f(x)ax成立； …… 9分 ② 当a2时，∵h(x)在[0,)递增，且h(x)min2a0， ∴ 必存在t(0,)使得h(t)0．则x(0,t)时，h(t)0，

即 x(0,t)时，h(t)h(0)0与h(x)0在[0,)恒成立矛盾，故a2舍去． 综上，实数a的取值范围是a2． …… 12分 21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=其分布列如下： X P =0 =

， =， =， ，

1 2 3 =，且X～B（3，），

F(x)g(x)2lnx2F(x)（每算对一个结果给1分） 第 11 页，共 14 页

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∴E（X）=3×=2．

（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关， K2=

=

≈3.030＞2.706，

所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2）， 则

，得y1=﹣

，y2=

，

MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，

=

．

椭圆的离心率为： =

（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，

22

设过点A且与圆x+y=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0， 22

由于圆x+y=4内切于△APQ，所以r=2=

，得k=±（b＞2），

即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴， ∴yQ=yP=﹣2，

不妨设点Q在y轴左侧，可得xQ=﹣xP=﹣2则

∴椭圆方程为：

=

．

，

，解得b=3，则a=6，

【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．

23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】

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点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定. 24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）

化简得x2+3y2

=4（x≠±1）．

故动点P轨迹方程为x2+3y2

=4（x≠±1）

（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0） 则

．

因为sin∠APB=sin∠MPN， 所以

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考

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所以=

．

22

即（3﹣x0）=|x0﹣1|，解得22

因为x0+3y0=4，所以

故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为

【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．

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