受力分析的“隔离法”与“整体法”在复杂问题中的应用

受力分析的“隔离法”与“整体法”在复杂问题中的应用

作者：刘丁

来源：《学校教育研究》2014年第22期

我们先从一个简单的例题开始，通过对这个例题的分析我们要得到受力分析中“隔离法”与“整体法”应用时需要注意的问题。 解：隔离法

按顺序分别将物体C、B、A依次隔离，各物体的受力分析如下图所示： 由于三个物体都静止，所以：

在竖直方向上：∵NBC=GC ;;;;NBC=NCB;;; NAB=GB+NCB;;; NAB=NBA N地=GA+NBA;;; ∴N地=GA+GB+GC

在水平方向上：∵F=fAB;;;;;;; fAB=fBA;;;;;;; fBA=f地;;;; ∴f地=F

结论：应用“隔离法”进行受力分析时应该注意两点：①隔离时从受力简单的物体开始隔离。比如这道题，如果从B物体开始隔离，就会出现“在水平方向上平衡F的静摩擦力到底是C给B的、还是A给B的、还是A和C都给B水平向左的静摩擦力”说不清楚的问题。而实际上，当先分析了C物体的受力后发现B没有给C静摩擦力，所以C肯定不会给B静摩擦力，那么只有A才能给B水平向左的静摩擦力来平衡水平向右的F。②“隔离法”特别要注意分析作用力与反作用力。即A给B有支持力、B给A一定有压力;A给B无摩擦力，B给A也一定无摩擦力……因为作用力与反作用力一定是一对同性质的力。 整体法

将A、B、C视为一个整体，则这个整体（或称为“系统”）的受力分析如图所示： 由于三个物体都静止，所以系统静止， 由力的平衡可得，水平方向上：f地=F 竖直方向上：N地=GA+GB+GC

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结论：应用“整体法”时要注意以下几点：①什么是“系统”？“系统”是指相互作用的几个物体构成的整体。将相互作用的几个物体视为整体要遵循灵活的原则，不一定是所有物体都必须包含其中，如本题中可将B和C视为一个整体、A和B也可以视为一个整体，但A和C不能视为一个整体，因为它们之间没有相互作用。②应用“整体法”不分析物体间的相互作用，因为组成整体的各个物体间的相互作用属于整体的“内力”，内力是不能改变这个整体的运动状态的。③组成整体的任何一个物体所受的外力都是整体的外力。比如本题中的水平外力F，虽然只作用于B，但B是组成整体的一个物体，所以F也就是整体所受的外力。

通过这道例题我们可以发现“整体法”应用时的灵活性，同时我们也看到在解题过程中“整体法”与“隔离法”经常交替使用、取长补短，以达到解决问题的目的。

以上例题属于同一类型，即组成整体的各个物体保持相对静止。下面我们讨论一下组成整体的各个物体有相对运动发生的例子。

例2：如图所示，一个质量为M、倾角θ为的斜面体放在水平地面上，另一质量为m的物体从斜面上匀速滑下，整个过程中斜面体保持静止，求：物体从斜面上滑下的过程中，地面对斜面体的支持力和静摩擦力的大小分别是多少？ 解：分析

由于质量为m的物体沿斜面匀速下滑，质量为M的斜面体保持静止，所以整个系统仍处于平衡态，故本题用“整体法”可轻松求解。 将m和M视为一个整体，受力分析如图所示： 在竖直方向上：N地=（M+m）g;; 竖直向上 在水平方向上：由于整体不受任何外力， 所以斜面体没有沿水平方向的相对运动趋势， 故，水平面对斜面体的静摩擦力为零。

但在日常教学中，我发现学生总是觉得物体对斜面体有一个斜向下的压力，使斜面体有相对于地面向左的运动趋势，所以斜面体应该受到地面施加的水平向右的静摩擦力。为了解决学生的疑惑，我想只能用隔离法了。 隔离法

分别将质量为m的物体和质量为M斜面体隔离，其受力分析如图所示：

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∵物体匀速下滑 ∴f=mgsinθ;;; N=mgcosθ

由作用力和反作用力的关系：N‟=N;;; f„=f

∴对斜面体而言：竖直方向上：N地= N‟ cosθ+ f„sinθ+Mg 即N地=（M+m）g

水平方向上：水平向左N‟sinθ= mgcosθsinθ 水平向右f„cosθ= mgsinθcosθ 即：N‟sinθ=f„cosθ

由于斜面体在水平方向上已经平衡，所以水平面对斜面体的静摩擦力等于零。

从本题可以看出，“隔离法”虽然繁琐，但物理过程清晰明确。“整体法”对于解决这个问题来说快捷、技巧性强。

对本题只须稍稍改动一下，我们就会对“整体法”的应用有新的认识。

可以看出，“整体法”在解决复杂的连接体问题中有很好的技巧，我们不妨在应用中试一下。实际上这类问题在高考也有实例，请看下面这道例题。 A.Mg-5mg;;;;;;;;;;;;;; B.Mg+mg C.Mg+5mg;;;;;;;;;;;;;; D.Mg+10mg ∴系统超重

从上面的分析我们可以看到“隔离法”与“整体法”在解决问题的侧重点上是有区别的。对于较复杂的问题，“隔离法”注重物理过程的分析及道理的阐述;“整体法”则注重解决问题的技巧和速度。但很难分出优劣，有些问题两者还要搭配使用，形成互补。