流体力学习题解答3

1． 平面流动的速度为u=x2y，v=xy2，求证任一点的速度和加速度方向相同。 2． 试证明，变截面管道中的连续性方程为：

(uA)+=0 tAx3． 流进入一段管道，入口处速度均匀分布，V0=0.5m/s，出口处速度分布为

u(r)=um[1-(值。

4． 如图，用水银压差计测量油管中的点速度，油的密度=800kg/m3，当读数h=60mm

时，油的速度u为多少？ 10题图

5． 文丘里管测流量。已知D=25mm，d=14mm，喉部与其上游的压差为883Pa，流量系数=0.96，求管中水的流量Q。

6． 为了测量矿山排风管道的气体流量Q，在其出口处装有一个收缩，扩张的管嘴，在喉部处安装一个

细管，下端插如水中，如图。已知d2=600mm，求Q。

7．池的水位高h=4m，池壁有一小孔，孔口到水面高差为y，如图。如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离x=2m，求y的值。16题图

8．旋转洒水器两臂长度不等，l11.2m,l21.5m,若喷口直径d=25mm，每个喷口的水流量为

Q310m/s，不计摩擦力矩，求转速。 3-18 管流的速度分布为：u=um(133r2)], R为管半径，r是点到管轴线的距离，um为轴线（r=0）处的流速度，求um的R=1.25kg/m3， ˊ=1000 kg/m3,h=45mm，d1=400mm，

rn)式中，R为管道半径，r是点到轴线距离，um是轴线上的速度，nR为常数。试计算动能修正系数和动量修正系数和。如果n=1/6和1/7，和的值为多少？ 10．在开口水箱液面下h=2m处的壁面开孔并接一条长l=0.5m的水平水管，当管出口阀门打开时，小管的出流速度随时间变化，求出流速从零到0.952gh所经历的时间是多少？

11．水流从水库的一条长l=1000m，管径d=1.2m的水平管道引至水轮发电机，水位h=50m。为减弱管流的压力波动，管尾处设有一个直径D=3.6m的调压井。当管道阀门关闭时，如果管内的水发生振荡，求调压井水面的振荡周期。21题图

12．单位宽度的平板闸门开启时，上游水位h12m，下游水位h20.8m，试求水流作用在闸门上的力R。 23题图

13．水平面的管路在某处分叉，主干管和分叉管的直径，水流量分别为

333d1500m,d2400m,d3300m,Q10.35m/s,Q20.2m/s,Q30.15m/s,夹角

45°，

=30°，主干管在分叉处的表压强为8000N/m2，试求水流对于此分叉段的作用力。25题图

14．一条水平放置的油管有90°转弯，已知管径d=150mm，表压为20kPa，油的密度850kg/m，流量Q=2010m/s，求流体给弯管的合力的大小和方向。

15．水由一个压力容器的喷嘴射出，已知容器内水面上的表压pg98104Pa，水位h=3m，管径d1100mm,d250mm,求水流给喷嘴处的合力。27题图

16．一块与射流方向垂直的平板将射流的流量截成两部分Q1和Q2，如果V=30m/s，Q=361m/s，Q1241m/s，Q2121m/s，求偏转角和水流给平板的力。28题图

17．直径为d，流量为Q的水射流冲击一个对称的叶片，叶片的转角为，如果叶片以速度u远离射流而去，求射流对叶片所作的功率P。当u等于多少时，功率P最大？30题图

3-33．偏心管接头，管径为d，管距为2h，流体密度为，流速为V，为防止管接头转动需加多大的力矩？33题图

参考答案：

1．uxy,vxy,axu22333333uuvx2y2xyxy2x23x3y2 xy ayuvvvx2yy2xy22xy3x2y3,ay/axy/x,v/uy/x,a平行v xy1(uA)(uA)dx(Adx)0,A不含t,0 xttAxRR1r2122223．Q=V0Ru2rdrum[1()]2rdrum[1]2RdRum

000R22．证：

所以V0um/2,um2V01m/s 4．p 则

12up0,u22 (p0p),设右水银面到测点高差为x，pg(hx)`ghp0gx,则p0p(`）gh,u `/13600/800,h60mm0.06m,u4.3391m/s 5．p12(`)gh(`1)2ghA1111V12p2V22,则p1p2(V22V12)V22[1(2)2] 2222A1 V22(p1p2)31.3995m/s,QVA0.02111m/s 224[1(d2/d1)]p1111V12paV22,而p1`ghpa,(V12V22)pap`gh 2222`gh V1[1(d1/d2)]429.6618m/s,QV1A13.7274m3/s

121x21x27．出流速度V=2gy， 因为hygt,xVt,所以hyg()g

22V22gy2 4y(hy)x,即y(4y)1，y23

r1rn2n8．uum(1),Qu2rdrum2R(1)d

00R

10(1)nd(1)nd(1)021111n1d(1)

n10(n1)(n2) 所以Q=um2R1Q2u(n1)(n2)rn,Vu,(1) m(n1)(n2)V2RR2(n1)(n2)1u31 ()dAAVR213n1R01u1(n1)(n2)u33()2rdr2()d2[]3(1)3nd

0V0V2d(1)3n11 (1)d

003n1(3n1)(3n2) 所以2[（n1)(n2)31（n1)(n2)21],同理2[]

2(3n1)(3n2)2(2n1)(2n2) 1/n=1/6时，1.077,1.027;1/n1/7时，1.058，1.020`

pp0u2u0u9．非定常出流，dsg(zz0)0

s0t2s12 zz0h,pp0,u00,utdu1dulghu20，得ldt,

0dt2ghu2/202gh2ghu2ghghth2x,u2ghthx,得xt,得u2ghth(t),令th(t)0.95 令22l2ll2gh 得

2ght1.83178,得t0.2925s 2lpp0u2u0u10．dsg(zz0)0 ，zz02x,pp0,uu0

s0t2s12 设杯中速度为V，管中速度为u, V 2hD24ud2dVu,Vu()2,(hxhx)l2gx0 4DttVuddul2gx0,[2h()2l]2gx0,即x\"+ttDdt2gx0

d22h()lD

2g2 ,所以T=9.8412rad/s0.6385s 22h(d/D)l22ppVV112211．-R+gh1gh2Q(V2V1),V1h1V2h2,h1a1h2a2

22g2gg2g 得R=

g(h1h2)32h1h23025.9N

12．Rxp1`A1p2`A2cosp3`A3cosQ2V2cosQ3V3cosQ1V1 Ryp2`A2sinp3`A3sinQ2V2sinQ3V3sin

Rxp1`A1p2`A2cosp3`A3cos(Q2V2cosQ3V3cos)Q1V1 Ryp2`A2sinp3`A3sinQ2V2sinQ3V3sin V1Q1/A1,V2Q2/A2,V3Q3/A3

112222p2`p1`(V1V2), p3`p1`(V1V3)

22计算表如下：V1 V2 V3 p1` p2` p3` Rx Ry 1.7825m/s 1.5915m/s 2.1221m/s 8000Pa 8322Pa 7337Pa 505N 546N 13．V1V2V,p1p2p

Rxp1`A1QV1 Ryp2`A2QV2

Rxp1`A1QV1 ，Ryp2`A2QV2， V=Q/A=1.1318m/s得Rx=372N，Ry372N R=527N

14．Rp1`A1Q(V2V1) (p1`=p1pa) V1A1V2A2

ppVVp h11a2

gg2gg2g V2222g(hppaA)44.931m/s,V1V2211.233m/s gA1 p1`p1pa2(V2V1)946329Pa, Rp1`A1Q(V2V1)4459.5

2215．RQ1V1cosQV 0=Q1V1sinQ2V2 因为pa111V2paV12paV22，所以VV1V2 222 又QQ1Q2,所以sinQ2/Q1,得30° R=QVQ1V1cos456.5N 16．射流绝对速度：VQ/A 射流相对速度：Vu

射流流量 ：（Vu）A

动坐标上：F(Vu)Acos(Vu)A,即F（Vu)A(1cos) 功率：P=Fu=u（Vu)A(1cos) 求Pmax:令

2222P0 u2则（Vu)u2(Vu)0,Vu2u0,即uV/3

PmaxV2V24()A(1cos)V3A(1cos) 33272217．MQV•2h2hVA,(Ad/4) 18．MV1Al1V2Al20

因为QV1AV2A,V1l1V2l20

22Ql1AQV2vl2l2AQQ (l1)l1(l2)l20AAQl1l2,Q/A6.1115m/s,4.4719rad/sAl12l22V1vl1n0.7117rot/s42.7rot/min

题3-22

左面的箱子属于小孔定常出流，其出流平均流速为： V2gh1所以平板的受力为：RQV

gh2A

右面静止流体对平板的作用力为Rgh2AQVV2A2gh1A

h1/h21/2

题3-29 根据伯努利方程（位置和压强都相等，故速度相等） 故V1=V2=V；得到：dQ1+Q2=Q+Q

22d2d12

Q1VQ2VQV1sin0

2Q2Q1d2d12sin2得到：Qd2d12