洞头区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

洞头区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设命题p：函数y=sin（2x+

）的图象向左平移

个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数

y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A．p为假

B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假

＜1，则￢p是（ ）

＜1

B．对任意x≤0，都有2x＜1

2． 已知命题p：存在x0＞0，使2A．对任意x＞0，都有2x≥1 C．存在x0＞0，使2

≥1 D．存在x0≤0，使2

3． 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ） A．0

B．0或

C．

或

D．0或

4． 已知点P（1，﹣A．

），则它的极坐标是（ ） B．

中，向量 C．D．S7

C．

D．

5． 在平面直角坐标系A．

B．

C．S8

＝(1，2)， D．

＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（ ）

6． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ） A．S10 B．S9 是（ ）

7． 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件

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精选高中模拟试卷

A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？

8． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）

（A）150种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种

9． 直线在平面外是指（ ） A．直线与平面没有公共点 B．直线与平面相交 C．直线与平面平行

D．直线与平面最多只有一个公共点

10．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ） A．16

B．﹣16 C．8

D．﹣8

223x4y110与圆C：3x4y40上任意11．已知直线m：(x2)y4交于A、B两点，P为直线n：一点，则PAB的面积为（ ） A．23 B.

33 C. 33 D. 43 2(2i)212．复数z（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

i A．-4+3i B．4+3i C．3+4i D．3-4i

【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

二、填空题

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精选高中模拟试卷

13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fx是奇函数fx的导函数，f10，当x0时，

xfxfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是__________．

14．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）

15．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ． 16．在极坐标系中，点（2，

）到直线ρ（cosθ+

sinθ）=6的距离为 ．

17．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,

则其

表面积为__________cm2.

18． 设函数f(x)ex，g(x)lnxm．有下列四个命题：

①若对任意x[1,2]，关于x的不等式f(x)g(x)恒成立，则me；

2②若存在x0[1,2]，使得不等式f(x0)g(x0)成立，则meln2；

③若对任意x1[1,2]及任意x2[1,2]，不等式f(x1)g(x2)恒成立，则meln2； 2④若对任意x1[1,2]，存在x2[1,2]，使得不等式f(x1)g(x2)成立，则me． 其中所有正确结论的序号为 .

【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.

三、解答题

19．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ． （1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；

（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半

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20．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．

（1）当θ=

时，求点P距地面的高度PQ；

（2）试确定θ 的值，使得∠MPN取得最大值．

21．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）． （1）求a的值；

2

（2）比较f（2）与f（b+2）的大小；

（3）求函数f（x）=a

（x≥0）的值域．

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精选高中模拟试卷

22．已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系； （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．

23．已知圆C：（x﹣1）+y=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

24．（本小题满分12分）111]

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB. （1）已知ABBC，AFCF，求证：AC平面BEF； （2）已知G、H分别是EC和FB的中点，求证： GH//平面ABC.

22

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洞头区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+当x=0时，y=sin故命题p为假命题；

函数y=|2﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．

x

）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，

=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

故命题q为假命题； 则￢q为真命题； p∨q为假命题； p∧q为假命题， 故只有C判断错误， 故选：C

2． 【答案】A

【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2

＜1为特称命题，

x

∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2≥1．

故选：A

3． 【答案】D

2

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，

22

∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）=x=f（x），

又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，

又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：

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当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；

当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]． 由

2

得：x﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．

综上所述，a=﹣或0

故选D．

4． 【答案】C

【解析】解：∵点P的直角坐标为再由1=ρcosθ，﹣

=ρsinθ，可得

，∴ρ=

=2．

，

，结合所给的选项，可取θ=﹣

即点P的极坐标为 （2，故选 C．

），

【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．

5． 【答案】B

【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。 若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使O，A，B三点不共线，则。 故答案为：B 6． 【答案】C

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【解析】解：∵S16＜0，S17＞0， ∴

=8（a8+a9）＜0，

=17a9＞0，

∴a8＜0，a9＞0， ∴公差d＞0． ∴Sn中最小的是S8． 故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7． 【答案】B

【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2 n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4 n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7

n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9， 故选B．

【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．

8． 【答案】A

【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为

C52C323CAA3150种,故选A． 2A235339． 【答案】D

【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选D．

10．【答案】B

32

【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x﹣2x， 32

∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）﹣2×（﹣2）=﹣16．

即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B．

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【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．

11．【答案】 C

【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.

圆心C到直线m的距离d1，|AB|2r2d223，两平行直线m、n之间的距离为d3，∴PAB的面积为

1|AB|d33，选C． 212．【答案】A

(2i)2【解析】根据复数的运算可知zi(2i)23i4，可知z的共轭复数为z=-4+3i，故选A.

i二、填空题

13．【答案】,10,1

【解析】

14．【答案】 3.3

【解析】

解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子． 设BC=x，则根据题意 =

，

AB=x，

在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，

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则=，即=，求得

x=3.3（米）

故树的高度为3.3米， 故答案为：3.3．

【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

15．【答案】

【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=， 故答案为．

16．【答案】 1 ．

【解析】解：点P（2，直线ρ（cosθ+

）化为P

． ．

=1．

．

sinθ）=6化为

∴点P到直线的距离d=故答案为：1． 题． 【解析】

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档

17．【答案】12320

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考

点：棱台的表面积的求解. 18．【答案】①②④ 【

解

析

】

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为x2﹣4x+y2=0．

222

由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x+y=4y．

22

（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）+y=4，即

（2）联立，解得，或．

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∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）． 公共弦长=

．

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cosθ， 从而当

时，PQ=50﹣50cos

=75．

即点P距地面的高度为75米．

（2）由题意得，AQ=50sinθ，从而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ． 又PQ=50﹣50cosθ，所以tan

从而tan∠MPN=tan（∠NPQ﹣∠MPQ）=

，tan

．

=．

令g（θ）=则

．θ∈（0，π）

，θ∈（0，π）． ．

时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函

由g′（θ）=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得当数． 所以当θ=因为

时，g′（θ）＞0，g（θ）为增函数；当x

时，g（θ）有极大值，也是最大值．

．所以

．

从而当g（θ）=tan∠MNP取得最大值时，∠MPN取得最大值． 即当

时，∠MPN取得最大值．

【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值．

21．【答案】

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x

【解析】解：（1）f（x）=a（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）， 2

∴a=，

∴a=

x

（2）∵f（x）=（）在R上单调递减， 2

又2＜b+2， 2

∴f（2）≥f（b+2）， 2

（3）∵x≥0，x﹣2x≥﹣1，

∴1

≤（）﹣=3

∴0＜f（x）≤（0，3]

22．【答案】

222222

【解析】解：（Ⅰ）由4ρcosθ+9ρsinθ=36得4x+9y=36， 化为

；

，

．

（Ⅱ）设P（3cosθ，2sinθ）， 则3x+4y=

∵θ∈R，∴当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为

【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

23．【答案】

【解析】

【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；

22

【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）+y=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0． （2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为

24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

试题分析：（1）根据EF//DB,所以平面BEF就是平面BDEF,连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边，点D是AC的中点，所以ACBD,ACDF,即证得AC平面BEF的条件；（2）要证明线面

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，即x+2y﹣6=0．

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平行，可先证明面面平行，取FC的中点为，连接GI，HI，根据中位线证明平面HGI//平面ABC,即可证明结论.

试题解析：证明：（1）∵EF//DB，∴EF与DB确定平面BDEF.

如图①，连结DF. ∵AFCF，D是AC的中点，∴DFAC.同理可得BDAC. 又BDDFD，BD、DF平面BDEF，∴AC平面BDEF，即AC平面BEF.

考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.

【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.

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