高考全国卷数学文科

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合Mx|1x3,Bx|2x1，则MIB（ ） A. (2,1) B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3) （2）若tan0，则

A. sin0 B. cos0 C. sin20 D. cos20 （3）设z1i，则|z| 1iA.

231 B. C. D. 2

222x2y21(a0)的离心率为2，则a （4）已知双曲线2a3A. 2 B.

65 C. D. 1 22（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数

（6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC A. AD B.

11AD C. BC D. BC 22（7）在函数①ycos|2x|，②y|cosx| ，③ycos(2x),④ytan(2x)中，最小正周

64期为的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M( ) A.

2071615 B. C. D. 3258

10.已知抛物线C：yx的焦点为F,AA. 1 B. 2 C. 4 D. 8

2x,y是C上一点，zxxkAF5，则xx40000（ ）

xya,x（11）设，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a

xy1,

（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3

（12）已知函数f(x)ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值 范围是

32（A）2, （B）1, （C）,2 （D）,1

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、zxxkC三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

ex1,x1,（15）设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是________.

3x,x1,（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角

MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。

2（I）求an的通项公式； （II）求数列an的前n项和. n2（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1Czxxk的中点为O，且AO平面

BB1C1C.

（1）证明：B1CAB;

（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.

20.（本小题满分12分）

已知点P(2,2)，圆C:xy8y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为

22M，O为坐标原点.

（1）求M的轨迹方程；

（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积

21（12分）

设函数fxalnx（1）求b;

（2）若存在x01,使得fx01a2xbxa1，zxxk曲线yfx在点1，f1处的切线斜率为0 2a，求a的取值范围。 a1请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形ABCD是eO的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且

CBCE.

（I）证明：DE；

（II）设AD不是eO的直径，AD的中点为M，zxxk且MBMC，证明：ABC为等边三角形.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2tx2y21，直线l:已知曲线C:（t为参数） 49y22t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若a0,b0,且

3311ab ab（I）求ab的最小值；

（II）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由.