立体几何高考题
1.在空间，以下命题正确的选项是
（ A ）平行直线的平行投影重合（ B）平行于同向来线的两个平面平行
（ C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行 2. 正方体 ABCD-A1 B1C1D1 中， BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为
（ A）
2 3
（ B）
3 3
（C）
2
（D）
3
6 3
3．右图是一个几何体的三视图， 依据图中数据， 可得该几何 体的表面积是（ A ． 9π C． 11π
）
2 3
B． 10π D． 12π
俯视图
2 2
正 (主 )视图 侧 (左 )视图
4. 已知正四棱锥 S ABCD 中， SA 2
3 ，那么当该棱锥
的体积最大时，它的高为 （A） 1
（B） 3
（C）2
（D） 3
5．已知正四棱锥 S 值为（ ）
ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，
E 是 SB的中点，则 AE，SD 所成的角的余弦
A ．
1 3
B．
2
C ．
3 3
D．
2 3
3
6. 与正方体 ABCD （ A）有且只有 1 个 （ C）有且只有 3 个
A1B1C1D1 的三条棱 AB 、 CC1 、 A1D1 所在直线的距离相等的点
（ B）有且只有 2 个 （ D）有无数个
7. 已知在半径为 2 的球面上有 A、 B、 C、 D四点，若 AB=CD=2,则四周体 ABCD的体积的最大值为
(A)
2
3 3
(B)
4 3 3
(C)
23(D)
8 3
3
8. 已知三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1 在底面 ABC 内的射影为 △ ABC 的中心，则
AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于（
c ）
A ．
1 3
B．
2 3
C ．
3 3
D．
2 3
9.已知球的半径为 2，互相垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为 距等于（ ） A ． 1
B．
2，则两圆的圆心
2 C． 3
D． 2
10.等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边
AB ，二面角 C AB D 的余弦值为
3 3
， M，N 分别
是 AC，BC 的中点，则
EM ，AN 所成角的余弦值等于
．
11．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，近似地，写出空间中的 一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① 充要条件②
12．（本小题满分
；
．
12 分）
底面 BCDE ， BC
四棱锥
A BCDE 中，底面 BCDE 为矩形， 侧面 ABC
2 ，CD 2，AB AC ．
（Ⅰ）证明：
AD
CE ；
（Ⅱ）设
CE 与平面 ABE 所成的角为 45o ，求二面角 C
AD E 的大小．
A
B
E
C
D
13．（本小题满分 12 分）
如图，正四棱柱 ABCD A1 B1C1D1 中， AA1 2AB
4 ，点 E 在 CC1上且 C1E 3EC ．
（Ⅰ）证明：
A1C 平面 BED ；（Ⅱ）求二面角 A1 DE B 的大小．
D1
C1
A1
B1
E
D C
A
B
14．（本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥
P ABCD ，底面 ABCD 为菱形， PA 平面 ABCD ， ABC
P
60o ， E， F 分别是
BC，PC 的中点．
（Ⅰ）证明： AE PD ；
（Ⅱ）若 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值 F
为
6
，求二面角
E AF C 的余弦值．
2
15（本小题满分 12 分）
如图，在五棱锥 P— ABCDE 中，PA⊥平面 ABCDE ，=45°，AB =2 BC =2AE =4，三角形 PAB 是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面
PCD⊥平面 PAC；
（Ⅱ）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥 P— ACDE 的体积．
BA D
E
C
AB ∥ CD ，AC∥ ED ，AE ∥ BC， 2 ， ABC
16 如图，直三棱柱
ABC A1B1C1 中， AC BC ， AA1
AB ， D 为 BB1 的中点， E 为 AB1 上的一点，
AE 3EB1 ．
（Ⅰ）证明：
DE 为异面直线 AB1 与 CD 的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45°，求二面角
A1 AC1 B1 的大小．
17（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 S-ABCD中， SD 底面 ABCD， AB//DC， AD DC， AB=AD=1， DC=SD=2， E 为 棱 SB 上的一点，平面 EDC 平面 SBC . （Ⅰ）证明： SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角 A-DE-C 的大小 .
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